1、 四川省内江市高中四川省内江市高中 20182018 届高三第一次模拟考试题届高三第一次模拟考试题 数数 学学（文史类）（文史类） 本试卷分第 I 卷 （选择题） 和第 II 卷 （非选择题） 两部分， 共 4 页. 全卷满分 150 分 考 试时间 120 分钟 考生作答时， 须将答案答在答题卡上， 在本试题卷、 草稿纸上答题无效 考 试结束后，将答题卡交回 第卷第卷（选择题，共（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的 1.已知集合0|xxA，11|xxB，则BA A.), 0( B.
2、 ), 1( C. ) 1 , 0( D. ) 1 , 1( 2.设i为虚数单位，Ra，若)1)(1 (aii是纯虚数，则a A.2 B.2 C. 1 D. 1 3. 0000 140sin20cos40cos20sin A. 2 3 B. 2 3 C. 2 1 D. 2 1 4.下列说法中正确的是 A. 先把高三年级的 2000 名学生编号： 1 到 2000， 再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机 抽取 1 名学生，其编号为m，然后抽取编号为150,100,50mmm的学生，这样的 抽样方法是分层抽样法 B. 线性回归直线axby 不一定过样本中心点),(yx C. 若两个随机
3、变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于 1 D.若一组数据 1、a、3 的平均数是 2，则该组数据的方差是 3 2 5.执行如图所示的程序框图，若输入的a为 2，则输出的a值是 A. 2 B. 1 C. 2 1 D.1 6.已知数列 n a满足)(2 * 1 Nnaa nn ，2 31 aa，则 75 aa A.8 B. 16 C. 32 D. 64 7.已知实数yx,满足 063 02 023 yx xy yx ，则xyz2的最小值是 A. 5 B.2 C.3 D.5 C. o o y y - -2 22 2 x x B. o o y y - -2 22 2 x x A. o o y
4、 y - -2 22 2 x x D. o o y y - -2 2 2 2 x x 8. 从集合4 , 3 , 2中随机抽取两数yx,，则满足 2 1 logy x 的概率是 A. 3 2 B. 2 1 C. 3 1 D. 6 1 9.函数 x xxf2)( 2 的图象大致是 10.已知函数xxxxfcossin3sin)( 2 ，则 A.)(xf的最小正周期为2 B.)(xf的最大值为 2 C.)(xf在) 6 5 , 3 ( 上单调递减 D.)(xf的图象关于直线 6 x对称 11.设0a，当0 x时，不等式 22 2 3 2ln)1 ( 2 1 aaxaxax恒成立，则a的取值 范围是
5、 A.), 1 () 1 , 0( B.), 0( C.), 1 ( D.) 1 , 0( 12.设 * Nn，函数 x xexf)( 1 ，)()( 12 xfxf ，)()( 23 xfxf ，)()( 1 xfxf nn ， 曲线)(xfy n 的最低点为 n P，则 A. 存在 * Nn，使 21 nnn PPP为等腰三角形 B. 存在 * Nn，使 21 nnn PPP为锐角三角形 C. 存在 * Nn，使 21 nnn PPP为直角三角形 D. 对任意 * Nn， 21 nnn PPP为钝角三角形 第卷第卷（非选择题（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共 4 小
6、题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知正方形ABCD的边长为 2，则)(ADACAB . 14.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了 北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果 这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学 是 . 15.设函数 0),(2 0),1( )( xxf xxx xf，则满足2)(xf的x的取值范围是 . 16. 已 知 n S是 等 差 数 列 n a的 前n项 和 ， 381 3, 1aaa， 则 1 1 43 4 32 3 21 2 nn n SS a
7、 SS a SS a SS a . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分）设 n S是数列 n a的前n项和.已知1 1 a， 1 22 nn aS. （）求数列 n a的通项公式； （）设 n n n ab) 1(，求数列 n b的前n项和. 18.（本小题满分 12 分）ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，已知 0sincosBcCb. （）求C； （）若10,5ba，BC的中垂线交AB于点D，求BD的长. 19.（本小题满分 12 分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生 产质量情况
8、，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本，检测一项质 量指标值，若该项质量指标值落在)120,100内，则为合格品，否则为不合格品. 表 1 是甲 套设备的样本的频数分布表，图 1 是乙套设备的样本的频率分布直方图. 表 1：甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值 95,100) 100,105) 105,110) 110,115) 115,120) 120,125 频数 1 5 18 19 6 1 图 1：乙套设备的样本的频率分布直方图 （）将频率视为概率. 若乙套设备生产了 5000 件产品，则其中的不合格品约有多少件； （）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 9
9、0%的把握认为该企业生产的这种产品的 质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关； 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 不合格品 合计 （）根据表 1 和图 1，对两套设备的优劣进行比较. 附： P(K 2k 0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K . 20.（本小题满分 12 分）已知函数),(cossin)(Rbaxbxaxf，曲线)(xfy 在点 ) 3 (, 3 ( f处的切线方程为： 3 xy. （）求a，b的值； （）求函数 x xf xg
10、) 3 ( )( 在 2 , 0( 上的最小值. 21.（本小题满分 12 分）已知函数)(1)(Raaxexf x . （）讨论)(xf的单调性； （）设1a，是否存在正实数x，使得0)(xf？若存在，请求出一个符合条件的x， 若不存在，请说明理由. 请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则 按所做的第一个题目计分，作答时请用按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 （本题满分 10 分）选修 4-4
11、：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ty tx 2 1 2 3 32 （t为参数） ，曲线C的参数方 程为 sin3 cos33 y x （为参数）. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立 极坐标系. （）求直线l和曲线C的极坐标方程； （）已知直线l上一点M的极坐标为), 2(，其中) 2 , 0( . 射线OM与曲线C交于 不同于极点的点N，求MN的值. 23 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数213)(xxxf的最小值为m. （）求m的值； （）设实数ba,满足mba 22 2，证明：52ba. 四川省内江市高中四川省内江市高中 20
12、182018 届高三第一次模拟考试题届高三第一次模拟考试题 数学（文史类）参考答案及评分意见数学（文史类）参考答案及评分意见 一选择题（每小题一选择题（每小题 5 5 分，共分，共 1212 题，共题，共 6060 分）分） 1.B 2. C 3. B 4.D 5. A 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 11.A 12. D 二填空题（每小题二填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13.4 14. 乙 15. ), 2()0 , 1( 16. 2 ) 1( 1 1 n 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题，共小题，共 7070
13、分）分） 17.解： （） 1 22 nn aS，1 1 a 当1n时， 21 22aS，得 2 1 2 1 2 1 11 2 aS a.2 分 当2n时， nn aS22 1 当2n时， 1 22 nnn aaa，即 nn aa 2 1 1 .5 分 又 12 2 1 aa n a是以1 1 a为首项，2 1 为公比的等比数列.6 分 数列 n a的通项公式 1 2 1 n n a.7 分 （）由（）知， 1 2 ) 1( n n n b 当2n时， 2 1 1 n n b b n b是以1 1 b为首项， 2 1 为公比的等比数列.10 分 数列 n b的前n项和为 3 2 2 1 3 2
14、 2 1 1 ) 2 1 (1 n n .12 分 18.解： （）0sincosBcCb 由正弦定理知，0sinsincossinBCCB.2 分 B0 0sinB，于是0sincosCC，即1tanC.4 分 C0 4 3 C.6 分 （） 由 （） 和余弦定理知， 25) 2 2 (5102105cos2 22 222 Cabbac 5c.8 分 5 52 552 10255 2 cos 222 ac bca B .10 分 设BC的中垂线交BC于点E 在BCDRt中， BD BE B cos 4 5 5 52 2 cos a B BE BD 又BDCD 4 5 CD.12 分 19.解
15、： （）由图 1 知，乙套设备生产的不合格品率约为 50 7 .2 分 乙套设备生产的 5000 件产品中不合格品约为700 50 7 5000（件）.3 分 （）由表 1 和图 1 得到列联表 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 48 43 91 不合格品 2 7 9 合计 50 50 100 .5 分 将列联表中的数据代入公式计算得 05. 3 9915050 )432748(100 )()()( )( 22 2 dbcadcba bcadn K.8 分 706. 205. 3 有 90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.9 分 （）由表 1 和图 1 知，甲套设备生产的
16、合格品的概率约为 50 48 ，乙套设备生产的合格品的 概率约为 50 43 ，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生 产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的 概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.12 分 20.解：（）由切线方程知，当 3 x时，0y 0 2 1 2 3 ) 3 (baf .1 分 xbxaxfsincos)(.3 分 由切线方程知，1 2 3 2 1 ) 3 (baf .4 分 2 3 , 2 1 ba.5 分 （）由（）知，) 3 sin(cos 2 3 sin 2 1 )(
17、xxxxf.6 分 函数) 2 0( sin )( x x x xg 2 sincos )( x xxx xg .8 分 设) 2 0(sincos)( xxxxxu 则0sin)(xxxu，故)(xu在 2 , 0( 上单调递减 0)0()(uxu )(xg在 2 , 0( 上单调递减.11 分 函数)(xg在 2 , 0( 上的最小值为 2 ) 2 (g.12 分 21.解： （）)(xf的定义域为R，aexf x )(.1 分 当0a时，0)( x f，故)(xf在R上单调递增.2 分 当0a时，令0)( x f，得axln 当axln时，0)( x f，故)(xf单调递减 当axln时
18、，0)( x f，故)(xf单调递增.5 分 综上所述，当0a时，)(xf在R上单调递增； 当0a时，)(xf在)ln,(a上单调递减，在),(lna上单调递增.6 分 （）存在正数axln2，使得0)(xf.8 分 即01ln2)ln2( 2 aaaaf，其中1a. 证明如下： 设) 1(1ln2)( 2 xxxxxg，则2ln22)(xxxg 设) 1(1ln)(xxxxu，则0 1 1)( x xu，故)(xu在), 1 ( 上单调递增 0) 1 ()(uxu，故0)(22ln22)(xuxxxg )(xg在), 1 ( 上单调递增，故0) 1 ()( gxg 当1a时，01ln2 2
19、aaa 01ln2)ln2( 2 aaaaf.12 分 22.解：（） 直线l的普通方程为323 yx， 极坐标方程为32sin3cos 曲线C的普通方程为33 2 2 yx，极坐标方程为cos32.5 分 （）点M在直线l上，且点M的极坐标为), 2( 32sin32cos2 ) 2 , 0( 6 射线OM的极坐标方程为 6 联立 cos32 6，解得3 1 MN MN.10 分 23.解： （） 3 1 , 34 2 3 1 , 12 2, 34 )( xx xx xx xf )(xf在), 3 1 上单调递增，在) 3 1 ,(上单调递减 )(xf的最小值为 3 5 ) 3 1 (f.5 分 （）由（）知， 3 5 2 22 ba 22 2baab 5)2(3)(24442 22222222 2 bababaabbaba，当ba时取等 52ba.10 分 版权所有：高考资源网()
