1、 1 / 8 海南省 2014 年初中毕业生学业水平考试 数学答案解析 第 卷 一 、选择题 1.【答案 】 B 【解析 】 5 的 相反数是 5? ， 故选 B。 【考点 】相反数 。 2.【答案 】 D 【解析 】 方程 21x?的 解是 1 2 1x? ? ? ， 故选 D。 【 考点】一元一次方程的解法 。 3.【答案 】 C 【解析 】 科学记数法是将一个数写成 10na? 的 形式，其中 1 | | 10a? ， n 为 整数 。 当原数 的绝对值大于等于10时 ， n 为 正整数， n 等于原数的整数位数 减 1； 当原数的绝对值小于 1时 ， n 为负整数 ， n 的 绝对值等
2、于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），所以 102 7 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 .7 1 1 0?， 故选 C。 【 考点】科学 记 数法 。 4.【答案 】 C 【解析 】 一组数据的众数 是这组数据中出现次数最多的数， 2? ， 1， 1， 0 ， 2 ， 1中 1出现了 3 次 ，出现次数最多，所以众数是 1， 故选 C。 【 考点】众数 。 5.【答案 】 D 【解析 】 俯视看是一个矩形 且中间有两条线，故选 D。 【 考点】 几何体 的三视图 。 6.【答案 】 D 【解析 】 直角三角形中两锐角互余 ， 90 60 =30? ? ? ， 故选 D。
3、 【 考点 】 直角三角形的性质 。 7.【答案 】 D 【解析 】 与 1? 是同位角的角是 5? ， 故选 D。 【 考点】 同位角 的概念 。 8.【答案 】 B 2 / 8 【解析 】 由题意知， 点 D 与 点 ( 4,6)A? 关于 y 轴 对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，所以 D 点 坐标为 (4,6) ，故选 B。 【考点 】 关于 y轴对称的点坐标特征 。 9.【答案 】 B 【解析 】 因式分解就是把一个多项式 写成几个因式乘积的形式，故选 B。 【 考点】因式分解的概念 。 10.【答案 】 B 【解析 】 由题意得 x 满足 的方程为 21 0 0 (1 ) (1
4、) 1 0 0 (1 ) 8 1x x x? ? ? ? ?， 故选 B。 【 考点】一元二次方程的应用 。 11.【答案 】 A 【解析 】 圆锥的侧面展开图 扇形的弧长即圆锥底面圆的周长为 120 8 16180 3 cm? ? ， 所以圆锥底面积圆的半径是 16 8233cm? ， 故选 A。 【 考点】 圆锥 展开图与圆锥底面圆半径的关系 。 12.【答案 】 B 【解析 】 摸到第一个球 标的数字 2? 1 3 摸到第二个球标的数字 1 3 2? 3 2? 1 和 1? 1 1? 4 1 4 共有 6 种 等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和为负数的有 2 种 情况，其概率是 21
5、63? ， 故选 B。 【 考点】 列表法 或树状图法求概率 。 13.【答案 】 A 【解析 】 图像 的平移是 图像 向左平移横坐标 加、向右平移横坐标减，抛物线 2yx? 向左平移 2 个单位可以得到抛物线 2( 2)yx? ， 故选 A。 【 考点】图象的平移规律 。 14.【答案 】 C 【解析 】 当 1 0k? 时 ，直线 1y kx? 经过 第一、三象限，排除 B， D； 当 2 0k? 时 ，反比例函数的 图像 在 第二、四象限，排除 A， 故选 C。 【考点 】 反比例 函数图象与一次函数图象的特征 。 3 / 8 第 卷 二 、填空题 15.【答案 】 35ab? 【解析
6、 】 单价 为 a 元 的笔记本 3 本 和单价为 b 元 的铅笔 5 支 应付款 (3 5)ab? 元 。 【考点 】列代数解应用题 。 16.【答案 】 1x? 且 2x? 【解析 】 函数 12xy x ? ?有意义的条件是 10x? 且 20x? 解得 1x? 且 2x? 。 【 考点】二次根式与分式的意义，不等式的解法 。 17.【答案 】 52 【解析 】 Oe 中 BEA DCA? ? ， ? R t R tBEA DCA ， ? AB AEAD AC? ， 即 4245AE?， 解得 52AE? 。 【 考点】圆中同弧所对圆周角相等，相似三角形的判定与性质 。 18.【答案 】
7、 60 【解析 】 由 旋转的性质可知 40AOC BOD? ? ? ? ?， AO CO? ， 所以 (1 8 0 4 0 ) 2 7 0A? ? ? ? ? ? ? ?，9 0 4 0 5 0AOB? ? ? ? ? ?， ? 1 8 0 5 0 7 0 6 0B? ? ? ? ? ? ? ? ?。 【 考点】旋转变换的性质 。 三 、解答题 19.【答案 】 （ 1） 3? （ 2） 1， 2， 3， 4 【解析 】 解 ： （ 1） 原式 1112 ( ) 8 134? ? ? ? ? ? 4 2 1? ? ? 3? （ 2） 3( 2) 2(7 )xx? ? ?， 3 6 14 2x
8、x? ? ? ， 3 2 14 6xx? ? ? ， 5 20x? ， 4x? ， 故 不等式 2723xx? 的 正整数解为 1， 2， 3， 4. 【 考点】幂的运算， 整式 的运算 。 20.【答案 】 （ 1） 解 ： 6 0 1 5 8 0 7 2 6 0 7 6 1 1 2? ? ? ? ? ? （人 ） ， 补充条形图如图所示 。 4 / 8 （ 2） 60 15 400? （人 ） ， 80 400 360 =72? ? ? ?， 即调查游客有 400 人 ， A 的圆心角 为 72? 。 （ 3） 1 5 0 0 (1 1 2 4 0 0 ) 4 2 0? ? ?（人 ） ，
9、 即 喜爱黎锦 的约 有 420 人 。 【 考点】 条形统计图 ，扇形统计图 。 21.【答案 】 李叔叔购买 “无核荔枝” 12 千克 ，购买 “鸡蛋芒果” 18 千克 。 【解析 】 解 ： 设 李叔叔购买 “无核荔枝” x 千克 ，购买 “鸡蛋芒果” y 千克 ， 由题意 得 30,26 22 708xyxy? ?解得 12,18.xy? ?【 考点】 列 二元一次方程解 应用题 。 22.【答案 】 2600 米 【解析 】 解 ： 过 点 C 作 CG DF ， 垂足为 G ， 交直线 AB 于 点 E ， 如图， 则 90CEB? ， ? 9 0 4 5BC E C BE? ?
10、? ? ? ? ?， ? BCE CBE? ? ， ?BE CE? 。 5 / 8 设 BE CE x?， 则 Rt ACE 中 ， tan CEEAC AE?， 即 33 1464x x? ?， 解得 7 3 2 3 7 3 2 2 0 0 0x ? ? ?， 故 2 0 0 0 6 0 0 2 6 0 0CG ? ? ?。 所以 ，海底 C 点处 距离海面 DF 的 深度为 2600 米 。 【 考点】解直角三角形 。 23.【答案 】 （ 1） 证明 ： 四边形 ABCD 是正方形 ， ?OA OB? ， 90AOE BOG? ? ? ， BH AF ， ? 90AHG? ? ? 。 ?
11、 9 0 =G A H A G H O B D A G H? ? ? ? ? ? ? ?， ? GAH OBG? ? ， ? OAE OBG 。 （ 2） 四边形 BFGE 是菱形 。 证明 ： GAH BAH? ? ， AH AH? ， AHG AHB? ? ， ? AHG AHB ， ?GH BH? ， ?AF 是线段 BG 的 垂直平分线， ?EG EB? ， FG FB? ， 1 4 5 + 4 5 = 6 7 . 52B E F B A E A B E? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 9 0 6 7 .5B F E B A F? ? ? ? ? ? ?， ? BEF BFE?
12、 ? ， ?EB FB? ， ? EG EB FB FG?， ?四边形 BFGE 是菱形 。 （ 3） 设 OA OB OC a? ? ?， 菱形 GEBF 的边长 为 b 。 四边形 BFGE 是菱形 ， ?GF OB ， ? 90CGF COB? ? ? ? ?， 6 / 8 ? 45GFC GCF? ? ? ? ?， ?CG GF b?。 （ 这里，也可以由 OAE OBG 得 OG OE a b? ? ?， OC CG a b? ? ? ， 得 CGb? ） ?OG OE a b? ? ?， 在 Rt GOE 中 ，由勾股定理可得 222( )a b b?， 222ab? ， ? 2
13、(2 2 )AC a b? ? ? ， (1 2 )AG AC C G b? ? ? ?， PC AB ， ? CGP AGB ， ? 21(1 2 )P G C G bB G A G b? ? ? ?， 由 （ 1） OAE OBG 得 AE GB? ， ? 21PGAE?。 【 考点】正方形和菱形的形式和判定，相似三角形，勾股定理，线段垂直平分线的 性质 与判定 。 24.【答案 】 （ 1） 2 45y x x? ? ? （ 2） 9143( , )4 16 （ 3） 614a ?【解析 】 （ 1） 设 抛物线为 2( 2)y a x k? ? ? ， 二次函数的 图像 过点 ( 1,
14、0)A? ， (0,5)C ， ? 9 0,4 5,akak? ? 解得 1,9,ak? ?二次函数的函数 关系式 为 2( 2) 9yx? ? ? ， 即 2 45y x x? ? ? 。 7 / 8 （ 2） 当 1a? 时 ， (1,0)E ， (2,0)F ， 设 P 的坐标 为 2( , 4 5)x x x? ? ? ， 过 点 P 作 y 轴 的垂线，垂足为 G ， 则 四边形 MEFP 的面积 M G P E O MO F P GS S S S? ? ? 四 边 形 1 1 1()2 2 2O F G P O G G P M G O E O M? ? ? ?g g g 221 1
15、 1( 2 ) ( 4 5 ) ( 4 5 1 ) 1 12 2 2x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 9922xx? ? ? 29 153()4 16x? ? ? 。 所以，当 94x? 时，四边形 MEFP 的面积最大，最大值为 15316 ，此时点 P 坐标为 9143( , )4 16 。 （ 3） 1EF? ，把点 M 向右平移 1 个单位得点 1M ，再作点 1M 关于 x 轴的对称点 2M ，在四边形 PMEF 中，因为边 PM ， EF 为固定值，所以要使四边形 PMEF 周长最小，则 ME PF? 最小，因为 12ME M F M F
16、?，所以要 使 2MF PF? 最小即可 ，所以点 F 应该是 直线 2MP与 x 轴 的交点，由 1OM? ， 5OC? ， 得 点 P 的纵坐标为 3， 根据 2 45y x x? ? ? 可求得点 (2 6,3)P ? 。 8 / 8 又 点 2M 坐标 为 (1, 1)? ， 所以直线 2MP的解析式 为 4 6 4 4 6 155yx?。 当 0y? 时 ，求得 654x ?， ? 65( ,0)4F ? 。 ? 651 4a ? ， 614a ? ， 所以 ，当 614a ?时 ，四边形 PMEF 周长最小 。 【 考点】 二次 函数图象的性质，待定系数法求 函数 解析式，图形面积最值的求法 。
