1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 22 页） 2018 年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1（ 5 分）设集合 A= 1， 0， 1， B=x|x 0， x A，则 B=（ ） A 1， 0 B 1 C 0， 1 D 1 2（ 5 分）设复数 z=1+i，（ i 是虚数单位），则 z2+ =（ ） A 1 i B 1+i C 1+i D 1 i 3（ 5 分）若角 终边经过点 P（ sin ），则 sin=（ ） A B C D 4（ 5 分）已知
2、双曲线的一个焦点与抛物线 x2=20y 的焦点重合，且其渐近线方程为 3x 4y=0，则该双曲线的标准方程为（ ） A =1 B =1 C D =1 5（ 5 分）实数 x， y 满足条件 ，则（ ） x y 的最大值为（ ） A B C 1 D 2 6（ 5 分）设 a=log ， b=（ ） ， c=（ ） ，则 a， b， c 的大小关系是（ ） A a b c B c b a C b c a D c a b 7（ 5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “割 圆术 ”利用 “割圆术 ”刘徽得到了圆周率精确
3、到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的 “徽率 ”如图是利用刘徽的 “割圆术 ”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（参考数据：sin15=0.2588， sin7.5=0.1305）（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 22 页） A 16 B 20 C 24 D 48 8（ 5 分）函数 f（ x） = 的部分图象大致为（ ） A B C D 9（ 5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） A 7 B C D 10（ 5 分）已知函数 ，则 “函数 f（ x）有两个零点 ”成立
4、的充分不必要条件是 a （ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 22 页） A（ 0， 2 B（ 1， 2 C（ 1， 2） D（ 0， 1 11（ 5 分）已知 F1， F2 是双曲线 =1（ a 0， b 0）的左，右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 A， B，若 ABF2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A B 4 C D 12（ 5 分）定义域为 R 的函数 f（ x）满足 f（ x+2） =2f（ x），当 x 0， 2）时，f（ x） = ，若 x 4， 2）时， f（ x）
5、恒成立，则实数 t 的取值范围是（ ） A 2， 0） （ 0， 1） B 2， 0） 1， + ） C 2， 1 D（ ， 2 （ 0， 1 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13（ 5 分）平面向量 与 的夹角为 60， =（ 2， 0）， | |=1，则 | +2 |= 14（ 5 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 15（ 5 分）已知 a， b， c 分别是 ABC 内角 A， B， C 的对边， a=4， b=5，
6、 c=6，则 = 16（ 5 分）已知球 O 的正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） A BCD 的外接球， BC=3， AB=2 ，点 E 在线段 BD 上，且 BD=3BE，过点E 作球 O 的截面，则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 22 页） 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17（ 12 分）设数列 an满足： a1=1，点 均在直线 y=2x+1上 （ 1）证明数列 an+1等比数列，并求出数列 an的通项公式； （ 2）若 bn=log2（
7、an+1），求数列 （ an+1） ?bn的前 n 项和 Tn 18（ 12 分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 4 月 1 日 4 月 7 日 4 月 15 日 4 月 21 日 4 月 30 日 温差 x/ 10 11 13 12 8 发芽数 y/颗 23 25 30 26 16 （ 1）从这 5 天中任选 2 天，求这 2 天发芽的种子数均不小于 25 的概率； （ 2）从这 5 天中任选 2
8、天，若选取 的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中的另三天的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 2）中所得的线性回归方程是否可靠？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 = ，= 19（ 12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， PA AC， PC BC， M 为 PB 的中点， D为 AB 的中点，且 AMB 为正三角形 （ 1）求证： BC 平面 PAC （ 2）若 PA=2BC，三棱锥 P ABC 的体积
9、为 1，求点 B 到平面 DCM 的距离 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 22 页） 20（ 12 分）如图，已知椭圆 C： ，其左右焦点为 F1（ 1， 0）及 F2（ 1， 0），过点 F1 的直线交椭圆 C 于 A， B 两点，线段 AB 的中点为 G， AB 的中垂线与 x 轴和 y 轴分别交于 D， E 两点，且 |AF1|、 |F1F2|、 |AF2|构成等差数列 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）记 GF1D 的面积为 S1， OED（ O 为原点）的面积为 S2试问：是否存在直线 AB，使得 S1=
10、S2？说明理由 21（ 12 分）已知 ， 是方程 4x2 4tx 1=0（ t R）的两个不等实 根，函数 f（ x） = 的定义域为 ， （ 1）当 t=0 时，求函数 f（ x）的最值 （ 2）试判断函数 f（ x）在区间 ， 的单调性 （ 3）设 g（ t） =f（ x） max f（ x） min，试证明： 2（ 1） 请考生在 22,23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分 选修44：坐标系与参数方程 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 22 页） 22（ 10 分）在平面直角坐标系中，直线 l
11、的参数方程为 （ t 为参数），以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 =asin（ a 0） （ ）求圆 C 的直角坐标系方程与直 线 l 的普通方程； （ ）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 倍，求 a 的值 选修 4-5：不等式证明 23已知函数 f（ x） =|x+1|， g（ x） =2|x|+a （ 1）当 a=0 时，求不等式 f（ x） g（ x）的解集 （ 2）若存在实数 x，使得 g（ x） f（ x）成立，求实数 a 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来
12、下 第 7 页（共 22 页） 2018 年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1（ 5 分）设集合 A= 1， 0， 1， B=x|x 0， x A，则 B=（ ） A 1， 0 B 1 C 0， 1 D 1 【解答】 解： A= 1， 0， 1， B=x|x 0， x A， 则 A B=B，即 1， 0， 1 x|x 0=1 故选： D 2（ 5 分）设复数 z=1+i，（ i 是虚数单位），则 z2+ =（ ） A 1 i B 1+i C 1+i D 1 i 【解答】 解： z2+ = =2i+ =
13、2i+1 i=1+i 故选： C 3（ 5 分）若角 终边经过点 P（ sin ），则 sin=（ ） A B C D 【解答】 解： 角 终边经过点 P（ sin ），即点 P（ ， ）， x= ， y= ， r=|OP|=1， 则 sin= =y= ， 故选： C 4（ 5 分）已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2=20y 的焦点重合，且其渐近线方程为 3x 4y=0，则该双曲线的标准方程为（ ） A =1 B =1 C D =1 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 22 页） 【解答】 解： 抛物线 x2=20y 中，
14、 2p=20， =5， 抛物线的焦点为 F（ 0， 5）， 设双曲线的方程为 =1， 双曲线的一个焦点为 F（ 0， 5），且渐近线的方程为 3x 4y=0 即 y= x， ， 解得 a=3， b=4（舍负）， 可得该双曲线的标准方程为： =1 故选： B 5（ 5 分）实数 x， y 满足条件 ，则（ ） x y 的最大值为（ ） A B C 1 D 2 【解答】 解：画出可行域 令 z=x y，变形为 y=x z，作出对应的直线， 将直线平移至点（ 4， 0）时，直线纵截距最小， z 最大， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9
15、 页（共 22 页） 将直线平移至点（ 0， 1）时，直线纵截距最大， z 最小， 将（ 0， 1）代入 z=x y 得到 z 的最小值为 1， 则（ ） x y 的最大值是 2， 故选： D 6（ 5 分）设 a=log ， b=（ ） ， c=（ ） ，则 a， b， c 的大小关系是（ ） A a b c B c b a C b c a D c a b 【解答】 解： a=log =log23 1， 1 b=（ ） = c=（ ） = ， 则 c b a， 故选： B 7（ 5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “割圆术 ”利用 “割圆术 ”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的 “徽率 ”如图是利用刘徽的 “割圆术 ”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值 为（参考数据：sin15=0.2588， sin7.5=0.1305）（ ） A 16 B 20 C 24 D 48 【解答】 解：模拟执行程序，可得： n=6， S=3sin60=
