1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 20 页） 2018 年四川省广元市高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 M=x|x2 2x 8 0， N=x| 3 x 3，则 M N=（ ） A 3， 3） B 3， 2 C 2， 2 D 2， 3） 2（ 5 分） “x 3 且 y 3”是 “x+y 6”成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 3（ 5
2、 分）设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且 m? ， n? ，下列命题中正确的是（ ） A若 ，则 m n B若 ，则 m n C若 m n，则 D若 n ，则 4（ 5 分）已知向量 =（ 3， 1）， =（ 2k 1， k），且（ ） ，则 k 的值是（ ） A 1 B 或 1 C 1 或 D 5 （ 5 分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）A 4 B 5 C 6 D 7 6（ 5 分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相 邻，问实验顺序的编排方法共有（ ） A 34 种
3、B 48 种 C 96 种 D 144 种 7（ 5 分）如图，在长方形 OABC 内任取一点 P（ x， y），则点 P 落在阴影部分 BCD公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 20 页） 内的概率为（ ） A B C D 8（ 5 分）已知函数 f（ x） =10sinx+ 在 x=0 处的切线与直线 nx y=0 平行，则二项式（ 1+x+x2）（ 1 x） n 展开式中 x4 的系数为（ ） A 120 B 135 C 140 D 100 9（ 5 分）已知定义在 R 上的函数 f（ x）的图象关于（ 1， 1）对
4、称， g（ x） =（ x 1） 3+1，若函数 f（ x）图象与函数 g（ x）图象的次点为（ x1， y1），（ x2， y2）， ，（ x2018， y2018），则 （ xi+yi） =（ ） A 8072 B 6054 C 4036 D 2018 10（ 5 分）已知 A， B， C， D， E 是函数 y=sin（ x+）（ 0， 0 ）一个周期内的图象上的五个点，如图所示， A（ ）， B 为 y 轴上的点， C 为图象上的最低点， E 为该函数图象的一个对称中心， B 与 D 关于点 E 对称， 在x 轴上的投影为 ，则 ， 的值为（ ） A =2， = B =2， = C =
5、 ， = D = ， = 11（ 5 分）在 ABC 中， ，点 P 是 ABC 所在平面内一点，则当 取得最小值时， =（ ） A B C 9 D 9 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 20 页） 12（ 5 分）已知函数 f（ x） =ex， g（ x） =ln + ，对任意 a R 存在 b （ 0， + ）使 f（ a） =g（ b），则 b a 的最小值为（ ） A 2 1 B e2 C 2 ln2 D 2+ln2 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5分）已知 a是实数，
6、i是虚数单位，若 z=a2 1+（ a+1） i是纯虚数，则 a= 14（ 5 分）设变量 x， y 满足约束条件： ，则目标函数 z= 的最小值为 15（ 5 分）如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 16（ 5 分）若正项递增等比数列 an满足 1+（ a2 a4） +（ a3 a5） =0（ R），则 a8+a9 的最小值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）已知数列 an的前 n 项和 Sn=k（ 3n 1）， 且 a3=27 （ 1）求数列 an的
7、通项公式； （ 2）若 bn=log3an，求数列 的前 n 项和 Tn 18（ 12 分）设函数 f（ x） =cos（ 2x+ ） +2cos2x （ 1）求 f（ x）的最大值，并写出使 f（ x）取最大值时 x 的集合； （ 2）已知 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 f（ A） = ， b+c=2，公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 20 页） 求 a 的最小值 19（ 12 分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200 名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时
8、间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成 0， 10） 10， 20）， 20， 30）， 30， 40）， 40， 50）， 50， 60六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生评价为 “课外体育达标 ” 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 女 110 合计 （ 1）请根据直方图中的数据填写下面的 2 2 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 “课外体育达标 ”与性别有关？ （ 2）现按照 “课外体育达标 ”与 “课外体育不达标 ”进行分层抽样，抽取 8 人，再从这 8 名学生中随机抽取 3 人参加体育
9、知识问卷调查，记 “课外体育不达标 ”的人数为 ，求 的分布列和数学期望 附参考公式与： K2= P（ K2 k0） 0.15 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.702 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20（ 12 分）如图， ABC 是以 ABC 为直角的三角形， SA 平面 ABC， SA=BC=2，AB=4， M， N 分别是 SC， AB 的中点 （ 1）求证： MN AB； （ 2） D 为线段 BC 上的点，当二面角 S ND A 的余弦值为 时，求三棱锥 D公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 32303138
10、0 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 20 页） SNC 的体积 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =xlnx +a（ a R）在其定义域内有两个不同的极值点 （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）证明： 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ a 为参数），以 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 （ R） （ 1）求曲线 C 的极 坐标方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A， B
11、 两点，求 |AB|的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知关于 x 的不等式 |x 2| |x+3| |m+1|有解，记实数 m 的最大值为 M （ 1）求 M 的值； （ 2）正数 a， b， c 满足 a+2b+c=M，求证： + 1 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 20 页） 2018 年四川省广元市高考数学一诊试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 M=x|x2 2x
12、8 0， N=x| 3 x 3，则 M N=（ ） A 3， 3） B 3， 2 C 2， 2 D 2， 3） 【解答】 解： 集合 M=x|x2 2x 8 0=x|x 2，或 x 4， N=x| 3 x 3， M N=x| 3 x 2= 3， 2 故选： B 2（ 5 分） “x 3 且 y 3”是 “x+y 6”成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 【解答】 解：当 x 3 且 y 3 时， x+y 6 成立，即充分性成立， 若 x=6， y=2 满足 x+y 6，但 x 3 且 y 3 不成立，即必要性不成立， 故 “x 3 且 y 3”是
13、 “x+y 6”成立的充分不必要条件， 故选： A 3（ 5 分）设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且 m? ， n? ，下列命题中正确的是（ ） A若 ，则 m n B若 ，则 m n C若 m n，则 D若 n ，则 【解答】 解：对于 A，若 ，则 m、 n 位置关系不定，不正确； 对于 B，若 ，则 m n 或 m， n 异面，不正确； 对于 C，若 m n，则 、 位置关系不定，不正确； 对于 D，根据 平面与平面垂直的判定可知正确 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 20 页） 故选 D
14、4（ 5 分）已知向量 =（ 3， 1）， =（ 2k 1， k），且（ ） ，则 k 的值是（ ） A 1 B 或 1 C 1 或 D 【解答】 解： 向量 =（ 3， 1）， =（ 2k 1， k）， + =（ 2k+2， 1+k）， （ + ） ， （ + ） ? =0， 则（ 2k 1）（ 2k+2） +k（ 1+k） =0， 即 5k2+3k 2=0 得 （ k 1）（ 5k+2） =0， 得 k= 1 或 k= ， 故选： C 5 （ 5 分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）A 4 B 5 C 6 D 7 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 n=5， k=0 不满足条件 n
15、 为偶数，执行循环体后， n=16， k=1，不满足退出循环的条件； 满足条件 n 为偶数，执行循环体后， n=8， k=2，不满足退出循环的条件； 满足条件 n 为偶数，执行循环体后， n=4， k=3，不满足退出循环的条件； 满足条件 n 为偶数，执行循环体后， n=2， k=4，不满足退出循环的条件； 满足条件 n 为偶数，执行循环体后， n=1， k=5，满足退出循环的条件， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 20 页） 输出 k 的值为 5 故选： B 6（ 5 分）在航天员进行一 项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ） A 34 种 B 48 种 C 96 种 D 144 种 【解答】 解：根据题意，程序 A 只能出现在第一步或
