1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 20 页） 2018 年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）若集合 M=x|4 x 8， N=x|x2 6x 0，则 M N=（ ） A x|0 x 4 B x|6 x 8 C x|4 x 6 D x|4 x 8 2（ 5 分）若（ 2 i） 2=a+bi3（ a， b R），则 a+b=（ ） A 7 B 7 C 1 D 1 3（ 5 分）如表是我
2、国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份 各月最低温与最高温（ C）的数据一览表 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温 12 3 1 2 7 17 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ） A最低温与最高温为正相关 B每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加 C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月 D 1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大 4 （ 5 分）已知 tan（ ） =4c
3、os（ 2 ）， | ，则 tan2=（ ） A B C D 5（ 5 分）已知双曲线 的实轴长为 8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） A B C D 6（ 5 分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 20 页） A 2 B 3 C 4 D 5 7（ 5 分）若实数 x， y 满足约束条件 ，则 z=4x y 的最大值为（ ） A 3 B 1 C 4 D 12 8（ 5 分）设 A， B 是椭圆 的两个焦点，点 P 是椭圆 C 与圆 M： x2+y2=10的一个交点，
4、则 |PA| |PB|=（ ） A B C D 9（ 5 分）设 w 0，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 w 的最小值是（ ） A B C D 10（ 5 分） f（ x） = 的部分图象大致是（ ） A B 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 20 页） C D 11（ 5 分）如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ） A 52 B 45 C 41 D 34 12（ 5 分）已知函数 ，若 f（ m） =g（ n）成立 ，则 n m 的最小值为（ ）
5、 A B C D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分）已知向量 ， ，且 ，则 = 14（ 5 分）若（ 1 3x） 6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6，则 = 15（ 5 分）如图， E 是正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 C1D1 上的一点，且 BD1 平面 B1CE，则异面直线 BD1 与 CE 所成成角的余弦值为 16（ 5 分）在 ABC 中， AC=3， CB=4，边 AB 的中点为 D，则 = 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 20 页） 三、
6、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）（一）必考题： 17（ 12 分）已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn， Sn=2an 2， bn为等差数列，b3=a2， b2+b6=10 （ 1）求数列 an， bn的通项公式； （ 2）求数列 an（ 2bn 3） 的前 n 项和 Tn 18（ 12 分） “扶贫帮困 ”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币 20 元有一 次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金
7、 10 元，两个红球奖金 20 元，三个全为红球奖金 100 元 （ 1）求献爱心参与者中奖的概率； （ 2）若该次募捐有 900 为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望 19（ 12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形， AB=3 ， BC=3， =2 ， PE 平面ABCD， PE= （ 1）证明：平面 PAC 平面 PBE； （ 2）求二面角 A PB C 的余弦值 20（ 12 分）设直线 l 的方程为 x=m（ y+2） +5，该直线交抛物线 C： y2=4x 于 P，Q 两个不同的点 （ 1）若点 A（ 5， 2）为线段 PQ 的中点，求直线 l 的方程； （ 2）证明：以线
8、段 PQ 为直径的圆 M 恒过点 B（ 1， 2） 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =ax2 ex（ a R） （ 1）若曲线 y=f（ x）在 x=1 处的切线与 y 轴垂直，求 y=f（ x）的最大值； （ 2）若对任意 0 x1 x2 都有 f（ x2） +x2（ 2 2ln2） f（ x1） +x1（ 2 2ln2），求a 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 20 页） 22（ 10 分）已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2=8，曲线 C2 的极坐标方程为，曲线 C1、 C2 相交于 A、
9、 B 两点（ p R） （ ）求 A、 B 两点的极坐标； （ ）曲线 C1 与直线 （ t 为参数）分别相交于 M， N 两点，求线段MN 的长度 23已知函数 f（ x） =|x a| |x+3|， a R （ 1）当 a= 1 时，解不等式 f（ x） 1； （ 2）若 x 0， 3时， f（ x） 4，求 a 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 20 页） 2018 年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给
10、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）若集合 M=x|4 x 8， N=x|x2 6x 0，则 M N=（ ） A x|0 x 4 B x|6 x 8 C x|4 x 6 D x|4 x 8 【解答】 解： 集合 M=x|4 x 8， N=x|x2 6x 0=x|0 x 6， M N=x|4 x 6 故选： C 2（ 5 分）若（ 2 i） 2=a+bi3（ a， b R），则 a+b=（ ） A 7 B 7 C 1 D 1 【解答】 解： （ 2 i） 2=3 4i=a+bi3=a bi， a=3， b=4 a+b=7 故选： A 3（ 5 分）如表是我国某城市在 20
11、17 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温（ C）的数据一览表 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温 12 3 1 2 7 17 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ） A最低温与最高温为正相关 B每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 20 页） C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月 D 1 月至 4 月的月温
12、差（最高 温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温为正相关，则 A 正确； 对于 B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为： 3.5， 3， 5， 4.5，12， 20.5， 23， 26.5， 28， 15.5，在前 8 个月不是逐月增加，则 B 错误； 对于 C，由表中数据，月温差依次为： 17， 12， 8， 13， 10， 7， 8， 7， 6， 11；月温差的最大值出现在 1 月， C 正确； 对于 D，有 C 的结论，分析可得 1 月至 4 月
13、的月温差 相对于 7 月至 10 月，波动性更大， D 正确； 故选： B 4（ 5 分）已知 tan（ ） =4cos（ 2 ）， | ，则 tan2=（ ） A B C D 【解答】 解： tan（ ） =4cos（ 2 ）， =4cos， 又 | ， cos 0， sin ， cos= = ， tan= = ， tan2= = = 故选： B 5（ 5 分）已知双曲线 的实轴长为 8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 20 页） A B C D 【解答】 解：双曲线 的实轴长为 8
14、， 可得： m2+12=16，解得 m=2， m= 2（舍去） 所以，双曲线的渐近线方程为： 则该双曲线的渐近线的斜率： 故选： C 6（ 5 分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【解答】 解：模拟程序的运行，可得： a=2， s=0， n=1， s=2， a= ， 满足条件 s 3，执行循环体， n=2， s=2+ = ， a= ， 满足条件 s 3，执行循环体， n=3， s= + = ， a= ， 此时，不满足条件 s 3，退出循环，输出 n 的值为 3 故选： B 7（ 5 分）若实数 x， y 满足约束条件 ，则 z=4x y 的
15、最大值为（ ） A 3 B 1 C 4 D 12 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 20 页） 【解答】 解：实数 x， y 满足约束条件 ， 表示的平面区域如图所示， 当直线 z=4x y 过点 A 时，目标函数取得最大值， 由 解得 A（ 3， 0）， 在 y 轴上截距最小，此时 z 取得最大值： 12 故选： D 8（ 5 分）设 A， B 是椭圆 的两个焦点，点 P 是椭圆 C 与圆 M： x2+y2=10的一个交点，则 |PA| |PB|=（ ） A B C D 【解答】 解： A， B 是 椭圆 的两个焦点，可知： A（ ， 0）、 B（ ， 0）， 圆 M： x2+y2=10 恰好经过 AB 两点，点 P 是椭圆 C 与圆 M： x2+y2=10 的一个交点， 可得 PA PB， 所以 ， 可得： 2|PA|PB|=8， |PA| |PB|2=32， |PA| |PB|=4 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 10 页（共 20 页） 故选： C 9
