1、 1 / 9 云南省 2016 年 初中学业水平考试 数学 答案解析 一 、 填空题 1.【答案】 3 【解析】 根据绝对值 的概念， 33? . 数 a 的绝对值 ( 0),0( 0),( 0).?aaaaaa【考点】 化简绝对值 2.【答案】 60 【解析】 3 1 60? ? ? ? ， 且 6a 2? 和 3? 是同位角 ， 2 3 60? ? ? ? . 【考点】 平行线的性质 3.【答案】 ? ? ?11?xx 【解析】 直接用平方差公式分解 ? ? ?2 1 1 1? ? ? ?x x x. 【考点】 分解因式 4.【答案】 720 【解析】 根据多边开内角和公式得 ? ? ?
2、?2 1 8 0 6 2 1 8 0 4 1 8 0 7 2 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n . 【提示】 记清多边形的内角和公式是解题的关键 . 【考点】 多边形的内角和定理 5.【答案】 1? 或 2 【解析】 根据题意得 ? ? ? ?22 4 2 0? ? ? ? ?aa， 解得 12 1, 2? ?aa， 则 a 的值为 1? 或 2. 【提示】 解一元二次方程求 a 的值是解答此题的关键 . 2 / 9 【考点】 一元二次方程根的判别式 6.【答案】 384 144或 【解析】 分两种情况 ： 当 6 为高 ， 16 为底而圆周长时 ， 16 2? r ， 则
3、8?r ， 64?圆S ， 圆柱的体积64 6 384? ? ? ； 当 16 为高 ， 6 为底面圆周长时 ， 62? r ， 则 3?r ， 9 ?圆S， 圆柱的体积9 16 144? ? ?r . 【提示】 已知的长方形能组成两个不同的圆柱是本题的关键 . 【考点】 圆柱内侧面展开图及体积、分类讨论思想 二、选择题 7.【答案】 B 【解析】 425 434 2.543 4 10?， 故选 B. 【提示】 用科学记数法表示收 ， 关键是要确定 a和 10 的指数 n， 本题需弄清楚小数点的移动位数 . 【考点】 科学记数法 8.【答案】 B 【解析】 根据分式的分母不能为 0 得 20?
4、x ， 2?x ， 故选 D. 【考点】 分式成立的条件 9.【答案】 C 【解析】 选项 A 中 ， 圆柱的主视图和左视图都是长方形，故错误 ： 选项 B 中 ， 圆锥的主视图和左视图都是三角形 ， 故错误 ； 选项 C 中 ， 球的三种视图都是圆 ， 且半径相等 ， 正确 ； 选项 D 中 ， 正方体的三种视图都是正方形 ， 故错误 ， 故选 C. 【考点】 几何体的三视图 10.【答案】 C 【解析】 因为 ? ? 2 42 1=? ， 故选项 A错误 ； 因为 ? ?2 22?， 故选项 B错误 ； 因为 ? ?6 3 36 64 2 4 4 4 6 4? ? ? ? ? ，故选项 C
5、 正确 ； 因为 8 2 2?， 故选项 D 错误 ， 故选 C. 【提示】 本题涉及的运算比较多 ， 正确使用计算法则是解答此题的关键 . 【考点】 实数的计算 11.【答案】 A 【解析】 如图 ， 设 E 点的坐标为 (),xy ， ?EA x 轴 ， ?EO EF ， ?OA AF x ， 1 222? ? ? ? ? ? ? E O FS O F E A x y x y， 又因为点 E 在反比例函数的图象上 ， 则 2?k xy ， 故选 B. 3 / 9 【提示】 利用三角形的面积与 k的关系是解答此题的关键 . 【考点】 反比例函数图象的性质 ， 三角形的面积与常量 k的关系 1
6、2.【答案】 A 【解析】 因为成绩为 50 分的人数最多 ， 则众数是 50， 故选项 A 正确 ； 将成绩从小到大进行排序 ， 因为有10 个数据 ， 故中位数为第 5 个和第 6 个的平均数 ， 即为 49， 故选项 B 错误 ； 因为这组数据的方差为 2.04【提示】 本题可用排除法 ， 判断选项 A 正确后 ， 排除选项 B， C， D， 避免求平均数和方差 . 【考点】 求 一 组数据的众数、中位 ： 数、方差、平均数 13.【答案】 A 【解析】 选项 A 中的图形是轴对称图形 ， 但不是中心对称图形 ； 选项 B 中的图形既不是轴对称图形 ， 也不是中心对称图形 ； 选项 C
7、中的图形既不是轴对称图形 ， 也不是中心对称图形 ； 选项 D 中的图形既是轴对称图形 ， 也是中心对称图形，故选 A. 【提示】 掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键 .轴对称图形只需将图形沿对称轴对折 ，对称轴两边的图形能完全重合 ； 中心对称图形需将图形沿旋转中心旋转 180 后 ， 能和原图形重合 . 【考点】 轴对称图形和中心对称图形的概念 14.【答案】 D 【解析】 ? ?DAC B ， ?C 是公共角， ACD BCA， 相似比为 : 2 : 4 1 : 2?AD AB ， : 1 : 4? ACD BCASS ， : 1 : 3? ACD ABDSS ， 15?
8、 ABDS ， 5? ACDS ， 故选 D 【 提示 】 相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键 . 【考点】 相似角形的性质 三、解答题 15.【答案】 解 ： 由不等式 ? ?2 3 10?x 得 2 6 10?x ， 解得 2?x 由不等式 21?xx得 21? ?xx ， 解得 1?x 不等式组 2( 3) 10,2 1 .? ? xxx的解集为 2?x 【解析】 分别解出两个不等式的解集 ， 再求它们的公共解集 ， 得原不等式组的解集 4 / 9 【考点】 解一元一次不等式组 16.【答案】 证明 ： 点 C 是 AE 的中点 ， ?AC CE 在 ABC 和 CDE
9、中 ， ? ?AC CEA ECDAB CD， ABC CDE ? ?BD 【解析】 根据已知条件 ， 利用 “ SAS” 判定两个三角形全等 ， 再根据全等三角形的对应角相等 ， 结论得证 . 【考点】 全 等 三角形的判定和性质 17.【答案】 解 ： 设 A 种饮料生产了 x 瓶 ， B 种饮料生产了 y 瓶 .(1 分 ) 根据题意得 100,2 3 270.?xyxy解这个方程组得 30,70.?xy答 ： A 种饮料生产了 30 瓶 ， B 种饮料生产了 70 瓶 . 【解析】 根据等量关系 “ A ， B 两种饮料共 100 瓶 ” 和 “ 共加入添加剂 270 克 ” 列得方程
10、组 ， 解出方程组的解即可 . 【考点】 列二元 一 次方程 组 解应用题 18.【答案】 解 ： （ 1） 四边形 ABCD 是菱形， AD BC ， 1 2? ? ?DBC ABC 180? ? ? ?ABC BAD 又 : 1 : 2? ? ?ABC BAD ， 60? ? ?ABC 1 302? ? ? ? ?D BC ABC. 3ta n ta n 3 0 3? ? ? ?D BC （ 2）证明 ： 四边形 ABCD 是菱形， ?AC BD ， 即 90? ? ?BOC BE AC ， CE BD ， BE OC ， CE OB 四边形 OBEC 是平行四边形 ， 且 90? ? ?
11、BOC . 四边形 OBEC 是矩形 【解析】 （ 1） 根据菱形的邻角互补和已知条件中的比值 ， 可求出菱形相邻两内角的度数 ， 再根据菱形的对角线平分一组对角 ， 可求得 30? ? ?DBC ， 从而求得正切值 ； 5 / 9 （ 2） 先根据两组对边平行判定四边形 OBEC 为平行四边形 ， 再利用菱形的对角线互相 垂 直 ， 得四边形OBEC 有 一个角是直角 ， 从而判定四边形 OBEC 是矩形 . 【考点】 菱形的性质、锐角三角函数、矩形的判定 19.【答案】 解 ： （ 1） 100 （ 2）补全条形统计图 ， 如图所示 . （ 3） 由已知得 1 200 20% 240?(人
12、 ). 答 ： 该校约有 240 人喜欢跳绳 . 【解析】 （ 1）根据喜欢足球的人数和百分比可求出调查的总人数 ； （ 2）根据条形统计图中的人数和总人数计算出喜欢羽毛球的人数 ， 作出图形即可 ； （ 3）根据喜欢跳绳的百分比 ， 可计算出 120 名学生中喜欢跳绳的人数 . 【考点】 统计 20.【答案】 （ 1） 证明 ： 连接 OC ?OA OC ， ? ?OAC OCA 又 ?平 分AC BAE， ? ?OAC CAE ? ?OCA CAE， OC AE ? ?OCD E 。 6 / 9 又 ?AE DC ， 90?E 90?OCD ?OC DC 点 C 在 O 上 ， OC为日
13、O 的半径 ， DE 是 O 的切线 （ 2） 在 Rt AED 中， 30?D ， 6?AE ， 2 12?AD AE 在 Rt OCD 中， 30?D ， 2? ? ? ? ?D O O C D B O B D B O C 1 43? ? ? ? ?D B O B O C O A A D， 8?DO 2 2 2 28 4 4 3? ? ? ? ?C D D O O C 4 3 4 8323? ? ? O C D C D O CS 又 30?D ， 90?OCD ， 60?DOC 218 63? ? ? ?扇 形 O BCS O C ?阴 影 扇 形OCD OBCS S S ， 83 3?阴
14、 影S 阴影部分的面积为 833? 【解析】 （ 1） 连接 OC， 利 用 “ 内 错角相等 ， 两直线平 行 ” 可 证得 OC AE ， 再根 据 “ 两 直线平行 ， 同旁内角互补 ” 证得 ?OC DE ， 根据切线的判定定理 ， 结论得证 ； （ 2） 根据已知条件 ， 可得求得 AD 的长 ， 从而求得 ,ODDCOC 的长，于是可得 ODC 的面积和扇形 OBC的面积 ， 可求得阴影部分的面积 . 【考点】 圆的切线的判定、平行线的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理、面积计算 21.【答案】 （ 1） 列表如下 ： 7 / 9 树状图 （ 树状图 ） 如下 ： （ 2） 由
15、列表法或树状图可知 ， 所有可能出现的结果一共有 16 种 ， 这些结果出现的可能性相同 ， 其中两次所得数字之和为 8， 6， 5 的结果有 8 种 ， 所以抽奖一次中奖的概率 8116 2?P . 答 ： 抽奖一次能中奖的概率为 12 . 【解析】 （ 1） 列表或画树状图表示抽奖一次可能出现的所有结果 ； （ 2） 根据表格或树状图 ， 可得到所有可能的结果数和满足条件的结果数 ， 从而求出中奖的概率 . 【考点】 求随机事件的概率 22.【答案】 解 ：（ 1） 设 y 与 x 的函数解析式为 ?y hx b ， 根据题意得 20 300,30 280,? kbkb， 解方程组得 2,
16、340.? ? ?kb y 与 x 的函数 解析式为 2 340? ?yx . x 的取值范围为 20 40?x . （ 2） 由已知得 ? ? 20?W x y ? ? ? 2 0 2 3 4 0? ? ? ?xx 22 380 6 800? ? ? ?xx 8 / 9 ? ?2 2 9 5 1 1 2 5 0? ? ? ?x ， 20?， 当 95?x 时 ， W 随 x 的增大而增大 20 40?x ， 当 40?x 时 ， W 最大 ， 最大值为 5200 元 【解析】 （ 1） 根据图象可取两个点的坐标 ， 用待定系数法求出函数的解析式 ， 并写出自变量的取值范围 ； （ 2） 根 据 “ 总 利润 =(售价 -成本 )销售量 ” 可 列得二次函数 ， 利用配方法或顶点坐标公式求最大值即可 【考点】 用待定系数法求函数解析式 ， 利用二次函数解决实际问题 23.【答案】 （ 1） 1156?a （ 2） 这列数的第 n 个数为 ? ?11?nn， 证明 ： 这列数的第 n 个数为 ? ?11?nn， 第 ? ?1?n 个数为 ? ? ?112?nn 1 1 1 1 1 + 2+ 2+ ( + 11
