1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 14 页） 2018 年上海市杨浦区高考数学一模试卷 一 .填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分） 1（ 4 分）计算 的结果是 2（ 4 分）已知集合 A=1， 2， m， B=3， 4，若 A B=3，则实数 m= 3（ 4 分）已知 ，则 = 4（ 4 分）若行列式 ，则 x= 5（ 4 分）已知一个关于 x、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 ，则x+y= 6（ 4 分）在 的二项展开式中，常数项等于 7（ 5 分）若将一颗质
2、地均匀的 骰子（一种各面上分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6个点的正方体玩具），先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 8（ 5 分）数列 an的前 n 项和为 Sn，若点（ n， Sn）（ n N*）在函数 y=log2（ x+1）的反函数的图象上，则 an= 9（ 5 分）在 ABC 中，若 sinA、 sinB、 sinC 成等比数列，则角 B 的最大值为 10（ 5 分）抛物线 y2= 8x 的焦点与双曲线 y2=1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为 11（ 5 分）已知函数 ， x R，设 a 0，若函数 g（ x） =f（ x+）为奇函数，则
3、的值为 12（ 5 分）已知点 C、 D 是椭圆 上的两个动点，且点 M（ 0， 2），若 ，则实数 的取值范围为 二 .选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13（ 5 分）在复平面内，复数 对应的点位于（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 14 页） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 14（ 5 分）给出下列函数： y=log2x； y=x2； y=2|x|； y=arcsinx其中图象关于 y 轴对称的函数的序号是（ ） A B C D 15（ 5 分） “t 0”是 “函数 f
4、（ x） =x2+tx t 在（ ， + ）内存在零点 ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 16（ 5 分）设 A、 B、 C、 D 是半径为 1 的球面上的四个不同点，且满足 ? =0，? =0， ? =0，用 S1、 S2、 S3 分别表示 ABC、 ACD、 ABD 的面积，则S1+S2+S3 的最大值是（ ） A B 2 C 4 D 8 三 .解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17（ 14 分 ）如图所示，用总长为定值 l 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开 （ 1）设场地面
5、积为 y，垂直于墙的边长为 x，试用解析式将 y 表示成 x 的函数，并确定这个函数的定义域； （ 2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？ 18（ 14 分）如图，已知圆锥的侧面积为 15，底面半径 OA 和 OB 互相垂直，且OA=3， P 是母线 BS 的中点 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 14 页） （ 1）求圆锥的体积； （ 2）求异面直线 SO 与 PA 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 19（ 14 分）已知函数 的定义域为集合 A，集合 B=（ a， a+1），且 B? A （ 1）求
6、实数 a 的取值范围； （ 2）求证：函数 f（ x）是奇函数但不是偶函数 20（ 16 分）设直线 l 与抛物线 ： y2=4x 相交于不同两点 A、 B， O 为坐标原点 （ 1）求抛物线 的焦点到准线的距离； （ 2）若直线 l 又与圆 C：（ x 5） 2+y2=16 相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点，求直线 l 的方程； （ 3）若 ，点 Q 在线段 AB 上，满足 OQ AB，求点 Q 的轨迹方程 21（ 18 分）若数列 A： a1， a2， ， an（ n 3）中 （ 1 i n）且对任意的 2 k n 1， ak+1+ak 1 2ak 恒成 立，则称数列 A 为 “
7、U数列 ” （ 1）若数列 1， x， y， 7 为 “U数列 ”，写出所有可能的 x、 y； （ 2）若 “U数列 ”A： a1， a2， ， an 中， a1=1， an=2017，求 n 的最大值； （ 3）设 n0 为给定的偶数，对所有可能的 “U数列 ”A： a1， a2， ， ，记，其中 maxx1， x2， ， xs表示 x1， x2， ， xs 这 s个数中最大的数，求 M 的最小值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 14 页） 2018 年上海市杨浦区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 .填空题（
8、本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分） 1 （ 4 分）计算 的结果是 1 【解答】 解：当 n+ ， 0， =1， 故答案为： 1 2（ 4 分）已知集合 A=1， 2， m， B=3， 4，若 A B=3，则实数 m= 3 【解答】 解： 集合 A=1， 2， m， B=3， 4， A B=3， 实数 m=3 故答案为： 3 3（ 4 分）已知 ，则 = 【解答】 解： ， = 故答案为： 4（ 4 分）若行列式 ，则 x= 2 【解答】 解： ， 2 2x 1 4=0 即 x 1=1 x=2 故答案为： 2 公众号：高中数学资源大全 千人 Q
9、Q 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 14 页） 5（ 4 分）已知一个关于 x、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 ，则 x+y= 6 【解答】 解： 一个关于 x、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 ， 由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式 ， 解得 x=4， y=2， x+y=6 故答案为： 6 6（ 4 分）在 的二项展开式中，常数项等于 160 【解答】 解：展开式的通项为 Tr+1= x6 r（ ） r=（ 2） r x6 2r 令 6 2r=0 可得 r=3 常数项为（ 2） 3 = 160 故答案为： 160 7（ 5 分）
10、若将一 颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6个点的正方体玩具），先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 【解答】 解：基本事件共 6 6 个， 点数和为 4 的有（ 1， 3）、（ 2， 2）、（ 3， 1）共 3 个， 故 P= = 故答案为： 8（ 5 分）数列 an的前 n 项和为 Sn，若点（ n， Sn）（ n N*）在函数 y=log2（ x+1）的反函数的图象上，则 an= 2n 1 【解答】 解：由题意得 n=log2（ Sn+1） ?sn=2n 1 n 2 时， an=sn sn 1=2n 2n 1=2n 1， 公众号：高中数
11、学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 14 页） 当 n=1 时， a1=s1=21 1=1 也适合上式， 数列 an的通项公式为 an=2n 1； 故答案为： 2n 1 9（ 5 分）在 ABC 中，若 sinA、 sinB、 sinC 成等比数列，则角 B 的最大值为 【解答】 解： 在 ABC 中， sinA、 sinB、 sinC 依次成等比数列， sin2B=sinAsinC， 利用正弦定理化简得： b2=ac， 由余弦定理得： cosB= = = （当且仅当 a=c 时取等号）， 则 B 的范围为（ 0， ，即角 B 的最大值
12、为 故答案为： 10（ 5 分）抛物线 y2= 8x 的焦点与双曲线 y2=1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为 【解答】 解： 抛物线 y2= 8x 的焦点 F（ 2， 0）与双曲线 y2=1 的左焦点重合， a2+1=4，解得 a= ， 双曲线的渐近线方程为 y= ， 这条双曲线的两条渐近线的夹角为 ， 故答案为： 11（ 5 分）已知函数 ， x R，设 a 0，若函数 g（ x） =f（ x+）为奇函数，则 的值为 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 14 页） 【解答】 解：函数 ， = ， =s
13、， 函数 g（ x） =f（ x+） = 为奇函数， 则： （ k Z） ， 解得： ， 故答案为： 12（ 5 分）已知点 C、 D 是椭圆 上的两个动点，且点 M（ 0， 2），若 ，则实数 的取值范围为 【解答】 解：假设 CD 的斜率存在时，设过点 M（ 0， 2）得直线方程为 y=kx+2， 联立方程 ，整理可得（ 1+4k2） x2+16kx+12=0， 设 C（ x1， y1）， N（ x2， y2），则 =（ 16k） 2 4 （ 1+4k2） 12 0，整理得 k2 ， x1+x2= ， x1x2= ，（ *） 由 ，可得， x1=x2 代入到（ *）式整理可得 = = ，
14、由 k2 ，可得 4 ， 解可得 3 且 1， 当 M 和 N 点重合时， =1， 当斜率不存在时，则 D（ 0， 1）， C（ 0， 1），或 D（ 0， 1）， C（ 0， 1），则 =或 =3 实数 的取值范围 故答案为： 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 14 页） 二 .选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13（ 5 分）在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】 解： = ， 复数 对应的点的坐标为（ 1， 2），位于第三象限 故选： C
15、 14（ 5 分）给出下列函数： y=log2x； y=x2； y=2|x|； y=arcsinx其中图象关于 y 轴对称的函数的序号是（ ） A B C D 【解答】 解： y=log2x 的定义域为（ 0， + ），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数； y=x2；是偶函数，图象关于 y 轴对称，满足条件 y=2|x|是偶函数，图象关于 y 轴对称，满足条件 y=arcsinx 是奇函数，图象关于 y 轴不对称，不满足条件， 故选： B 15（ 5 分） “t 0”是 “函数 f（ x） =x2+tx t 在（ ， + ）内存在零点 ”的（ ） A充分非必 要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 【解答】 解： t 0? =t2+4t 0?函数 f（ x） =x2+tx t 在（ ， + ）内存在零点， 函数 f（ x） =x2+tx t 在（ ， +
