1、_ 德州市名校高三年级第一学期第一次模块检测德州市名校高三年级第一学期第一次模块检测 数学试题数学试题 一、单选题一、单选题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的.) 1已知角已知角的终边过点的终边过点2 ,8Pm，且，且 3 cos 5 ，则，则tan的值为（的值为（ ） A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 4 3 2等差数列等差数列 n a中，中， 15 10aa， 4 7a ，则数列，则数列 n a的公差为（的公差为（ ） A1 B2 C3
2、D4 3已知已知ABC的内角的内角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，向量，向量 (,)mab bc ， (, )ncb a ，若，若/m n，则，则C （ ） A 5 6 B 2 3 C 3 D 6 4已知已知1x ，则，则 4 1 x x 的最小值为（的最小值为（ ） A3 B4 C5 D6 5在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中， ,AB CD EF GH是圆 是圆 22 1xy上的上的 四段弧（如图） ，点四段弧（如图） ，点 P在其中一段上，角在其中一段上，角以以 O为始边，为始边，OP为为 终边，若终边，若tancossin，则，则 P所在的圆弧是（所在的圆弧是（
3、） AAB BCD CEF D GH 6如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中，中，22ABADDC，E为为BC边上一点，边上一点，BC 3EC ， F为为AE的中点，则的中点，则BF（ ） A 21 33 ABAD B 12 33 ABAD C 21 33 ABAD D 12 33 ABAD 7函数函数 ( )sin(2)3cos(2)f xxx 是偶函数的充要条件是（是偶函数的充要条件是（ ） _ A, 6 kkZ B2, 6 kkZ C , 3 kkZ D2, 3 kkZ 8设函数设函数 2 ( )1f xmxmx，若对于任意的，若对于任意的 xx|1 x 3， ( )4f xm 恒
4、成立，恒成立， 则实数则实数 m的取值范围为（的取值范围为（ ） Am0 B0m 5 7 Cm0 或或 0m 5 7 Dm 5 7 二、多选题二、多选题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求，全部选对的得是符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.) 9若若x y ，则下列不等式中正确的是（，则下列不等式中正确的是（ ） A2 2 xy B 2 xy xy C 22 xy D 22 2xyxy 10在在
5、 ABC 中，给出下列中，给出下列 4 个命题，其中正确的命题是（个命题，其中正确的命题是（ ） ） A. 若若AB，则，则sinsinAB B. 若若sinsinAB 则则AB C. 若若AB，则，则 11 sin2sin2AB D. 若若AB则则 22 coscosAB 11.下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ） A若若aacbbc B若若a bb c，且，且 0b rr ，则，则a c C在在ABC中，若中，若BABCAC，则，则ABC是直角三角形是直角三角形 D 已知 已知1,2a r ，2,b， 若， 若a与与b的夹角为锐角， 则的夹角为锐角， 则实数实数的取值范围是的取值范围是
6、1, 12函数函数sin0,0,0yAxA在一个周期内的图象如图所示在一个周期内的图象如图所示,则则 ( ) A该函数的解析式为该函数的解析式为 2 2sin 33 yx B该函数的对称中心为该函数的对称中心为 ,0 , 3 kk Z C该函数的单调递增区间是该函数的单调递增区间是 5 3 ,3 , 44 kkk Z D把函数把函数 2sin 3 yx 的图象上所有点的横坐标变为原来的的图象上所有点的横坐标变为原来的 3 2 ,纵坐标不变纵坐标不变,可得可得 到该函数图象到该函数图象 _ 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13
7、若若( , 1), (1,3), (5,11)A xB C三点共线，则实数三点共线，则实数 x 的值等于的值等于_ 14已知向量(2,3),( 4,7)ab ，则向量b在向量a的方向上的投影为 15若若 1 sin 63 ，则，则 5 sin 2 6 _. 16设设ABC的内角的内角A BC， ，的对边长的对边长abc， ，成等比数列，成等比数列， 1 coscos 2 ACB， 延长延长BC至至D，若，若2BD ，则，则ACD面积的最大值为面积的最大值为_. 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证
8、明过程或演算步骤.) 17 （ （10 分）已知分）已知(2,0)a ，| 1b （1）若）若a与与b同向，求同向，求b； （2）若）若a与与b的夹角为 的夹角为120，求，求ab 18. （12 分）在分）在 32 5 cos,cos 55 AC，sinsinsin ,60cCAbB B， 1 2,cos 8 cA，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答。，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答。 已知已知ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为, ,a b c，若，若3a ， ，求，求ABC 的面积的面积 S。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计
9、分。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 19已知函数 2 1 2 3sin cos2cosf xxxxm 在 R 上的最大值为 3. （1）求 m 的值; （2）若锐角ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 0f A ，求 b c 的取值范 围. _ 20 （ （12 分）己知分）己知 2 ( )2sin3cos21,R 4 f xxxx （1）求函数）求函数 f x的单调递增区间；的单调递增区间； （2） 在） 在ABC中， 角中， 角A，B，C的对边为的对边为a，b，c， 且满足， 且满足 32 sinabA 且且0, 2 B ， 若方程若方程( ) 1f
10、Am 恰有两个不同的解，求实数恰有两个不同的解，求实数m的取值范围的取值范围 21 （ （12 分）分）某厂生产某种产品的年固定成本为某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 千件，需另投入成本为 C（x） ，当年产量不足） ，当年产量不足 80 千件时，千件时， （万元） ；当年产量不小于（万元） ；当年产量不小于 80 千件时，千件时， （万元） 现已知此商品（万元） 现已知此商品每件售价为每件售价为 500 元，且该厂年内生产元，且该厂年内生产 此商品能全部销售完此商品能全部销售完 （1）写出年利润）写出年利润 L（x） （万元）关于年产
11、量（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 22 （ （12 分）分）已知已知 ABC 的内角的内角 A、B、C 的对边分别为的对边分别为 a、 、b、c，满足已知，满足已知 coscos 2cos a cBbC A . （1）求角）求角 A 的大小；的大小； （2）若）若 3 cos 3 B ，求，求sin(2 )BA的值；的值； （3）若）若 ABC 的面积为的面积为 4 3 3 ，3a ，求，求 ABC 的周长的周长. _ 高三年级第一学期第
12、一次模块检测高三年级第一学期第一次模块检测 数学试题答案数学试题答案 1B 由题得由题得 2 23 cos,3 5 464 m m m . 所以点所以点6,8P，所以，所以 84 tan 63 .故选：故选：B. 2B 解：设数列解：设数列 n a的公差为的公差为d，则由，则由 15 10aa， 4 7a ， 可得可得 1 2410ad， 1 37ad，解得，解得2d .故选：故选：B 3B (,),(, )mab bc ncb a ，且，且 /m n， ， 0abacbbc ， 整理得整理得 222 cabab. 又又 222 1 2cos,cos 2 cababCC . 2 0, 3 CC
13、 . 故选：故选：B. 4C 由题意，因为由题意，因为1x ，则，则10 x ，所以，所以 444 112(1) ()15 111 xxx xxx ， 当且仅当当且仅当 4 1 1 x x 时，即时，即3x 时取等号，所以时取等号，所以 4 1 x x 的最小值为的最小值为 5，故选，故选 C 5C 逐个分析逐个分析 A、B、C、D 四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论. 详解：由下图可得：有向线段详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段为正弦线，有向线段AT为正为正 切线切线. A 选项：
14、当点选项：当点P在在AB上时，上时，cos,sinxy， cossin，故，故 A 选项错误；选项错误； B 选项：当点选项：当点P在在CD上时，上时，cos ,sinxy ， tan y x ， tansincos，故，故 B 选项错误；选项错误； C 选项：当点选项：当点P在在EF上时，上时，cos ,sinxy ，tan y x ， sincostan，故，故 C 选项正确；选项正确； _ D 选项：点选项：点P在在GH上且上且GH在第三象限，在第三象限，tan 0,sin0,cos0 ，故，故 D 选项错误选项错误. 综上，故选综上，故选 C. 6C 111 222 B FB AA F
15、B AA EA BA DA BC E 111 223 ABADABCB 111 246 ABADABCB 111 246 ABADABCDDAAB 1111 2462 ABADABABADAB 1111 24126 ABADABABAD 21 33 ABAD 故选：故选：C. 7A 函数函数 s i n 23c o s 22 c o s2 6 fxxxx 是偶函数，等价于是偶函数，等价于 6 k，即，即 , 6 kkZ；故选；故选 A. 8D 若对于任意的若对于任意的 xx|1 x 3， ，( )4f xm 恒成立恒成立 即可知：即可知：mx2mxm5 0 在在 xx|1 x 3上恒成立上恒成
16、立 令令 g(x)mx2mxm5，对称轴为，对称轴为 1 2 x 当当 m0 时，时，5 0 恒成立恒成立 当当 m 0 时，有时，有 g(x)开口向下且在开口向下且在1,3上单调递减上单调递减 在在1,3上上 max ( )(1)50g xgm ，得，得 m 5，故有，故有 m 0 时，有时，有 g(x) 开口向上且在开口向上且在1,3上单调递增上单调递增 在在1,3上上 max ( )(3)750g xgm ，得，得 5 0 7 m 综上，实数综上，实数 m的取值范围为的取值范围为 5 7 m 故选：故选：D 9AD 对对 A，由指数函数的单调性可知，当，由指数函数的单调性可知，当x y
17、，有，有2 2 xy ，故，故 A 正确；正确； 对对 B，当，当0,0,xyxy时，时， 2 xy xy 不成立，故不成立，故 B 错误；错误； 对对 C，当，当0 xy时，时， 22 xy不成立，故不成立，故 C错误；对错误；对 D， 222 2()0 xyxyxy成成 立，从而有立，从而有 22 2xyxy成立，故成立，故 D 正确；故选：正确；故选：AD. _ 10 【答案】ABD 【详解】由大角对大边知，若AB，则ab，由正弦定理得2 sin2 sinRARB，所以 sinsinAB， 故 A 正确；同理 B 正确；当120A o， 30B 时， 1 0 sin2A ， 1 0 si
18、n2B ，故 C 错误； 若AB， 则sinsinAB， 22 sinsinAB，即 22 1cos1cosAB ，所以 22 coscosAB，故 D 正确. 11ABD 对于对于 A 中，由向量的数乘的运算和向量的概念，可得中，由向量的数乘的运算和向量的概念，可得a b 和和b c ，以及，以及a和和c 不一定相等，所以不正确；对于不一定相等，所以不正确；对于 B 中，由向量的数量积的公式，可得中，由向量的数量积的公式，可得 cos,cos,a ba ba bb cb cb c ， 根据根据a b b c r rr r ，且，且 0b rr ，即，即cos,cos,aa bcb c，所以，
19、所以a c 不一定正确；不一定正确； 对于对于 C 中，在中，在ABC中，由中，由BABCAC，可得，可得BABCBCBA， 整理得整理得2 0BA BC ，即，即BA BC ，所以，所以ABC是直角三角形，所以是正确的；是直角三角形，所以是正确的； 对于对于 D 中，由中，由(1,2),(2, )ab，若，若a与与b的夹角为锐角，的夹角为锐角， 则满足则满足 0a b amb ，即，即 220 (1,2)(2, )m ，解得，解得1且且4，所以不正确，所以不正确. 故选：故选：ABD. 12ACD 由图可知由图可知2A,函数的周期为函数的周期为4 3 4 ,故故 22 33 .即即 2 2s
20、in 3 yx ,代入最高点代入最高点,2 4 有有 2 22sinsin1 346 .因为因为 623 .故故 2 2sin 33 yx .故故 A 正确正确. 对对 B, 2 2sin 33 yx 的对称中心：的对称中心： 23 3322 xkxk .故该函数的对称中故该函数的对称中 心为心为 3 ,0 , 22 kk Z.故 故 B 错误错误.对对 C,单调递增区间为单调递增区间为 2 22 2332 kxk,解解 _ 得得 5 3 ,3 , 44 xkkk Z.故故 C 正确正确.对对 D, 把函数把函数 2sin 3 yx 的图象上所有的图象上所有 点的横坐标变为原来的点的横坐标变为
21、原来的 3 2 ,纵坐标不变纵坐标不变,可得到可得到 2 2sin 33 yx .故故 D 正确正确. 故选：故选：ACD 131 由已知得由已知得(1,4),(4,8)ABxBC ， 因为， 因为 A，B， C三点共线， 所以三点共线， 所以 /ABBC， ， 因此因此(1) 844x，解得，解得1x故答案为：故答案为：1. 1423a ，4 7b ，由题意可得由题意可得b在在a方向上的投影为： 方向上的投影为： 22 243 7 13 cos13 13 23 a b bab a ， 15 7 9 2 517 sin 2sin2cos21 2sin1 2 6266 699 16 3 4 co
22、scosACB 1 coscos 2 ACAC， 1 cos cos 4 AC， 又又, ,a b c成等比数列，成等比数列， 2 bac，由正弦定理可得，由正弦定理可得 2 sinsin sinBAC， -得得 2 1 sincos cossin sin 4 BACACcoscosA CB， 2 1 cos1cos 4 BB ，解得，解得 1 cos, 23 BB ， 由由 1 coscos 2 ACB，得，得 1 coscos1 2 ACB， 0,ACAB ，ABC为正三角形，设正三角形边长为为正三角形，设正三角形边长为a， 则则2CDa ， 1 sin120 2 ACD SAC CD 1
23、33 22 224 aaaa 2 2 33 444 aa ，1a 时等号成立时等号成立 即即ACD面积的最大值为面积的最大值为 3 4 ，故答案为，故答案为 3 4 . _ 17 （ （1）(1,0)b ； （； （2） 33 ( ,) 22 ab或或 33 ( ,) 22 ab 解： （解： （1）设）设( , )bx y，由题意可得，存在实数，由题意可得，存在实数0，使得，使得ba， 即即(x，)(2y，0)(2，0)，所以，所以2x，0y ， 由由| 1b 可得可得 2 41，即，即 1 2 或或 1 2 （舍（舍)，所以，所以(1,0)b ， （2）设）设( , )bx y，所以，所以
24、 1 cos1202 1 ()1 2 aba b ， 又因为又因为 2,0,2abx yx，故，故21x即即 1 2 x ， 因为因为| 1b ，所以，所以 22 1xy， 故故 3 2 y ，当，当 3 2 y ， 1 2 x 时，时， 33 ( ,) 22 ab， 当当 3 2 y ， 1 2 x 时，时， 33 ( ,) 22 ab 18解：选解：选 _ 19解： （解： （1） 2 1 2 3sin cos2cosf xxxxm 3sin2cos22sin 2 6 xxmxm 由已知由已知23m，所以，所以1m （2）由已知）由已知2sin 210 6 A ， 1 sin 2= 62
25、A 由由0 2 A 得得 7 2 666 A ，因此，因此 5 2 66 A 所以所以 3 A 1 sin 3cossin sin313 2 sinsinsin2tan2 C CC bB cCCCC _ 因为为锐角三角形因为为锐角三角形ABC，所以，所以 0 2 2 0 32 C BC ，解得，解得 62 C 因此因此 3 tan 3 C ，那么，那么 1 2 2 b c 20 （ （1） 5 , 1212 kkkZ ； （； （2）13m （1）( )1cos23cos21 2 f xxx sin23cos22sin 2 3 xxx ， 222, 232 kxkkZ ， 5 , 1212 k
26、xkkZ ， 所以增区间是所以增区间是 5 , 1212 kkkZ ； （2）因为）因为32 sinabA，由正弦定理得，由正弦定理得3sin2sinsinABA， A是三角形内角，是三角形内角， (0, )A ，sin0A，所以，所以 3 sin 2 B ，又，又 0, 2 B ，所以，所以 3 B 所以所以 2 0 3 A ，2 33 A ， 结合（结合（1）知）知(A)f在在 5 0, 12 上递增，在上递增，在 52 , 123 上递减，上递减， (0)3f ， 2 0 3 f ， 5 2 12 f ，所以要使得，所以要使得( )1f Am有两个不等实解，有两个不等实解， 则则012m
27、 ，13m 21 【答案】解： （1）当 0 x80，xN*时， 当 x80，xN*时，L（x）=51x+1450250=1200（x+） _ （2）当 0 x80，xN*时， 当 x=60 时，L（x）取得最大值 L（60）=950 当 x80，xN， ， 当，即 x=100 时，L（x）取得最大值 L（100）=1000950 综上所述，当 x=100 时 L（x）取得最大值 1000，即年产量为 100 千件时， 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 22. 【详解】 （1） （1）coscos 2cos a cBbC A , 由正弦定理得 sin sincossincos 2cos A
28、CBBC A 从而有 sinsin sinsin 2cos2cos AA BCA AA , sin0A, 1 cos 2 A,0A, 3 A ； （2）由已知得， 2 6 sin1cos 3 BB=. 2 2 sin22sin cos 3 BBB， 2 1 cos22cos1 3 BB . 2 23 sin(2)sin 2sin2 coscos2 sin 3336 BABBB . （3） 1134 3 sin 2223 SbcAbc， 16 3 bc . 由余弦定理得， 2222 2cos()22cosabcbcAbcbcbcA. _ 即 2 16 9()3 3 bc ，解得5b c . ABC的周长为8a b c .
