1、 1 / 13 湖北省武汉市 2013 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【 答案】 D 【解析】 表示 ? 3、 0、 1、 2 的 数在数轴上的位置如图所示： ， 由图示知 ， 这四个数中 ， 最大的是 2 故选： D 【提示】先在数轴上标出各选项中的数 ， 再根据数轴上表示的数 ， 越在右边的数越大 ， 得出结果 【考点】 有理数大小比较 2.【 答案】 B 【解析】根据题意得： 10x? ， 即 1x? 时 ， 二次根式有意义 故选： B 【提示】根据二次根式的性质 ， 被开方数大于等于 0， 解不等式即可 【考点】二次根式有意义的条件 3.【答案】 A 【解
2、析】解： 2010xx? ? ， 由得 ， 2x? ；由得 ， 1x? ；故不等式组的解集为 21x? ? ? 故选 ： A 【提示】分别解出每个不等式的解集 ， 再求其公共部分 【考点】解一元一次不等式组 4.【答案】 A 【解析】 A 是必然事件； B 是随机事件 ， 选项错误； C 是随机事件 ， 选项错误； D 是随机事件 ， 选项错误 故选： A 【提示】 必然事件就是一定发生的事件 ， 依据定义即可做出判断 【考点】 随机事件 5.【答案】 B 【解析】解： 1x ， 2x 是一元二次方程 2 2 3 0xx? ? ? 的两个根 ，12 3cxx a? ? ? 故选： B 【提示】
3、找出一元二次方程的系数 a ， b 及 c 的值 ， 利用根与系数的关系即可求出两根之积 【考点】根与系数的关系 6.【答案】 A 2 / 13 【解析】解： AB AC? ， 36A? ? ， 72ABC ACB? ? ? ? ? ? BD 是 AC 边上的高 ， BD AC?，9 0 7 2 1 8D BC? ? ? ? ? ? ? ? 故选 ： A 【提示】根据已知可求得两底角的度数 ， 再根据三角形内角和定理不难求得 DBC? 的度数 【考点】等腰三角形的性质 7.【答案】 C 【解析】 从正面看 ， 下面一行是横放 3 个正方体 ， 上面一行最右边是一个正方体 故选： C 【提示】根
4、据从正面看到的图叫做主视图 ， 从左面看到的图叫做左视图 ， 从上面看到的图叫做俯视图 根据图中正方体摆放的位置判定则可 【考点】简单组合体的三视图 8.【答案】 C 【解析】 两条直线最多有 1 个交点 ， 三条直线最多有 3 个交点 ， 1 2 3?， 四条直线最多有 6 个交点 ，1 2 3 6? ? ? ， ?n条直线最多的交点个数为 1 2 3 4 1n? ? ? ? ? ?， 6?时 ， 6 条直线最多的交点个数为1 2 3 4 5 15? ? ? ? ? 故选： C 2 条直线相交 ， 3 条直线相交 ， 4 条直线相交 只有 1 个交点 最多有 3 个交点 最多有 6 个交点
5、【提示】通过画图和观察图形得到 2 条直线最多的交点个数为 1， 3 条直线最多的交点个数为 1 2 3?， 4条直线最多的交点个数为 1 2 3 6? ? ? ， 5 条直线最多的交点个数为 1 2 3 4 10? ? ? ? ? ， 则 n 条直线最多的交点个数为 1 2 3 4 1n? ? ? ? ? ?， 然后把 6n? 代入计算 【考点】规律型：图形的变化类 9.【答案】 C 【解析】 A 喜欢 “ 其它 ” 类的人数为： 30 人 ， 扇形图中所占比例为： 10%， ?样本总数为： 30 10%=300?（ 人） ， ?喜好 “ 科普常识 ” 的学生有： 300 30% 90?（
6、人） ， 故此选项不符合题意； B 若该年级共有 1200名学生 ， 则由这两个统计图可估计喜爱 “ 科普常识 ” 的学生约有： 1200 90 360300 ?（ 人） ，故此选项不符合题意； C 喜好 “ 小说 ” 的人数为： 300 90 60 30 =120? ? ? （ 人） ， 故此选项错误符合题意； D “ 漫画 ” 所在扇形的圆心角为： 60 360 72300 ? ? ?， 故此选项不符合题意 3 / 13 故选： C 【提示】 首先根据 “ 其它 ” 类所占比例以及人数 ， 进而求出总人数 ， 即可得出喜好 “ 科普常识 ” 的学生人数 ， 再利用样本估计总体得出该年级喜爱
7、 “ 科普常识 ” 的学生总数 ， 进而得出喜好 “ 小说 ” 的人数 ， 以及“ 漫画 ” 所在扇形的圆心角 【考点】 条形统计图 ， 扇形统计图 10.【答案】 B 【解析】根据题意 ， 由切线长定理可知： PC PD PE?， 即点 C D E、 、 在以 P 为圆心 ， PC 长为半径的 P上 ， 由圆周角定理得： 22DPE ECD y? ? ? ? 如图 ， 连接 BD BE、 ， 则 90BDP BEP? ? ? ? ?， 在四边形BDPE 中 ， 360? ? ? ? ? ? ? ? ?B B D P D P E B E P， 即： 9 0 2 9 0 3 6 0By? ? ?
8、 ? ? ? ? ?， 解得： 180 2By? ? ? ?DE 的长度是： (1 8 0 2 ) ( 9 0 ) R1 8 0 9 0y R y? 故选： B 【提示】 C D E、 、 都在 P 上 ， 由圆周角定理可得： 2DPE y?；然后在四边形 BDPE 中 ， 求出 B? ；最后利用弧长公式计算出结果 【考点】弧长的计算 ， 多边形内角与外角 ， 圆周角定理 ， 切线的性质 ， 切线长定理 第 卷 二、填空题 11.【答案】 22【解析】 根据特殊角的三角函数值可知： 2cos452? 故答案为： 22 【提示】 根据特殊角的三角函数值计算即可 【考点】 特殊角的三角函数值 12
9、.【答案 】 28 【解析】 27、 28、 29、 28、 26、 28 中 ， 28 出现的次数最多 ， 故这组数据的众数是 28 故答案为： 28 【提示】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 ， 结合所给数据即可得出答案 4 / 13 【考点】众数 13.【答案】 56.96 10? 【解析】 5696000=6 .96 10? ， 故答案为： 56.96 10? 【提示】科学记数法的表示形式为 10na? 的形式 ， 其中 1 | |a?10 ， n 为整数 确定 n 的值时 ， 要看把原数变成 a 时 ， 小数点移动了多少位 ， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1
10、? 时 ， n 是正数；当原数的 绝对值 1? 时 ， n 是负数 【考点】科学记数法 表示较大的数 14.【答案】 20 【解析】 设甲车的速度是 x 米 /秒 ， 乙车的速度为 y 米 /秒 ， 由题意 ， 得 100 y 100 50020 20 900xxy? ?， 解得： 2025xy? ? 故答案为： 20 【提示】 设甲车的速度是 x 米 /秒 ， 乙车的速度为 y 米 /秒 ， 根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可 【考点】 一次函数的应用 15.【答案】 12? 【解析】设点 C 坐标为 ,kaa?， ( 0)a? ， 点 D 的坐标为 (, )xy ， 四边形
11、ABCD 是平行四边形 ， ?AC 与 BD的中点坐标相同 ， ? 1, 0 ( 0 , 2 )ka x ya? ? ? ? ?， 则 1xa?， 2kay a? ， 代入 ky x? ， 可得： 222k a a? ； 在 Rt AOB 中 ， 22 5AB OA OB? ? ?， 2 2 5BC AB? ? ? ， 故 22 2 2( 0 ) 2 ( 2 5 )kB C aa? ? ? ? ?， 整理得： 4 2 24 16a k ka a? ? ? ， 将 22k a a? 代入后化简可得： 2 4a? ， 0a? ， 2a? ， 4 8 12k? ? ? ? 故答案为： 12? 【提示
12、】设点 C 坐标为 ,kaa?， 根据 AC 与 BD 的中点坐标相同 ， 可得出点 D 的坐标 ， 将点 D 的坐标代入函数解析式可得出 k 关于 a 的表达式 ， 再由 2 2 5BC AB? ? ? ， 可求出 a 的值 ， 继而得出 k 的值 【考点】反比例函数综合题 16.【答案】 51? 【解析】解：在正方形 ABCD 中 ， AB AD CD?， BAD CDA? ? ， ADG CDG? ? ， 在 ABE 和 DCF中 ， AB CDBAD CDAAE DF? ?， ()ABE DCF SAS? ， 12? 在 ADG 和 CDG 中 ， AD CDADG CDGDG DG?
13、 ? ?，5 / 13 ()AD G CD G SAS? ， 23? ? ， 13? 3 9 0B A H B A D? ? ? ? ? ? ?， 1 90BAH? ? ? ?，1 8 0 9 0 9 0AH B? ? ? ? ? ? ? ? 取 AB 的中点 O ， 连接 OH OD、 ， 则 1 12OH AO AB? ? ?， 在 Rt AOD 中 ，2 2 2 21 2 5O D A O A D? ? ? ? ?， 根据三角形的三边关系 ， OH DH OD?， ?当 ODH、 、 三点共线时 ， DH 的长度最小 ， 最小值 51OD OH? ? ? ? 故答案为： 51? 【提示】
14、 根据正方形的性质可得 AB AD CD?， BAD CDA? ? ， ADG CDG? ? ，然后利用 “ 边角边 ”证明 ABE 和 DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得 12? ，利用 “ 边角边 ” 证明 ADG 和CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得 23? ，从而得到 13? ，然后求出 90AHB? ? ? 取 AB的中点 O ， 连接 OH OD、 ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 1 12OH AB?，利用勾股定理列式求出 OD ，然后根据三角形的三边关系可知当 ODH、 、 三点共线时， DH 的长度最小 【考点】正方形的性质 三、解答题 17.【
15、答案】 9x? 【解析】 方程两边同乘以 ( 3)xx? ， 得 2 3( 3)xx?， 解得 9x? 经检验 ， 9x? 是原方程的解 【提示】观察可得最简公分母是 ( 3)xx? ， 方程两边乘最简公分母 ， 可以把分式方程转化为整式方程求解 【考点】解分式方程 18.【答案】 12x? 【解析】 直线 2y x b?经过点 (3,5) ， ?5 2 3 b? ? ? 1b? 即不等式为 2 1 0x? ， 解 得 12x? 【提示】先把点 (3,5) 代入直线 2y x b?， 求出 b 的值 ， 再根据 2 1 0x? 即可得出 x的取值范围 【考点】一次函数与一元一次不等式 19.【
16、答案】 见解析 【解析】 BE CF? ， BE EF CF EF? ? ? ?， 即 BF CE? 在 ABF 和 DCE 中 ， AB DCBCBF CE? ?， 6 / 13 ? ABF DCE， ? AD? 【提示】可通过证 ABF DCE， 来得出 AD? 的结论 【考点】全等三角形的判定与性质 20.【答案】 （ 1） 8 （ 2） 14 【解析】 （ 1）设两把不同的锁分别为 AB、 ， 能把两锁打开的钥匙分别为 a 、 b ， 其余两把钥匙分别为 m 、n ， 根据题意 ， 可以画出如下树形图： 由上图可知 ， 上述试验共有 8 种等可能结果 （ 2）由 （ 1）可知 ， 任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 8 种可能的结果 ， 一次打开锁的结果有 2 种 ，且所有结果的可能性相等 P? （ 一次打开锁） = 2184? 【提示】 （ 1）首先根据题意画出树状图 ， 然后由树状图求得所有等可能的结果 （ 2）由 （ 1）中的树状图 ， 可求得一次打开锁的情
