1、1 轴对称及其性质轴对称及其性质北师版七年级数学下册北师版七年级数学下册第五章第五章 图形的轴对称图形的轴对称中国的民间艺术：中国的民间艺术：刺绣刺绣 新课新课导入导入剪纸剪纸中国的建筑艺术：中国的建筑艺术：四合院四合院徽派徽派建筑建筑岭南岭南建筑建筑江南江南民居民居观察下列图片和图形，它们有什么共同特点观察下列图片和图形，它们有什么共同特点?新课新课探究探究探究点探究点1：轴对称的相关概念轴对称的相关概念它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合。如果如果一个平面图形一个平面图形沿沿一条直线折叠一条直线折叠后，后，直线两直线两旁的部分能够
2、旁的部分能够互相重合互相重合，那那么么这个图形叫作这个图形叫作轴对称图形轴对称图形，这条直线叫作这条直线叫作对称轴对称轴。对称轴要用虚线对称轴要用虚线 自远古以来自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽的对称形式被认为是和谐、美丽的。不论在自不论在自然界里还是在建筑中然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中不论在艺术中还是在科学中，甚至最普甚至最普通的日常生活用品中通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见对称的形式都随处可见。生活中的轴对称生活中的轴对称 判断一个图形为轴对称图形方法：判断一个图形为轴对称图形方法：（1）沿某条直线对折；）沿某条直线对折；（2）直线两旁的部分能够）直线两旁的部
3、分能够互相重合互相重合.观察下面的图形，观察下面的图形，哪些图形是轴对称哪些图形是轴对称图形图形?如果是轴对称图形，如果是轴对称图形，请找出它的对称轴请找出它的对称轴。练习练习对应角对应角对应线段对应线段对应点对应点沿对称轴折叠后，点沿对称轴折叠后，点A A与点与点A A重合。重合。如图，是一个轴对称图形，直线如图，是一个轴对称图形，直线 l l 是它的对称轴是它的对称轴。线段线段ABAB与线段与线段A AB B重合。重合。B B与与B B重合。重合。你还能从图中找出你还能从图中找出其他的对应点、对其他的对应点、对应线段和对应角吗应线段和对应角吗?观察观察交流交流观察图中的每组图案，你发现了什
4、么观察图中的每组图案，你发现了什么?它们是一个图形还是两个图形它们是一个图形还是两个图形?它们是对折后能完全重合吗它们是对折后能完全重合吗?2 2个个 如果如果两个平面图两个平面图形形沿沿一条直线一条直线对折后能够对折后能够完全重合完全重合，那么称这那么称这两个两个图形成轴对称图形成轴对称，这条直线这条直线叫作这两个图形的叫作这两个图形的对称轴对称轴。完全重合说明这两个图形完全重合说明这两个图形全等全等。如图，如图，ABCABC 与与A A1 1B B1 1C C1 1成轴对成轴对称，称，MNMN是它们的对称轴，你认为它们也具是它们的对称轴，你认为它们也具备类似轴对称图形中的对应点、对应线段备
5、类似轴对称图形中的对应点、对应线段、对应角吗、对应角吗?如果具备，请将它们找出来如果具备，请将它们找出来。具备。具备。对应点对应点:点点A A与点与点A A1 1，点，点B B与点与点B B1 1，点，点C C与点与点C C1 1；对应线段对应线段:ABAB与与A A1 1B B1 1，BCBC与与B B1 1C C1 1，ACAC与与A A1 1C C1 1；对应角对应角:A A与与A A1 1，B B与与B B1 1，C C与与C C1 1。轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称图形图形区别区
6、别联系联系一个具有特殊形状的图形一个具有特殊形状的图形 两个全等图形的特殊位置关系两个全等图形的特殊位置关系都是沿着某条直线折叠后能重合都是沿着某条直线折叠后能重合可以互相转化可以互相转化练习练习1.1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。请分别找出它们的对称轴。【教材教材P124P124随堂练习第随堂练习第1 1题题】右图是一个轴对称图形，直线右图是一个轴对称图形，直线 l l 是它是它的对称轴。的对称轴。观察图形，回答下列问题观察图形，回答下列问题：（1 1）在图中任意选一组对应线段，这）在图中任意选一组对应线段，这两
7、条线段之间有什么关系两条线段之间有什么关系?为什么为什么?l l对应线段相等。对应线段相等。探究点探究点2：轴对称的性质轴对称的性质折叠后这两条线段重合。折叠后这两条线段重合。观察观察思考思考（2 2）在图中任意选一组对应角，这两）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系个角之间有什么关系?说说你的理由。说说你的理由。l l对应角相等。对应角相等。探究点探究点2：轴对称的性质轴对称的性质折叠后这两个角重合。折叠后这两个角重合。（3 3）连接对应点）连接对应点A A与与A A，线段，线段AAAA与对称轴之间有什么关系与对称轴之间有什么关系?l l线段线段AA被被对称轴垂直平分。对称轴垂直平
8、分。探究点探究点2：轴对称的性质轴对称的性质 将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字字“14”，再将纸打开后铺平。，再将纸打开后铺平。【点击图片，播放视频点击图片，播放视频】思考思考交流交流在铺平的图中：在铺平的图中：（1 1）两个两个“1414”有什么关系有什么关系?（2 2）对应线段之间有什么关系对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴连接对应点的线段与对称轴 l l 之间有什么关系之间有什么关系?关于对称轴关于对称轴 l l 对称。对称。对应线段相等；对应线段相等；对应角相等；对应角相等；对称轴对称轴
9、l l 垂直平分对应点连接的线垂直平分对应点连接的线段段l l 在轴对称图形或两个成轴在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对称的图形中，对应点所连的线段对应点所连的线段被对称轴被对称轴垂直平分垂直平分，对应线段相等对应线段相等，对应角相等。对应角相等。2.2.用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案。用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案。(1)(1)找出它的两组对应点、找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角两条对应线段和两个对应角；(2)(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分。练习练习【教材教材P124P124随
10、堂练习第随堂练习第2 2题题】例例 下图是一个轴对称图形的一半，直线下图是一个轴对称图形的一半，直线 MNMN是这是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。解：如图解：如图 ，延长，延长AOAO至至A A，使，使 OAOA=OAOA；延长；延长BNBN至至BNBN，使使 NBNB=N NB B，依次连接依次连接 MAMA，MBMB，ABAB，APAP，BPBP。这样画出的。这样画出的图形就是这个图形的另一半。图形就是这个图形的另一半。A AB B3.3.分别以图中直线分别以图中直线l l为对称轴，画出图形的另一半为对称轴，画出图形的另一半。
11、先想一想，再画一画。先想一想，再画一画。l ll l练习练习【教材教材P124P124随堂练习第随堂练习第3 3题题】1.下列图形中，一定是轴对称图形的是（下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.曲线曲线 C.线段线段 D.直角三角形直角三角形 C C 随堂演练随堂演练2.下列说法错误的是下列说法错误的是()A.等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等，对应角相等轴对称图形的对应边相等，对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴成轴对称的两个图形对应点的连线被对
12、称轴垂直平分垂直平分C C3.3.如图，哪一个选项中的右边图形与左边图如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称形成轴对称()()A AB BC CD DC C4.4.下列交通标志中哪些是轴对称图形下列交通标志中哪些是轴对称图形?5.下面的一些虚线，哪些是图形对称轴，哪下面的一些虚线，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴些不是图形的对称轴?是图形的对称轴是图形的对称轴 课堂小结课堂小结轴对称轴对称概念概念性质性质对应点所连的线段被对称轴对应点所连的线段被对称轴垂直平分垂直平分对应线段对应线段相等相等，对应角对应角相等相等区别区别轴对称图形轴对称图形:一个具有特殊形状的图形一个具有特殊形状
13、的图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称:两个全等图形的特殊位置关系两个全等图形的特殊位置关系 课后作业课后作业完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题阅读阅读欣赏欣赏 法国画家维克托法国画家维克托瓦萨雷利瓦萨雷利(Victor(Victor VasarelyVasarely，1908-1997)1908-1997)于于 19691969 年创作了年创作了委加委加派尔派尔，画中仅仅用了，画中仅仅用了“圆圆”形图案，形图案，就形成了一幅动态的轴对称图形就形成了一幅动态的轴对称图形!艺术作品中的对称艺术作品中的对称 在我国，大量的剪纸作品都具有轴对称的特点。在我国，大量的剪纸作品都具有轴对称的特点。
