1、 1 / 10 贵州省贵阳市 2013 年初中毕业生学业考试 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 设 3 的倒数是 a ，则 31a? ，解得， 13a? 故选 D 【提示】 根据倒数的定义进行答题 . 【考点】 倒数 2.【答案】 B 【解析】 解： 2790 7.9 10? 故选 B 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | 10|a? ? ， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原数的绝对值 1? 时， n 是负数 . 【考点】
2、 用 科学记数法表示较大的数 3.【答案】 B 【解析】 解： 将直线 1l 沿着 AB 的方向平移得到直线 2l ， 12ll ， 1 50? ， 2? 的度数是 50? 故选 ： B 【提示】 根据平移的性质得出 12ll ，进而得出 2? 的度数 【考点】 平移的性质 4.【答案】 D 【解析】 由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数 故选 D 【提示】 儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数 . 【考点】 统计量的选择 ， 众数 5.【答案】 A 【解析】 根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是
3、三棱柱，根据俯视图三角形的方向可以判定选 A，故选 A 【提示】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 结合图形，使用排除法来解答 . 【考点】 由三视图判断几何体 6.【答案】 D 【解析】 经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯， 在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率2 / 10 之和是 1， 在路口遇到红灯的概率为 13 ，遇到绿灯的概率为 59 ， 遇到黄灯的概率为 1 5 11 3 9 9? ? ? ； 故选： D 【提示】 根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是 1，再根据在路口遇到红灯的概率为 13 ，遇到绿灯的概率为 59 ，即可求出他遇到
4、黄灯的概率 【考点】 概率的意义 7.【答案】 C 【解析】 过 P 作 PE x? 轴于 E ， (12,5)P ， 5PE? ， 12OE? ， 5tan 12PEOE? ?， 故选 C 【提示】 过 P 作 PE x? 轴于 E ，根据 (12,5)P 得出 5PE? ， 12OE? ，根据锐角三角函数定义得出 tan PEOE? ，代入求出即可 【考点】 锐角三角函数的定义 ， 坐标与图形性质 8.【答案】 C 【解析】 截得的三角形与 ABC 相似， 过点 M 作 AB 的垂线，或作 AC 的垂线，或作 BC 的垂线，所得三角形满足题意 . 过点 M 作直线 l 共有三条， 故选 C
5、 【提示】 过点 D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以 . 【考点】 相似三角形的判定 9.【答案】 A 【解析】 解： 圆的半径为定值， 在当点 P 从点 A 到点 B 的过程中 OP 的长度为定值，当点 P 从点 B 到点 O 的过程中 OP 逐渐缩小，从点 O 到点 A 的过程中 OP 逐渐增大 3 / 10 故选 A 【提示】 先根据圆的半径为定值可知，在当点 P 从点 A 到点 B 的过程中 OP 的长度为定值，当点 P 从点 B 到点 O 的过程中 OP 逐渐缩小，从点 O 到点 A 的过程中 OP 逐渐增大，由此即可得出结论 . 【
6、考点】 动点问题的函数图 像 10.【答案】 B 【解析】 如图，连接 AD 、 AB 与 Oe 的切点 E 、 F ，则 OE AD? ， OF AB? 易证 ， 四边形 OEAF 是正方形，则 1AF OE? Oe 的周长 2 1 2? ? ? ，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 AB、 BC、 CD、 DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是： 2 ( ) 8 2 0 8 1 2A B B C A F? ? ? ? ?， 硬币自身滚动的圈数大约是： 12 2 2?（圈） 故选 B 【提示】 根据题意易证 ， 四边形 OEAF 是正方形，则 1AF OE? 所以硬币从如图所
7、示的位置开始，在矩形内沿着边 AB、 BC、 CD、 DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是： 2 ( ) 8 2 0 8 1 2A B B C A F? ? ? ? ?，则硬币自身滚动的圈数大约是： 12 2?硬 币 的 周 长 （圈） 【考点】 切线的性质 ， 弧长的计算 二、填空题 11.【答案】 2x? 【解析】 移项得， 3 7 1x?，合并同类项得， 36x? ，系数化为 1 得， 2x? 【提示】 根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为 1 即可 . 【考点】 解一元一次方程 12.【答案】 4 【解析】 不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有
8、10 个小球，其中白色小球 x 个，根据古典型概率公式知： P （白色小球） 40%10x? ，解得： 4x? 【提示】 根据摸到白球的概率公式 40%10x? ，列出方程求解即可 . 【考点】 利用频率估计概率 13.【答案】 53 【解析】 在直角 AOB 中 30CAD ?， 2 2 5 1 0 c mAB OB? ? ? ?， 22 5 3 c mA O A B O B? ? ? 2 10 3cmAD AO? 4 / 10 AD 是圆的直径， 90C ? ，又 30CAD ?， 11 1 0 3 5 322C D A D? ? ? ?（ cm） 【提示】 在直角 ACD 中，依据直角三
9、角形的性质： 30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得 AB的长，然后利用勾股定理即可求得半径 OA 的长度，则直径 AD 即可求得，然后在直角 ACD 中，依据 30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解 . 【考点】 圆周角定理 ， 含 30 度角的直角三角形 ， 勾股定理 14.【答案】 6 【解析】 将 11)( ,Ax y ， 22)( ,Bx y 两点分别代入 3y x? 中，得： 1 1 2 2 3x y x y?，则 1 1 2 2 6x y x y? 【提示】 将 A 与 B 坐标代入反比例解析式求出 11xy与 22xy的值，即可求出所求式子的值 . 【考点】
10、反比例函数与一次函数的交点问题 15.【答案】 2m? 【解析】 抛物线的对称轴为直线 221mxm? ? ， 当 2x? 时， y 的值随 x 值的增大而增大， 2m?，解得 2m? 【提示】 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于 2 列式计算即可得解 . 【考点】 二次函数的性质 三、解答题 16.【答案】 2 【解析】 解：原式 222 1 ( 1 ) 1( 1 ) ( 2 1 )x x xx x x x x? ? ? ? ?， 当 1x? 时，原式 1121? 【提示】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 . 【考点】 分式的化简求值 17
11、.【答案】 （ 1） 12PP?(小 红 获 胜 ) (数 字 相 同 )， 12PP?（ 小 明 获 胜 ） （ 数 字 不 同 ），则这个游戏公平 （ 2）不正确 理由如下 ： 因为 “和为 4”的情况只出现了 1 次，所以和为 4 的概率为 14 ，所以她的这种看法不正确 . 【解析】 解：（ 1）根据题意画树状图如下： 5 / 10 数字相同的情况有 2 种，则 12PP?(小 红 获 胜 ) (数 字 相 同 )， 12PP?（ 小 明 获 胜 ） （ 数 字 不 同 ），则这个游戏公平； （ 2）不正确 理由如下 ： 因为 “和为 4”的情况只出现了 1 次，所以和为 4 的概率为
12、 14 ，所以她的这种看法不正确 【提示】 根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案 ， 根据概率公式求出和为 4 的概率，即可得出答案 . 【考点】 游戏公平性 ， 列表法与树状图法 18.【答案】 （ 1） AC 的距离为 43m （ 2） t a n ( 5 4 3 ) t a n 5 0 1 4A E A D A D E ? ? ? ? ? ?g 【解析】 解：（ 1）在 Rt ABC 中， 30ACB?， 4AB? ， tan ABACB AC?， 4 43t a n t a n 3 0ABAC A C B? ? ?（ m）答： AC 的距离为 m； （ 2）在 Rt
13、ADE 中， 50ADE ?， 5 4 3AD? ， tan AEADE AD?， t a n ( 5 4 3 ) t a n 5 0 1 4A E A D A D E ? ? ? ? ? ?g （ m），答：塔高 AE 约为 14m 【提示】 根据锐角三角函数关系，得出 tan ABACB AC?，得出 AC 的长 ， 利用锐角三角函数关系，得出 tan AEADE AD?，求出 AE 【考点】 解直角三角形的应用 的 仰角俯角问题 19.【答案】 （ 1） 50 50% 25m ? ? ? 人， 1 9 5 0 1 0 0 % 3 8 %n ? ? ? ? （ 2）乙校的扇形统计图中 “话
14、剧 ”的圆心角度数 108? （ 3） (150 50) 30% 30? ? ?人， 30 25? 乙校参加 “话剧 ”的师生人数多 【解析】 解：（ 1） 参加演讲的有 6 人，占 12%， 参加本次活动的共有 6 12% 50?人， 50 50% 25m ? ? ?人， 1 9 5 0 1 0 0 % 3 8 %n ? ? ? ? （ 2）乙校的扇形统计图中 “ 话剧 ” 的圆心角度数为： 3 6 0 (1 6 0 % 1 0 % ) 1 0 8? ? ? ?； （ 3） (150 50) 30% 30? ? ?人， 30 25? 乙校参加 “ 话剧 ” 的师生人数多 【提示】 首先求得总
15、人数，然后在计算 m 和 n 的值 ， 话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以 360? ， 算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论 【考点】 扇形统计图 ， 统计表 20.【答案】 （ 1） 证明见解析 6 / 10 （ 2） F 是线段 BC 的中点 【解析】 （ 1）证明：连接 AC ， BD 也是菱形 ABCD 的对角线， BD 垂直平分 AC ， AE EC? ； （ 2）解：点 F 是线段 BC 的中点 理由如下：在菱形 ABCD 中， AB BC? ，又 60ABC ?， ABC 是等边三角形， BAC=60， AE EC? ， 60CEF ?， 1 302EAC BAC ? ?
16、 ? ?， AF 是 ABC 的角平分线， AF 交 BC 于 F ， AF 是 ABC 的 BC 边上的中线， 点 F 是线段 BC 的中点 【提示】 连接 AC ，根据菱形的对角线互相垂直平分可得 BD 垂直平分 AC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得证 ， 先判定出 ABC 是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是 60? ，可得 60BAC ?，再根据等边对等角以及三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和求出30EAC ?，从而判断出 AF 是 ABC 的角平分线，再根据等边三角形的性质可得 AF 是 ABC 的 BC 边上的中线，从而解得 【考点】 菱形的性质 ， 等边三角形的判定与性质 21.【答案】 （ 1） 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 20% . （ 2） 2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过 18%能达到要求 . 【解析】 解：（ 1）设 2010 年底至 2012
