1、 1 / 14 四川省资阳市 2016 年高中阶段 教育学校招生统一考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 2? 的倒数是 12? 故选 A 非零实数 a的倒数为 1a 【提示】 根据倒数的定义即可求解 【考点】 倒数 的概念 2.【答案】 C 【解析】 42xx? 不能 进行 合并， 故 A 错误； 2 3 5x x x? ， 故 B 错误； 2 3 6()xx? ， 故 C 正确； 22 ( )( )x y x y x y? ? ? ， 故 D 错误，故选 C 【提示】 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行
2、判断即可 【考点】 整式的运算 3.【答案】 C 【解析】 由展开图判断两个圆圈为对面，黑点与圆圈为邻面， A 图中三对对面中都不含圆圈故错误； B 图中两对对面中都不含圆圈故错误； D 图中两个圆圈为邻面故错误， 故选 C 【提示】 根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论 【考点】 正方 体的 侧面 展开图 4.【答案】 B 【解析】 80 .0 0 0 0 0 0 0 7 6 7 .6 1 0 ?，故选： B 【提示】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10na ? ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第
3、一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【考点】 科学记数法表示较小的数 5.【答案】 D 2 / 14 【解析】 因为 25 27 36 ，所以 25 27 36 ，即 5 27 6 ， 故选 D 【提示】 无理数大小的估算，要借助于完全平方数的大小来进行估算 【考点】 完全平方数 估算无理数的大小 6.【答案】 D 【解析】 本 组数据中 筹款数 25 元出现 了 13 次 为 最多 ， 所以 众数 为 25，从小到大排列位于中间的两个数均为 20 元，故中位数为 20，故中位数为 20， 故选 D 【提示】 找 中位数 要把 数据 按 从小到大（或从大到小） 的顺序 排列 ， 位于 中
4、间的 一个 个数 或 两个数的平均数 为中位数 ；众数是一组数据中出现次数最多的数据 ，注意众数可以是多个；平均数为所有数据的和除以数据的个数 【考点】 众数 ， 中位数 7.【答案】 B 【解析】 设空白出图形的面积为 x，根据题意得： 9mx? ， 6nx? ，则 9 6 3mn? ? ? ? 故选 B 【提示】 设空白出的面积为 x，根据题意列出关系式，相减即可求出 mn? 的值 【考点】 整体思想求不规则图形面积的计算 8.【答案】 A 【解析】 因为 D为 AB的中点， 90ACB?， 23AC? ， 所以 22AB BD BC?， 所以 30A? ， 60B? ，所以 2BC? 2
5、1 6 0 222 3 2 2 3 2 3 6 0 3ABC C B DS S S ? ? ? ? ? ? ? 阴 影 扇 形， 故选 A 【提示】 根据点 D为 AB的中点可知 12BC BD AB? ，故可得出 30A? ， 60B? ，再由锐角三角函数的定义求出 BC的长，根据 ABC CBDS S S?阴 影 扇 形即可得出结论 【考点】 不规则图形 面积的计算 9.【答案】 C 【解析】 延 长 EG 交 DC 于 P 点，连接 GC、 FH 如图所示 ， 则 1622CP DP CD? ? ?， GCP 为直角三角形， 四边形 EFGH 是菱形， 120EHG?， 2GH EF?，
6、 60OHG?， EG FH? ， 3s in 6 0 2 32O G G H? ? ? ?， 由折叠的性质得 3CG OG?， OM CM? ， MOG MCG? ? ， 22 62PG C G C P? ? ?， OG CM ， 180M OG OM C? ? ? ?， 180M CG OM C? ? ? ?， OM CG ， 四边形 OGCM为平行四边形， OM CM? ， 四边形 OGCM为菱形， 3CM OG?，根据题意得 PG是梯形 MCDN的中位线 ， 26DN CM PG? ? ?， 63DN?；故选 C 3 / 14 【提示】 延长 EG交 DC于 P点，连接 GC、 FH，
7、则 GCP 为直角三角形，证明四边形 OGCM为菱形，则可证 3O C O M C M O G? ? ? ?， 由勾股定理求得 GP的值，再由梯形的中位线定理 2CM DN GP?， 即可得出答案 【考点】 矩形的性质 ， 菱形的 判定及 性质 ， 三角函数的应用 10.【答案】 D 【解析】 抛物线 2y x bx c? ? ? 与 x 轴只有一个交点， 当 2bx? 时， 0y? 且 2 40bc? ? ，即 2 4bc? 又 图象过 点 1,()Axm ， 1( , )Bx nm? ， 点 A、 B 关于直线 2bx? 对称， ( , )22bnAm? ， ( , )22B bnm? ，
8、将 A点坐标代入抛物线解析式，得 2( ) ( )2 2 2 2b n b nm b c? ? ? ? ? ? ?，即 2244nbmc? ? ? ， 2 4bc? ， 214mn? ，故选 D 【提示】 由 “ 抛物线 2y x bx c? ? ? 与 x轴只有一个交点 ” 推知 2bx? 时， 0y? 且 2 40bc? ? ，即 2 4bc? ，其次，根据抛物线对称轴的定义知点 A、 B 关于对称轴对称，故 ( , )22bnAm? ， ( , )22B bnm? ； 最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论 【考点】 二次函数与一元二次方程的关系 第 卷 二、填空题 11.【答
9、案】 2x? 【解析】 二次根式 2x? 有意义， 则 20x? ， 解得 2x? 【提示】 根据式子 a 有意义的条件为 0a? 得到 20x? ， 然后解不等式即可 【考点】 二次根式 的 意义 12.【答案】 36 4 / 14 【解析 】 正 五边形 的外角 为 360 5 72? 内角为 108 ，即 108ABC? 解法一：因为 AB BC? ， 所以(1 8 0 1 0 8 ) 2 3 6A C B? ? ? ? ? 解法二：因为 AB BC? ， 所以 1 72 362ACB? ? ? ? 【提示 】 由正五边形的性质得出 108B? ， AB CB? ，由等腰三角形的性质和三
10、角形内角和定理即可得出结果 【 考点】 正 多边形 的性质 13.【答案】 一 【解析】 因为 方程 34mx? 的解为 1x? ， 所以 34m? ， 解得 1m? ， 所以 ( 2 ) 3 3y m x x? ? ? ? ? ?，因为直线 3yx? ? 经过第二、三、四、象限，所以 直线 ( 2) 3y m x? ? ? 一定不经过第一象限 【提示】 关于 x 的方程 34mx? 的解为 1x? ，于是得到 34m? ，求得 1m? ，得到直线 3yx? ? ，于是得到结论 【考点】 方程的解， 一次函数 的性质 14.【答案】 34 【解析】 从 C、 D、 E、 F四个点中任 取一点，
11、 与 A、 B为顶点作三角形，可构成 ABC ， ABD ， ABE ，ABF 四个三角形 ， 这四个三角形中为等腰三角形的是 ABC ， ABD ， ABF 所以 所作三角形 为 等腰三角形 的概率是 34 【提示】 根据从 C、 D、 E、 F四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，选取 D、 C、 F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案 【考点】 等腰三角形的判定 ， 概率 的计算 15.【答案】 128 【解析】 由 题意 知 23 ( 2) 11a? ? ?- ，则 211 7 12() 8b ?- 【提示】 根据题意求出 a，再代入关系式即可得出 b的值 【考点】 数列的意义
12、16.【答案】 【解析】 90ACB?， AC BC? ， CO AB? ， AO OB OC?， 45A B A C O B C O? ? ? ? ? ? ? ?， OA OC? ， A ECO? ? ， AD CE? ， ADO CEO ， DO OE? ， AOD COE? ? ，90DOE AOC? ? ? ?， DOE 是等腰直角三角形 ， 故 正确 ； 180DCE DOE? ? ? ?， D， C， E，O 四 点 共 圆 ， CDE COE? ? ，故 正确 ； 1AC BC?， 111122ABCS ? ? ? ?， 1124D O C C E O C D O A D O A
13、 O C A B CD C E OS S S S S S S? ? ? ? ? ? ? 四 边 形 ，故 正确 ； D， C， E， O 四点共圆 ，5 / 14 OP PC DP PE? ， 222 2 2 2 2 ( ) 2O P D P P E O P O P P C O P O P P C O P O C? ? ? ? ? ?， 45O E P D C O O C E? ? ? ? ? ?， POE COE? ? ， OPE OEC ， OP OEOE OC? ， 2OP OC OE? ， 2 2 2 2 22 2 2O P D P P E O E D E C D C E? ? ? ?
14、 ?， CD BE? ， CE AD? ， 2 2 222A D B E O P D P P E? ， 2 2 222A D B E O P D P P E? ， 故 正确 ，所以正确 【提示】 正确由 ADO CEO ，推出 DO OE? ， AOD COE? ? ，由此即可判断 正确由 D、C、 E、 O四点共圆，即可证明 正确由 111122ABCS ? ? ? ?，12D O C C E O C D O A D O A O C A B CD C E OS S S S S S S? ? ? ? ? ? 四 边 形 即可解决问题 正确由 D、 C、 E、 O四点共圆，得 OP PC DP
15、PE? ，所以 222 2 2 2 2 ( ) 2O P D P P E O P O P P C O P O P P C O P O C? ? ? ? ? ?，由OPE OEC ，得到 OP OEOE OC? ，即可得到 2 2 2 2 22 2 2O P D P P E O E D E C D C E? ? ? ? ?，由此即可证明 【考点】 等腰三角形的的性质，全等三角形的判定和性质 ， 相似三角形的判定和性质，圆的相关性质 三、解答题 17.【答案】 解：21 ()1aaaaa?原 式 2( 1) 11aa a? ? ? 【解析】 解：21 ()1aaaaa?原 式 2( 1) 11aa
16、 a? ? ? 【提示】 首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可 【考点】 分式的混合运算 18.【答案】 解：（ 1）补贴总金额为 4 20% 20?（千万元）， 则 D类产品补贴金额为 20 4 4.5 5.5 6? ? ? ?（千万元），补全条形图如图： 6 / 14 （ 2） 6360 10820? ， 答： “ D” 所在扇形的圆心角的度数为 108 （ 3）根据题意， 2016 年补贴 D类 “ 插电式混合动力汽车 ” 金 额为 66 4.5 7.3520? ? ? （千万元）， 7350 3 2450? （辆） 答：预测该省 16 年计划大约共销售 “
17、 插电式混合动力汽车 ” 2450 辆 【解析】 （ 1） （ 2） 由条形统计图与扇形统计图中的数据综合完成 ； （ 3） 先计 算出 2016 年的总补助金额 【提示】 （ 1）首先由 A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出 D的数目，问题得解； （ 2）由 D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以 360 ，即可解答； （ 3）计算出补贴 D类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量 【考点】 统计图表的应用 19.【答案】 解：（ 1）设 A型污水处理设备的单价为 x万元， B型污水处理设备的单价为 y万元， 根据题意可得 2 3 54,4 2 68,xyxy? ?解得： 12,10.xy? ?答： A型污水处理设备的单价为 12 万元， B型污水处理设备
