1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 16 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 10） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1（ 5 分） =（ ） A 2 i B 2+i C 2 i D 2+i 2（ 5 分）集合 A=x|x 2| 2， B=y|y= x2， 1 x 2，则 A B=（ ） A x| 4 x 4 B x|x 0 C 0 D ? 3（ 5 分）若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线 =1 的右焦点重合，则 p 的值为（
2、 ） A 2 B 2 C 4 D 4 4（ 5 分）不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ） A 1 x 0 或 x 1 B x 1 或 0 x 1 C x 1 D x 1 5（ 5 分）对于平面 和共面的直线 m、 n，下列命题中真命题是（ ） A若 m ， m n，则 n B若 m ， n ，则 m n C若 m? ， n ，则 m n D若 m、 n 与 所成的角相等，则 m n 6（ 5 分）平面四边形 ABCD 中 ， ，则四边形 ABCD是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 7（ 5 分）等比数列 an中 a1=512，公比 ，记 （即 表示数列 an的前 n 项之积）， ，
3、 ， ， 中值为正数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8（ 5 分）定义域 R 的奇函数 f（ x），当 x （ ， 0）时 f（ x） +xf（ x） 0恒成立，若 a=3f（ 3）， b=（ log3） ?f（ log3）， c= 2f（ 2），则（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 16 页） A a c b B c b a C c a b D a b c 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 9（ 5 分）某校有 4000 名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随
4、机抽取一名奥运火炬手 ，抽到高一男生的概率是 0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取 100 名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为 高一 高二 高三 女生 600 y 650 男生 x z 750 10（ 5 分）如果实数 x， y 满足条件 那么 2x y 的最大值为 11（ 5 分）在 ABC 中角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，若（ 2b c） cosA=acosC，则 cosA= 12（ 5 分）右图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ？ 13（ 5 分）由数字 0、 1、 2、 3、 4 组成无重复数字的五位数，其中奇数有 个 14（ 5 分
5、）一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 16 页） 三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（ 12 分）已知函数 f（ x） =sinx+cosx， f（ x）是 f（ x）的导函数 （ 1）求函数 g（ x） =f（ x） ?f（ x）的最小值及相应的 x 值的集合； （ 2）若 f（ x） =2f（ x），求 的值 16（ 12 分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生 活习惯是否符合低
6、碳观念若生活习惯符合低碳观念的称为 “低碳族 ”，否则称为 “非低碳族 ”数据如下表（计算过程把频率当成概率） A 小区 低碳族 非低碳族 频率 p 0.5 0.5 B 小区 低碳族 非低碳族 频率 p 0.8 0.2 （ 1）如果甲、乙来自 A 小区，丙、丁来自 B 小区，求这 4 人中恰有 2 人是低碳族的概率； （ 2） A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有 20%的人加入到低碳族的行列如果 2 周后随机地从 A 小区中任选 25 个人，记 X 表示 25 个人中低碳族人数，求 E（ X） 17（ 14 分）已知点 M（ 4， 0） 、 N（ 1， 0），若动点 P 满足 （ 1）求动
7、点 P 的轨迹 C； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 16 页） （ 2）在曲线 C 上求一点 Q，使点 Q 到直线 l： x+2y 12=0 的距离最小 18（ 14 分）已知梯形 ABCD 中， AD BC， ， AB=BC=2AD=4， E、F 分别是 AB、 CD 上的点， EF BC， AE=x沿 EF 将梯形 ABCD 翻折，使平面 AEFD 平面 EBCF（如图） G 是 BC 的中点，以 F、 B、 C、 D 为顶点的三棱锥的体积记为 f（ x） （ 1）当 x=2 时，求证： BD EG； （ 2）求
8、 f（ x）的最大值； （ 3）当 f（ x）取得最大值时，求异面直线 AE 与 BD 所 成的角的余弦值 19（ 14 分）数列 an中 ，前 n 项和 ， n=1， 2， （ 1）证明数列 是等差数列； （ 2）求 Sn 关于 n 的表达式； （ 3）设 bn= ，求数列 bn的前 n 项和 Tn 20（ 14 分）二次函数 f（ x）满足 f（ 0） =f（ 1） =0，且最小值是 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）设常数 ，求直线： y=t2 t 与 f（ x）的图象以及 y 轴所围成封闭图形的面积是 S（ t）； （ 3）已知 m 0， n 0，求证： 公众号：高中数学资源大
9、全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 16 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 10） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1（ 5 分） =（ ） A 2 i B 2+i C 2 i D 2+i 【解答】 解： = = =2 i， 故选 C 2（ 5 分）集合 A=x|x 2| 2， B=y|y= x2， 1 x 2，则 A B=（ ） A x| 4 x 4 B x|x 0 C 0 D ? 【解答】 解： |x 2| 2， 2 x 2
10、2， 0 x 4，即 A=x|0 x 4； 又 B=y|y= x2， 1 x 2=y| 4 y 0， A B=0 故选 C 3（ 5 分）若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线 =1 的右焦点重合，则 p 的值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【解答】 解：双曲线 =1 的右焦点为（ 2， 0）， 即抛物线 y2=2px 的焦点为（ 2， 0）， =2， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 16 页） p=4 故选 D 4（ 5 分）不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ） A 1 x 0 或 x 1 B x 1
11、或 0 x 1 C x 1 D x 1 【解答】 解：由 x 1 能推出 x 0； 但由 x 0 不能推出 x 1（如 x= 时）， 故不等式 成立的一个充分不必要条件是 x 1， 故选 D 5（ 5 分）对于平面 和共面的直线 m、 n，下列命题中真命题是（ ） A若 m ， m n，则 n B若 m ， n ，则 m n C若 m? ， n ，则 m n D若 m、 n 与 所成的角相等，则 m n 【解答】 解：对于平面 和共面的直线 m、 n，真命题是 “若 m? ， n ，则 m n” 故选 C 6（ 5 分）平面四边形 ABCD 中 ， ，则四边形 ABCD是（ ） A矩形 B菱形
12、 C 正方形 D梯形 【解答】 解： ， 即 ，可得线段 AB、 CD 平行且相等 四边形 ABCD 是平行四边形 又 ， ，即 ，四边形 ABCD 的对角线互相垂直 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 16 页） 因此四边形 ABCD 是菱形 故选： B 7（ 5 分）等比数列 an中 a1=512，公比 ，记 （即 表示数列 an的前 n 项之积）， ， ， ， 中值为正数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【解答】 解：等比数列 an中 a1 0，公比 q 0，故奇数项为正数，偶数项为负数 ， ， ， 故
13、选 B 8（ 5 分）定义域 R 的奇函数 f（ x），当 x （ ， 0）时 f（ x） +xf（ x） 0恒成立，若 a=3f（ 3）， b=（ log3） ?f（ log3）， c= 2f（ 2），则（ ） A a c b B c b a C c a b D a b c 【解答】 解：设 g（ x） =xf（ x），依题意得 g（ x）是偶函数， 当 x （ ， 0）时， f（ x） +xf（ x） 0，即 g（ x） 0 恒成立， 故 g（ x）在 x （ ， 0）上单调递减，则 g（ x）在（ 0， + ）上单调递增， a=3f（ 3） =g（ 3）， b=（ log3） ?f（ l
14、og3） =g（ log3）， c= 2f（ 2） =g（ 2）=g（ 2） 又 log3 1 2 3，故 a c b 故选 A 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 9（ 5 分）某校有 4000 名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是 0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取 100 名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为 30 高一 高二 高三 女生 600 y 650 男生 x z 750 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 16 页） 【解答
15、】 解：每个个体被抽到的概率等于 = ，由抽到高一男生的概率 是0.2= ， 解得 x=800， 故高二年级的人数为 4000 600 800 650 750=1200， 故在高二抽取的学生人数为 1200 =30， 故答案为 30 10（ 5 分）如果实数 x， y 满足条件 那么 2x y 的最大值为 1 【解答】 解：先根据约束条件画出可行域， 当直线 2x y=t 过点 A（ 0， 1）时， t 最大是 1， 故答案为： 1 11（ 5 分）在 ABC 中角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，若（ 2b c） cosA=acosC，则 cosA= 【解答】 解：在 ABC 中， （ 2b c） cosA=acosC，由正弦定理可得 2sinBcosA sinCcosA=sinAcosC， 化简可得 2sinBcosA=sin（ A+C），化简求得 cosA= ， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来
