1、1/10 广西南宁市 2016 年初中毕业升学考试 数学答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 -2 的相反数是 2，故选 C 【考点】相反数 2.【答案】 A 【解析】把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形 ， 故选 A 【考点】平行投影 3.【答案】 B 【解析】将 332000 用科学记数法表示为： 53.2 10? ， 故选： B 【考点】科学记数法 表示较大的数 4.【答案】 B 【解析】把点（ 1,m）代入 3yx? 可得： 3m? ，故选 B 【考点】一次函数图像上点的坐标特征 5.【答案】 D 【解析】由加权平均数的公式可知
2、： 8 0 4 0 % 9 0 6 0 % 864 0 % 6 0 %x? ? ? ? ， 故选 D 【考点】加权平均数 6.【答案】 C 【解析】 AB AC? ， AD BC， 10BC? 米， ? 5DC BD?米， 在 RtADC中， 36B? ， 36 ADtan BD? 即 ? 3 6 5 3 6AD BD tan tan?（米） 故选： C 【考点】解直角三角形的应用 7.【答案】 C 【解析】 A 2a 和 a不是同类项，不能合并，故本选项错误； B.ax和 ay不是同类项，不能合并，故本选项错误； 2/10 C. 2 4 6?m m m? ，计算正确，故本选项正确； D. 3
3、 2 6 5y y y?（ ） ，故本选项错误 ， 故选 C 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 8.【答案】 D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确 【考点】函数的概念 9.【答案】 B 【解析】 CD OA， CE OB，垂足分别为 D， E， 40DCE?， 1 8 0 4 0 1 4 0DOE? ? ? ?， 1 702P DOE? ? ? ?， 故选 B 【考点】圆周角定理 10.【答案】 A 【解析】设某种书包原价每个 x 元，可得： 8 10 90x ? ，故选 A 【考点】由实际问题抽象出一元一次
4、方程 11.【答案】 D 【解析】设小正方形的边长为 x，根据图形可得： 13EFAC? ， 1 19DACsS? ?， 1 118ABCDsS ?正 方 形， 1 118S S ABCD? 正 方 形， 21 118Sx?， 2 14SS ABC ?三 角 形， 2 18SS ABCD ?正 方 形， 2 18 ABCDSS? 正 方 形， 22 18Sx?， 3/10 2212 11: : 4 : 91 8 8S S x x?； 故选 D 【考点】正方形的性质 12.【答案】 A 【解析】设 2 00ax bx c a? ? ? ?（ ）的两根为 1x ， 2x ， 由二次函数的图像可知
5、1200x x a? ， ， 0ba? 设方程 2 2 003ax b x c a? ? ? ?（ ） （ ）的两根为 a， b，则 22( b ) a33bab aa? ? ? ? ? ? ?， 0a ， 23a ， 0ab? 故选 A 【考点】抛物线与 x 轴的交点 第 卷 二、填空题 13.【答案】 1x? 【解析】根据二次根式有意义的条件， 10x ? ， 1x? 【考点】二次根式有意义的条件 14.【答案】 50? 【解析】 AB CD， 1A? ， 1 50? ? ， 50A? ? ， 故答案为 50? 4/10 【考点】平行线的性质 15.【答案】 ( 3)( 3)aa? 【解析
6、】 2 9 ( 3)( 3)a a a? ? ? ?， 故答案为： ( 3)( 3)aa? 【考点】因式分解 16.【答案】 2 【解析】过 D作 DE OA于 E， 设 D（ m,km ）， OE m? ， DEkm? ， 点 D是矩形 OABC的对角线 AC的中点， 2OA m? ， 2OC km? ， 矩形 OABC的面积为 8， ? 2 82OA OC m km? ?， 2k? 【考点】反比例函数系数 k的几何意义 18.【答案】 44 【解析】第一层：第一个数为 121? ，最后一个数为 22 1 3? ，第二层：第一个数为 22 4? ，最后一个数为231 8? ，第三层：第一个数
7、为 32 9? ，最后一个数为 241 15? ； 442 1936? ， 452 2025? ，又 1936 2016 2025 ， 在上述数字宝塔中，从上往下数， 2016 在第 44 层，故答案为： 44 【考点】规律型：数字的变化类 三、 解答题 19.【答案】 4 3 6? 【解析】 32 4 8 2 324 3 6? ? ? ? ?原 式 【考点】实数的运算 ， 负整数指数幂 ， 特殊角的三角函数值 20.【答案】 31x? 【解析】 322 1 152xxxx? ?， 5/10 解得 ： 31x? ? 【考点】解一元一次不等式组 ， 在数轴上表示不等式的解集 21.【答案】 （
8、1）如图 1 所示 ： （ 2）如图 2 所示 ： A（ 2,2）， C（ 4, 4）， B（ 4,0）， 直线 AC解析式为 38yx? ，与 x轴交于点 D（ 83 ,0）， 90CBD? ? ? ， 22 4 103C D B C B D? ? ?， 8 4 1 0s i n ( 4 ) 1 03 3 1 0BDD C B CD? ? ? ? ? ? 2 2 2A C B ACB? ? ， 2 2 2 10s in s in 10A C B D C B? ? ? ? 【考点】作图 -位似变换 ， 作图 -平移变换 22.【答案】 （ 1）证明：连接 OD， 6/10 BD为 ABC平分线
9、， 12? ， OB OD? ， 13? ， 23? ， OD BC， 90C? ? ? ， 90ODA? ? ? ， 则 AC为圆 O的切线； （ 2）过 O作 OG BC， 四边形 ODCG为矩形， 10GC OD OB? ? ?， 8OG CD?， 在 Rt OBG中，利用勾股定理得： 6BG? ， 6 1 0 1 6BC BG G C? ? ? ? ?， OD BC， AOD ABC ， OA ODAB BC? ，即 1010 16OAOA ? ， 解得： 503OA? ， 50 801033AB ? ? ? ， 连接 EF， BF为圆的直径， 90BEF? ? ? ， 90BEF C
10、? ? ? ?， EF AC， BE BFBC AB? ，即 802016 3BE?， 解得： 12BE? 7/10 【考点】切线的判定 24.【答案】 （ 1） 450 天 （ 2） 7.5 倍 【解析】（ 1）设乙队单独完成这项工程需要 x天， 根据题意得 1 1 1(3 0 1 5 ) 1 51 5 0 3x? ? ? ?， 解得： 450x? ， 经检验 450x? 是方程的根 . 答：乙队单独完成这项工程需要 450 天； （ 2）根据题意得 12( ) 40 3maa? ? ? ， 60 60am?， 600 ， a随 m的增大 而 增大， 当 1m? 时， 1a 最大， 1160
11、a? ， 117.560 450?（倍） 答：乙队的最大工作效率是原来的 7.5 倍 【考点】一次函数的应用 ， 分式方程的应用 25.【答案】 （ 1）结论 AE EF AF?， 理由 如下 ：如图 1 中，连接 AC： 四边形 ABCD是菱形， 60B? ? ? ， AB BC CD AD? ? ?， 60BD? ? ? ?， ABC， ADC是等边三角形， 60BAC DAC? ? ? ? ? BE EC? ， 30BAE CAE? ? ? ? ?， AE BC， 60EAF? ? ? ， 30CAF DAF? ? ? ? ?， AF CD， AE AF? （菱形的高相等）， AEF是等
12、边三角形， 8/10 AE EF AF? （ 2）证明：如图 2 中， 60BAC EAF? ? ? ? ?， BAE CAE? ? ， 在 BAE和 CAF中， BAE CAFBA ACB ACF? ? ?， BAE CAF ， BE CF? （ 3）过点 A作 AG BC于点 G，过点 F作 FH EC于点 H， 15EAB? ? ? ， 60ABC? ? ? ， 45AEB? ? ? ， 在 Rt AGB中， 60 , 4ABC AB? ? ? ?， 2BG? ， 23AG? 在 Rt AEG中， 45AEG EAG? ? ? ? ?， 23AG GE?， 2 3 2EB EG BG?
13、， AEB AFC ， AE AF? ， 2 3 2EB CF? ， 45AEB AFC? ? ? ? ?， 60EAF? ? ? ， AE AF? ， AEF是等边三角形， 9/10 60AEF AFE? ? ? ? ? 45AEB? ? ? ， 60AEF? ? ? ， 15C E F A E F A E B? ? ? ? ? ? ， 在 Rt EFH中， 15CEF? ? ? ， 75EFH? ? ? ， 60AFE? ? ? ， 15A F H E F H A F E? ? ? ? ? ? ?， 45AFC?， 30C F H A F C A F H? ? ? ? ? ?， 在 Rt
14、CHF 中， 30CFH? ? ? ， 2 3 2CF?， 3? c o s 3 0 2 3 2 ) 3 32F H C F? ? ? ? ? ?（ 点 F到 BC的距离为 33? 【考点】四边形综合题 26.【答案】 （ 1） 顶点坐标为（ 1,1）， 设抛物线解析式为 1 2 1y a x?（ ） ， 又抛物线过原点， 0 0 1 2 1a?（ ） ，解得 1a? ， 抛物线解析式为 (x 1)2 1y? ? ? ， 即 2 2y x x? ， 联立抛物线和直线解析式可得 222yxy x x? ? ，解得 20xy?或31xy? ?， B（ 2,0）， C（ -1,-3）； （ 2）如图
15、，分别过 A、 C两点作 x轴的垂线，交 x轴于点 D、 E两点， 10/10 则 1AD OD BD? ? ?， 2 1 3BE OB OE? ? ? ? ?， 3EC? ， 45ABO CBO? ? ? ? ?，即 90ABC? ? ? ， ABC是直角三角形； （ 3）假设存在满足条件的点 N，设 N（ x,0），则 M（ x, 2 2xx? ）， ON x? ， 2| 2 |xMN x? ， 由（ 2）在 Rt ABD和 Rt CEB中，可分别求得 2AB? ， 32BC? ， MN x轴于点 N 90ABC MNO? ? ? ? ?， 当 ABC和 MNO相似时有 MN ONAB B
16、C? 或 MN ONBC AB? ， 当 MN ONAB BC? 时，则有 2 22 3 2xx x? ?，即 12 3x x x? ? ? ， 当 0x? 时 M、 O、 N不能构成三角形， 0x? ， 12 3x? ? ? ，即 12 3x? ? ? ，解得 53x? 或 73x? ， 此时 N点坐标为（ 53 ， 0）或（ 73 ， 0）； 当 MN ONBC AB? 时，则有 2 23 2 2xxx? ?，即 23x x x? ? ? ， 23x? ? ? ，即 23x? ? ? ，解得 5x? 或 1x? ， 此时 N点坐标为（ 1,0）或（ 5,0）， 综上可知存在满足条件的 N点，其坐标为（ 53 ,0）或（ 73 ,0）或（ 1,0）或（ 5,0） 【考点】二次函数综合题
