1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 20 页） 2018 年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）若集合 A=x|x2 2x 3 0，集合 B=x|x 1，则 A B 等于（ ） A（ 1， 3） B（ ， 1） C（ 1， 1） D（ 3， 1） 2（ 5 分）已知 i 为虚数单位，复数 的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（ 5
2、分）已知平面向量 ， ，且 ，则实数 x 的值 为（ ） A B C D 4（ 5 分）已知 tan=2，则 的值为（ ） A B C D 5（ 5 分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0 时，输入的 x的值为（ ） A 3 B 3 或 9 C 3 或 9 D 9 或 3 6（ 5 分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 20 页） A B C D 7（ 5 分）在等差数列 an中，若 Sn 为前 n 项和， 2a7=a8+5，则 S11 的值是（ ）
3、A 55 B 11 C 50 D 60 8（ 5 分）甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A甲是教师，乙是医生，丙是记者 B甲是医生，乙是记者，丙是教师 C甲是医生，乙是教师，丙是记者 D甲是记者，乙是医生，丙是教师 9（ 5 分）已知函数 ，以下命题中假命题是（ ） A函数 f（ x）的图象关于直线 对称 B 是函数 f（ x）的一个零点 C函数 f（ x）的图象可由 g（ x） =sin2x 的图象向左平移 个单位得到 D函数 f（ x）在 上是增函数 10（ 5 分）设函数
4、f（ x） =xex+1，则（ ） A x=1 为 f（ x）的极大值点 B x=1 为 f（ x）的极小值点 C x= 1 为 f（ x）的极大值点 D x= 1 为 f（ x）的极小值点 11（ 5 分）已知双曲线 ， O 为坐标原点， F 为双曲线公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 20 页） 的右焦点，以 OF 为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点 A，若 ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A 2 B C D 12（ 5 分）设函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（ x+2） =f（ 2 x），当 x 2
5、， 0时， ，则在区间（ 2， 6）内关于 x 的方程 f（ x）log8（ x+2） =0 解的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分）设变量 x， y 满足约束条件： ，则 z=x 3y 的最小值为 14（ 5 分）已知抛物线 y2=4x 的一条弦 AB 恰好以 P（ 1， 1）为中点，则弦 AB所在直线方程是 15（ 5 分）在数列 an中， a1=1， a2=2， an+1=3an 2an 1（ n 2），则 an= 16（ 5 分）已知正四棱锥 S ABCD 中， ，那么当该棱锥 的体积最大时，它的
6、高为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且满足 ， （ 1）求 ABC 的面积； （ 2）若 b+c=6，求 a 的值 18（ 12 分）高中生在被问及 “家，朋友聚集的地方，个人空间 ”三个场所中 “感到最幸福的场所在哪里？ ”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了 55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了 45 人进行答题中国高中生答题情况是：选择家的占 、朋友聚集的 地方占 、个人空间占 美国高中生答题情公众号：高中数学资源大全 千人
7、QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 20 页） 况是：朋友聚集的地方占 、家占 、个人空间占 （ ）请根据以上调查结果将下面 2 2 列联表补充完整；并判断能否有 95%的把握认为 “恋家（在家里感到最幸福） ”与国别有关； 在家里最幸福 在其它场所幸福 合计 中国高中生 美国高中生 合计 （ ）从被调查的不 “恋家 ”的美国学生中，用分层抽样的方法选出 4 人接受进一步调查，再从 4 人中随机抽取 2 人到中国交流学习，求 2 人中含有在 “个人空间 ”感到幸福的学生的概率 附： ，其中 n=a+b+c+d P（ k2 k0） 0.050 0.025
8、0.010 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 10.828 19（ 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 底面 ABCD， AB CD， AB=2，CD=3， M 为 PC 上一点，且 PM=2MC （ 1）求证： BM 平面 PAD； （ 2）若 AD=2， PD=3， ，求三棱锥 P ADM 的体积 20（ 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1、 F2，点在椭圆上，且有 （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）过 F2 的直线 l 与椭圆交于 A、 B 两点，求 AOB 面 积的最大值 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =（ x+1） 2
9、3alnx， a R 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 20 页） （ 1）求函数 f（ x）图象经过的定点坐标； （ 2）当 a=1 时，求曲线 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程及函数 f（ x）单调区间； （ 3）若对任意 x 1， e， f（ x） 4 恒成立，求实数 a 的取值范围 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1 的参数方程为 （ t为参数），曲线 C2 的直
10、角坐标方程为 x2+（ y 2） 2=4以直角坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 l 的极坐标方程为 =，（ 0 ） （ 1）求曲线 C1、 C2 的极坐标方程； （ 2）设点 A、 B 为射线 l 与曲线 C1、 C2 除原点之外的交点，求 |AB|的最大值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x a|+3x，其中 a R （ 1）当 a=1 时，求不等式 f（ x） 3x+|2x+1|的解集； （ 2）若不等式 f（ x） 0 的解集为 x|x 1，求 a 的值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源
11、等你来下 第 6 页（共 20 页） 2018 年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科） 参考答案 与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）若集合 A=x|x2 2x 3 0，集合 B=x|x 1，则 A B 等于（ ） A（ 1， 3） B（ ， 1） C（ 1， 1） D（ 3， 1） 【解答】 解： A=x|x2 2x 3 0=x| 1 x 3，集合 B=x|x 1， 则 A B=x| 1 x 1=（ 1， 1）， 故选： C 2（ 5 分）已知 i 为虚数单位，复数 的共扼复数在
12、复平面内对应的点位 于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】 解： = ， 复数 的共扼复数为 ，在复平面内对应的点的坐标为（ ），位于第二象限 故选： B 3（ 5 分）已知平面向量 ， ，且 ，则实数 x 的值为（ ） A B C D 【解答】 解：根据题意，向量 ， ， 则 =（ 3， x ）， 又由 ，则（ ） ? =（ 3） 1+（ x ） =0， 解可得 x=2 ， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 20 页） 故选： B 4（ 5 分）已知 tan=2，则 的值为（ ） A B C
13、 D 【解答】 解： tan=2，则 =1+ + =1+ + = + = ， 故选： C 5（ 5 分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0 时，输入的 x的值为（ ） A 3 B 3 或 9 C 3 或 9 D 9 或 3 【解答】 解：输出才结果为零，有 y=0 由程序框图可知，当： y=（ ） x 8=0 时，解得选 x= 3； 当 y=2 log3x=0，解得 x=9 综上，有 x= 3，或者 9 故选： B 6（ 5 分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第
14、8 页（共 20 页） A B C D 【解答】 解：由四棱锥的三视图得到该四棱锥是 P ABCD， 其中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， PC 平面 ABCD，如图， PB=PD= =2 ， 该四棱锥的侧面积是： S=S PBC+S PDC+S PAB+S PCD = =4+4 故选： A 7（ 5 分）在等差数列 an中，若 Sn 为前 n 项和， 2a7=a8+5，则 S11 的值是（ ） A 55 B 11 C 50 D 60 【解答】 解：设等差数列 an的公差为 d， 2a7=a8+5， 2a1+12d=a1+7d+5， a1+5d=5=a6， 则 S11= =11a6=
15、55 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 20 页） 故选： A 8（ 5 分）甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A甲是教师，乙是医生，丙是记者 B甲是医生，乙是记者，丙是教师 C甲是医生，乙是教师，丙是记者 D甲是记者，乙是医生，丙是教师 【解答】 解：由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者， 从而排除 B 和 D； 由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是 教师，甲是医生 故选： C 9（ 5 分）已知函数 ，以下命题中假命题是（ ） A函数 f（ x）的图象关于直线 对称 B 是函数 f（ x）的一个零点 C函数 f（
