1、问题解决策略：特殊化问题解决策略：特殊化北师大版七年级数学下册北师大版七年级数学下册 新课导入新课导入希尔伯特希尔伯特在讨论数学问题时，我相在讨论数学问题时，我相信信特殊化特殊化比一般化起着更比一般化起着更为重要的作用，这种方法为重要的作用，这种方法是克服数学困难的最重要是克服数学困难的最重要的杠杆之一的杠杆之一 新课探究新课探究什么是特殊化什么是特殊化?举个例子举个例子:三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点等边三角形的三条中线交于一点等边三角形的三条中线交于一点一般性问题一般性问题特殊情形特殊情形 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助
2、特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是题，这就是特殊化策略特殊化策略。问题问题 如图，有两个边长为如图，有两个边长为1 1的正方形，其中正方的正方形，其中正方形形EFGHEFGH 的顶点的顶点E E 与正方形与正方形ABCDABCD 的中心重合。在正的中心重合。在正方形方形EFGHEFGH 绕点绕点E E 旋转的过程中，两个正方形重叠旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少部分的面积是多少?在旋转过程中，两个正方形的重叠部在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现哪些情形分会呈现哪些情形?理解问题理解问题对于这些不同情对于这些不同情形
3、，如何求这两形，如何求这两个正方形重叠部个正方形重叠部分的面积分的面积?拟定计划拟定计划 哪些特殊情形下，两个正方形重叠哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出部分的面积容易求出?其他情形能转化其他情形能转化为容易求解的特为容易求解的特殊情形吗？殊情形吗？S S重叠重叠=S S正方形正方形ABCD ABCD=14M MN NBEMBEMCENCENS S重叠重叠=S SBECBEC=14M MN NP PQ QEMPEMPENQENQS S重叠重叠=S S四边形四边形EQCPEQCP=14回顾反思回顾反思 因为某些因素因为某些因素(如如形状、位置或数值形状、位置或数值等等)不不确定，使
4、得问题有多种情形时、可以限制这个确定，使得问题有多种情形时、可以限制这个引起变化的因素，考虑最为特殊的情形，采用引起变化的因素，考虑最为特殊的情形，采用从特殊情形入手的策略解决问题。从特殊情形入手的策略解决问题。问题思问题思路受阻路受阻发现特殊发现特殊值值(情形情形)以特殊值以特殊值(情情形形)找到思路找到思路问题得问题得以解决以解决 课堂练习课堂练习1.如图，点如图，点P是等边三角形是等边三角形ABC 内的任意一点，过点内的任意一点，过点 P向三边作垂线，垂足分别为向三边作垂线，垂足分别为 D，E，F。小颖从特殊情形。小颖从特殊情形入手，认为入手，认为 AF+BD+CE等于等于ABC周长的周
5、长的 。你知道。你知道她是怎么做的吗她是怎么做的吗?12解：小颖是从以下特殊情形入手：解：小颖是从以下特殊情形入手：点点P为等边三角形为等边三角形ABC三条高的交三条高的交点，如图所示。点，如图所示。容易得到，容易得到，ABD ACD，所以所以 BD=CD。同理可得同理可得 AF=BF，AE=CE。因此，容易得到因此，容易得到AF+BD+CE等于等于ABC周长的周长的122.如图如图，四边形，四边形 ABCD 的面积是的面积是 16，各边中点分别，各边中点分别为为 M，N，P，Q，MP与与 NQ 相交于点相交于点 O，求图中阴，求图中阴影部分的面积。影部分的面积。解：如图，连接解：如图，连接O
6、A，OB，OC，OD。因为因为 M是是AB的中点，的中点，所以所以 AM=AB12所以所以 SOAM =SOAB 12同理可得，同理可得，SOAQ =SOAD，12SOCN =SOBC，12SOCP =SOCD。12S阴影阴影=SOAM+SOAQ+SOCN+SOCP=SOAB+SOAD+SOBC+SOCD 12121212=S四边形四边形ABCD12=16=8123.甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能置一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与每人每次只能置一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界。规定谁在桌上
7、放下最倾斜，硬币不能超出桌面的边界。规定谁在桌上放下最后一枚便币，谁就获胜。你知道获胜的策略吗后一枚便币，谁就获胜。你知道获胜的策略吗?解：甲有必胜策略，即先放置一枚硬币在桌面中心，之解：甲有必胜策略，即先放置一枚硬币在桌面中心，之后每次在乙放置硬币位置的对称位置放置硬币，直到桌后每次在乙放置硬币位置的对称位置放置硬币，直到桌面无法再放置更多硬币，甲将获胜。面无法再放置更多硬币，甲将获胜。4.一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少?解：设这个三位数是解：设这个三位数是 ，它除以它的各位数字之和的商为，它除以它的各位数字之和的商为S。abc则则
8、=100a+10b+c，。abc100+10+=+abcSabc先考虑特殊情形，固定先考虑特殊情形，固定a，b的值，如的值，如a=1，b=1则则 ，很容易得出，很容易得出c=0时，时，S 最大，且最大，且a，b取其他值时，取其他值时，依然是依然是c=0，S 最大。最大。110+=2+cSc同理，固定同理，固定a，c的值时，的值时，b=0时时 S 最大；最大；固定固定b，c的值时，的值时，a=9 时时 S 最大。最大。因此，当因此，当a=9，b=0，c=0时时 S 取最大值，此时取最大值，此时 。即商最大是即商最大是100。900=1009S 课堂小结课堂小结 面对一般性的问题时，可以先考虑面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是法解决一般性的问题，这就是特殊化策略特殊化策略。课后作业课后作业1.完成课本的相应练习题，完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
