1、 1 / 8 上海市 2015年初 中 毕业生学业考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 2 是无理数， A不正确； 34 是无理数， B不正确； 是无理数， C不正确； 0是有理数， D正确；故选： D. 【提示】 此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理 数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数 . 【考点】 实数 2.【答案】 A 【解析】 A. 0a 1(a 0)? ，正确； B. 1 1a a? ? ，故此选项错误； C. 22( a) a?，故此选项错误； D. 12a a(a 0)? ，故此选项错误 .
2、故选： A. 【提示】 此题主要考查了零指数幂的性质以及负指 数幂 的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键 . 【考点】 负整数指数幂 ， 有理数的乘方 ， 分数指数幂 ， 零指数幂 3.【答案】 C 【解析】 A.y是 x的二次函数，故 A 选项错误； B.y是 x的反比例函数，故 B 选项错误； C.y是 x的正比例函数，故 C选项正确； D.y是 x的一次函数，故 D选项错误；故选 C. 【提示】 本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量 x， y 之间的关系式可以表示成形如 y kx? （ k为常数，且 k0）的函数，那么 y就叫做 x的正比例函数 . 【考点】
3、 正比例函数的定义 4.【答案】 B 【解析】 这个多边形的边数是 360 72=5? ，故选： B. 【提示】 本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等是解题的关键 . 【考点】 多边形内角与外角 5.【答案】 C 【解析】 能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选 C. 2 / 8 【提示】 本题考查 了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立 . 【考点】 统计量的选择 6.【答案】 B 【解析】 在 O 中， AB 是弦，半径 OC AB? ， AD DB? ，当 DO CD? ， 则 A D B D D O
4、 C D A B C O? ? ?， ，故四边形 OACB 为菱形 .故选： B. 【提示】 此题主要 考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键 . 【考点】 菱形的判定 ， 垂径定理 第 卷 二、填空题 7.【答案】 4 【解析】 解：原式 2 2 4? ? ? .故答案为 4. 【提示】 本题考 查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数 . 【考点】 有理数的加法 ， 绝对值 8.【答案】 x2? 【解析】 3x 2 2?， 3x 2 4? ， x2? ，当 x2? 时，左边 = 3 2 2 2? ? ? ，右边 2? ， 左边 =右边， 方程
5、3x 2 2?的解是： x2? .故答案为： x2? . 【提示】 此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ 1）解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法 .常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等 . （ 2）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次 方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根 . 【考点】 无理方程 9.【答案】 x3? 【解析】 由题意得， x 3 0? ，即 x3? ，故答案为： x3? . 【提示】 本题考查的是分式有意义的条件，从以
6、下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 ?分母为零； （ 2）分式有意义 ? 分母不为零； （ 3）分式值为零 ?分子为零且分母不为零 . 【考点】 分式有意义的条件 10.【答案】 m4 - 3 / 8 【解析】 一元二次方程 2x 4x m 0? ? ? 没有实数根， 16 4( m) 0? ? ? ? ， m4 - ，故答案为 m4 - . 【提示】 本题考查了一元二次方程 2ax bx c 0(a 0)? ? ? ?的根的判别式 2b 4ac? ? ：当 0? ，方程有两个不相等的实数根；当 0? ，方程有两个相等的实数根；当 0? ，方程没有实数根 . 【考点】 根的判别
7、式 11.【答案】 77 【解析】 当 x 25?时， 9y 25 32 775? ? ? ?，故答案为： 77. 【提示】 本题考 查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键 . 【考点】 函数值 12.【答案】 2y x 2x 3? ? ? 【解析】 设平移后的抛物线解析式为 2y x 2x 1 b? ? ? ?，把 A(0,3) 代入，得 3 1 b? ，解得 b4? ，则该函数解析式为 2y x 2x 3? ? ? .故答案是： 2y x 2x 3? ? ? . 【提示】 主要考查了函数 图像 的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上 加下减 .并用规律求函数解
8、析式 .会利用方程求抛物线与坐标轴的交点 . 【考点】 二次函数 图像 与几何变换 13.【答案】 750 【解析】 学生会将从这 50位同学中随机抽取 7位， 小杰被抽到参加首次活动的概率是： 750 .故答案为：750 . 【提示】 此题考查了概率公式的应用 .用到的知识点为：概率 ? 所求情况数与总情况数之比 . 【考点】 概率公式 14.【答案】 14 【解析】 从小到大排列此数据，第 27名成员的年龄是 14岁，所以这个小组成员年龄的中位数是 14.故答案为 14. 【提示】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力 .注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数
9、个来确定中位数，如果数据有奇数 个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 . 【考点】 中位数 15.【答案】 11n 22? 4 / 8 【解析】 AB AC n?， ， B C A C A B n ? ? ? ?， 在 ABC 中， D、 E分别是边 AB 、 边 AC 的中点， 1 1 1 1D E B C ( n )n 2 2 2 2? ? ? ? ?. 故答案为： 11n 22? . 【提示】 此题考查了 平面向量的知识以及三角形中位线的性质 .注意掌握三角形法则的应用 . 【考点】 平面向量 16.【答案】 22.5 【解析】 如图，在 Rt AEF 和 Rt
10、 ADF 中， AD AEAF AF? ? R t A E F R t A D F ， DAF EAF? ? ， 四边形 ABCD 为正方形， CAD 45? ? ? ， FAD 22.5? ? ? . 故答案为： 22.5. 【提示】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求证 R t A E F R t A D F 是解本题的关键 . 【考点】 正方形的性质 ， 全等三角形的判定与性质 17.【答案】 14 【解析】 矩形 ABCD 中， AB 5 BC 12?， ， AC BD 13?， 点 A在 B 上， B 的半径为 5， 如果 D 与 B 相交， D 的半径 R满足 8
11、R 18 ， 点 B在 De 内， R13 ， 13 R 18 ， 14符合要求，故答案为： 14（答案不唯一） . 【提示】 本题考查了圆与圆的位置关系、点与圆的位置关系，解题的关键是首先确定 Be 的半径，然后确定D 的半径的取值范围，难度不大 . 【考点】 圆与圆的位置关系 ， 点与圆的位置关系 18.【答案】 4 3 4? 【解析】 作 CH AE? 于 H，如图， AB AC 8?， 11B A C B ( 1 8 0 B A C ) ( 1 8 0 3 0 ) 7 522? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ABC 绕点 A旋转，使点 B落在原 ABC 的点 C处，
12、此时点 C落在点 D处， AD AB 8?， C A D B A C 30? ? ? ? ?， A C B C A D E? ? ? ? ?， 75 30 45? ? ? ?，在 Rt ACH中， CAH 30? ? ? ， 1C H A C 4 , A H 3 C H 4 32? ? ? ?， D H A D A H 8 4 3? ? ? ?，在 Rt CEH 中， 5 / 8 E 45? ? ? ， EH CH 4?， D E E H D H 4 ( 8 4 3 ) 4 3 4? ? ? ? ? ? ?. 故答案为 4 3 4? . 【提示】 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知
13、元素求未知元 素的过程就是解直角三角形 .也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质 . 【考点】 解直角三角形 ， 等腰三角形的性质 三、解答题 19.【答案】 原式 22x x 2 x 1( x 2 ) x x 2?x x 1x 2 x 2? 1x2? ? ，当 x 2 1?时，原式 = 1 212 1 2 ? . 【提示】 本题 考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 . 【考点】 分式的化简求值 20.【答案】 4x 2x 6x 1 x 139? ? 解不等式 得： x3? ，解不等式 得： x2 ， 不等式组的解集为 3 x 2? ，在数轴上表示不等式组的解集为：
14、. 【提示】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用 ，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中 . 【考点】 解一元一次不等式组 ， 在数轴上表示不等式的解集 21.【答案】 （ 1） 正比例函数 4yx3? 的 图像 经过点 A，点 A的纵坐标为 4， 点 A的坐标为 (3,4) ， 反比例函数 y x? 的 图像 经过点 A， m12? ， 反比例函数的解析式为： 12y x? ； 6 / 8 （ 2）如图，连接 AC AB、 ，作 AD BC? 于 D， A C A B A D B C?， ， BC 2CD 6?， 点 B的坐标为： (6,2
15、) ，设直线 AB 的表达式为： y kx b?，由题意得， 3k b 46k b 2? ?，解得， 2k 3b6? ? ?， 直线 AB 的表达式为： 2y x 63? ? . 【提示】 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次 函数与反比例函数的解得的求法，注意数形结合的思想在解题中的应用 . 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 22.【答案】 （ 1）如图，连接 PA.由题意知， AP 39 m? .在直角 APH 中， 2 2 2 2P H A P A H 3 9 1 5 3 6? ? ? ? ?（米）； （ 2）由题意知，隔音板的长度是 PQ的长度 在 Rt
16、 ADH 中， D H A H c o t 3 0 1 5 3? ? ?（ 米） 在 Rt CDQ 中， C Q 3 9D Q 7 81sin 3 02? （米） 则 P Q P H H Q P H D Q D H 3 6 7 8 1 5 3 1 1 4 1 5 1 7 8 8 5 8 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （米 ） 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要 89米 . 【提示】 本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用 .根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关 系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案 . 【考点】 解直角三角形的应用 ， 勾股定理的应用 23.【答案】 （ 1） 四边形 ABCD 是平行四边形， 1BO BD2? ， OE OB? ， 1OE BD2? ， BED 90? ? ? ， DE BE? ； （ 2） OE CD? C E O D C E C D E D C E 9 0? ? ? ? ? ? ? ? ?， CEO CD
