1、第2章 信号的时域分析 信号的时域分析是在时域中对信号的时间函数的波形、组成等分析，即用不同的时间函数描述具有不同形态信号波的形成是信号的时频分析，也称为波形分析。2.1 连续周期信号及分析2.1.1 连续周期信号连续信号（模拟信号），包括周期性和非周期性信号，其信号存在于整个时间范围内，常用的包括正弦信号，方波信号，三角波信号，实指数信号，单位冲激信号，单位阶跃信号，斜坡信号，指数调制正弦信号，等等。1.正弦波 使用正弦或余弦函数sin()、cos()函数生成连续正弦波，自变量用角频率与时间t的乘积代替。（2.1.1）其中，A为正弦波幅度，角频率=2f，f为正弦波频率，单位为Hz，为相位角，
2、单位为弧度。2.周期方波 与正弦波类似，使用square()函数生成连续周期性方波，其用法如下：y=square(t,duty)。以时间向量t为自变量，产生周期为2的周期方波。duty是0100之间的数字，指定方波的占空比，省略时，默认占空比为50%。)sin()(tAty t=-10:0.001:10;y=square(t);plot(t,y,r);title(周期方波);axis(-10,10,-1.5,1.5);line(-11,11,0,0,Color,b,LineWidth,1);程序运行后生成连续时间信号周期性方波，如图2-1-2所示。3.锯齿波和三角波锯齿波和三角波使用sawto
3、oth()函数，其用法如下：（1）sawtooth(t)：产生幅度为1，周期为2的周期锯齿波。t是时间向量。（2）sawtooth(t,width)：产生幅度为1，周期为2的周期锯齿波或三角波。width是一个01之间的标量，用于确定最大值的位置，当t从0增大到width*2时，函数值从-1上升到1；当t从width*2增大到2时，函数值从1下降到-1。当width=0.5时，产生三角波；当width=1时，与sawtooth(t)相同产生锯齿波；当width=0时，也产生锯齿波，但锯齿反向。例 t=-10:0.001:10;y=sawtooth(t,0.5);plot(t,y,r);titl
4、e(三角波);line(-10,10,0,0,Color,b,LineWidth,1);程序运行后生成连续时间信号周期性三角波，如图2-1-3所示。2.1.2 连续周期信号的时域分析1.连续周期信号的时域描述连续周期信号的时域描述 一个连续时间信号若在（-+）区间，以T0为周期，周而复始地重复再现，则称为周期信号，其表示式是 （2.1.2）式中T0 为周期，频率f0=1/T0或基本角频率=2/T0，n为正整数。显然，2T0，3T0 也是该信号的周期，通常把最小周期T0称为基本周期，f0或分别称为基本频率或基本角频率。但在实际中为了方便经常不加区别地统称为基频，而把具有的时间函数称为基波，相应的
5、2，3的时间函数称为2次谐波，3次谐波等等。用一类时间函数的集合来描述一个周期信号称为周期信号的时域分析。将周期信号用无穷多的傅立叶级数来表示，其主要形式有2种：u 周期信号的三角形式。u 指数形式。),()(.)2()()(000tnTtxTtxTtxtx2.周期信号的三角表示法任何一种周期信号，只要满足狄里赫利条件就可以用三角函数（正弦型函数）的线性组合来表示，称为三角形式的傅立叶展开，即 （2.1.3）式中a0是常数，所以第一项表示直流分量。n为正整数，n=1表示基波、2、二次谐波、n次谐波等等。该式说明a0是信号在一个周期内的平均值，它表示信号的直流分量。至此，若已知周期信号就可以利用
6、上述各式求得傅立叶系数a0、an、bn，并将展开为傅立叶级数的三角形式。由此可得出以下重要结论：周期信号可分解为直流，基波和各次谐波（基波角频率的整数倍）的线性组合。奇函数展开成傅立叶级数后，直流分量和余弦项为零，正弦项不为零。偶函数展开成傅立叶级数后，正弦项为零，直流分量和余弦项不为零。)sin()cos(2)(10nnntnbtnaatx2/2/00)(2ToTodttxTa2/2/0)cos()(2ToTondttntxTa2/2/0)sin()(2ToTondttntxTb3.周期信号的复指数表示法 根据尤拉公式可知，三角函数与复指数函数有着密切的关系，将尤拉公式代入式（2.1.3）得
7、 （2.1.7）该式称为复指数形式的傅立叶级数表示式。它表明一个周期信号可以由无限多个复指数信号所组成，是基波频率，n是n次谐波频率，它们的振幅和相位由cn决定，可求得如下结果：（2.1.8）可见，系数cn是个复数而且是离散变量n的函数（n是整数，从-+）。三角傅立叶级数和复指数傅立叶级数实质上不是两种不同类型的级数，而是同一级数的两种不同表现形式。ntjnnectx)(2/2/0)(1ToTotjnndtetxTc2.2 连续非周期信号 常用的非周期信号有：非周期方波信号、单位冲激信号、单位阶跃信号、斜坡信号、实指数信号、指数调制正弦信号，等等。单位冲激信号、单位阶跃信号不同于普通函数，称为
8、奇异函数，在信号与系统分析中有非常重要的特殊作用。这里将重点讨论阶跃函数和冲激函数。2.2.1非周期方波信号非周期方波信号 非周期方波信号，也叫矩形脉冲信号、门信号。使用rectpuls()函数生成，其语法如下：（1）rectpuls(t)：产生高度为1、宽度为1，关于t=0对称的门信号。（2）rectpuls(t，w)：产生高度为1、宽度为w，关于t=0对称的门信号。（3）rectpuls(t-t0，w)：产生高度为1、宽度为w，关于t=t0对称的门信号。例2-2-1产生高度为1、宽度为w=3，关于t0=2的门信号。程序如下：t=-2:0.0002:6;x=rectpuls(t-2，3);p
9、lot(t，x);axis(-1，6，0，1.2);title(门信号);xlabel(t);ylabel(x=rectpuls(t-2，3);grid on程序运行后生成的门信号，如图2-2-1所示。2.2.2 非周期三角波tripuls()函数生成采样非周期三角波。其语法如下：（1）y=tripuls(T)：按数组T中给出的时间向量，返回一个连续的、非周期、对称，单位高度的三角脉冲，中心关于T=0对称，默认宽度为1。（2）y=tripuls(T,w)：生成中心关于T=0对称，宽度为w的三角脉冲。（3）y=tripuls(T,w,s)：生成中心关于T=0，宽度为w的三角脉冲。s决定顶点的位置
10、，取值：-1 s 1，s为负值如-0.5时，顶点的位置在中点的左边，w的50%处，反之亦然。如果s=0，与y=tripuls(T,w)相同。例2-2-2 生成非周期三角波fs=10000;t=-10:1/fs:10;w=4;x=tripuls(t,w,-0.5);figure,plot(t,x)xlabel(Time(sec);ylabel(Amplitude);title(Triangular Aperiodic Pulse)程序运行后生成的非周期三角波信号，如图2-2-2所示。2.2.3抽样信号 1.抽样信号（Sample）的定义是：（2.2.1）它是一个以2的为周期的、幅度随x单调衰减震
11、荡的信号，在信号分析、通信理论和自动控制等理论中有广泛的应用，例如：t=-10:0.002:10;%向量t时间范围t=t1:p:t2,p为时间间隔 f=sin(t)./t;plot(t,f);xlabel(t);ylabel(f(t)axis(-10,10,-0.4,1.1)gridxxxSa)sin()(-10-8-6-4-20246810-0.4-0.200.20.40.60.81(t)f(t)2.与抽样信号变化规律相同的有“辛格函数（Singer）”，定义为：（2.2.2）该函数的意义是宽度为2 高度为1的矩形脉冲的傅里叶反变换，（2.2.3）3.周期性的sinc()函数也称为“狄利克雷
12、（Dirichlet）”函数“diric()”。在MATLAB中，可以使用sinc()函数得到抽样信号Sa(x)，程序如下：t=-10:1/500:10;x=sinc(t/pi);plot(t,x);axis(-12,12,-0.5,1.2);%line(-12,12,0,0);title(抽样信号);grid 程序运行后生成的单位抽样信号，如图2-2-3所示。001)tsin()(sinttttc)(sin)sin(21)(1tcttdtrectFetj 2.2.4 单边实指数信号单边实指数信号表示为：（2.2.4）e(t)表示阶跃信号，例如实指数信号：x(t)=3e(-0.5t)，其实现程
13、序如下：clear allE=3;a=0.5;t=0:0.001:3;x=E*exp(-a*t);plot(t,x)title(实指数信号);程序运行后生成的单边实指数信号，如图2-2-5所示。在实指数信号中，有以下规律：当a0时，信号将随时间而衰减。当a=0时，信号不随时间而变化，为直流信号，电压为E。t=1/a为指数信号的时间常数，t越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。()0)(ttEetxtae2.2.5 复指数信号 复指数信号实际上并不存在，但可以用它描述许多信号。表示形式为：（2.2.5）复指数信号实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化
14、的情况，表示信号随角频率变化的情况。u0时，为增幅震荡正、余弦信号。u t=-2:0.02:2;f=t;plot(t,f)axis(-2,3,0,2.2);title(单位斜坡信号);程序运行后生成的斜坡信号，如图2-3-1所示。2.单位阶跃信号（1）一般阶跃信号的定义是：（2.3.3）其中h是函数的幅度值。其意义是，当时间到达和超过某一时刻t0时，函数达到其幅度值h，在其它时刻函数值为0。显然，阶跃函数具有电路中“开关”的作用，在开关没有闭合时，电路中电压为0，若在t0时开关闭合，使电路电压为电源的电压值h。当h=1、t0=0时，该函数成为单位阶跃函数，又称为“赫维赛德”阶跃函数，t00时，
15、为延迟“赫维赛德”阶跃函数。该类型的信号就是单位阶跃信号。其定义如下：（2.3.4）单位阶跃函数的MATLAB实现程序如下：t=-2:0.02:2;u=(t=0);stairs(t,u);axis(-2,2,0,1.2);title(单位阶跃信号);在此使用了stairs()函数取代plot()函数绘制，程序运行后生成的单位阶跃信号，如图2-3-2所示。（2）在符号运算中，直接使用MATLAB的heaviside()函数生成单位阶跃信号：t=-0.5:0.001:2;t0=0;u=heaviside(t-t0);plot(t,u)axis(-1 2 0 1.2)title(单位阶跃信号);00
16、00th,)t-(tt0,)t-(tttee0t1,(t)0t0,(t)ee3.阶跃函数的性质和用途（1）可以方便地表示某些信号 例如，如图2-3-5所示的一个矩形波信号，可表示为：。（2）利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围，例如可以用阶跃函数对信号进行切割，来表示信号的作用区间，如图2-3-6所示。（3）积分运算也可以用阶跃函数表示：（2.3.6）)2()1(3)(2)(ttttfeee)(d)(tttette2.3.2 单位冲激信号 冲激信号的意义是，当时间到达某一时刻t=0时，信号值为无穷大，在其它时刻信号的值为0。冲激函数是个奇异函数，是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模
17、型。它由如下特殊的方式定义。（2.3.7）单位冲激函数，又称为“狄拉克（Dirac）”函数（由狄拉克最早提出）或函数。其定义如下：（2.3.8）冲激信号的物理意义，是宽度为t、高度为1/t，面积为1的矩形p(t)，当宽度t 趋向于0时的信号，即冲激信号是高度无穷大，宽度无穷小，面积（积分结果）为1的对称窄脉冲。如图2-3-7所示。单位冲激函数的完整定义为：（2.3.9）当单位冲激函数在t0时刻出现时，则可以得到一个延时的单位冲激函数，其定义如下：（2.3.10）000)(tttx000)(lim)(0tttptt00)(01)(tttdtt00000)(1)(ttttttdttt 具有函数性质
18、的信号就是单位冲激信号或信号，它是一个非常特殊的信号，又称为奇异信号，它具有以下重要特性。1.加权特性 （2.3.11）加权特性可以对信号进行筛选，因此也叫筛选特性。2.抽样特性 （2.3.12）例如，则有：（2.3.13）3.尺度变换特性 （2.3.14）由此得，（2.3.15）当a=1时，所以单位冲激函数为偶函数。一般使用离散信号的ones()和zeros()函数，生成冲激信号或冲激信号序列。在符号运算中，使用狄拉克函数“dirac()”产生冲激函数。)()()()();()0()()(000tttxtttxtxttx )(d)()(txttx tt)0(d)()(xtttx 22)4si
19、n(d)()4sin(ttt0)(|1)(ataat)(|1)(00attatat )()(tt 2.3.3 冲激偶 冲激函数的导数，称为单位二次冲激函数或冲激偶。如图2-3-9所示。冲激偶有与冲激函数类似的特性：1.加权特性 （2.3.16）（2.3.17）2.抽样特性 （2.3.18）（2.3.19）（2.3.20）例如，图2-3-9 冲激偶3.尺度变换特性 （2.3.21）由此得，（2.3.22）当a=1时，所以，为偶函数，而 冲激偶为奇函数。冲激函数是一个偶函数；其导数是一个冲击偶，是一个奇函数。冲激偶有冲激函数类似的加权特性、抽样特性和展缩（尺度变换）特性。dttt)()()()()
20、()()()(00000tttftttftttf)()0()()0()()(tftfttf)(d)()(00tfttftt)0(d)()(fttft )0()1(d)()()()(nnnfttft 4)2(2)2(ddd)()2(0022 tttttttt)(1|1)()()(taaatnnn )(|1)(taaat)(|1)(00attaatat)()1()()()(ttnnn )()(tt )()(tt 2.3.3 奇异信号之间的关系 4种奇异信号之间具有一定的关系，可以互相转换。除了冲激信号与冲激偶信号之间的微积分关系外，还存在下述的微积分关系。1.冲激信号与阶跃信号关系冲激信号与阶跃信
21、号关系 冲激信号的积分是阶跃信号：（2.3.23）阶跃信号的微分是冲激信号：（2.3.24）例如一个方波信号，经过微分后，在上升沿和下降沿分别产生一个正负冲激信号。2.斜坡信号与阶跃信号关系斜坡信号的微分是阶跃信号：（2.3.25）阶跃信号的积分是斜坡信号：（2.3.26）ttetdt)()(dttdt)()(edttdrt)()(ettetdtr)()(2.3.4 非周期信号的时域分析 凡信号波形在区间 ，不重复再现，信号函数不存在 ，T0是一个常数，表示为周期（以后用T表示），则该信号称为连续时间非周期信号。从数学上可以认为，它是周期信号在重复周期趋于无限的极限情况。因此非周期信号也可视如
22、周期信号，以常见的基本信号为基础，在时间域对它进行描述。1.利用冲激函数表示非周期信号利用冲激函数表示非周期信号 一个非周期信号，可以近似地用一系列窄脉冲的线性组合来表示。最后求得的准确表示式为：（2.3.27）该式表明任何一个非周期信号可以由一系列不同强度的信号 ，作用于不同时刻的冲激信号的线性组合来表明。该式称为卷积积分，简称卷积。通常用下列符号表示卷积运算：即 （2.3.28）式（2.3.27）、（2.3.28）表明，任意连续时间函数与冲激函数相卷积仍等于原来时间函数。同理，两个连续时间信号相卷积可写成：（2.3.29）即 （2.3.30）将非周期信号分解为冲激信号的线性组合，对线性系统
23、的时域分析具有重要理论意义和实际意义。因为一旦求得系统对单位冲激信号的响应，则对任意信号的响应就等于一系列冲激响应的叠加。卷积运算符合交换律，可以采用解析法、图解法以及利用计算机进行数值计算。tttdtxtx)()()(),(t)()(0Ttxtx)(tx)t(xd)t()t(xd)t(x)(d)t()(x)t()t(xttttttttttttttd)t(x)(xd)t(x)(x)t(x)t(x122121)()()()(1221txtxtxtx2.利用阶跃函数表示非周期信号 信号还可以近似地通过一系列不同时刻的阶跃信号的线性叠加来表示，即 （2.3.31）该式是用阶跃信号表示任何非周期信号的
24、表达式。它说明非周期信号在时域可分解为一系列不同幅度 ，作用于不同时刻的阶跃信号的线性组合。在等式右边的积分称为杜阿密尔积分（DuHamels integrals）。例如，如图2-2-10所示，宽度为t，高度为A的矩形脉冲，可以用两个单位阶跃信号 和 的差表示：（2.3.32)定义在有限区间，而且是矩形，当A=1、t=1时，该函数常被称为单位矩形窗函数。)()()()()(ttxdtxtxettet)()(tttdxdx)2()2()(tetettAtx图2-3-10用单位阶跃信号表示的矩形脉冲)2(1tet)2(2tet)(tx2.4 离散时间信号2.4.1 序列1.离散信号的定义离散时间信
25、号可以从两个方面来定义：（1）离散信号是只在一系列离散的时间点n、k(n、k=0,1,2,)上才有确定值的信号，而在其它的时间上无意义，因此它在时间上是不连续的序列，并且是离散时间变量n、k的函数。在数学上，离散时间信号表示为数的序列，记为x(n)、f(k)，或用集合符号表示为x(n)、f(k)。第n、k个数记为x(n)、f(k)，为方便起见就简单地用x(n)、f(k)表示，这就是“序列”。时间上和幅度上都取离散值的信号则称为数字信号。如图2-4-1(a)所示。（2）连续时间信号（模拟信号）若在数字传输系统中传输，首先需要对其采样（即离散化），采样后的结果就是离散信号，用f(kT)或x(nT)
26、表示，T 为抽样周期，一般简写为f(k)、x(n)。将得到的离散时间信号再进行量化，得到的就是数字信号。换句话说数字信号是离散时间信号量化的结果，如图2-4-1(b)所示。尽管独立变量n、k不一定表示物理意义上的“时间”，例如可以是温度、距离等。但一般把x(n)看作是时间的函数，n代表“时间”。在坐标系中横轴为“时间”自变量n轴，只有整数值有意义；纵轴是函数轴，其线段的长度代表各序列值的大小。2.获得离散信号的方法 离散信号的获取方法有两种：直接获取：从应用实践中直接取得离散信号，例如人口统计数据，气象站每隔一定时间测量的温度、风速等数据。从连续信号取样：把连续时间信号x(t)进行取样获得离散
27、信号。取样间隔一般为均匀间隔，简化记为x(n)。3.离散信号的描述方法 离散信号的描述方法有3种：（1）数学解析式 例如：（2.4.1）（2）序列形式：用序列的瞬时值表示序列。例如上例数学解析式可用序列形式表示为：（2.4.2）（3）图形形式。在图形（波形）中用线段的长度表示序列的瞬时值。数学解析式和序列形式可用图形形式表示，如图2-4-2 所示。根据离散变量的取值，序列又常分为以下3种形式：双边序列：单边序列：有限序列：4.数字角频率与模拟角频率的关系 由于离散信号定义的时间为 nT，显然有 ：其关系如下：为抽样频率，k为抽样频率倍数；（f0或0）为正弦波信号模拟频率，单位为Hz（或 rad
28、/s）。称为归一化频率，即数字频率是归一化频率的 倍。0表示相邻两个样值间弧度的变化量。注意：模拟角频率0的单位是 rad/s，而数字角频率0的单位为弧度：rad。数字角频率的带宽是有限的，0 取值范围是 或 ，这也是与模拟频率的较大区别点之一。knnnx其它,040,)(4,3,2,1,0)(nxn n021nnnT00fsffsTsTs0000020kffs fsf02,0,2.4.2 常见的离散信号1.离散周期正弦信号离散周期正弦信号可由连续周期正弦信号采样而来：（2.4.4）其中，A为正弦波幅度，为离散信号序列的角频率，也叫数字角频率，为相位角，单位是弧度（rad），fs为采样频率，单
29、位为Hz。2.单位冲激脉冲序列（1）冲激脉冲序列也叫单位样值信号等，其定义如下：（2.4.5）当n0=0时，上述定义为单位冲激脉冲序列，只有n=0处有一单位值1，其余点上为0。在数字系统中，序列(n)也称为离散冲激，或简称冲激，这是一种最常用也最重要的序列，它在离散时间系统中(t)的作用，类似于连续时间系统中单位冲激函数所起的作用。u 连续时间系统中，(t)的脉宽为零，幅度为，是一种数学极限，并非现实的信号；u 而离散时间系统中的，(n)是一个现实的序列，其脉冲幅度为1（有限值）。（2）离散冲激的主要性质筛选特性：乘积特性：因此，可以将任意离散信号表示为一系列延时单位函数的加权和，即)sin(
30、)(nAnxsf/00001)(nnnnnnknkkxnx)()()()()()()(nknxnkkxk)nk()n(x)n()(x)n()(x)n()(x)n()(x)n()(x)n(x2211011223.单位阶跃序列阶跃序列的定义如下：（2.4.6）当n0=0时，上述定义为单位阶跃序列，在大于等于0的离散时间点上有无穷个幅度为1的数值，类似于连续时间信号中的单位阶跃脉冲u(t)。，即单位冲激脉冲序列可以表示为单位阶跃序列的向后差分，阶跃序列可表示为冲激序列的求和。注意：(n)序列是一种最基本、最重要的序列，任何一个序列都可以用它来构造。与连续系统不同的是，(n)与e(n)是差和关系，不再
31、是微积分关系。在MATLAB中，使用ones()和zeros()函数，生成冲激信号或冲激信号序列。语法如下：Y=ones(n)：返回一个n*n 的1矩阵，n是一个标量，否则报出错信息。Y=ones(m,n)或Y=ones(m n)：返回一个m*n 的1矩阵，m、n都是标量，否则报出错信息。Y=ones(m,n,p,.)或Y=ones(m n p.)：返回一个m*n*p的1矩阵。zeros()函数与ones()函数的使用方法相同，返回元素为0的矩阵。4.斜变序列斜变序列的定义如下：（2.4.7）00001)(nnnnnne0)()3()2()1()()(kknnnnnne)1()()(nnnee
32、而)()(nnnxe5.矩形序列 矩形序列（门函数）的定义如下：（2.4.8）此序列从n=0开始，含有N个幅度为1的数值，其余为零。以上冲激序列、阶跃序列和矩形序列彼此间的关系：（2.4.9）6.复指数序列复指数序列的定义如下：（2.4.10）最常用的一种形式为：（2.4.11）复指数信号频率的特点：大于零，小于2。极坐标形式为：（2.4.12）复指数序列作为序列分解的基本单元，在序列的傅里叶变换中起着重要作用，它类似于连续时间系统中的复指数信号。7.实指数序列实指数序列的定义如下：即 c、a为实数。（2.4.13）8.一般序列的表示方法 设 是一个序列值的集合，其中任意一个x(n)值可表示为
33、 （2.4.14）这表明任一序列，都可表示成各延时单位脉冲序列的加权和，这种表示方法在分析线性系统时经常使用。NnnNnnRN,00101)(eeeeee)Nn()n()n(R)n()n()n()k()n(,)kn()n(Nknk10)sin()cos()()(njeneenxnnnj)sin()cos()(njnenxnj)(arg|)(|)(nxjenxnx)()(ncanxne000)(nncanxnmmnmxnx)()()()(mx2.5 信号的能量和功率 根据信号可以用能量式或功率式表示，可分为能量信号或功率信号。能量有限的信号称为能量信号，功率有限的信号称为功率信号。所有周期信号都
34、是功率信号。2.5.1能量信号和功率信号 信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号x(t)在欧姆的电阻上所消耗的瞬时功率为 ，在时间区间(,)所消耗的总能量和平均功率分别定义为：（2.5.1）（2.5.2）1.能量信号 在电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。显然，电压信号加在单位电阻（R=1时）上的瞬时功率为 （2.5.3）瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。通常不考虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。当满足 （2.5.4）时，则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。如各类瞬变信号。满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。
35、2|)(|txtdtxETTT 2)(lim dttxTPTTT22/2/|)(|1lim)(/)()(22txRtxtP dttxE2|)(|2.功率信号若x(t)在区间（-,+）的能量无限，不满足（2.2.5）式条件，但在有限区间（-T/2,T/2）满足平均功率有限的条件 则称为功率信号。如直流信号（常值信号）、阶跃信号与各种周期信号等都是功率信号。相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。若满足 的离散信号，称为能量信号。若满足 的离散信号，称为功率信号。注意：一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号（如单位斜坡信号），但不可能既是能量信号又是功率信号。时限信号（仅在有限时间区间
36、不为零的信号）为能量信号；周期信号都是功率信号；非周期信号可能是能量信号 t,x(t)=0，也可能是功率信号 t,x(t)0。dttxTPTTT22/2/|)(|1lim nnxE2|)(|2/2/2|)(|1limNNnnxNP2.5.2连续周期信号的功率谱周期信号x(t)的平均功率可定义为在1电阻上消耗的平均功率，即 （2.5.4）周期信号x(t)的能量定义为：（2.5.5）周期信号的平均功率可以在时域进行计算，也可以在频域进行计算。将指数型傅里叶级数展开式代入后，得到 （2.5.6）该式称为帕塞瓦尔(Parseval)定理。它表明周期信号的平均功率完全可以在频域用Xn加以确定。实际上它反
37、映周期信号在时域的平均功率等于频域中的直流功率分量和各次谐波平均功率分量之和。与的关系称为周期信号的功率频谱，简称为功率谱。显然，周期信号的功率谱也是离散谱。该定理的物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。2.5.3连续非周期信号的功率谱 同样，非周期信号的平均功率可以在时域进行计算，也可以在频域使用频谱密度函数进行计算。对于能量有限的非周期信号，若频带宽度有限（时宽为L，带宽为m，若频带宽度无限，则取集中能量95%98%的带宽为），帕斯瓦尔(Parseval)定理表明，信号在时域求得能量等于在频域求得的能量，即 （2.5.7）dttxTPTT2/
38、2/2|)(|1dttxE2|)(|22/2/2|)(|)(|1nXdttxTPTTdXdttxEmmLL22|)(|21|)(|例2-5-1求如图2-5-1所示信号的能量。解：(a)syms t T A a E=int(A2,t,-T/2,T/2)E=A2*T，即：图2-5-1 求信号的能量(b)E=int(A*sin(pi/T*t)2,-T/2,T/2)E=1/2*A2*T，即：(c)E=int(A/a*t)2,t,0,a)+int(A/(T-a)*(t-a)2,t,a,T)E=1/3*A2*a+1/3*A2/(T-a)2*(T3-a3)-A2/(T-a)2*a*(T2-a2)+A2/(T-a)*a2 E=simple(E)E=1/3*A2*T即：TAE2TAE221TAE231例2-5-3计算下列离散信号的能量或功率。解：该离散信号为周期为2的周期序列，因此N=4，其信号功率是：实现程序如下：k=0:3;N=4;fk=6*cos(2*pi.*k/4);P=sum(abs(fk).2)/N P=18)4/2cos(6)(kkf18)036036(41)4/2cos(641)(1302102kNkkkfNP
