1、 1 / 11 湖北省 黄冈市 2013 年 中考数学试卷 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 2( 3) 9? ? 故选 C 【提示】 根据有理数的乘方的定义 求 解析 【考点】 有理数的乘方 2.【答案】 A 【解析】 A 是中心对称图形，故本选项正确； B 不是中心对称图形，故本选项错误； C 不是中心对称图形，故本选项错误； D 不是中心对称图形，故本选项错误；故选 A 【提示】 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【考点】 中心对称图形 3.【答案】 A 【解析】 AB CD ， 180? ? ? ? ? ?BAC ACD 120? ? ?BAC
2、 ， 1 8 0 1 2 0 6 0AC D? ? ? ? ? ? ? ? AC DF ，ACD CDF? ? ， 60CDF? ? ? 故选 A 【提示】 根据两直线平行，同旁内角互补由 AB CD 得到 180BAC ACD? ? ? ? ?，可计算出 60ACD? ? ? ，然后由 AC DF ，根据平行线的性质得到 60ACD CDF? ? ? ? ? 【考点】 平行线的性质 4.【答案】 D 【解析】 解： A 4 4 8x x x?，原式计算错误，故本选项错误； B 3 2 4 10()a a a? ，原式计算错误，故本选项错误； C 2 3 2 4( ) ( ab) abab ?
3、 ? ?，原式计算错误，故本选项错误； D 6 2 4 3( ) ( ) 1aa?，计算正确，故本选项正确；故选 D 【提示】 根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可 【考点】 同底数幂的除法 ， 同底数幂的乘法 ， 幂的乘方与积的乘方 5.【答案】 D 【解析】 根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两2 / 11 条棱，背面的棱用虚线表示，故选 D 【提示】 首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可 【考点】 由三视图判断几何体 ， 简单组合体的三视图 6.【答案】 C 【解析】 设方程的另一根为 a ，则
4、26a? ，解得 4a? 故选 C 【提示】 利用根与系数的关系来求方程的另一根 【考点】 根与系数的关系 7.【答案】 C 【解析】 底面周长为 4 时，半径为 4 22? ? ? ，底面圆的面积为 2 24? ； 底面周长为 2 时，半径为 2 21? ? ? ，底面圆的面积为 2 1 ? 故选 C 【提示】 分底面周长为 4 和 2 两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解 【考点】 几何体的展开图 8.【答案】 C 【解析】 两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； 相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加； 特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车
5、距缓慢增大；结合图象可得 C 选项符合题意 故选 C 【提示】 分三段讨论，结合实际选符合的图象即可 【考点】 函数的图象 二、填空题 9.【答案】 31x? 或 31x? 【解析】 原式223 3 3 (1 ) 3 3( 1 ) ( 1 ) 1 1xxx x x x? ? ? ? ? ? ? ?或 【提示】 分母相同，直接将分子相减再约分即可 【考点】 分式的加减法 10.【答案】 ( 2)( 2)a b b? 【解析】 224 ( 4 ) ( 2 ) ( 2 )a b a a b a b b? ? ? ? ? ? 故答案为： ( 2)( 2)b b? 【提示】 先提取公因式 a ，再对余下
6、的多项式利用平方差公式继续分解 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 11.【答案】 3 【解析】 ABC 为等边三角形， 60? ? ? ? ?ABC ACB， AB BC? ， BD 为中线，3 / 11 1 302D BC ABC? ? ? ? ? ? CD CE? ， E CDE? ? E CDE ACB? ? ? ? ?， 30E DBC? ? ? ?，BD DE? BD 是 AC 中线， 1CD? ， 1AD DC? ? ? ABC 是等边三角形， 1 1 2BC AC? ? ? ? ?，BD AC? ，在 Rt BDC 中，由勾股定理得 ： 222 1 3BD ? ? ?，即
7、3DE BD?，故答案为： 3 【提示】 根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BD DE? ，求出 BC ，在 Rt BDC 中，由勾股定理求出 BD即可 【考点】 等边三角形的性质 ， 等腰三角形的判定与性质 12.【答案】 6 【解析】 过点 A 作 AC OB? 于点 C ， AO AB? ， CO BC?， A点 在其图象上， 1 32 AC CO? ? ? ，1 32 AC BC? ? ? ， 6AOBS? 故答案为： 6 【提示】 根据等腰三角形的性质得出 CO BC? ，再利用反比例函数系数 k 的几何意义得出 AOBS 即可 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 ， 等腰三
8、角形的性质 13.【答案】 174 【解析】 连接 OC ， M 是 CD 的中点， EM CD? ， EM? 过 O 的圆心点 O ，设半径为 x ， 4CD? ，8EM? ， 1 22CM CD? ? ? ， 88OM OE x? ? ? ?，在 Rt OEM 中， 2 2 2OM CM OC?，即2 2 2(8 )xx? ? ? ，解得： 174x? CED? 所在圆的半径为 174 故答案为： 174 【提示】 首先连接 OC ，由 M 是 CD 的中点， EM CD? ，可得 EM 过 O 的圆心点 O ，然后设半径为 x ，由勾股定理即可求得： 2 2 2(8 ) 2xx? ? ?
9、 ，解此方程即可求得答案 4 / 11 【考点】 垂径定理 ， 勾股定理 14.【答案】 7:00 【解析】由图象及题意 可 得 ， 故障前的速度为： 80 1 80? 海里 /时，故障后的速度为： (180 80) 1 100? ? ? 海里 /时 设航行额全程由 a 海里，由题意，得 80280 100aa? ，解得： 480a? ，则原计划行驶的时间为：480 80 6?小时，故计划准点到达的时刻为： 7:00 故答案为 ： 7:00 【提示】 根据函数图象和题意可以求 出开始的速度为 80 海里 /时，故障排除后的速度是 100 海里 /时，设计划行驶的路程是 a 海里，就可以由时间之
10、间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间 【考点】 一次函数的应用 15.【答案】 6 【解析】 四边形 ABCD 是矩形， 4AB? ， 3BC? ， 3BC AD? ? ? ， 90ADC? ? ? ，对角线 ( ) 5AC BD ? 根据旋转的性质知， 90ADA? ? ? ， 3AD A D BC? ? ?， ?点 A 第一次翻滚到点 A? 位置时，则点 A? 经过的路线长为 ： 90 33180 2? ? 同理，点 A? 第一次翻滚到点 A? 位置时，则点 A? 经过的路线长为： 90 4 2180? ? 点 A? 第一次翻滚到点 1A 位置时，则点 A? 经
11、过的路线长为： 90 55180 2? ? 则当点 A 第一次翻滚到点 1A 位置时，则点 A 经过的路线长为： 3 52 622? ? ? 故答案是： 6 【提示】 如图根据旋转的性质知，点 A 经过的路线长是三段： 以 90? 为圆心角， AD 长为半径的扇形的弧长； 以 90? 为圆心角， AB 长为半径的扇形的弧长； 90? 为圆心角，矩形 ABCD 对角线长为半径的扇形的弧长 【考点】 弧长的计算 ， 矩形的性质 ， 旋转的性质 三、 解析 题 16.【答案】 21xy?5 / 11 【解析】 方程组可化为 5 11 153xyxy? ? ? ? ，由 得 53xy? ， 代入 得
12、5(5 3) 11 1yy? ? ? ?，解得 1y? 把1y? 代入 得 5 3 2x? ? ? ，所以，原方程组的解是 21xy? 【提示】 把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可 【考点】 解二元一次方程组 17.【答案】见解析 【解析】 证明 ： 四边形 ABCD 是菱形， OD OB?， 90COD? ? ? DH AB? ， OH OB?，OHB OBH? ? ，又 AB CD ， OBH ODC? ? ，在 Rt COD 中， 90ODC DCO? ? ? ? ?，在Rt GHB 中， 90DHO OHB? ? ? ? ?， DHO DCO? ? 【提示】 根据菱形的
13、对角线互相平分可得 OD OB? ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH OB? ，然后根据等边对等角求出 OHB OBH? ? ，根据两直线平行，内错角相等求出 OBH ODC? ? ，然后根据等角的余角相等证明即可 【考点】 菱形的性质 18.【答案】 （ 1） 见 下图 （ 2） 平均数 为 11.6 吨 ， 众数为 11，中位数 为 11 （ 3） 350 户 【解析】 （ 1）根据条形图可得出： 平均用水 11 吨的用户为： 1 0 0 2 0 1 0 2 0 1 0 4 0? ? ? ?- （户）， 图 如下： 6 / 11 （ 2）平均数为： 1 ( 2 0 1 0
14、 4 0 1 1 1 2 1 0 1 3 2 0 1 0 1 4 ) 1 1 . 6100 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（吨） 根据 11 出现次数最多，故众数为 11 根据 100 个数据的最中间为第 50 和第 51 个数据，按大小排列后第 50， 51 个数据是 11，故中位数为 11 （ 3）样本中不超过 12 吨的有 20 40 10 70? ? ? （户）， 所以 黄冈市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有： 70500 350100?（户） 【提示】 （ 1）根据条形图中数据得出平均用水 11 吨的户数，进而画出条形图即可 （ 2）根据平均数、中位
15、数、众的定义分别求法即可 （ 3）根据样本估计总体得出答案即可 【考点】 条形统计图 ， 用样本估计总体 ， 加权平均数 ， 中位数 ， 众数 19.【答案】（ 1） 见 下图 （ 2） 摸出的两张牌同为红色的概率 为 16 【解析】 （ 1）如图所示： （ 2）根据树状图可得共有 12 种情况，都是红色情况有 2 种，概率为 21126? 【提示】 （ 1）画出树状图即可 （ 2）根据树状图可以直观的得到共有 12 种情况，都是红色情况有 2 种，进而得到概率 7 / 11 【考点】 列表法与树状图法 20.【答案】 （ 1）证明：连接 OC ， OA OC? ， OAC OCA? ? AC
16、 平分 DAB? ， DAC OAC? ? ，DAC OCA? ? ， OC AD? AD CD? ， OC CD?， ?直线 CD 与 O 相切于点 C （ 2）连接 BC ，则 90ACB? ? ? DAC OAC? ? ， 90ADC ACB? ? ? ? ?， ADC ACB? ，AD ACAC AB?， 2AC AD AB? O 的半径为 3， 4AD? ， 6AB?， 26AC? 【提示】 （ 1）连接 OC ，由 OA OC? 可以得到 OAC OCA? ? ，然后利用角平分线的性质可以证明DAC OCA? ? ，接着利用平行线的判定即可得到 OC AD ，然后就得到 OC CD? ，由此即可证明 直线 CD与 O 相切于点 C （ 2）连 接 BC ，根据圆周角定理的推理得到 90ACB? ? ? ，又 DAC OAC? ? ，由此可以得 ADC ACB ，然后利用相似三角形的性质即可解决问题 【考点】 切线的判定 ， 相似三角形的判定与性质 21.【答案】 租用甲货车 4 辆，乙货车 2 辆 【解析】 设租用甲种货车 x 辆，则租用乙种 6x? 辆，根据题意得出： 45 30(6 )
