1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 16 页） 2018 年上海市松江区高考数学一模试卷 一 .填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分） 1（ 4 分）计算： = 2（ 4 分）已知集合 A=x|0 x 3， B=x|x2 4，则 A B= 3（ 4分）已知 an为等差数列， Sn为其前 n项和若 a1+a9=18， a4=7，则 S10= 4（ 4 分）已知函数 f（ x） =log2（ x+a）的反函数为 y=f 1（ x），且 f 1（ 2） =1，则实数 a= 5
2、（ 4 分）已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于 ，则 cos2 等于 6（ 4 分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值 x 为 8 时，则其输出的结果是 7（ 5 分）函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象在区间 0， 2上交点的个数是 8（ 5 分）设直线 ax y+3=0 与圆（ x 1） 2+（ y 2） 2=4 相交于 A、 B 两点，且弦 AB 的长为 2 ，则 a= 9（ 5 分）在 ABC 中， A=90， ABC 的面积为 1，若 = ， =4 ，则公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（
3、共 16 页） 的最小值为 10（ 5 分）已知函数 f（ x） =x|2x a| 1 有三个零点，则实数 a 的取值范围为 11（ 5 分）定义 ，已知函数 f（ x）、 g（ x）的定义域都是 R，则下列四个命题中为真命题的是 （写出所有真命题的序号） 若 f（ x）、 g（ x）都是奇函数，则函数 F（ f（ x）， g（ x）为奇函数； 若 f（ x）、 g（ x）都是偶函数，则函数 F（ f（ x）， g（ x）为偶函数； 若 f（ x）、 g（ x）都是增函数，则函数 F（ f（ x）， g（ x）为增函数； 若 f（ x）、 g（ x）都是减函数，则函数 F（ f（ x）， g（
4、 x）为减函数 12（ 5 分）已知数 列 an的通项公式为 an=2qn+q（ q 0， n N*），若对任意 m，n N*都有 ，则实数 q 的取值范围为 二 .选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13（ 5 分）若 2 i 是关于 x 的方程 x2+px+q=0 的一个根（其中 i 为虚数单位， p，q R），则 q 的值为（ ） A 5 B 5 C 3 D 3 14（ 5 分）已知 f（ x）是 R 上的偶函数，则 “x1+x2=0”是 “f（ x1） f（ x2） =0”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必 要条件 1
5、5（ 5 分）若存在 x 0， + ）使 成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A（ ， 1） B（ 1， + ） C（ ， 1 D 1， + ） 16（ 5 分）已知曲线 C1： |y| x=2 与曲线 C2： x2+y2=4 恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是（ ） A（ ， 1 0， 1） B（ 1， 1 C 1， 1） D 1， 0 （ 1，+ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 16 页） 三 .解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17（ 14 分）在 ABC 中
6、， AB=6， AC=3 ， = 18 （ 1）求 BC 边的长； （ 2）求 ABC 的面积 18（ 14 分）已知函数 （ x 0，常数 a R） （ 1）讨论函数 f（ x）的奇偶性，并说明理由； （ 2）当 a 0 时，研究函数 f（ x）在 x （ 0， + ）内的单调性 19（ 14 分）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔 t（单位：分钟）满足 2 t 20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔 t 相关，当 10 t 20 时电车为满载状态，载客量为 400 人，当 2 t 10 时，载客量会减少，减少 的
7、人数与（ 10 t）的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分钟时的载客量为 272 人，记电车载客量为 p（ t） （ 1）求 p（ t）的表达式，并求当发车时间间隔为 6 分钟时，电车的载客量； （ 2）若该线路每分钟的净收益为 （元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 20（ 16 分）已知椭圆 E： =1（ a b 0）经过点 ，其左焦点为，过 F 点的直线 l 交椭圆于 A、 B 两点，交 y 轴的正半轴于点 M （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）过点 F 且与 l 垂直的直线交椭圆于 C、 D 两点，若四边形 ACBD 的面积为 ，求直线 l 的方 程； （ 3
8、）设 ， ，求证： 1+2 为定值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 16 页） 21（ 18 分）已知有穷数列 an共有 m 项（ m 2， m N*），且 |an+1 an|=n（ 1 n m 1， n N*） （ 1）若 m=5， a1=1， a5=3，试写出一个满足条件的数列 an； （ 2）若 m=64， a1=2，求证：数列 an为递增数列的充要条件是 a64=2018； （ 3）若 a1=0，则 am 所有可能的取值共有多少个？请说明理由 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 10
9、0G 数学资源等你来下 第 5 页（共 16 页） 2018 年上海市松江区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 .填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分 ， 7-12 每题 5 分，共 54 分） 1（ 4 分）计算： = 【解答】 解： = = ， 故答案为： ， 2（ 4 分）已知集合 A=x|0 x 3， B=x|x2 4，则 A B= x|2 x 3 【解答】 解：由已知得： B=x|x 2 或 x 2， A= x|0 x 3， A B=x|0 x 3 x|x 2 或 x 2=x|2 x 3为所求 故答案为： x|2 x 3 3（ 4 分）已知 an为等差数列， Sn
10、 为其前 n 项和若 a1+a9=18， a4=7，则 S10= 100 【解答】 解：设等差数列 an的公差为 d， a1+a9=18， a4=7， ，解得 d=2， a1=1 则 S10=10+ =100 故答案为： 100 4（ 4 分）已知函数 f（ x） =log2（ x+a）的反函数为 y=f 1（ x），且 f 1（ 2） =1，则实数 a= 3 【解答】 解：函数 f（ x） =log2（ x+a）的反函数为 y=f 1（ x），且 f 1（ 2） =1， 则： 2= ， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共
11、 16 页） 解得： a=3 故答案为： 3 5（ 4 分）已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于 ，则 cos2 等于 【解答】 解： 角 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于 ， 可得： r=1， cos= ， cos2=2cos2 1=2 1= 故答案为： 6（ 4 分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值 x 为 8 时，则其输出的结果是 2 【解答】 解： x=8 0，执行循环体， x=x 3=5 3=2 0，继续执行循环体， x=x 3=2 3= 1 0，满足条件，退出循环体，故输出 y=0.5 1=（ ） 1=2 故答案为： 2 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群：
12、323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 16 页） 7（ 5 分）函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象在区间 0， 2上交点的个数是 4 【解答】 解：由于函数 y=sin2x 与 y=cosx 有交点， 则： sin2x=cosx， 整理得： sinx= 或 cosx=0 所以：在 0， 2范围内， x= ， ， ， ， 故答案为： 4 8（ 5 分）设直线 ax y+3=0 与圆（ x 1） 2+（ y 2） 2=4 相交于 A、 B 两点，且弦 AB 的长为 2 ，则 a= 0 【解答】 解：由于圆（ x 1） 2+（ y 2） 2=4 的圆心 C
13、（ 1， 2），半径等于 2，且圆截直线所得的弦 AB 的长为 2 ， 故圆心到直线 ax y+3=0 的距离为 =1， 即 =1，解得 a=0， 故答案为 0 9（ 5 分）在 ABC 中， A=90， ABC 的面积为 1，若 = ， =4 ，则的最小值为 【解答】 解：如图，建立直角坐标系，设 B（ 10x， 0）， C（ 0， 10y）， 若 = ， =4 ， 则 M（ 5x， 5y）， N（ 2x， 8y）， 由题意 ABC 的面积为 1，可得 50xy=1， =10x2+40y2 2 xy= ，当且仅当 x=2y= 时取等号 故答案为： 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群：
14、323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 16 页） 10（ 5 分）已知函数 f（ x） =x|2x a| 1 有三个零点，则实数 a 的取值范围 为 （ 2 ， + ） 【解答】 解：函数 f（ x） =x|2x a| 1 有三个零点，就是 x|2x a|=1，即 |2xa|= 有三个解， 令 y=|2x a|， y= ，可知 y= ，画出两个函数的图象，如图： x ，y= ， y= = 2，解得 x= ， x= （舍去），此时切点坐标（ ， ），代入 y=a 2x 可得， a= =2 ， 函数 f（ x） =x|2x a| 1 有三个零点， 则实数 a 的取值范围为
15、（ 2 ， + ） 故答案为：（ 2 ， + ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 16 页） 11（ 5 分）定义 ，已知函数 f（ x）、 g（ x）的定义域都是 R，则下列 四个命题中为真命题的是 （写出所有真命题的序号） 若 f（ x）、 g（ x）都是奇函数，则函数 F（ f（ x）， g（ x）为奇函数； 若 f（ x）、 g（ x）都是偶函数，则函数 F（ f（ x）， g（ x）为偶函数； 若 f（ x）、 g（ x）都是增函数，则函数 F（ f（ x）， g（ x）为增函数； 若 f（ x）、 g（ x）都是减函数，则函数 F（ f（ x）， g（ x）为减函数 【解答】 解： ， 若 f（ x）、 g（ x）都是奇函数，则函数 F（ f（ x）， g（ x）不一定是奇函数，如 y=x与 y=x3，故 是假命题； 若 f（ x）、 g（ x）都是偶函数，则函数 F（ f（ x）， g（ x）为偶函数，故 是真命题； 若 f（ x）、 g（ x）都是增函数，则函数 F（ f（ x）， g（ x）为增函数，故 是真命题； 若 f（ x）、 g（ x
