1、 1 / 9 河南省 2014年普通高中招生考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【 答案】 D 【解析 】 将 各数表示在数轴上，数轴上右边的点所 表示 的数比左边的点表示的数大；正数大 于 0， 0大于 负数，所以最小的数是 3? ， 故选 D. 【 考 点 】有理数的大小比较 . 2.【 答案】 B 【解析 】 科学记数 法是将一个数 写 成 10na? 的 形式，其中 1 10a ， n为 整数 .其中 a是只有一位 整数 的数 ；当原数 的 绝对值 10 时， n为正整数 ， n等于原数的整数位数减 1； 当原数的绝对值 1 时 ， n为 负整数， n的绝对值等于原数中左起
2、第一个非零数 前 零 的个数 （含整数位上的零）， 113 8 7 5 .5 3 .8 7 5 5 1 0?亿 ， 所 以11n? ， 故选 B. 【考点 】科学记数法 . 3.【答案 】 C 【 解析】 因为 OM 平分 AOC? ， 35AOM? ? ? ， 所以 35COM? ? ? ， 因为 ON OM? ， 所以9 0 3 5 5 5C O N? ? ? ? ? ? ?， 故选 C. 【 考点】角平分线的性质及垂线的性质 . 4.【 答案】 B 【 解析】 23a a a?， 3 2 6()aa?， 3 2 5a a a?g ， 2 2 2( ) 2a b a ab b? ? ? ?
3、，故 选 B. 【 考点】 整式 的计算 . 5.【 答案】 D 【解析 】 A 为 不确定事件，故错误；概率是从大量事件总结出的规律，小范围内不一定成立，故 B 错误 ；神舟飞船发射前需要 对 所有零部件进行全面检查，故 C错误 ；节能灯的使用寿命适合抽样调查，故选 D. 【 考点】 统计 与概率 . 6.【答案 】 C 【解析 】 两个 长方体如图放置，其左视图为 C选项 ，故选 C. 【 提示】由于审题不清看成 主视图而 选 A或 实线与虚线混淆 而 选 D. 【 考点】 简单 几何体的三视图 . 2 / 9 7.【答案 】 C 【 解析】由平行四边形的对角线互相平分知 OA OC? ，
4、 因为 6AC? ， 所以 3OA? ， 因为 AB AC? ， 由勾股定理得 5OB? ， 所以 10BD? ， 故选 C. 【 考点】平行四边形的性质 ， 勾股定理 . 8.【 答案】 A 【 解析】点 P在 AC上 运动时，线段 AP的 长度和时间成一次函数关系；当 点 P在 BC上 运动 时 AP的 长度和 时间 不成 一次函数关系 ； 点 P在 BA上 运动时，线段 AP的 长度和 时间又 成一次函数关系，图象 分 为三部分， 故 选 A. 【 提示】将点 P在 BC上 运动时的总路程误认为是 AP的 长度而致错 . 【 考点】 点 的运动变化与函数图象的对应关系 . 第 卷 二 、
5、填空题 9.【答案 】 1 【 解析】 原式 3 2 1? ? ? . 【 考点】立方根，绝对值 . 10.【 答案】 2? 【解析 】 解 不等式 得 2x ? ， 解不等式 得 2x ， 所以不等式的解集为 22x? ， 其中的整数 解 包括 2? ，1? ， 0， 1， 2 1 0 1 2? ? ? ? ?. 【 考点】 不等式组 的整数解的确定 . 11.【 答案】 105 【 解析】 由 线段垂直平分线的性质知 25DCB B? ? ? ?， 由等腰三角形及三角形外角的性质知50A ADC? ? ? ?， 由三角形内角和定理知 80ACD? ? ? ， 所以 105ACB? ? ?
6、. 【 考点】尺规作图 . 12.【 答案】 8 【解析 】 抛物线 经过点 (2,0)? ， 对称轴为 2x? ， 故 点 B的 坐标为 (6,0) ， 所以线段 AB的 长为 8. 【 考点】二次函数的轴对称性 . 13.【 答案】 13 【 解析】由题意画出树形图如下： 3 / 9 由 树形图知两个人 依次 从袋子中随机摸出一个小球不放回，第一个摸到红球且第二个人摸到白球的概率是41123? . 【 提示】易忽略将第一个小球不放回 而 致错 . 【 考点 】概率 . 14.【 答案】 3 342? 【 解析】设 BC与 DC?交于 点 O， 由题意知， A， B， C? 三点共线， 连接
7、 BC? ， 则 30ACD? ? ? ， 60CBC? ? ? ，所以 90BOC? ? ? ， 3AC? ， 31BC? ， 3122BO?， 3322OC?，1 3 1 3 3 3 3( ) ( )2 2 2 2 2 2 4B O CS ? ? ? ? ? ? ? . 同理 3324D OCS ? ?， 230 ( 3 ) 3 3 32 ( ) 33 6 0 2 4 4 2S ? ? ? ? ? ? ?阴 影. 【 考点】不规则图形面积的计算 . 15.【 答案】 52 或 53 【 解析】 由 题意知点 D? 在 ABC? 的 平分线上，作 DG AB? ? 于 G， DH CB? ?
8、 于 H， DI CD? ? 于 I， 则DH DG? ， 设 DG x? ? ， 在 Rt ADG? 中 有 2 2 2(7 ) 5xx? ? ? ， 解得 1 3x? ， 2 4x? .当 3DG? ? 时 ，在Rt EDI? 中 2 2 2(7 3 ) 2DE DE? ? ? ?， 解得 52DE? ； 当 4DG? ? 时 ，在 Rt EDI? 中 2 2 2(7 4 ) 1DE DE? ? ? ?，解得 53DE? ， 所以 DE的 长为 52 或 53 . 【考点 】 图形 的轴对称，勾股定理 . 三、 解答题 4 / 9 16.【答案 】 22. 【 解析】 原式 2( 1)(
9、1) 2 1( 1)x x x xx x x? ? ? ?21 ( 1)xx? ?g11x? ? . 当 21x?时 ，原式 1 1 222 1 1 2? ? ?. 【 考点】 分式的 化简求 值 . 17.【 答案】（ 1） 证明： 连接 OA. PAQ 为 Oe 的 切线， OA PA?. 在 Rt AOP 中 ， 9 0 9 0 3 0 6 0A O P A P O? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 11 6 0 3 022A C P A O P? ? ? ? ? ? ? ? ?. ACP APO? ? . AC AP?. ACP? 是 等腰三角形 . （ 2） 1. 21?
10、. 【 考点】 切线 的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，正方形的判定 . 18.【 答案】 （ 1） 144. （ 2） “ 篮球 ” 选项的频 数 为 40， 正确补全条形统计图 . （ 3） 全校男生中经常参加课外体育 锻炼并且 最喜欢的项目是篮球的人数约为 401 200 160300?（ 人） . （ 4） 这种说法不正确 .理由 如下： 小明 得到的 108 人 是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也有最喜欢 乒乓球 的，因此应多 于 108人 . 【 考点】扇形统计图，条形统计图 . 19.【 答案】 308. 【 解析】
11、过点 C作 CD AB? ， 交 BA的 延长线于点 D， 则 AD即 为潜艇 C的 下潜深度 . 根据 题意得 30ACD? ? ? ， 68BCD? ? ? . 设 AD x? ， 则 1 0 0 0BD BA AD x? ? ? ?. 5 / 9 在 Rt ACD 中 ， 3t a n t a n 3 0A D xC D xA C D? ? ?. 在 Rt BCD 中 ， tan 68BD CD?g . 1 0 0 0 3 ta n 6 8xx? ? ? ?g. 1 0 0 0 1 0 0 0 3081 . 7 2 . 5 13 t a n 6 8 1x? ? ? ?. ?潜艇 C离开
12、海平面下潜深度约为 308米 . 【 考点】 应用 三角函数解直角三角形 . 20.【答案 】（ 1） 8y x? . （ 2） 12. 【 解析】（ 1） 过点 B， D作 x轴的垂线，垂足分别为点 M， N. (5,0)AQ ， (2,6)B ， 2OM BC? ? ? ， 6BM OC?， 3AM? . DN BMQ ， ADN ABM? : . 13DN AN ADBM AM AB? ? ? ?. 2DN?， 1AN? ， 4ON?. ?点 D的 坐标为 (4,2) . 又 Q双曲线 ky x? （ 0x ） 经过点 D， 2 4k?， 即 8k? . ?双曲线 的解析式为 8y x?
13、 . （ 2） Q 点 E在 BC上 ， ?点 E的 纵坐标为 6. 又 Q点 E在双曲线 8y x? 上 ， ?点 E的 坐标为 4( ,6)3 . 43CE?. = O C E A O DO D B E O A B CS S S S? ? ? 四 边 形 梯 形 1 1 1()2 2 2B C O A O C O C C E O A D N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 4 1( 2 5 ) 6 6 5 22 2 3 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12? . ?四边形 ODBE的 面积为 12. 6 / 9 【考点 】 相似三角形 的判定 与 性质，待定 系数
14、法求函数解析式，面积分解法求图形面积 . 21.【 答案】（ 1） 设每台 A型 电脑的销售利润为 a元，每台 B型 电脑的销售利润为 b元，则有 10 20 4 000 ,20 10 3 500 ,ab?解得 100,150.ab? ?即 每台 A型 电脑的销售利润为 100元 ，每台 B型 电脑的销售利润为 150元 . （ 2） 根据 题意得 1 0 0 1 5 0 (1 0 0 )y x x? ? ?， 即 50 15 000yx? ? . 根据 题意得 100 2xx? ， 解得 1333x . 50 15 000yx? ? ?Q 中 ， 50 0? ， ?y随 x的增大 而 减小
15、. Q x为 正整数， ?当 34x? 时 ， y取得最大值，此时 100 66x? . 即 商店购进 A型 电脑 34台 ， B型 电脑 66台 ，才能使销售总利润最大 . （ 3） 根据题意得 (1 0 0 ) 1 5 0 (1 0 0 )y m x x? ? ? ?， 即 ( 50) 15 000y m x? ? ? . 133 703 x . 当 0 50m 时 ， 50 0m? ， y随 x的增大而减小 ， ?当 34x? 时 ， y取得最大值， 即 商店购进 34台 A型 电脑和 66台 B型 电脑才能获得最大利润 ； 当 50m? 时 ， 50 0m?， 15000y? ， 即
16、商店购进 A型 电脑数量满足 133 703 x 的 整数时， 均 获得最大利润； 当 50 100m 时 ， 50 0m? ， y随 x的增大而增大 ， 70x? 时 ， y取得最大值 ， 即 商店购进 70台 A型 电脑和 30台 B型 电脑才能获得最大利润 . 【 考点 】一次 函数，二元一次方程组 . 22.【 答案】（ 1） 60. AD BE? , （ 2） 90AEB? ? ? ； 2AE CM BE?. （ 3） 312?或 312?. 【 解析】（ 1） 60. AD BE? . （ 2） 90AEB? ? ? ； 2AE CM BE?. 7 / 9 理由 ： ACBQ 和
17、DCE 均为 等腰直角三角形 ， 90ACD DCE? ? ? ? ?， AC BC?， CD CE? ， A C B D C B D C E D C B? ? ? ? ? ? ?， 即 ACD BCE? ? . ACD BCE? . AD BE?， 135BEC ADC? ? ? ? ?， 1 3 5 4 5 9 0A E B B E C C E D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 在 等腰 Rt DCE 中 ， CM为 斜边 DE上 的高， CM DM ME? ? ? . 2DE CM? . 2A E D E A D C M B E? ? ? ? ?. （ 3） 312?或
18、 312?. 【 提示】 1PD?Q ， 90BPD? ? ? ， BP? 是 以点 D为 圆心，以 1为 半径的 De 的 切线，点 P为 切线 . 第一种 情况 ：如图 ，过点 A作 AP的 垂线，交 BP于点 P? ， 可证 APD AP B? ， 1PD PB?. 2CD?Q ， 2BD?， 3BP? . 1 1 3 1()2 2 2A M P P P B B P ? ? ? ? ?. 第二种 情况：如图， 可得 1 1 3 1()2 2 2A M P P P B B P ? ? ? ?. 8 / 9 【 考点】全等三角形 ， 分类讨论数学思想 . 23.【 答案】（ 1） 2 45y x x? ? ? . （ 2） 1 2m? . 2或 1 692?. （ 3） 3 (3 11, 2 11 3)P ?. 【 解析】 解 ： （ 1） Q 抛物线 2y x bx c? ? ? 与 x轴交于
