1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 21 页） 2018 年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1（ 5 分）已知集合 A=x| 1 x 3， B=x Z|x2 5，则 A B=（ ） A 0， 1 B 1， 0， 1， 2 C 1， 0， 1 D 2， 1， 0， 1， 2 2（ 5 分）已知复数 z=1 i，则下列命题中正确的个数为：（ ） |z|= ； =1+i； z 的虚部为 i A 0 B 1
2、 C 2 D 3 3（ 5 分） 向量 =（ 1， x+1）， =（ 1 x， 2）， ，则（ + ）（ ） =（ ） A 15 B 15 C 20 D 20 4（ 5 分） ABC 中， tanA= ， AC=2 ， BC=4，则 AB=（ ） A 2 B C + D 2 + 5（ 5 分）将一根长为 6m 的绳子剪为二段，则其中一段大于另一段 2 倍的概率为（ ） A B C D 6（ 5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值是（ ） A B 1 C 0 D 1 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 21 页） 7
3、（ 5 分）九章算术卷五商功中有如下 问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为 1 丈），那么该刍甍的体积为（ ） A 4 立方丈 B 5 立方丈 C 6 立方丈 D 12 立方丈 8（ 5 分）已知 a=log52， b=log73， c= log 3，则 a， b， c 的大小关系（ ） A a b c B a c b C b a c D c b a 9（ 5 分）已知 P（ x， y）为平面区域 内的任意一点，当该区域的面积为 3 时， z=2x y 的最 大值是（ ）
4、A 6 B 3 C 2 D 1 10（ 5 分）已知三棱锥 S ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，且SA=SB=SC=1， AB=BC=AC= ，则球的表面积为（ ） A 4 B 3 C 8 D 12 11（ 5 分）若圆（ x ） 2+（ y 1） 2=9 与双曲线 =1（ a 0， b 0）经过二、四象限的渐近线，交于 A， B 两点且 |AB|=2 ，则此双曲线的离心率为（ ） A B C 2 D 12（ 5 分）对于实数 a、 b，定义运算 “?”： a?b= ，设 f（ x） =（ 2x 3） ?（ x 3），且关于 x 的方程 f（ x） =k（ k R）恰有三个互不相
5、同的实根 x1、x2、 x3，则 x1?x2?x3 取值范围为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 21 页） A（ 0， 3） B（ 1， 0） C（ ， 0） D（ 3， 0） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） . 13（ 5 分）若 sin（ +） cos cos（ +） sin= ，则 cos2= 14（ 5 分） 4 名同学去参加 3 个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社会团体，则共有 种结果 15（ 5 分）已知 f（ x） =f（
6、 4 x），当 x 2 时， f（ x） =ex， f（ 3） +f（ 3） = 16（ 5 分）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，过焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，分别过 A， B 作 l 的垂线，垂足为 C， D，若 |AF|=2|BF|，则三角形 CDF的面积为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17（ 12 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn， an 0 且满足 an=2Sn （ n N*） （ ）求数列 an的通项公式； （ ）求数列 的前 n 项和 Tn 18（ 12 分）如图，在三棱锥 D ABC 中， DA
7、=DB=DC， E 为 AC 上的一点， DE平面 ABC， F 为 AB 的中点 （ ）求证：平面 ABD 平面 DEF； （ ）若 AD DC， AC=4， BAC=45，求二面角 A BD C 的余弦值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 21 页） 19（ 12 分）某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过 w 立方米的部分按 4 元 /立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元 /立方米收费，从该市随机调查了 100 位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列
8、， （ ）求 a， b， c 的值及居民用水量介于 2 2.5 的频数； （ ）根据此次调查，为使 80%以上居民月用水价格为 4 元 /立方米，应定为多少立方米？（精确到小数掉后 2 位） （ ）若将频率视为概率，现从该市随机调查 3 名居民的用水量，将月用水量不超过 2.5 立方米的人数记为 X，求其分布列及其均值 20（ 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 x2= 4y 的焦点 （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）若圆 O： x2+y2=r2 与椭圆 C 交于 A， B， C， D 四点，当半径 r 为多少时，四边形 ABCD
9、 的面积最大？并求出最大面积 21（ 12 分）设函数 f（ x） =xlnx ax+1， g（ x） = 2x3+3x2 x+ （ ）求函数 f（ x）在 ， e上有两个零点，求 a 的取值范围； （ ）求证： f（ x） +ax g（ x） 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数），公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 21 页） 曲线 C1 经过坐标变换 后得到的轨迹为曲线 C2 （ ）求 C2 的极坐标方程； （ ）在以 O 为极点， x
10、轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线 = 与 C1 的异于极点的交点 为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求 |AB| 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x 3| |x+5| （ ）求不等式 f（ x） 2 的解集； （ ）设函数 f（ x）的最大值为 M，若不等式 x2+2x+m M 恒成立，求 m 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 21 页） 2018 年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在
11、每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1（ 5 分）已知集合 A=x| 1 x 3， B=x Z|x2 5，则 A B=（ ） A 0， 1 B 1， 0， 1， 2 C 1， 0， 1 D 2， 1， 0， 1， 2 【解答】 解： A=x| 1 x 3， B=x Z|x2 5=x Z| x = 2， 1， 0， 1， 2， A B= 1， 0， 1， 2， 故选： B 2（ 5 分）已知复数 z=1 i，则下列命题中正确的个数为：（ ） |z|= ； =1+i； z 的虚部为 i A 0 B 1 C 2 D 3 【解答】 解： z=1 i， |z|= ，故 正确； ，故 正确；
12、 z 的虚部为 1，故 错误 正确命题的个数为 2 个 故选： C 3（ 5 分）向量 =（ 1， x+1）， =（ 1 x， 2）， ，则（ + ）（ ） =（ ） A 15 B 15 C 20 D 20 【解答】 解：向量 =（ 1， x+1）， =（ 1 x， 2）， 若 ，则 ? =（ 1 x） +2（ x+1） =x+3=0， 解可得 x= 3， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 21 页） 则 =（ 1， 2）， =（ 4， 2）， （ + ） =（ 5， 0），（ ） =（ 3， 4）； 则（ + ）（ ）
13、 = 15； 故选： A 4（ 5 分） ABC 中 ， tanA= ， AC=2 ， BC=4，则 AB=（ ） A 2 B C + D 2 + 【解答】 解：已知 tanA= ， 由于： 0 A ， 解得： A= ， 利用余弦定理： BC2=AC2+AB2 2AC?AB?cosA， 解得： AB= （负值舍去） 故选： C 5（ 5 分）将一根长为 6m 的绳子剪为二段，则其中一段大于另一段 2 倍的概率为（ ） A B C D 【解答】 解：绳子的长度为 6m，折成两段后，设其中一段长度为 x，则另一段长度 6 x， 记 “其中一段长度大于另一段 长度 2 倍 ”为事件 A， 则 A=x
14、| =x|0 x 2 或 4 x 6， P（ A） = ， 故选： B 6（ 5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 21 页） A B 1 C 0 D 1 【解答】 解：本题为直到型循环结构的程序框图，由框图的流程知： 算法的功能是求 S=cos +cos+cos 的值， y=cos 的周期为 4， 2017=504 4+1 输出 S=504 （ cos +cos+cos +cos2） +cos =0 故选： C 7（ 5 分）九章算术卷五商功中有如下问 题：今有刍甍，
15、下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为 1 丈），那么该刍甍的体积为（ ） A 4 立方丈 B 5 立方丈 C 6 立方丈 D 12 立方丈 【解答】 解：三棱柱的底面是边长为 3，高为 1 的等腰三角形三棱柱的高为 2 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 21 页） 三棱柱的体积 V= 两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为 2 和 3 的矩形的四棱锥，其高为 1 体积 V= =2 该刍甍的体积为： 3+2=5 故选： B 8（ 5 分）已知 a=log52， b=log73， c= log 3，则 a， b， c 的大小关系（ ） A a b c B a c b C b a c D c b a 【解答】 解： c= log 3=log53 log73， b
