1、 七七年级下册数学（人教版）年级下册数学（人教版）第八章 实数8.1 平方根第1课时 平方根1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.体会平方运算到求平方根的演变过程，理解二者的互逆关系，培养勤思考、勤动笔的习惯.3.会利用平方和开平方的互逆关系求某些非负数的平方根，对一些特殊的数及其平方根形成记忆.重点：平方根的概念及平方根的求法.难点：求非负数的平方根.学习目标“西兰卡普”是一种土家族织锦的叫法，是土家族浓郁的民族特色和传统文化的代表，亦是国家级非物质文化遗产.如图，这张正方形的“西兰卡普”面积为 4 m，请问它的边长是多少?问题 1：你算出的边长是多少?问题 2：你是怎样算出这个
2、边长的?面积边长边长边长为 2 m通过正方形的面积公式反推出来问题 3：因为正方形边长的平方等于这个正方形的面积，所以我们很容易就能得到此处的边长为 2 m，那么如果已知一个数的平方，应该怎么求这个数呢?这个数是唯一的吗?请大家带着问题进行探究.问题1：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少?问题 2：填写下表：平方根的概念x21160.3649x140.673或3思考 2：求一个数与自身相乘积的运算叫作平方，那么知道一个数的平方，求这个数的运算叫什么?思考1：上述表格得到的 x 值有什么特点?都有两个值，且这两个值互为相反数x21160.3649x140.67求一个数的平方根的运算，叫作开
3、平方.例如：(3)2=9，3 和-3 是 9 的平方根，简记为3 是 9 的平方根.根据所学内容回答“导入新课”问题3.一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 叫作 a 的平方根或二次方根.(根据开平方求这个数，这个数并不唯一)知识要点知识要点 1+1+2 2+3 3149 1+1+2 2+3 3149平方平方开平方比较两图中的两种运算的特点，你能发现什么？互互为为逆逆运运算算合作探究合作探究平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根总结 互为逆运算平方运算开平方运算归纳总结归纳总结例1 分别求下列各数的平方根：解：(1)因为(8)2=64，所
4、以 64 的平方根是 8；(1)64；(3)0.01.典例精析典例精析1.分别求下列各数的平方根：(2)1.44 (3)121 练一练练一练(2)因为(1.2)2=1.44，所以 1.44 的平方根是 1.2.2.判断对错:(1)8 是 64 的平方根；()(2)8 是 64 的平方根；()(3)8 是 64 的平方根；()(4)一个数的平方等于81，则这个数是 9.()练一练练一练平方根的性质 1+1+22+33149平方平方1+1+22+33149开平方32=9(-3)2=902=0(3)2=902=0思考1：观察以上内容你有什么发现?思考3：0 的平方根是多少?没有平方根0有两个平方根，
5、且互为相反数想一想一想想性质1：正数有两个平方根，它们互为相反数；性质2：0 的平方根是 0；性质3：负数没有平方根.概念追问：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表示呢?知识要点知识要点aa 的平方根可记为 只有当 a 0 时 才有意义.而当a 0 时 无意义.aa x2=aax 2平方根号被开方数读作：正、负根号 a(a0)(a0)x 是非负数 a 的平方根根指数为 2，省略不写2例2 下列各数有平方根吗?如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.(1)0.36；(2)5；(3)(4)2.典例精析典例精析B分析：因为 m1 和 32m是某正数的两个不同的平方根，则有
6、 m132m0，即 m20，解得 m2.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.练一练练一练4.求下列式子中 x 的值.(1)x2=49 (2)4x=9练一练练一练平方根平方根的概念(根据互逆关系求平方根)平方根的性质平方根的表示方法1.16的平方根是(C)A.4B.4C.4D.8C2.下列说法正确的是(D)A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根D(2)因为因为(0.01)20.0001，所以所以0.0001的平方根是的平方根是0.01.(3)因为因为(2)24 4(2)2，所以所以(2)2的平方根是的平方根是2.5.一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数.解解：由于一个正数的两个平方根分别是由于一个正数的两个平方根分别是2a1和和a4，则有则有2a1a40，即即3a30，解得解得a1.所以这个数所以这个数为为(2a1)2(21)29.解解：由于这个正数的两个平方根分别是由于这个正数的两个平方根分别是2a1和和a4，则有则有2a1a40，即即3a30，解得解得a1.所以这个数所以这个数为为(2a1)2(21)29.
