1、 1 / 9 湖南省长沙市 2012年中考数学试卷 数学答案 解析 一 、 选择题 1.【答案】 D 【 解析 】 3? 相反数是 3. 【提示】根据只有符号不同的两个数互为相反数解析 . 【考点】相反数 . 2.【答案】 A 【解析】 A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 . 【 提示 】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 . 【考点】中心对称图形 ， 轴对称图形 . 3.【答案】 A 【解析】根据方差的意义知，射击成绩比
2、较稳定，则方差较小， 甲的成绩比乙的成绩稳定， 22SS? 乙甲 【 提示 】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定 ， 根据方差的意义判断 . 【考点】方差 . 4.【答案】 C 【解析】 由图示可看出，从 1? 出发向右画出的折线且表示 1? 的点是实心圆，表示 1x? ； 从 2出发向左画出的折线且表示 2的点是空心圆，表示 2x? ，所以这个不等式组的解集为 12x? ? ， 即 21xx?. 【 提示 】由图示可看出，从 1? 出发向右画出的折线且表示 1? 的点是实心圆，表示 1x? ；从 2出发向左画出的折线且表示 2的点是空心圆，表示 2x? ，所以这个不等式组的解集
3、为 12x? ? ，从而得出正确选项 . 【考点】不等式的解集 . 5.【答案】 D 【解析】根据正方形 ； 矩形 ； 等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等 . 【 提示 】对各个选项进行 提示 从而得到最后答案 . 2 / 9 【考点】直角梯形 . 6.【答案】 D 【解析】 70 角的补角 180 70 110? ? ? ，是钝角，结合各选项，只有 D选项是钝角，所以，最有可能与 70角互补的是 D选项的角 . 【 提示 】根据互补的两个角的和等于 180 求出 70 角的补角，然后结合各选项即可选择 . 【考点】余角和补角 . 7.【答案】 C 【解析
4、】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程 ； 时间 图像 是一条过原点 O 的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程 ； 时间 图像 仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大 . 因此选项 A， B， D都不符合要求 . 【 提示 】根据匀速直线运动的路程 ； 时间 图像 是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案 . 【考点】函数的 图像 . 8.【
5、答案】 C 【解析】 四边形 ABCD 是菱形， 6 c mO B O D C D A D? ? ? ?， ， OE DC ， BE CE? ， 1 3cm2OE CD? 【 提示 】根据题意可得： OE 是 BCD 的中位线，从而求得 OE 的长 . 【考点】菱形的性质 ， 三角形中位线定理 . 9.【答案】 C 【解析】设 kI R? ，那么点 (3,2) 适合这个函数解析式，则 63 2 6kIR? ? ? ? ?， . 【 提示 】可设 kI R? ，由于点 (3,2) 适合这个函数解析式，则可求得 k 的值 . 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 . 10.【答案】 B 【解析】
6、四条木棒的所有组合： 3， 4， 7和 3， 4， 9和 3， 7， 9和 4， 7， 9； 只有 3， 7， 9和 4， 7， 9能组成三角形 . 【 提示 】从 4条线段里任取 3条线段组合，可有 4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可 . 【考点】三角形三边关系 . 3 / 9 二 、 填空题 11.【答案】 1x? 【解析】根据题意得， 10x? ，解得 1x? . 【 提示 】根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解 . 【考点】函数自变量的取值范围 . 12.【答案】 105. 【解析】 45 60AB? ? ? ?， ， 4 5 6 0 1 0 5A C D A B?
7、 ? ? ? ? ? ? ?. 【 提示 】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 . 【考点】三角形的外角性质 . 13.【答案】 1. 【解析】根据题意得， 3 1 0 0ab? ? ?， ，解得 13a? ， 0b? ， 01 13ba ?. 【 提示 】根据非负数的性质列式求出 ab， 的值然后代入代数式，根据任何非 0数的 0次幂等于 1进行计算即可得解 . 【考点】非负数的性质 ， 偶次方 ， 非负数的性质 ， 绝对值 . 14.【答案】 0m? 【 解析 】 一次函数 3y mx?的 图像 经过第一 ， 二 ， 四象限 ， 0m? . 【提示】根据一次函
8、数 3y mx?的 图像 经过第一 ， 二 ， 四象限判断出 m 的取值范围即可 . 【考点】一次函数 图像 与系数的关系 . 15.【答案】 随机 【解析】抛掷 1枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛掷 1枚均匀硬币正面朝上是随机事件 . 【 提示 】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断 . 【考点】随机事件 . 16.【答案】 23 【解析】解：扇形的弧长 120 12cm180 3L ?. 【 提示 】知道半径，圆心角，直接代入弧长公式 180nrL? 即可求得扇形的弧长 . 【考点】弧长的计算 . 17.【答案】 360 【解析】 AB CD
9、， 180BAC ACD? ? ? ? ， CD EF ， 180CEF ECD? ? ? ? ， 4 / 9 + 得， 1 8 0 1 8 0 3 6 0B A C A C D C E F E C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 360B A C A C E C E F? ? ? ? ? ?. 【 提示 】先根据 AB CD 求出 BAC ACD? ? 的度数，再由 CD EF 求出 CEF ECD? ? 的度数，把两式相加即可得出答案 . 【考点】平行线的性质 . 18.【答案】 4 【解析】 过点作 AE CD 交 BC 于点 E ， AD BC ， 四边形 AECD 是平
10、行四边形， 22AE C D AD EC? ? ? ?， ， 60B? ， 2BE AB AE? ? ?， 2 2 4BC BE CE? ? ? ? ?. 【 提示 】首先作辅助线：过点 A 作 A AE CD 交 BC 于点 E ，根据等腰梯形的性质，易得四边形 AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得 22AE C D AD EC? ? ? ?， ，易得 ABE 是等边三角形，即可求得 BC 的长 . 【考点】等腰梯形的性质 . 三 、 解 答 题 19.【答案】 原式 12 2 3=02? ? ? ? . 【 解析 】分别计算负整数指数幂及次根式的化简，然后代入 sin3
11、0 的值即可 . 【考点】实数的运算 ， 负整数指数幂 ， 特殊角的三角函数值 . 20.【答案】 原式 2()( ) ( )a b b a b b aa b a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，把 21ab? ?， 代入得：原式 2 221?【 解析 】首先把分子分母分解因式，再约分化简，然后根据同分母的分数相加，分母不变分子相加进行计算，结果要化为最简形式，再把 a 21ab? ?， 代入化简后的结果可得出分式的值 . 【考点】分式的化简求值 . 四 、 解析题 21.【答案】 解：（ 1） 5 0 2 2 0 1 6 4 5 0 4 2 8a ?
12、 ? ? ? ? ? ? ?， 1 0 . 0 4 0 . 1 6 0 . 4 0 0 . 3 2 1 0 . 9 2 0 . 0 8b ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2）如图所示 ： 5 / 9 （ 3）该同学成绩不低于 80分的概率是： 0 .3 2 0 .0 8 0 .4 0 4 0 %? ? ?. 【 解析 】（ 1）根据 a? 总人数各分数段的人的和计算即可得解， 1b?各 分数段的频率的和计算即可得解 . （ 2）根据第二组的频数补全统计图即可 . （ 3）求出后两组的频率之和即可 . 【考点】频数（率）分布直方图 ， 频数（率）分布表 ， 概率公式 . 22.【答案】 （
13、 1）在 ABC 中， 60BAC APC? ? ? ?，又 APC ABC? ? ， 60ABC?， 1 8 0 1 8 0 6 0 6 0 6 0A C B B A C A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ABC 是等边三角形； （ 2） 连接 OB， ABC 为等边三角形， O 为其外接圆， O 为 ABC 的外心， BO 平分 ABC? ， 30OBD?， 18 =42OD? . 【 提示 】（ 1）先根据圆周角定理得出 ABC? 的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行 解析 即可； （ 2）连接 OB，由等边三角形的性质可知， 30OBD?，根据 8OB? 利用直角
14、三角形的性质即可得出结论 . 【考点】圆周角定理 ， 等边三角形的判定 ， 垂径定理 ， 解直角三角形 . 五 、 解析题 23.【答案】 （ 1） 境外投资合作项目为 133个，省外境内投资合作项目为 215个 . （ 2） 东道主湖南省共引进资金 2410.5亿元 . 【解析】 （ 1）设境外投资合作项目个数为 x 个，根据题意得出： 2 348 ) 51xx? ? ?( ，解得： 133x? ，故省6 / 9 外境内投资合作项目为： 348 133 215?（个） . （ 2） 境外 ， 省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元， 7.5 亿元， 湖南省共引进资金： 1
15、3 3 6 2 1 5 7 .5 2 4 1 0 .5? ? ? ?（亿元） . 【 提示 】（ 1）利用境外投资合作项目个数的 2倍比省外境内投资合作项目多 51个，得出等式方程求出即可； （ 2）根据（ 1）中数据以及境外 ， 省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元， 7.5 亿元，得出即可 . 【考点】一元一次方程的应用 . 24.【答案】 （ 1）证明： 将 BCE 绕点 C 顺时针旋转到 DCF 的位置， BCE DCF ， FDC EBC? ? ， BE 平分 DBC? ， DBE EBC? ? ， FDC EBD? ? ， DGE DGE? ? ， BDG DE
16、G . （ 2） BCE DCF ， F BEC? ? ， EBC FDC? ? ， 四边形 ABCD 是正方形， 9 0 4 5D C B D B C B D C? ? ? ? ? ?， ， BE 平分 DBC? ， 2 2 .5D B E E B C F D C? ? ? ? ? ?， 6 7 .5BEC DEG? ? ? ?， 1 8 0 2 2 .5 6 7 .5 9 0DGE? ? ? ? ?，即 BG DF? ， 4 5 2 2 . 5 6 7 . 5 9 0 2 2 . 5 6 7 . 5B D F F? ? ? ? ? ? ? ?， BDF F? ? ， BD BF? ， 2DF DG? ， BDG DEG ， 4BG EG?， DG BGEG DG? ， 4BG EG DG DG? ? ? ?， 2 4DG? ， 2DG? ， 24BE DF DG? ? ?. 【 提示 】（ 1）根据旋转性质求出 EDG EBC DBE? ? ? ? ?，根据相似三角形的判定推出即可； （ 2）先求出 BD BF BG DF?， ，求出 2BE DF DG?，根据相似求出 DG 的长，即可求出答案 . 【考点】相似三角形的判定与性质 ， 正方形的性质 ， 旋转的性质 . 六 、 解析题 25.【答案】 解：（ 1
