1、湘教版湘教版七年级上册七年级上册1.6.11.6.1 有理数的乘方有理数的乘方 印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行行8列构成列构成64个个格子。格子。国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘请在棋盘的第一个格子放上的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋粒麦粒，在棋盘的第盘的第4个格子里放上个格子里放上8粒麦粒，以此类推，粒麦粒，以此类推，每个格子里每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的放
2、的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍倍，直到，直到第第64个格子，请赏给你的仆人吧！个格子，请赏给你的仆人吧！”国王听了很不以为然，说：国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的我一定满足你的要求！要求！”你觉得国你觉得国王能兑现王能兑现诺言吗？诺言吗？计算下列正方形的面积和正方体的体积计算下列正方形的面积和正方体的体积.(.(单位：单位：m m)55面积：面积：5 55 5体积：体积：5 55 55 5简记：简记：5 52 2简记：简记：5 53 3读作：读作：五的平方五的平方读作：读作：五的立方五的立方S S正方形正方形=5 55=55=52 2=25=25V V正方体正方体=5 55
3、55=55=53 3=125=125S S正方形正方形=5 55=55=52 2=25=25V V正方体正方体=5 55 55=55=53 3=125=125类似地类似地，5 55 55 55=5=5 55 55 55 55=5=5 55 5 5=5=5 54 45 55 55 5n nn n 个个5 5a aa aa aa aa a=a a5 5a aa a a a=n n 个个a aa an n它们都是它们都是乘法乘法，并且它，并且它们们各自的因数都相同各自的因数都相同.观察左边的观察左边的式子，你有式子，你有什么发现？什么发现？有理数的乘方 一般地，一般地，a 是有理数，是有理数，n 是
4、正整数，则把是正整数，则把a a a a 简记为简记为 an，n 个个a其中，其中，an 读作读作“a 的的 n 次方次方”或或“a 的的 n 次次幂幂”.即规定即规定an=a a a a n 个个a求求 n 个个相同因数相同因数的的乘积乘积的运算，叫做的运算，叫做乘方乘方.在在 an 中，中，a 叫做叫做底数底数，n 叫做叫做指数指数.an幂幂底数底数(相同的因数相同的因数)指数指数(因数的个数因数的个数)思 考(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)可以简记为什么？可以简记为什么？(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)简记为简记为_个个(-2)(-2)55特别地，特别地，一个数一个数 a
5、 可以看作可以看作 a1，通常将指数，通常将指数 1 省略省略不写，只写作不写，只写作 a.a2 通常读作通常读作 a 的的平方平方，a3 通常读作通常读作 a 的的立方立方.说一说(1)(1)(-6)6)3 3，底数是，底数是-6 6，指数是，指数是3 3；【课本P47 练习 第1题】填空：填空：(-1)325 3 -4 0.3 4(-2)4 与与-24 的含义相同吗？它们的结果相同吗？的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)4 表示表示“-“-2 的的 4 次方次方”,”,它的结果为它的结果为16.-24 表示表示“2 的的 4 次方的相反数次方的相反数”,”,它的结果为它的结果为-16.
6、议一议(-2)4 与与-24的的含义不同含义不同，结果也不同结果也不同.(-2)3 与与-23 的含义相同吗？它们的结果相同吗？的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3 表示表示“-“-2 的的 3 次方次方”,”,它的结果为它的结果为-8.-23 表示表示“2 的的 3 次方的相反数次方的相反数”,”,它的结果为它的结果为-8.(-2)4 与与-24的的含义不同含义不同，结果相同结果相同.（1）0 07 7 ；（2）16；（3）34 ；（4）43 .计算：计算：解解(1)(1)0 07 70 00 00 00 00 00 00 0 0 .0 .(2)(2)1 16 61 11 11 11
7、11 11 1 1 .1 .(3)(3)3 34 43 33 33 33 3 81 .81 .(4)(4)4 43 34 44 44 4 64 .64 .43与34的含义有何不同？计算：计算：解解(1)1)0.20.23 30.20.20.20.20.20.20.008 .0.008 .(2)2)(-3)3)3 3(-3)3)(-3)(-3)-27 .在书写负数和分在书写负数和分数的乘方时，一数的乘方时，一定要把负数、分定要把负数、分数用括号括起来数用括号括起来.结合例结合例1、例、例2，你认为底数为正数的任何正整数，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？次幂是正数吗？思 考底数为负数呢？
8、底数为负数呢？底数为底数为0呢？呢？1 16 6 1 1；3 34 4 8181 ；4 43 3 6464 ；0.2 0.23 3 0.0080.008 .正数的任何正整数次幂都是正数；正数的任何正整数次幂都是正数；0 07 70.0.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是 0说一说 直接判断下列各式计算结果的符号：直接判断下列各式计算结果的符号：（1 1）(-4)4)2 2(-3)3)3 3；（2 2）-2 23 3(-2)2)3 3.(1)(1)的结果为负，的结果为负，(2)(2)的结果为正的结果为正.3
9、4;166(1)()(1)()22.184(2)(2)直接判断下列各式计算结果的符号：直接判断下列各式计算结果的符号：解解(1)(1)的计算结果为负；的计算结果为负；(2)(2)的计算结果为负的计算结果为负.【课本P47 练习 第4题】1.1.关于式子关于式子(-5)5)4 4，下列说法错误的是，下列说法错误的是()()A A.表示表示 (-5)5)(-5)5)(-5)5)(-5)5)B B.-5 5 是底数，是底数，4 4 是指数是指数 C C.-.-5 5 是底数，是底数，4 4 是幂是幂 D D.4 4 是指数，是指数，(-5)5)4 4 是幂是幂CB3.计算计算(-3)2的结果是的结果
10、是()A.-6 B.6 C.-9 D.9 9 4.-23等于等于()A.6 B.-6 C.8 D.-8 8 DD5.若若(a+3)2+|b4|=0，则则ab的值为的值为_._.81 （2）(-2)3=(-3)2；（3）-32=(-3)2.6.判断下列各等式是否成立，并说明理由判断下列各等式是否成立，并说明理由.（1）32=2 3=6；不成立，不成立，-32=-(33)=-9(-3)2=(-(-3)(-3)=9不成立，不成立，32=33=9(-3)2=(-(-3)(-3)=9不成立，不成立，(-2)3=(-(-2)(-2)(-2)=-8【课本P47 练习 第2题】7.计算：计算：解解(1)(1)
11、(-3)3)4 4 (-3)(-3)(-3)(-3)81 .(2)(2)(-4)4)3 3 (-4)(-4)(-4)-64 .64 .(3)(3)(-8)8)3 3 (-8)(-8)(-8)-512 .512 .【课本P47 练习 第3题】印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行行8列构成列构成64个个格子格子。国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘请在棋盘的第一个格子放上的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒
12、麦粒，在棋盘粒麦粒，在棋盘的第的第4个格子里放上个格子里放上8粒麦粒，以此类推，粒麦粒，以此类推，每个格子里放每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍倍，直到第直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！个格子，请赏给你的仆人吧！”国王听了很不以为然，说：国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的我一定满足你的要求！要求！”1+2+22+23+24+2631+2+4+8+16+26318446744073709551615(粒粒)折合约折合约2587亿吨亿吨国王很难兑现承诺国王很难兑现承诺.有理数有理数的乘方的乘方性质性质定义定义注意注意正数的任何正整数次幂都是正数；正数的任何正整数次幂都是正数；求求n n个相同因数的乘积的运算叫作个相同因数的乘积的运算叫作乘方乘方在书写负数、分数的乘方时在书写负数、分数的乘方时,一定要把整个负数、分数用括号括起来一定要把整个负数、分数用括号括起来乘方运算的结果叫作乘方运算的结果叫作幂幂a an n幂幂底数底数指数指数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 0 的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是 0 01.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
