1、 1 / 8 广东省 2017 年 初中 毕业生 学业水平考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 D 【解析】 根据相反数的定义有： 5 的相反数是 5 ， 故选： D。 【考点】 相反数 的概念 2.【答案】 C 【解析】 94000000000 4 10?， 故选： C。 【考点】 科学计数法 3.【答案】 A 【解析】 70A? ? ， A? 的补角为 110? ，故选 A。 【考点】 补角 的概念 4.【答案】 B 【解析】 2 是一元二次方程 2 30x x k? ? ? 的一个根， 22 3 2 0k? ? ? ? ，解得， 2k? ， 故选： B。 【考点】
2、一元二次 方程的根 5.【答案】 B 【解析】 数据 90 出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是 90， 故选 B。 【考点】 众数 的概念 6.【答案】 D 【解析】 等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对 称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形， 故选 D。 【考点】 轴对称 图形和中心对称图形的判定 7.【答案】 A 【解析】 点 A 与 B 关于原点对称， B 点的坐标为 ( 1, 2)? ， 故选： A。 【考点】 一次 函数和反比例函数的图像和性质 8.【答案】 B 2 / 8 【解析】 A 23a a a?，此选项错误； B 3 2 5a a a
3、? ，此选项正确； C 4 2 8()aa? ，此选项错误； D 4a 与 2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选： B。 【考点】 整式 的运算 9.【答案】 C 【解析】 50CBE? ? ? ， 1 8 0 1 8 0 5 0 1 3 0A B C C B E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 四边形 ABCD 为 O 的内接四边形， 1 8 0 1 8 0 1 3 0 5 0D A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 DA DC? ， 180 652 DD AC ? ? ? ?，故选 C。 【考点】 圆内接 四边形的性质，等腰三角形的性质 10.【答案】
4、 C 【解析】 四边形 ABCD 是正方形， AD CB ， AD BC AB?， FAD FAB? ? 。 在 AFD 和 AFB 中， AF AFFAD FABAD AB? ?， AFD AFB ， ABF ADFSS? ，故正确。 1122BE EC BC AD? ? ?， AD EC ， 12EC CF EFAD AF DF? ? ?。 2CDF CEFSS? ， 4ADF CEFSS? ， 2ADF CDFSS? ，故错误正确，故选 C。 【考点】 正方形 的性质，三角形的面积公式 第 卷 二、填空题 11.【答案】 ( 1)aa? 【解析】 2 ( 1)a a a a? ? ? ，
5、 故答案为： ( 1)aa? 。 【考点】 因式 分解 3 / 8 12.【答案】 6 【解析】 设所求正 n 边形边数为 n ，则 ( 2) 180 720n ? ? ?，解得 6n? 。 【考点】 多边形 的内角和公式 13.【答案】 【解析】 a 在原点左边， b 在原点右边， 0ab ， a 离开原点的距离比 b 离开原点的距离小 ， ab ， 0ab? ， 故答案为： 。 【考点】 数轴 上 数 的表示 14.【答案】 25 【解析】 5 个小球中，标号为偶数的有 2、 4 这 2 个，摸出的小球标号为偶数的概率是 25 ，故答案为： 25 。 【考点】 概率 的求解 15.【答案】
6、 1? 【解析】 4 3 1ab?， 8 6 2ab?， 8 6 3 2 3 1ab? ? ? ? ? ?， 故答案为： 1? 。 【考点】 代数式 的求值 16.【答案】 10 【解析】 如图 3 中，连接 AH 。 由题意可知在 Rt AEH 中， 3AE AD?， 3 2 1EH EF HF? ? ? ? ?。 2 2 2 23 1 1 0A H A E E H? ? ? ? ?，故答案为 10 。 【考点】 折叠 的性质，勾股定理 三、解答题 17.【答案】 9 【解析】 原式 7 1 3 9? ? ? ? 。 【考点】 绝对值 ，零指数幂 和 负指数幂的意义和简单的 相关 计算 18
7、.【答案】 25 【解析】 原式 22 ( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) ( 2 ) 2( 2 ) ( x( )2) 2xx xxx x x x x x x xx? ? ? ? ? ? ? ?。 4 / 8 当 5x? 时，原式 25? 。 【考点】 分式 的化简，求值运算， 因式 分解与分式运算 19.【答案】 男生 12 人 ，女生 16 人 【解析】 设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人，根据题意得： 30 20 68050 40 1240xy?，解得： 1216xy? ?。 答：男生志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人。 【考点】
8、二元一次 方程组 （或 一元一次方程 ）的 解法和应用 20.【答案】 （ 1）见解析 （ 2） 100CEA? ? ? 【解析】 （ 1）如图所示； （ 2） DE 是 AB 的垂直平分线， AE BE? ， 50EAB B? ? ? ?， 100AEC EAB B? ? ? ? ? ? ?。 【考点】 平面 几何中的尺规作图基本方法（ 垂直 平分线的 作法 ） ， 垂直平分线的性质及三角形外角 性质 定理 21.【答案】 （ 1）见解析 （ 2） 150ADC? ? ? 【解析】 （ 1）证明：如图，连结 DB ， DF 。 四边形 ABCD ， ADEF 都是菱形， AB BC CD D
9、A? ? ?， AD DE EF FA? ? ?。 在 BAD 与 FAD 中， AB AFBAD FADAD AD? ?。 5 / 8 BAD FAD ， DB DF? ， D 在线段 BF 的垂直平分线上。 AB AF? ， A 在线段 BF 的垂直平分线上， AD 是线段 BF 的垂直平分线， AD BF? 。 （ 2）如图，设 AD BF? 于 H ，作 DG BC? 于 G ， 则四边形 BGDH 是矩形， 12DG BH BF?。 BF BC? ， BC CD? ， DG CD? 。 在直角 CDG 中， 90CGD? ? ? ， DG CD? ， 30C? ? ? ， BC AD
10、 ， 180 150ADC C? ? ? ? ?。 【考点】 菱形 与等边三角形的性质 22.【答案】 （ 1） 52 144 （ 2） 720 【解析】 （ 1）调查的人数为： 40 20% 200?（人）， 2 0 0 1 2 8 0 4 0 1 6 5 2m ? ? ? ? ? ?； C 组所在扇形的圆心角的度数为 80 360 144200 ? ? ?， 故答案为： 52， 144。 （ 2）九年级体重低于 60 千克的学生大约有 1 2 5 2 8 0 1 0 0 0 7 2 0200? ?（人）。 【考点】 频数 分布 表 和扇形统计表 23.【答案】 （ 1） 2 43y x x
11、? ? ? （ 2） 33( , )24P （ 3） 255 【解析】 （ 1）将点 A 、 B 代入抛物线 2y x ax b? ? ? 可得， 22010 3 3abab? ? ? ? ? ? ?，解得， 4a? ， 。 ，抛物线的解析式为： 2 43y x x? ? ? 。 （ 2）点 C 在 y 轴上，所以 C 点横坐标 0x? ，点 P 是线段 BC 的中点， 点 P 横坐标 0 3 322px ?。 6 / 8 点 P 在抛物线 2 43y x x? ? ? 上， 23 3 3( ) 4 32 2 4py ? ? ? ? ? ?，点 P 的坐标为 33( , )24 。 （ 3）点
12、 P 的坐标为 33( , )24 ，点 P 是线段 BC 的中点， 点 C 的纵坐标为 332042? ? ? ，点 C 的坐标为 3(0, )2 。 223 3 5( ) 3BC ? ? ?， 35 52s in 32OBO C B BC? ? ? ?。 【考点】 一次 函数、二次函数的图像与性质及锐角三角函数 ， 待定系数法和方程思想 24. 【答案】 （ 1）证明： OC OB? ， OCB OBC? ? 。 PF 是 O 的切线， CE AB? ， 90OCP CEB? ? ? ? ?， 90PCB OCB? ? ? ? ?， 90BCE OBC? ? ? ? ?。 BCE BCP?
13、 ? ， BC 平分 PCE? 。 （ 2）证明：连接 AC 。 AB 是直径， 90ACB? ? ? ， 90BCP ACF? ? ? ? ?， 90ACE BCE? ? ? ? ?。 BCP BCE? ? ， ACF ACE? ? 。 90F AEC? ? ? ?， AC AC? ， ACF ACE ， CF CE? 。 （ 3）解：作 BM PF? 于 M 。 则 CE CM CF?，设 4CE CM CF a? ? ?， 4PC a? ， PM a? 。 BMC PMB ， BM CMPM BM? ， 223BM CM PM a?。 3BM a? ， 3ta n 3BMBCM CM?
14、? ?， 30BCM? ? ? ， 60O C B O B C B O C? ? ? ? ? ? ?。 7 / 8 BC 的长 60 2 2 2 3 180 3? 。 【考点】 直角三角形、 等边三角形 、 角平分线及圆相关概念和性质 25.【答案】 （ 1） (2 3,2) （ 2） 存在 ， 2AD? 或 23AD? （ 3） 见解析 23 ( 3 ) 3 (0 4 )3y x x? ? ? ， 3 【解析】 （ 1）四边形 AOCB 是矩形， 2BC OA?， 23OC AB?， 90BCO BAO? ? ? ? ?。 (2 3,2)B ， 故答案为 (2 3,2) 。 （ 2）存在。理
15、由如下： 连接 BE ，取 BE 的中点 K ，连接 DK 、 KC 。 90BDE BCE? ? ? ? ?， KD KB KE KC? ? ?， B 、 D 、 E 、 C 四点共圆。 DBC DCE? ? ， EDC EBC? ? 。 3ta n 3AOACO OC? ? ?， 30ACO? ? ? ， 60ACB? ? ? 。 如图 1 中， DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有 ED EC? ， 30D B C D C E E D C E B C? ? ? ? ? ? ? ? ?。 60DBC BCD? ? ? ? ?， DBC 是等边三角形， 2DC BC?。 在 Rt AOC
16、 中， 30ACO? ? ? ， 2OA? ， 24AC AO?， 4 2 2AD AC CD? ? ? ? ?。 当 2AD? 时， DEC 是等腰三角形。 如图 2 中， DEC 是等腰三角形，易知 CD CE? ， 15D B C D E C C D E? ? ? ? ? ? ?， 75ABD ADB? ? ? ? ?。 8 / 8 23AB AD?。 综上所述，满足条件的 AD 的值为 2 或 23。 （ 3）由（ 2）可知， B 、 D 、 E 、 C 四点共圆 ， 30DBC DCE? ? ? ? ?， tan DEDBE DB?， 33DEDB? 。 如图 2 中，作 DH AB
17、? 于 H 。 在 Rt ADH 中， AD x? ， 30DAH ACO? ? ? ? ?， 1122DH AD x?， 22 32A H A D D H x? ? ?， 323 2BH x?。 在 Rt BDH 中， 2 2 2 213( ) ( 2 3 )22B D B H D H x x? ? ? ? ?， 223 3 1 3( ) ( 2 3 )3 3 2 2D E B D x x? ? ? ?。 矩形 BDEF 的面积为 2 2 2 23 1 3 3 ( ) ( 2 3 ) ( 6 1 2 )3 2 2 3y x x x x? ? ? ? ? ?，即 23 2 3 4 33y x x? ? ?。 23 ( 3) 33yx? ? ?。 3 03 ， 3x? 时， y 有最小值 3 。 【考点】 矩形 、直角 三角形 、 等腰 三角形以及相似三角形的判定与性质
