1、2018-2019 学年北京师大附中 高一上学期期中考试数学试题 数学数学 注意事项注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则 = 0,1,2,3,4 = 2,0,2 A B = C D = 2
2、= 0,2 2 若函数的定义域和值域都为 R， 则关于实数 a 的下列说 22 2331f xaaxax 法中正确的是 A或 3 B 1a 1a C或 D 3a 1a 13a 3下列函数中，在区间上是增函数的是 (0, + ) A B () = g() = 2x C D () = 3 + 1() = 1 4给定四个函数：；，其中是奇函数的 = 3+ 3 = 1 ( 0) = 3+ 1 = 2+ 1 有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5函数在 R 上为增函数，且，则实数 m 的取值范围是 = ()(2) ( + 9) A B ( , 3)(0, + ) C D (3, + )( , 3
3、) (3, + ) 6函数与的图象可能是 2 yaxbx0yaxb ab A B C D 7函数 2 ( )23f xxx的定义域是 A 1,3) B 1,3 C( 1,3) D (, 13,) 8是区间上的偶函数并且在区间上是减函数，则下列关系中正确的是 ()( , + )(0, + ) A B C D二者无法比较 (3) ( 1)(3) = ( 1) 9设，则 1 3 ( 1 3) ( 1 3) 1 A B C D 二、解答题二、解答题 10已知函数的定义域为 A，的值域为 B。 () = + 1+ 1 2 () = 2+ 1 （1）求 A，B； （2）设全集，求 = () 11已知集合
4、= |2 2 0, = |2 1 2 + 3 （1）若，求 a 的取值范围； = （2）若，求 a 的取值范围。 = 12已知函数 () = 2+ ( 2) + 1, 3,3 （1）当 a1 时，求函数的值域。 () （2）若函数在区间上是单调函数，求实数 a 的取值集合。 () 3,3 13已知函数。 () = 2 2 1 （1）求函数的定义域； () 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 （2）判断函数的奇偶性，并证明； () （3）解不等式 。 () 4 三、填空题三、填空题 14已知，则_。 = | 1 2, = | ( 1 3) + 2 16计算：化简的结果是_。
5、2 3 5( 1 ) 5 2 5 6 17指数函数在定义域内是减函数，则 的取值范围是 = (2 ) 18若函数，则_；不等式的解集为_。 () = 1 , f(m9)，所以 2mm9，即 m3. 故选 C. 6D 【解析】显然函数过原点，故排除 A,二次函数函数的零点为和，一 2 yaxbx0 x b x a 次函数的零点为. b x a 两函数图象在 x 轴上有一个公共点，故排除 B,C. D.由一次函数图象可得 a0,b0, 函数函数开口向下，零点,此选项正确. 0 b a 故选 D. 点睛：二次函数 y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数,a0)图象与系数的关系 (1)a 决定开口方
6、向及开口大小,当 a0 时,开口向上;当 a0 时,开口向下; (2)c 决定二次函数与 y 轴交点的位置.当 x=0 时,y=c,所以二次函数与 y 轴有且只有一个交点(0,c). 当 c=0 时,抛物线经过原点; 当 c0 时,抛物线与 y 轴交于正半轴; 当 c0 时,抛物线与 y 轴交于负半轴. 2、一次函数 y=kx+b 图象跨越的象限: k0,b0,则函数经过一、二、三象限; k0,b0,函数经过一、三、四象限; k0,b0 时,函数经过一、二、四象限; k0,b0 时,函数经过二、三、四象限. 7B 【解析】 试题分析：由题意，和 2 230 xx，解得13x ，所以函数( )f
7、 x的定义域为 1,3， 故选 B 考点：函数的定义域 8A 【解析】 【分析】 由函数为偶函数可知，再利用函数的单调性比较大小即可. ( 1) = (1) 【详解】 因为是区间上的偶函数，所以， ()( , + )( 1) = (1) 又在区间上是减函数，所以, ()(0, + )(1) (3) 即. (3) ( 1) 故选 A. 【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题. 9C 【解析】 【分析】 借助于指数函数函数的单调性可得，再分别借助于和的单调() = ( 1 3) 0 1y = y = 性比较大小即可. 【详解】 由于函数为减函数， () = ( 1 3) 由，可知
8、. 1 3 ( 1 3) ( 1 3) 1(1) () () (0) 所以有. 0 1 由于函数为减函数，且，所以； y = 由于函数为增函数，且，所以. y = 综上有：. 故选 C. 【点睛】 本题主要考查了比较大小，利用到了指数函数和幂函数的单调性，属于常考题型. 10（1），；（2）. = | 1 2 = | 1 () = | 1 0 1 2 . () = 2+ 1 1 ， = | 1 2 = | 1 （2）. = | 1 . () = | 1 1 11（1）或；（2）. 3 2 2 1 2 0 【解析】 【分析】 （1）先求解不等式得集合 A，再由，则有或，解不等式即可得解 ； =
9、2 1 22 + 3 1 （2）若，则有，从而有，解不等式组即可得解. = 2 1 2 【详解】 （1）集合，. =2 2 0= | 1 2 = |2 1 2 + 3 若，则有：或， = 2 1 22 + 3 1 解得或； 3 2 2 （2）若，则有, = 所以，解得. 2 1 2 1 2 0 【点睛】 本题主要考查了集合的交并运算，属于基础题. 12（1）；（2）或. 11, 5 4 8 4 【解析】 【分析】 （1）由二次函数的单调性可得函数值域； （2）由于二次函数开口向下，对称轴为：，所以只需或即可得解. = 2 2 2 2 3 2 2 3 【详解】 （1）当 a1 时， () = 2
10、 + 1, 3,3 为开口向下的抛物线，对称轴为. () = 1 2 从而在单调递增，在单调递减. () 3, 1 2 1 2,3 最大值为，最小值为. ( 1 2)= 1 4+ 1 2+ 1 = 5 4 (3) = 9 3 + 1 = 11 所以函数的值域为. () 11, 5 4 （2）函数为开口向下的抛物线，对称轴为：. () = 2+ ( 2) + 1, 3,3 = 2 2 若函数在区间上是单调函数，则有或， () 3,3 2 2 3 2 2 3 解得或. 8 4 【点睛】 本题主要考查了二次函数的图象和性质，属于基础题. 13（1） ；（2）详见解析；（3）或. | 3 3 【解析】
11、 【分析】 （1）由指数函数的定义域可得解； （2）由可知函数为偶函数； ( ) = () （3）利用对数函数的单调性可知，得，从而得解. 2 2 1 4 = 222 1 2 【详解】 （1）易知函数，. () = 2 2 1 所以定义域为 . （2）由，从而知为偶函数； ( ) = 2( ) 2 1 = 2 2 1 = ()() （3）由条件得，得，解得或. 2 2 1 4 = 222 1 2 3 3 所以不等式的解集为：或. | 3 3 【点睛】 本题主要考查了指数型函数的定义域，奇偶性及解指数不等式，属于基础题. 14 1,1) 【解析】 【分析】 由集合的交集定义计算即可. 【详解】
12、由，可得. = | 1 2, = | 1 = 1 3 2 1 2 【详解】 不等式，可变形为：. 3 1 ( 1 3) + 2 3 1 3 2 由于为增函数，所以，解得. = 3 1 2 1 2 故答案为：. 1 2, + ) 【点睛】 本题主要考查了指数函数单调性的应用，属于基础题. 16 2 【解析】 【分析】 利用指数运算的性质化简即可. 【详解】 . 2 3 5( 1 ) 5 2 5 6= 2 + 5 3 5 2+ 5 6= 2 故答案为：. 2 【点睛】 本题主要考查了指数的运算性质，属于基础题. 17 (1，2) 【解析】 【分析】 由指数函数的单调性直接可得，从而得解. 0 2
13、1 【详解】 由函数在 R 上是减函数，可得. = ( 2)0 2 1 解得. 2 3 故答案为：. 2 3 【点睛】 本题主要考查了指数函数的单调性，属于基础题. 18 1 27 1,0 【解析】 【分析】 由分段函数解析式直接求解即可，由，可得或，解不等式组求解即可. |()| 1 0 1 1 0 ( 1 3) 1 【详解】 由函数，可得. () = 1 , 0 ( 1 3) , 0 (3) =( 1 3) 3 = 1 27 由，可得或， |()| 1 0 1 1 0 ( 1 3) 1 解得. 1 0 所以解集为. 1,0 【点睛】 本题主要考查了分段函数求值，及分段函数求解不等式，属于基础题.
