1、 1 / 7 广东 省 2016 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 -2 的绝对值是 2，故选 A. 【考点】 相反数 2.【答案】 A 【解析】数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知 ba ，选 A. 【考点】数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小 3.【答案】 B 【解析】直角三角形既不是中心对称图形也不 是 轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形 . 【考点】中心对称图形与轴对称图形 4.【答案】 C 【解析】科学记数的表示形式为 10na? 形式，其中 1 | | 10a? ， n 为整数
2、， 72 7 7 0 0 0 0 0 2 .7 7 1 0? .故选 C. 【考点】 科学记数法 5.【答案】 B 【解析】连结 BD，由勾股定理，得 2BD? ，因为 E、 F为中点，所以， 22EF? ，所以，正方形 EFGH的周长为 22. 【考点】三角形的中位线，勾股定理 6.【答案】 B 【解析】数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为 5000 元 . 【考点】中位数 7.【答案】 C 【解析】因为点 P 的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点 P 在第三象限 . 【考点】平面直角坐标 8.【答案】 D 2 / 7 【解析】过点 A作 AB垂直 x轴与
3、B，则 3AB? ， 4OB? ，由勾股定理，得 5OA? ， 所以， 4cos 5OBOA? ?，选 D. 【考点】三角函数，勾股定理 9.【答案】 A 【解析】把 2xy? 看成一个整体，移项，得 2 =8 3=5xy?. 【考点】 整体思想 10.【答案】 C 【解析】设正方形的边长为 a，当点 P在 AB上时， 21 1 1()2 2 2y a a a x ax? ? ? ? ? ?，是一次函数，且 0a ，所以，排除 A、 B、 D，选 C； 当点 P 在 BC、 CD、 AD上时，同理可求得是一次函数 . 【考点】三角形的面积，函数图象 第 卷 二、填空题 11.【答案】 3 【解
4、析】 9 的算术平方根为 3，注意与平方根概念的区别 . 【考点】算术平方根的概念 12.【答案】 ( 2)( 2)mm? 【解析】由平方差公 式 ，得 2 2 24 2 ( 2 ) ( 2 )m m m m? ? ? ? ? ? 【考点】因式分解，平方差公式 13.【答案】 31x? 【解析】由 1 2 2xx? ? ? ，得 1x? ，由 2132xx? ，得 3x? ，所以，原不等式组的解集为 31x? 【考点】不等式的解法，不等式组的解法 14.【答案】 10 【解析】由勾股定理，得圆锥的底面半径为 2213 12 5?， 扇形的弧长圆锥的底面圆周长 = 2 5 10? 【考点】勾股定
5、理，圆锥的侧面展开图，弧长公式 15.【答案】 3 【解析】由折叠知，三角形 ABE与三角形 EAB 全等，所以， AB AB? ， BE EB? ， 9 0A E AB BE? ? ? ? ?，又 3BC BE? ，有 2EC BE? ，所以， 2EC EB? ，所以， 30ACE? ? ? ， 60?BAC?，又由折叠知3 / 7 30 AE BB AE? ? ? ? ?，所以， 30EAC ECA? ? ? ? ?， 所以， EA EC? ，又 9 0AEB? ? ? ，由等腰三角形性质，知 B 为 AC中点，所以， 1 32B ACAB A ? . 【考点】三角形的全等的性质，等腰三角
6、形的判定与性质 16.【答案】 312 a? 【解析】连结 OB、 OC，因为 AB BC CD?，所以，弧 AB、弧 BC、弧 CD 相等，所以，60A O C B O C C O D? ? ? ? ? ? ?，所以， 30CPB APB? ? ? ? ?，所以， 1122AE PA a?， 60APC? ? ? ，在直角三角形 APF中，可求得 32AF a? 所以， 312E aA AF ? ? 【考点】三角函数，圆的性质定理 三、解答题 17.【答案】 4 【解析】 3 1 2 4? ? ? ?原 式 【考点】实数运算 18.【答案】 31? 【解析】原式 =? ? ? ? ? ?2
7、2336 333 aa a a aa ? ? ? ? ? ?6233aa a a a? 2(a 3)(a 3)2aa?当 31a?时， 原式 = 2 3131?. 【考点】分式的化简与求值 19.【答案】（ 1） 如图 4 / 7 DE即为 所求 . （ 2）由三角形中位线定理，知 ： 28BC DE? 【考点】尺规作图，三角形的中位线定理 20.【答案】 100 米 【解析】设（ 1）这个工程队原计划每天修建道路 x米，得 ： 1 2 0 0 1 2 0 0 4(1 5 0 % )xx? ， 解得 100x? 经检验， 100x? 是原方程的解 答 ： 这个工程队原计划每天修建 100 米
8、. 【考点】列方程解应用题，分式方程 21.【答案】 98a 【解析】由题意，知 60A E D C G F C IH C? ? ? ? ? ? ? ?，因为 AC a? ，故 3sin 6 0 2DC AC a? ? ?，同理3sin 60 4CF DC a?=， 33s in 6 0 8CH CF a? ? ?， 9sin 60 8CI CH a? ? ? 【考点】三角形的内角和，三角函数的应用 22.【答案】 （ 1）由题意 80 25032%? 人，总共有 250 名学生 . （ 2）篮球人数 250 80 40 55 75? ? ? ?人，作图如下 （ 3）依题意得 75 360 1
9、08250 ? ? ? （ 4）依题意得 1500 0.32 480?（人） 5 / 7 【考点】条形统计图，扇形统计图，统计知识 23.【答案】 （ 1）把 P（ 1,m）代入 2y x? ，得 2m? ， P（ 1,2） 把（ 1,2）代入 1y kx?，得 1k? . （ 2）（ 2,1） （ 3）设抛物线的 解析 式为 2y ax bx c? ? ? ，得 24 2 14 2 1abca b ca b c? ? ? ? ?，解得 23a? ， 1b? ， 53c? 22533y x x? ? ?， 对称轴方程为 231 32x? ? ? . 【考点】一次函数 ， 反比例函数 ， 二次函
10、数 24.【答案】 （ 1） BC为 O的直径， 90BAC? ? ? 又 30ABC? ? ? ， 60ACB? ? ? ， 又 OA OC? ， OAC为等边三角形，即 60OAC AOC? ? ? ? ?， AF为 O的切线， 90OAF? ? ? ， 30CAF AFC? ? ? ? ?， DE为 O的切线， 90DBC OBE? ? ? ? ?， 30D DEA? ? ? ?， D CAF? ? ， DEA AFC? ? ， ACF DAE ； （ 2） AOC为等边三角形， 23344AOCS OA?， 1OA? ， 2BC? ， 1OB? ， 6 / 7 又 30D BEO? ?
11、 ? ?， 23BD? ， 3BE? ， 33DE? . （ 3）如图，过 O作 OM EF于 M， OA OB? ， 90OAF OBE? ? ? ? ?， BOE AOF? ? ， OAF OBE ， OE OF? ， 120EOF? ? ? ， 30OEM OFM? ? ? ? ?， 30OEB OEM? ? ? ? ?，即 OE平分 BEF? ， 又 90OBE OME? ? ? ? ?， OM OB? ， EF为 O的切线 . 【考点】三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式 25.【答案】 （ 1）四边形 APQD为平行四边形； （ 2） OA OP?
12、 ， OA OP，理由如下 ： 四边形 ABCD是正方形， AB BC PQ?， 45ABO OBQ? ? ? ? ?， OQ BD， 45PQO? ? ? ， 45A B O O B Q P Q O? ? ? ? ? ? ?， OB OQ? ， AOB OPQ ， OA OP? ， AOB POQ? ? 90AOP BOQ? ? ? ? ?， OA OP； （ 3）如图，过 O作 OE BC于 E 如图 1，当点 P在点 B右侧时， 则 2BQ x? ， 22xOE ? ， 7 / 7 1222xyx? ? ? ，即 ? ?211144yx? ? ? ， 又 02x ， 当 2x? 时， y 有最大值为 2； 如图 2，当点 P在 B点左侧时， 则 2BQ x? ， 22xOE ? ， 1222xyx? ? ? ，即 ? ?211144yx? ? ? ?， 又 02x ， 当 1x? 时， y 有最大值为 14 ； 综上所述， 当 2x? 时， y 有最大值为 2； 【考点】特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数
