1、 1 / 11 陕西省 2013 年中考 数学试卷 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 解： 12 0 53? ? ? ? ， 四个数中最小的数是 2? ， 故选 A 【提示】 根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可 【考点】 有理数大小比较 2.【答案】 D 【解析】 解：从上面看所得 到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切 故选： D 【提示】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【考点】 简单组合体的三视图 3.【答案】 B 【解析】 解： 90CED? ? ? ， 35AEC? ? ? ， 1 8
2、0 1 8 0 9 0 3 5 5 5B E D C E D A E C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， AB CD ， 55D BED? ? ? ? 故选 B 【提示】 根据平角等于 180? 求出 BED? ，再根据两直线平行，内错角相等解答 【考点】 平行线的性质 4.【答案】 A 【解析】 解： 1 021 2 3xx? ? ?，由 得： 12x? ，由 得： 1x? ，不等式组的解集为 12x? ，故选： A 【提示】 分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可 【考点】 解一元一次不等式组 5.【答案】 C 【解析】 解：根据
3、题意得： (1 1 1 + 9 6 +4 7 + 6 8 + 7 0 + 7 7 + 1 0 5 ) 7 8 2?； 故选 C 【提示】 根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可 【考点】 算术平均数 2 / 11 6.【答案】 D 【解析】 解： 正比例函数经过一、三象限或二、四象限， (2, )Am， (,3)Bn ， 0m? ， 0n? ，故选 D 【提示】 根据正比例函数图象所在象限，可判断出 m、 n 的正负 【考点】 正比例函数的性质 7.【答案】 C 【解析】 解： 在 ABC 和 ADC 中 AB ADBC DCAC AC?， ()A B C A D C S S S ， B
4、AC DAC? ? ，BCA DCA? ? ， 在 ABO 和 ADO 中 AB ADBAO DAOAO AO? ?， ()A B O A D O S A S ， 在 BOC 和DOC 中 BC DCBCO DCOCO CO? ?， ()B O C D O C S A S ，故选： C 【提示】 首先证明 ABC ADC ，根据全等三角形的性质可得 BAC DAC? ? ， BCA DCA? ? ，再证明 ABO ADO ， BOC DOC 【考点】 全等三角形的判定 8.【答案】 A 【解析】 解：一次函数的解析式为 + ( 0)y kx b k?， 2x? 时 3y? ； 1x? 时 0y
5、? ， 2 + 30kbkb? ?， 解得 2 + 30kbkb? ?， 一次函数的解析式为 +1yx? ， 当 0x? 时， 1y? ，即 1p? . 故选 A 【提示】 设一次函数的解析式为 + ( 0)y kx b k?，再把 2x? ， 3y? ； 1x? 时， 0y? 代入即可得出 k， b的值，故可得出一次函数的解析式，再把 0x? 代入即可求出 p 的值 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 9.【答案】 C 【解析】 解： 四边形 MBND 是菱形， MD MB? 四边形 ABCD 是矩形， 90A? ? 设 AB x? ， AM y? ，则 2MB x y?，（ x、 y 均
6、为正数） 在 Rt ABM 中， 2 2 2+AB AM BM? ，即 2 2 2+ (2 )x y x y?，解得 43xy? ， 52 3M D M B x y y? ? ? ?， 3 / 11 53 35AM yMD y? 故选 C 【提示】 首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角 ABE 中三边的关系 【考点】 勾股定理 ， 菱形的性质 ， 矩形的性质 10.【答案】 B 【解析】 解： 点 00( , )Cx y 是抛物线的顶点， 1 2 0y y y?， 抛物线有最小值，函数图象开口向上， 点A， B 在对称轴的同一侧， 1 2 0y y y? ? ， 0 3x
7、? ， 点 A， B 在对称轴异侧， 1 2 0y y y?， 0 2 153x ? ?； 综上所述， 0x 的取值范围是 0 1x? . 故选 B 【提示】 先判断出抛物线开口方向上，然后分点 A， B 在对称轴的同一侧与异侧两种情况讨论求解 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 第 卷 二、填空题 11.【答案】 7? 【解析】 解：原式 8+1 7? ? . 故答案为： 7? 【提示】 先分别根据有理数乘方的法则及 0 指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【考点】 实数的运算 ， 零指数幂 12.【答案】 1 0x? ， 2 3x? 【解析】 解： 2 30
8、xx?， ( 3) 0xx?， 1 0x? ， 2 3x? . 故答案为： 1 0x? ， 2 3x? . 【提示】 首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解 【考点】 解一元二次方程 -因式分解法 13.【答案】 (6,4) ? 【解析】 解：（ 1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点 A 到点 A可知，点的横坐标加 5，纵坐标加 1，故点 B的坐标为 (1+5,3+1) ，即 (6,4) ； 4 / 11 （ 2） 8 c o s 3 1 8 0 .8 5 7 2 6 .8 5 7 6? ? ? ?， 35 5.9161? ， 8cos31 35? 故答案为： (6,
9、4) ， ? 【提示】 （ 1）比较 ( 2,1)A? 与 (3,2)A? 的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加 5，纵坐标加 1，由于点 A， B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得 B的坐标； （ 2）分别求出 8cos31? 与 35 的近似值，再比较即可 【考点】 坐标与图形变化 平移 ， 实数大小比较 14.【答案】 123 【解析】 解：如图，过点 E 作 AE BD? 于点 E，过点 C 作 CF BD? 于点 F BD 平分 AC， 6AC? ， 3AO CO?. 120BOC? ? ? ， 60AOE? ? ? ， 33s in 6 02A E A O? ? ? 同理求得 3
10、32CF?， 1 1 1 3 3+ 2 8 1 2 32 2 2 2A B D C B DA B C DS S S B D A E B D C F? ? ? ? ? ? ? ? 四 边 形 故答案是： 123 【提示】 如图，过点 E 作 AE BD? 于点 E，过点 C 作 CF BD? 于点 F 则通过解直角 AEO 和直角 CFO求得 332AE CF?，所以易求四边形 ABCD 的面积 【考点】 解直角三角形 15.【答案】 24? 【解析】 解： 正比例函数的图象与反比例函数 6y x? 的图象交于 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 两点， 12xx? ，12yy?
11、 ， 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 6 4 2( ( ) + 4)x x y y x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ?. 故答案为： 24 5 / 11 【提示】 正比例函数与反比例函数 6y x? 的两交点坐标关于原点对称，依此可得 12xx? ， 12yy? ，将2 1 2 1( )( )x x y y?展开，依此关系即可求解 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 16.【答案】 1.5 【解析】 解：如图，当 GH 为 O 的直径时， GE FH? 有最大值 O 的半径为 7， 14GH? . 连接 OA， OB 30ACB? ? ? ，
12、 2 6 0A O B A C B? ? ? ? ?， OA OB? ， AOB 为等边三角形， 7AB OA OB? ? ?， 点 E、 F 分别是 AC， BC 的中点， 1 3.52EF AB?， 1 4 3 . 5 1 1 . 5G E F H G H E F? ? ? ? ? ?. 故答案为 1.5 【提示】 连接 OA， OB，根据圆周角定理，得出 60AOB? ? ? ， AOB 为等边三角形，则 7AB OA OB? ? ?，由点 EF、 分别是 AC， BC 的中点，根据三角形中位线定理得出 1 3.52EF AB?为定值，则3 . 5G E F H G H E F G H?
13、 ? ? ? ?，所以当 GH 取最大值时， GE FH? 有最大值 ， 而直径是圆中最长的弦，故当 GH 为 O 的直径时， GE FH? 有最大值 14 3.5 11.5? 【考点】 垂径定理 ， 三角形中位线定理 ， 圆周角定理 三、解答题 17.【答案】 3x? 【解析】 解：去分母得： 22+ ( +2) 4x x x?，解得： 3x? ，经检验 3x? 是分式方程的解 【提示】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【考点】 解分式方程 6 / 11 18.【答案】 证明： 90AOB? ? ? ， + 90AO C BO D?
14、? ? ?， AC l? ， BD l? ， 90A C O B D O? ? ? ? ?， + 90A AOC? ? ? ?， A BOD? ? ，在 AOC 和 OBD 中， A BODACO BDOOA OB? ? ?， ()A O C O B D A A S ， AC OD? 【提示】 根据同角的余角相等求出 A BOD? ? ，然后利用 “ 角角边 ” 证明 AOC 和 OBD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【考点】 全等三角形的判定与性质 19.【答案】 解：（ 1）抽样调查的学生人数为 36 30% 120?（名）； （ 2） B 的人数为 120 45% 54?（名）
15、， C 的百分比为 24 100% 20%100 ?， D 的百分比为 6 100% 5%120 ?； 补全统计图，如图所示： （ 3）对 “ 节约教育 ” 内容 “ 了解较多 ” 的有 1800 45% 810?（名） 【提示】 （ 1）由等级 A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数； （ 2）根据总人数减去 A， C， D 等级的人数求出等级 B 的人数，补全条形统计图 ， 由 C 的人数除以总人数求出 C 的百分比，进而求出 D 的百分比，补全扇形统计图即可； （ 3）由 1800 乘以 B 的百分比，即可求出对 “ 节约教育 ” 内容 “ 了解较多 ” 的人数 【考点】 条
16、形统计图 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 20.【答案】 6.1 米 【解析】 解：设 CD 长为 x 米， AM EC? ， CD EC? ， BN EC? ， EA MA? MA CD BN EC CD x? ABN ACD ， BN ABCD AC? 7 / 11 即 1.75 1.251.75xx? ? 解得： 6.125 6.1x?. 路灯高 CD 约为 6.1 米 【提示】 根据 AM EC? ， CD EC? ， BN EC? ， EA MA? 得到 MA CD BN ，从而得到 ABN ACD ，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可 【考点】 相似三角形的应用 2
17、1.【答案】 （ 1） 30 千米 （ 2） 8 0 3 0 (1 .5 2 .5 )y x x? ? ? ? （ 3） 40 千米 【解析】 解：（ 1）设 OA 段图象的函数表达式为 y kx? 当 1.5x? 时， 90y? ， 1.5 90k? ， 60k? . 60 (0 1.5)y x x? ? ?， 当 0.5x? 时， 60 0.5 30y ? ? ? . 故他们出发半小时时，离家 30 千米； （ 2）设 AB 段图象的函数表达式为 +y kx b? (1.5,90)A ， (2.5,170)B 在 AB 上， 1.5 + 902.5 + 170kbkb? ? ? ?，解得 80
