1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 20 页） 2018 年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）设集合 A=x| 2 x 2， B=y|y=3x 1， x R，则 A B=（ ） A（ 1， + ） B 2， + ） C 1， 2 D（ 1， 2 2（ 5 分）已知复数 ，则 在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（ 5 分）已知函数 f（ x
2、）满足： 对任意 x1， x2 （ 0， + ）且 x1 x2，都有； 对定义域内任意 x，都有 f（ x） =f（ x），则符合上述条件的函数是（ ） A f（ x） =x2+|x|+1 B C f（ x） =ln|x+1| D f（ x） =cosx 4（ 5 分）若 ，则 cos 2sin=（ ） A 1 B 1 C D 1 或 5（ 5 分）已知等比数列 an中， a1=1， a3+a5=6，则 a5+a7=（ ） A 12 B 10 C D 6（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 p=0.99，则输出的 n=（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 公众号：高中数学资源大全 千人
3、 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 20 页） 7（ 5 分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A 4+2 B C 4+ D 8（ 5 分）在边长为 a 的正三角形内任取一点 P，则点 P 到三个顶点的距离均大于 的概率是（ ） A B C D 9（ 5 分）已知 an为等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 a3+7=2a5，则 S13=（ ） A 49 B 91 C 98 D 182 10（ 5 分）已知函数 ，要得到 g（ x） =cosx 的图象，只需将函数 y=f（ x）的图象（ ） A向右平移 个单位 B向右平移 个单
4、位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 11（ 5 分）已知 F1， F2 分别是椭圆 的左、右焦点， P 为椭圆上一点，且 （ O 为坐标原点），若 ，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 12（ 5 分）已知函数 ，（ e 为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ） A 8 B 6 C 4 D 3 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 20 页） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13（ 5 分） 展开式中的常数项为 14（ 5 分）已知向量 =（ 2， 3）， =（ x， y），且
5、变量 x， y 满足 ，则z= ? 的最大值为 15（ 5 分）已知 AB 为圆 C： x2+y2 2y=0 的直径，点 P 为直线 y=x 1 上任意一点，则 |PA|2+|PB|2 的最小值为 16（ 5 分）在棱长为 4 的密封正方体容器内有一个半径为 1 的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为 三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22， 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 17（ 12 分）已知在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且满足a+2ac
6、osB=c （ ）求证： B=2A； （ ）若 ABC 为锐角三角形，且 c=2，求 a 的取值范围 18（ 12 分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品 50 天，统计发现每天的销售量 x 分布在 50， 100）内，且销售量 x 的分布频率 （ ）求 a 的值并估计销售量的平均数； （ ）若销售量大于等于 70，则称该日畅销，其余为滞销在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取 8 天，再从这 8 天中随机抽取 3 天进行统计，设这 3 天来自X 个组，求随机变量 X 的分布列及数学期望（ 将频率视为概率） 19（ 12 分）如图，在空间直角坐标系 O xy
7、z 中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥） ABCD 的顶点 A， B， C 分别在 x 轴， y 轴， z 轴上 （ ）求证： CD 平面 OAB； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 20 页） （ ）求二面角 C AB D 的余弦值 20（ 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1： y=x 与直线 l2： y= x 之间的阴影部分记为 W，区域 W 中动点 P（ x， y）到 l1， l2 的距离之积为 1 （ ）求点 P 的轨迹 C 的方程； （ ）动直线 l 穿过区域 W，分别交直线 l1， l2
8、 于 A， B 两点，若直线 l 与轨迹 C有且只有一个公共 点，求证： OAB 的面积恒为定值 21（ 12 分）已知函数 ， g（ x） =3elnx，其中 e 为自然对数的底数 （ ）讨论函数 f（ x）的单调性 （ ）是否存在实数 a， b，使 f（ x） ax+b g（ x）对任意 x （ 0， + ）恒成立？若存在，试求出 a， b 的值；若不存在，请说明理由 （二）选考题：共 10 分 .请考生在第 22， 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .【选修 4-4：坐标系与参数方程】 22（ 10 分）设直线 l 的参数方程为 ，（ t 为参数），若以直角坐标系
9、xOy的原点 O 为极点， x 轴 的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=4cos （ ）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线 C 是什么曲线； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 20 页） （ ）若直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，求 |AB| 【选修 4-5：不等式选讲】 23已知函数 f（ x） =|x+1|+a|2x 1| （ ）当 时，若 对任意 x R 恒成立，求 m+n 的最小值； （ ）若 f（ x） |x 2|的解集包含 1， 2，
10、求实数 a 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 20 页） 2018 年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）设集合 A=x| 2 x 2， B=y|y=3x 1， x R，则 A B=（ ） A（ 1， + ） B 2， + ） C 1， 2 D（ 1， 2 【解答】 解： 集合 A=x| 2 x 2， B=y|y=3x 1， x R=y|y 1， A B
11、=x| 1 x 2=（ 1， 2 故选： D 2（ 5 分）已知复数 ，则 在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】 解： = ， ， 则 在复平面内所对应的点的坐标为（ ， ），位于第三象限角 故选： C 3（ 5 分）已知函数 f（ x）满足： 对任意 x1， x2 （ 0， + ）且 x1 x2，都有； 对定义域内任意 x，都有 f（ x） =f（ x），则符合上述条件的函数是（ ） A f（ x） =x2+|x|+1 B C f（ x） =ln|x+1| D f（ x） =cosx 【解答】 解：由题意得： f（ x）是偶函数，在（ 0，
12、 + ）递增， 对于 A， f（ x） =f（ x），是偶函数，且 x 0 时， f（ x） =x2+x+1， f（ x） =2x+1公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 20 页） 0， 故 f（ x）在（ 0， + ）递增，符合题意； 对于 B，函数 f（ x）是奇函数，不合题意； 对于 C，由 x+1=0，解得： x 1，定义域不关于原点对称， 故函数 f（ x）不是偶函数，不合题意； 对于 D，函数 f（ x）在（ 0， + ）无单调性，不合题意； 故选： A 4（ 5 分）若 ，则 cos 2sin=（ ） A 1
13、 B 1 C D 1 或 【解答】 解：若 ，则 1+cos=3sin，又 sin2+cos2=1， sin= ， cos=3sin 1= ， cos 2sin= ， 故选： C 5（ 5 分）已知等比数列 an中， a1=1， a3+a5=6，则 a5+a7=（ ） A 12 B 10 C D 【解答】 解： ， a1=1， a3+a5=6， a3+a5=q2+q4=6， 得 q4+q2 6=0， 即（ q2 2）（ q2+3） =0， 则 q2=2， 则 a5+a7=q4+q6=22+23=4+8=12， 故选： A 6（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 p=0.99，则输出的 n
14、=（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 20 页） A 6 B 7 C 8 D 9 【解答】 解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算 S= + + +的值 由题意， S= + + += =1 0.99，可得： 2k 100，解得： k 7， 即当 n=8 时， S 的值不满足条件，退出循环 故选： C 7（ 5 分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A 4+2 B C 4+ D 【解答】 解：由几何体的三视图得： 该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体， 其中长方体的长为 4，宽为 1，
15、高为 1， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 20 页） 半圆柱的底面半径为 r=1，高为 h=1，如图， 该几何体的体积： V=4 1 1+ =4+ 故选： D 8（ 5 分）在边长为 a 的正三角形内任取一点 P，则点 P 到三个顶点的距离均大于 的概率是（ ） A B C D 【解答】 解：满足条件的正三角形 ABC 如下图所示： 边长 AB=a， 其中正三角形 ABC 的面积 S 三角形 = ?a2?sin = a2； 满足到正三角形 ABC 的顶点 A、 B、 C 的距离至少有一个小于 1 的平面区域， 如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为 的半圆， S 阴影 = ? = ， 使取到的 点到三个顶点 A、 B、 C 的距离都大于 的概率是： P=1 =1 故选： B 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 10 页（
