1、绝密启用前 考试时间：2024 年 12 月 15 日 15:00-17:00 数学试题 第1页（共4页）20252025 届届内蒙古教育内蒙古教育联盟高三第一次联考联盟高三第一次联考 数数 学学 注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
2、40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.）1.若集合=|log2 2，=|2 16，则 为（）A.(4,16 B.(0,4)C.1,4)D.1,16)2.()=1 2ln，则()在=1处切线方程为（）A.+1=0 B.+1=0 C.=1 D.+2 2=0 3.=(2,2)，=(2 ,1)，命题：0，1 0，为递减数列，为递增数列，且的和有最大值.=+,1=2，2=3，3=1 2，则4的取值范围为（）A.(11,13)B.(13,15)C.(13,+)D.(11,15)数学试题 第2页（共4页）学科网（北京）股份有限公司
3、学科网（北京）股份有限公司 8.一正四棱锥 ，=2，当其外接球半径与内切球半径之比最小时，为（）A.22+23 B.22+2 C.22+1 D.22+13 二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，若只有分，若只有 2 个正确选项，每选对一个得个正确选项，每选对一个得 3 分；分；若只有若只有 3 个正确选项，每选对一个得个正确选项，每选对一个得 2 分分.）9.cos(2+3)=1
4、010，(0,2)，下列说法正确的是（）A.有 1 解 B.有 2 解 C.sin(2+12)=55 D.()=cos(2+3)，将()向右平移512个单位得到()，()为奇函数 10.()=+(0 2)，下列说法正确的是（）A ()在定义域内单调递增 B.0(0,2)，2(0)=1202 C.在定义域内恒有()22 11.定义：满足当为奇数时，+1=；当为偶数时，+1=，则称为“回旋数列”.若为“回旋数列”，1=1，=3，设前项和为，从1，2，2中任意抽取两个数，两个数之和大于0的概率为2，2的前项积为，下列说法正确的是（）A.20 19=119 B.42+1=32+21 C.100=509
5、9且恒不小于12 D.21 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.）12.(32+13)偶数项二次项系数和为128，则第4项为_.13.|=1，若2与关于复平面虚轴对称，则=_.14.双曲线:2222=1(0)，焦距为22，左、右焦点分别为1,2，动点在双曲线右支上，过作两条渐近线垂线分别交于,两点.若|+|1|最小值为3，则|+|的最小值为_ 数学试题 第3页（共4页）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 5 小题，共小题，共 77分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解
6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）如图，在三棱柱 111中，侧面11底面，=1=2，点为线段中点 （1）证明：1平面1；（2）若1=3，求二面角 1的余弦值 16.（本小题满分15分）在中，内角,所对的边分别是,，=6,=4,=223.（1）求外接圆半径；（2）若为等腰三角形，所在平面内有一点，满足=+(|+|),为 内部一点，求 的最小值.17.（本小题满分15分）为等差数列或等比数列，和为，4=8，6=32.（1）若为等差数列，求的通项公式；（2）当为等差数列时，=；当为等比数列且为摆动数列时，=.当 5时，求(+)的值；（3）若单调递增，证明：2+(2co
7、s 1)1().数学试题 第4页（共4页）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18.（本小题满分17分）已知椭圆 C：22+22=1（0），为坐标原点,过椭圆左焦点1的直线交椭圆于，两点（在轴上方），有1=21，不与轴重合（1）当1=45时，求椭圆的离心率；（2）求|1|的取值范围；（3）是否存在使|+|1|=2？若存在，求出1的余弦值；若不存在，请说明理由 19.（本小题满分17分）在我们学习导数的过程中，对数、指数函数模型十分重要.已知若()=+2+，(1,1)与(2,2)在()上，则有 0,(1+22).现有()=2 2(0)，回答下列问题：（1）当 ；（2）()上有
8、(1,1),(2,2),(3,3)三点（1,2,3均不为0且1 2 3），满足1,2,3成等差数列且3=31.（i）若不存在,三点，使1,2,3成等差数列，求的取值范围；（ii）若 2.数学参考答案 第1页（共2页）学科网（北京）股份有限公司 数学参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D C A B D 二、多选题 题号 9 10 11 答案 AD ACD BCD 三、填空题 12.1360811 13.1或1232 14.7252 四、解答题 15.（1）略（2）277 16.（1）942或3434（2）3617 17.（1）62 34（2）1132（3）略 18.（1）512（2）(1,2)（3）存在，1314 数学参考答案 第2页（共2页）学科网（北京）股份有限公司 19.（1）略（2）（i）(,0)2（ii）略
