1、 七七年级下册数学（人教版）年级下册数学（人教版）8.3 实数第2课时 实数的性质及运算第八章 实数1.了解实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义，会求一个数的相反数、绝对值.2.清楚有理数的运算法则和运算律在实数范围仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.3.会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算.4.增强独立思考、合作探究的能力，进一步利用类比的方法探究实数的性质.重点：实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义，利用实数的运算法则、运算律进行正确运算.难点：利用实数的运算法则、运算律进行正确运算.学习目标有理数中的几个重要概念：思考：无理数也有相反数吗？如果有怎么表示？有绝对值吗？如果
2、有怎么表示？有倒数吗？如果有又该怎么表示？相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值：数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫作数 a 的绝对值，用|a|来表示.倒数：如果两个数的积是1，那么这两个数互为倒数.(1)的相反数是_；的相反数是_；0 的相反数是_；-202实数的性质填一填：0根据填空的内容，你能得出什么结论?(3)5 的倒数为_.要点归纳要点归纳1.若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为a.2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.即设 a 表示一个实数，则|a|=a，当a0时；0，当a0时；a，当a0时.一个实数的绝对值就是它在数轴
3、上的对应点与原点的距离.典例精析典例精析典例精析典例精析1.分别求出下列各数(式)的相反数和绝对值：练一练练一练思考：根据实数的性质试着完成下列各题，并猜想有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用?实数的运算填空：设 a，b，c 是任意实数，则（1）a+b=（加法交换律）；（2）(a+b)+c=（加法结合律）；（3）a+0=0+a=；（4）a+(-a)=(-a)+a=；（5）ab=（乘法交换律）；（6）(ab)c=（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1 a=a 1=；a 实数的运算（8）a(b+c)=（乘法对于加法的分配律），(b+c)a=（乘法对于加法的分配律）；
4、（9）实数的减法运算规定为 a-b=a+；（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a b=b a=1，我们把 b 叫作 a 的；（11）实数的除法运算（除数 b0），规定为 ab =a ；（12）实数有一条重要性质：如果 a0，b0，那么 ab0.ab+acba+ca(-b)倒数 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.要点归纳要点归纳实数的运算顺序：(1)先算乘方、开方；(2)再算乘除，最后算加减；(3)如果遇到括号，先进行括号里的运
5、算.例2 计算下列各式的值：典例精析典例精析练一练练一练38 5.例3 计算(结果保留小数点后两位)：在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时.直接舍去要保留数位的下一位数字.总结典例精析典例精析 3.计算(结果保留小数点后两位)：典例精析典例精析例4 如图，小明将一个小正方形 ABCD 和一个大正方形 CEFG 拼在了一起，其中小正方形的面积为 2 dm，大正方形的面积为 3 dm，请问这两个正方形的边长之和是多少?(结果保留两位小数)ABCDEFG有理数无理数实数数轴相反数因为 a 与 b 互为相反数，所以 a+b=0绝对值数与点的对应0-aAA.5BA.2 B.2CC.3D.34.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是(C)A.abB.abC.abD.ab0C解解：原式原式253.解解：原式原式341.6.已知x7的平方根是3，2xy13的立方根是2，求5x6y的算术平方根.4.解解：因为：因为x7的平方根是的平方根是3，所以所以x7(3)29，解解得得x2.因为因为2xy13的立方根是的立方根是2，所以所以2xy13(2)38.即即22y138，解解得得y1.所以所以5x6y526(1)16.
