1、 祁县二中祁县二中 20182018- -20192019 学年度高二年级第二学期期末考试学年度高二年级第二学期期末考试 数数 学学 试试 题题( (理）理） 一选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ） 1 1已知已知 * nN，则，则2021100nnn等于（等于（ ） A A 81 100 n A B B 20 100 n n A C C 80 100 n A D D 81 20 n A 2. 在 100 件产品中，有 3 件是次品，现从中任意抽取 5 件，其中至少有 2 件次 品的取法种数为 （ ） A. B. C. D. 3设直线的方程是AxBy0，从 1，
2、2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同 的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数是( ) A18 B19 C20 D16 4 有不同的语文书 9 本，不同的数学书 7 本，不同的英语书 5 本，从中选出不属 于同一学科的书 2 本，则不同的选法有( ) A21 种 B315 种 C153 种 D143 种 5.若，则 的值为（ ） A. 4 B. 4 或 5 C. 6 D. 4 或 6 6 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮 投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ( ) A.0.648 B.0.432 C.0.3
3、6 D.0.312 7 7设设 X XB(n,p),E(X)=12,D(X)=4,则 n，p 的值分别是（ ） A A1818， 3 1 B B3636， 3 1 C. 18C. 18， 3 2 D D3636， 3 2 8.6 2 1 1 1x x 展开式中x 2的系数为（ ） A15 B20 C30 D35 9 已知的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，则多项式 展开式中的常数项为（ ） A. 10 B. 42 C. 50 D. 182 1010设设，那么，那么的值为（的值为（ ） A A- - 121 122 B B- - 60 61 C C- - 241 244 D D - -1
4、1 11 一台 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8，有 4 台这种型 号的自动机床各自独立工作， 则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是 （ ） A.0.1536 B0.1808 C0.5632 D0.9728 12 正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线， 则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 ( ) A. 1 75 B. 2 75 C. 3 75 D. 4 75 二 填空题（本题共 4 小题，每题 5 分） 13随机变量X的分布列如下表，且E(X)1.1，则D(X)_. X 0 1 x P
5、1 5 p 3 10 14.若（ax 2+1 x ） 5的展开式中 x 5的系数是80，则实数 a=_. 15. 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片，每袋食品随机 装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获奖，现购买该种食品 5 袋，能获奖的概率为 _ 16. 把座位编号为 1,2,3,4,5 的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每 人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为 _(用数字作答) 三解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17 已知( 4 1 x 3 x 2)n 展开式中的倒数第 3 项的系数为 45，求： (1)含x 3 的项；
6、(2)系数最大的项 18 已知 求的值； 求的值； 求的值 19某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、 三个问题分别得 100 分、100 分、200 分，答错得零分假设这名同学答对第一、 二、三个问题的概率分别为 0.8，0.7，0.6，且各题答对与否相互之间没有影响 (1)求这名同学得 300 分的概率； (2)求这名同学至少得 300 分的概率 20某篮球队与其他 6 支篮球队依次进行 6 场比赛，每场均决出胜负，设这支篮 球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是1 3. (1)求这支篮球队首次胜场前已经负了 2 场的概率； (2)求这支篮球
7、队在 6 场比赛中恰好胜了 3 场的概率； (3)求这支篮球队在 6 场比赛中胜场数的均值和方差 21 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都 从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机 摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球， 则获二等奖；若没有红球，则不获奖. （1）求顾客抽奖 1 次能获奖的概率； （2） 若某顾客有 3 次抽奖机会， 记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为X， 求X的分布列和数学期望. 22一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一 次
8、音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出 现两次音乐获得20分， 出现三次音乐获得100分， 没有出现音乐则扣除200分(即 获得200 分) 设每次击鼓出现音乐的概率为1 2， 且各次击鼓出现音乐相互独立 (1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ (3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分 数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因 祁县二中高二第二学期期末祁县二中高二第二学期期末数学答案数学答案( (理）理） 一选择题：A A B A D D A CC A
9、 A D D 二填空题： 13 13 0.49 14 -2 15 81 50 16 96 17解 (1)由题意可知 Cn 2 n 45，即 C2n45，n10， Tr1Cr10(x1 4) 10r(x2 3) rCr 10 x11r30 12 ， 令11r30 12 3，得 r6， 所以含 x3的项为 T7C610 x3C410 x3210 x3. (2)系数最大的项为中间项即 T6C510 x5530 12 252x25 12. 18解：令得 即展开式的各项系数和， 令，可得 令， 则， ， ， 128 19.19. 解 记“这名同学答对第 i 个问题”为事件 Ai(i1，2，3)，则 P(
10、A1)0.8， P(A2)0.7，P(A3)0.6. (1)这名同学得 300 分的概率 P1P(A1A2 A3)P(A1 A2A3) P(A1)P(A2 )P(A3)P(A1 )P(A2)P(A3) 0.80.30.60.20.70.6 0.228. (2)这名同学至少得 300 分的概率 P2P1P(A1A2A3)0.228P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.7 0.60.564. 20 解：(1)这支篮球队首次胜场前已负 2 场的概率为P 11 3 21 3 4 27. (2)这支篮球队在 6 场比赛中恰好胜 3 场的概率为PC 3 6 1 3 3 11 3 3201 27
11、 8 27 160 729. (3)由于X服从二项分布，即XB 6，1 3 ， E(X)61 32， D(X)61 3 11 3 4 3. 故在 6 场比赛中这支篮球队胜场的均值为 2，方差为4 3. 21(1) （1）记事件 1 A 从甲箱中摸出的 1 个球是红球 ， 2 A 从乙箱中摸出的 1 个 球是红球 1 B 顾客抽奖 1 次获一等奖 ， 2 B 顾客抽奖 1 次获二等奖 ，C 顾客抽奖 1 次能 获奖 ，由题意， 1 A与 2 A相互独立， 12 A A与 12 A A互斥， 1 B与 2 B互斥，且 1 B 12 A A， 2 B 12 A A 12 A A， 12 CBB， 1
12、 42 () 105 P A ， 2 51 () 102 P A， 11212 211 ()()() () 525 P BP A AP A P A， 2121212121212 ()()()()()(1()(1() ()P BP A AA AP A AP A AP AP AP AP A 21211 (1)(1) 52522 ， 故所求概率为 1212 117 ( )()()() 5210 P CP BBP BP B (2) 22(1) 解析：(1)X 可能的取值为：10,20,100，200.根据题意，有 P(X10)C13 1 2 1 11 2 23 8， P(X20)C23 1 2 2 1
13、1 2 13 8， P(X100)C33 1 2 3 11 2 01 8， P(X200)C03 1 2 0 11 2 31 8. 所以 X 的分布列为 X 10 20 100 200 P 3 8 3 8 1 8 1 8 (2)设“第 i盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i1,2,3)， 则 P(A1)P(A2)P(A3)P(X200) 1 8. 所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 1P(A1A2A3)1 1 8 31 1 512 511 512. 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511 512. (3)X 的数学期望为 E(X)103 820 3 8100 1 8200 1 8 5 4. 这表明，获得分数 X 的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大
