1、 1 / 14 四川省成都市 2012年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 （含成都初三毕业会考） 数学答案解析 A 卷 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】解： 3 ( )| 33| ? ? ? . 【提示】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 . 【考点】 绝对值 . 2.【答案】 C 【解析】解：根据题意得， 20x? ，解得 2x? . 【提示】根据分母不等于 0列式计算即可得解 . 【考点】 函数自变量的取值范围 . 3.【答案】 D 【解析】解：从正面看得到 2列正方形的个数依次为 2， 1，故选： D. 【提示】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可 .
2、【考点】 简单组合体的三视图 . 4.【答案】 B 【解析】解： A. 23a a a?，故本选项错误； B. 2 3 2 3 5a a a a?，故本选项正确； C. 3 3 1 2a a a a? ? ，故本选项错误； D. 33()aa? ? ，故本选项错误 . 【提示】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 . 【考点】 同底数幂的除法 ， 合并同类项 ， 同底数幂的乘法 ， 幂的乘方与积的乘方 . 5.【答案】 A 【解析】解： 5930000 9.3 10? 【提示】科学记数法的表示形式为
3、10na? 的形式，其中 1 | | 10a? ， n 为整数 .确定 n 的值是易错点，由于2 / 14 930000有 6位，所以可以确定 6 1 5n? ? ? . 【考点】 科学记数法 表示较大的数 6.【答案】 B 【解析】解：点 (3,5)P 关于 y 轴的对称点的坐标为 (3,5) . 【提示】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答 . 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 . 7.【答案】 D 【解析】解：另一个圆的半径 5 3 2cm? ? ? . 【提示】根据两圆外切时圆心距等于两圆的半径的和，即可求解 . 【考点】 圆与圆的位置关系 . 8.
4、【答案】 D 【解析】解： 3121xx? ? ，去分母得： 3 3 2xx? ，移项得： 3 2 3xx?，合并同类项得： 3x? ，检验：把3x? 代入最简公分母 2 ( 1) 12 0xx? ? ?，故 3x? 是原方程的解，故原方程的解为： 3x? ，故选： C. 【提示】首先分式两边同时乘以最简公分母 2 ( 1)xx? 去分母，再移项合并同类项即可得到 x 的值，然后要检验 . 【考点】 解分式方程 . 9.【答案】 B 【解析】解： A.菱形的对边平行且相等，所以 AB DC ，故本选项正确； B.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误； C.菱形的对角线一定垂直， AC BD?
5、，故本选项正确； D.菱形的对角线互相平分， OA OC? ，故本选项正确 . 【提示】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 . 【考点】 菱形的性质 . 10.【答案】 C 【解析】解：设平均每次提价的百分率为 x ，根据题意得： 2100(1 ) 121x?. 【提示】设平均每次提价的百分率为 x ，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为 100(1 )x? 元，然后再根据价钱为 100(1 )x? 元，表示出第二次提价的价钱为 2100(1 )x? 元，根据两次提价后的价钱为 121元，列出关于 x 的方程 . 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 . 3 / 1
6、4 第 卷 二、填空题 11.【答案】 ( 5)xx? 【解析】解： 2 5 ( 5)x x x x? . 【提示】直接提取公因式 x分解因式即可 . 【考点】 因式分解 -提公因式法 . 12.【答案】 70? 【解析】解： 平行四边形 ABCD的 110A? ? ? ， 110BCD A? ? ? ? 1 1 8 0 1 8 0 1 1 0 7 0B C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】根据平行四边形的对角相等求出 BCD的度数，再根据平角等于 180列式计算即可得解 . 【考点】 平行四边形的性质 . 13.【答案】 39 40 【解析】解：同一尺寸最多的是 39
7、cm，共有 4件，所以，众数是 39cm， 11 件衬衫按照尺寸从小到大排列，第 6件的尺寸是 40cm，所以中位数是 40cm. 【提示】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答 . 【考点】 众数 ， 中位数 . 14.【答案】 2 【解析】解： AB是 O 的弦， OC AB? 于 C ， 23AB? ， 1 32BC AB? 1OC? ， 在 Rt OBC 中， 2 2 2 21 + ( 3 ) = 2O B O C B C? ? ?. 【提示】先根据垂径定理得出 BC的长，再在 Rt OBC 中利用勾股定理求出 OB的长即可 . 【考点】 垂径定理 ， 勾股定理 . 三、 解答
8、题 15.【答案】（ 1） 2 （ 2） 12x? . 【解析】解：（ 1） 024 c o s 4 5 8 ( 3 ) ( 1 )? ? ? ? ? ? 24 2 2 1 12? ? ? ? ? 2? ； 4 / 14 （ 2） 202113xx? ? ?，解不等式 得， 2x? ，解不等式 得， 1x? ，所以不等式组的解集是 12x? . 【提示】（ 1）根据 45? 角的余弦等于 22，二次根式的化简，任何非 0数的 0次幂等于 1，有理数的乘方进行计算即可得解； （ 2）先求出两个不等式的解集，再确定这两个解集的公共部分即可 . 【考点】 实数的运算 ， 零指数幂 ， 解一元一次不等
9、式组 ， 特殊角的三角函数值 . 16.【答案】 ab? 【解析】解：原式 ( )( )a b b a b a ba b a? ? ? ? ? ( )( )a a b a ba b a? ? ab?. 【提示】 首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算，最后计算分式的乘法即可 . 【考点】分式的混合运算 . 17.【答案】 11.9米 【解析】解： 6mBD CE?， 60AEC? ? ? ， t a n 6 0 6 3 6 3 6 1 . 7 3 2 1 0 . 4 mA C C E? ? ? ? ? ? ? ?， 1 0 .4 1 .5 1 1 .9 mA B A C D E? ?
10、? ? ?. 【提示】先根据锐角三角函数的定义求出 AC的长，再根据 AB AC DE?即可得出结论 . 【考点】 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 . 18.【答案】（ 1） 22yx? ? （ 2） (2, 2)? 【解析】解：（ 1） 两函数图象相交于点 (14)A, ， 2 ( 1) 4b? ? ? ? ? ， 41k? ，解得 2b? ， 4k? ， 反比例函数的表达式为 4y x? ，一次函数的表达式为 22yx? ? ； （ 2）联立 422y xyx? ? ? ?，解得 1114xy? ? （舍去）， 2222xy? ? ，所以，点 B的坐标为 (2, 2)? . 【提示】（
11、1）分别把点 A的坐标代入一次函数与反比例函数解析式求解即可 ； （ 2）联立两函数解析式，解方程组即可得到点 B的坐标 . 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 . 5 / 14 19.【答案】（ 1） 50 320 （ 2） 16 【解析】解：（ 1） 8 1 0 1 6 1 2 4 5 0? ? ? ? ?人， 12 41000 32050?人； （ 2）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、 乙 甲 、丙 甲 、丁 乙 甲 、乙 乙 、丙 乙 、丁 丙 甲 、丙 乙 、丙 丙 、丁 丁 甲 、丁 乙 、丁 丙 、丁 共有 12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是 2种，所以（恰好抽到甲
12、、乙两名同学） 的 概率 2112 6?. 【提示】（ 1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以 40 分钟以上（含 40 分钟）的人数所占的比重，计算即可得解； （ 2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解 . 【考点】 频数（率）分布直方图 ， 用样本估计总体 ， 列表法与树状图法 . 20.【答案】 （ 1）证明： ABC 是等腰直角三角形， 45BC? ? ? ?， AB AC? ， AP AQ? ， BP CQ? ， E是 BC的中点， BE CE? ，在 BPE 和 CQE 中， BE CEBCBP CQ? ?， ()BPE CQE SAS ； （ 2）解：连接 P
13、Q， ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形， 45B C DEF? ? ? ? ? ? ?， BEQ EQC C? ? ? ? ?，即 B E P D E F E Q C C? ? ? ? ? ? ?， 6 / 14 4 5 4 5BEP EQ C? ? ? ? ? ? ?， BEP EQC? ? ， BPE CEQ ， BP BECE CQ? ， BP a? ， 92CQ a? ， BE CE? ， 322BE CE a?， 32BC a? ， s in 4 5 3AB AC BC a? ? ? ?， 32AQ CQ AC a? ? ?， 2PA AB BP a? ? ?，连接 P
14、Q，在 Rt APQ 中， 22 52PQ AQ AP a? ? ?. 【提示】（ 1）由 ABC 是等腰直角三角形，易得 45BC? ? ? ?， AB AC? ，又由 AP AQ? ， E是 BC的中点，利用 SAS，可证得： BPE CQE ； （ 2）由 ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形，易得 45B C DEF? ? ? ? ? ? ?，然后利用三角形的外角的性质，即可得 BEP EQC? ? ，则可证得： BPE CEQ ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BE的长，即可得 BC的长，继而求得 AQ与 AP的长， 利用勾股定理即可求得 P、 Q两点间的距离 .
15、【考点】 相似三角形的判定与性质 ， 全等三角形的判定与性质 ， 等腰直角三角形 ， 旋转的性质 . B 卷 一 、填空题 21.【答案】 6 【解析】解：将 1x? 代入 223ax bx?得 23ab? ， 将 2x? 代入 2ax bx? 得 4 2 2 ( 2 ) 2 3 6a b a b? ? ? ? ? ? 【提示】将 1x? 代入 223ax bx?得 23ab? ，然后将 2x? 代入 2ax bx? 得 4 2 2(2 )a b a b? ? ?，之后整体代入即可 . 【考点】 代数式求值 . 22.【答案】 68 【解析】解：圆锥的母线长是： 223 4 5?. 圆锥的侧面
16、积是： 1 8 5 202? ? ? ，圆柱的侧面积是： 8 4 32? . 7 / 14 几何体的下底面面积是： 2 4 16? 【提示】 几何体的上面部分是圆锥，利用扇形的面积公式即可求解，下面的部分是圆，中间的部分是圆柱，展开图是矩形，利用矩形的面积公式求解，各部分的和就是所求的解 . 则该几何体的全面积（即表面积）为： 20 32 16 68 ? ? ?. 【考点】圆锥的计算 ， 圆柱的计算 . 23.【答案】 37 【解析】解： 2 2 ( 1) ( 3 ) 0x a x a a? ? ? ? 有两个不相等的实数根， 0? ， 22 ( 1) 4 ( 3 ) 0a a a? ? ?
17、? ， 1a? ，将 (1, )0 代入 22( 1) 2y x a x a? ? ? ?- 得， 2 20aa? ? ? ，解得 ( 1)( 2 0aa? ? ?） ， 1 1a? ， 2 2a? . 可见，符合要求的点为 0， 2， 3. 37P? . 【提示】根据 2 2 ( 1) ( 3 ) 0x a x a a? ? ? ? 有两个不相等的实数根，得到 0? ，求出 a 的取值范围，再求出二次函数 22( 1) 2y x a x a? ? ? ?- 的图象不经过点 (1,0) 时的 a 的值，再根据概率公式求解即可 . 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 ， 根的判别式 ， 概率公式 . 24.【答案】 11mm? 【解析】解
