1、 1 / 9 甘肃省兰州市 2016年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【 答案 】 A 【解析】 主视图是从正面看到的图形，从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A. 【考点】几何体三视图 2.【答案】 B 【解析】反比例函数 2y x? 的 图像 受到 k的影响，当 k大于 0 时， 图像 位于第一、三象限，当 k小于 0 时，图像 位于第二、四象限，本题中 2k? 大于 0， 图像 位于第一、三象限，所以答案选 B. 【考点】反比例函数 3.【答案】 A 【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和
2、对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为 34 ，即对应中线的比为 34 ，所以答案选 A. 【考点】相似三角形的性质 4.【答案】 D 【解析】在 Rt ABC中， 63sin 5BCA AB AB ，解得 10AB? ，所以答案选 D. 【考点】三角函数 5.【答案】 B 【解析】根据题目， 2 0b ac? -4 = ， 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B. 【考点】一元二次方程根 6.【答案】 C 【解析】根据三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例，得 23AE ADEC DB?，所以答案选 C. 【考点】
3、平行线分线段成比例定理 7.【答案】 A 【解析】在 OAB中， OA OB ，所以 50AB? ? ? ?， 根据垂径定理的推论， OC平分弦 AB所对的弧，2 / 9 所以 OC垂直平分弦 AB，即 9 0 4 0BOC B? ? ? ? ? ? ?，所以答案选 A. 【考点】圆的性质，垂径定理 8.【答案】 B 【解析】在二次函数的顶点式 ? ?2y a x h k? ? ?中， 12bh a? ? , 24 34ac bk a?，所以答案选 B. 【考点】二次函数的一般式化为顶点式 9.【答案】 C 【解析】设原正方形边长为 xm，则剩余空地的长为 (x 1)m，宽为 (x 2)m，面
4、积为 ( )(1 18.)2xx 【考点】一元二次方程 10.【答案】 C 【解析】连接 OB， 则 OAB OBA? ， OCB OBC? 四边形 ABCO是平行四边形， OAB OCB? ? ， OBA OBC? ， A B C O B A O B C A O C? ? ? ? ， 120ABC AOC? ? ? ? ?， 60OAB OCB? ? ? ? ?， 连接 OD，则 OAD ODA? ? ， OCD ODC? ? ， 由四边形的内角和等于 360可知， 360A D C O A B A B C O C B O A D O C D? ? ? ? ? ? ? ， 60ADC? ?
5、? . 【考点】菱形的判定和性质，同弧所对圆周角与圆心角的关系 11.【答案】 D 【解析】将 1 2 3P P P， ， 坐标分别代入二次函数，可知 12yy? ， 3 15yc? ? 由二次函数的性质可知，该函数图像的顶点坐标为 ? ?1, 1c? ，且关于 1x? 对称，在 2P 到 3P 为单调递减函数，所以 23yy? ，所以 1 2 3.y y y? 【考点】二次函数图像的轴对称性 12.【答案】 C 【解析】利用弧长公式即可求解 . 【考点】弧长公式 13.【答案】 C 【解析】 0a ， 0b ， 0c 故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点，故正确； 对称轴为 1x?- ，化简
6、得3 / 9 20ab? ，故错误； 当 1x?- 时，所对应的 2y? ， 故正确 . 【考点】二次函数的图像与性质 14.【答案】 A 【解析】 CE BD， DE AC， 四边形 OCED是平行四边形， OD EC ， OC DE 矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O， OD OC . 连接 OE， 2DE? ， 2DC? ， 23DE? ， 四边形 OCED的面积为 232DC DE ? . 【考点】矩形，菱形，平行四边形，勾股定理 15.【答案】 A 【解析】连接 AF， CF， DE， BE， OA， OB， OC， OD A C F A O E E O C A O F
7、 C O FS S S S S? ? ? ?， 12 11 2 2 2 2kk O F A C A C E F? ? ?， E B D D O F B O F E O D E O BS S S S S? ? ? ?， 12 11 B D B D2 2 2 2kk O F E F? ? ?， 代入具体数值化简得： 21222kk?， 214kk? 【考点】反比例函数的图像与性质 第 卷 4 / 9 二、填空题 16.【答案】 -7 【解析】二次函数最值问题，可将其化为顶点式 2( 2) 7yx? ? ? . 【考点】二次函数顶点式 17.【答案】 20 【解析】概率问题 【考点】频率的应用 18
8、.【答案】 1m? 【解析】根据题意得 10m? ， 则 1m? . 【考点】反比例函数的性质 19.【答案】 AC BD? 或 90BAD? ? ? 或 90ABC? ? ? 或 90BCD? ? ? 或 90CDA? ? ? 【解析】由题知四边形 ABCD为菱形，所以只需一个角为 90度，或对角线相等 . 【考点】正方形的判定 20.【答案】 1 3 3( 3 , )22? 或 33( 3 , )22? 【解析】四边形 ABCD的四个顶点到其对角线交点的距离相等，只有当该交点在圆上时满足题意 . 【考点】几何图形的新定义 三、解答题 21.【 答案 】 （ 1） 21? （ 2）1 12y
9、?， 2 2y? 【 解析 】 （ 1） 22 2 2 2 1221? ? ? ? ?原 式 （ 2） 原方程可变形为 22 3 2 0yy? ? ?， 这里 2a? ， 3b? ， 2c? 2 4 2 5 0b ac? ? ? ? ? 3 2 5 3 52 2 4y ? ? ? ? 即1 12y?， 2 2y? 5 / 9 【考点】实数的计算，一元二次方程 22.【答案】 如图，四边形 ABCD即为所求。过圆心作直线 BD，交 O于 B、 D两点，作线段 BD的垂直平分线，交 O于 A、 C两点，连接 AD、 DC、 CB、 AB，四边形 ABCD即为所求的正四边形 . 【考点】尺规作图，正
10、方形的性质 23.【答案】 列表法： 小军 小明 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 小军获胜的概率为 41164? . 或 树状图法： 小军获胜的概率为 41164? . 【考点】概率的计算 24.【答案】 10米 【 解析 】设 BD xm? ，则 BC xm? ， ? ?2BE x m? . 6 / 9 在 Rt BDE中， tanBE E
11、DBDB ? ， 2 1.33xx? ? ， 6.06x? ， sinBE EDBED ? ， 2 6 . 0 6 1 0 . 1 1 00 . 8 0EBED S IN E D B ? ? ? ? . 答：钢缆 ED的长度约为 10米 . 【考点】直角三角形的应用 25.【答案】 （ 1）四边形 EFGH还是平行四边形，理由如下：连接 AC， E， F分别是 AB， BC的中点， EF AC， 12EF AC? . G， H分别是 CD， AD的中点， GH AC， 12GH AC? EF GH， EF GH? 四边形 EFGH是平行四边形 （ 2） 当 AC BD? 时，四边形 EFGH是
12、菱形，理由如下： 由（ 1）可知四边形 EFGH是平行四边形， 当 AC BD? 时， 12FG BD? ， 12EF AC? ， FG EF? ， 四边形 EFGH是菱形 . 当 AC BD时，四边形 EFGH是矩形 . 【考点】三角形中位线定理，平行四边形，菱形，正方形的判定 26.【答案】（ 1） 3y x? 7 / 9 【 解析 】（ 1） 点 A（ 3 ， 1）在反比例函数 ky x? 的图像上， 3 1 3k ? ? ? ， 3y x? . （ 2） A（ 3 ， 1）， 3OC? ， 1AC? 易得 AOC OBC ，则 2OC AC BC? ，可得 3BC? ， B（ 3 ，
13、-3） . 1 3 4 2 32AO BS ? ? ? ?. 12AOP AOBSS? ， 3AOPS ? 设 P（ m,0）， 1 132 m? ? ? ， 23m? P是 x轴的负半轴上一点， 23m? ， P（ 23? ， 0） . （ 3） 将 BOA绕点 B按逆时针方向旋转 60得到 BDE， 此时 E（ 3? ， -1），点 E在反比例函数 ky x? 的图像上，理由如下： 3( 3 ) 1 k? ? ? ? ?（ ） ， 点 E在反比例函数 ky x? 的图像上 . 【考点】反比例函数，勾股定理，三角函数 27.【答案】 （ 1）连接 OC，则 A OCA? ? ； OD AB，
14、 90A AEO? ? ? ?， DE DC? ， DEC DCE? ? . AEO DEC? ? ， AEO DCE? ? ， 90OCA DCE? ? ? ? ?， 8 / 9 CF是 O的切线 . （ 2）作 DH EC，则 EDH A? ? DE DC? ， 12EH HC EC? O的半径是 5， 10BC? ， 10AB? ， 3 10AC? . EAO BAC? ? ， 90AOE ACB? ? ? ? ? AEO ABC ， AO AEAC AB? ， 5 10 5 1033 10AE ? 5 1 0 4 1 03 1 0 33E C A C A E? ? ? ? ? 1 2
15、1023EH EC? EDH A? ? sin sinA EDH? 即 BC EHAB DE? ， 2 1 0 2 01 0 1 033A E E HDE BD? ? ? ? ? 【考点】切线判定，勾股定理，相似三角形 28.【答案】（ 1） 2 5 43y x x? ? ? （ 2） 4 9 / 9 （ 3） 21 4 4 1 4 4 3 62 7 5 5 5 1 1S t t? ? ? 【 解析 】（ 1） 2y x bx c? ? ? 的 图像 过 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， 49 3 0c bc? ? ? ?， 解得 534bc? 解析式为 2 5 43y x x? ? ?
16、 . （ 2）当 56t? 时， 53AP? ， 103BP? ， PC x轴， BOA BDP ， OB AB OABD BP DP?， 4 5 35 (5 )43O D D P? ? ? ? ， 43OD? ， 2DP? 当 43y? 时， 2 54433xx? ? ? ? ， 解 1 1x? ，2 83x? C（ -1,43 ） ? ?1 1 4 2 1 ( 4 ) 42 2 3B C PS P C B D? ? ? ? ? ? ?（ 3）当 150 17t? 时， 224 1225 5S t t? ? 当 15 517 2t? 时， 21 4 4 1 4 4 3 62 7 5 5 5 1 1S t t? ? ? 【考点】二次函数，三角函数，一元二次方程 ，分类讨论
