1、 1 / 12 广西北部湾经济区 2017 年四市 (南宁市、北海市、钦州市、防城港市 )同城初中毕业升学统一考试 数学答案解析 第 卷 一 、选择题 1 【答案】 B 【解析】由三角形内角和定理可知 180? ? ? ? ? ? ?A B C ， 1 8 0 1 8 0 6 0 4 0 8 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C A B，故选 B 【考点】定理“三角形的内角和是 180” 2 【答案】 D 【解析】根据题意，各立体图形的三视图如下，故选 D 【考点】正确画出各个立体图形的三视图 3 【答案】 C 【 解析】 本题考查 用科 学记数 法表示较 大数 根据科 学记数法
2、 的概 念 ， 将 已知数表示为1 0 (1 | | 1 0 , )? 为 整 数na a n的形式，即 1060000000000 6 10?，故选 C 【考点】 用科学记数法表示数，关键就是确定 a 和 n 的值，因数 a 的取值为 1 | | 10? a ，故需将原数的小2 / 12 数点移动，使值变为 a，而小数点移动的位数是 10 的指数 n 的绝对值，从而确定用科学记数法表示数的结果 4 【答案】 A 【解析】 3( 4) 3 12? ? ? ? ?xx，故选项 A 正确； 2 2 4( 3 ) 4 36? ? ?x x x，故选项 B 错误； 232?xx没有同类项不能合并，故选
3、项 C 错误； 6 2 4?x x x ，故选项 D 错误，故选 C 【考点】 整式运算法则 5 【答案】 A 【解析】 在不等式组中 ， 解 2 2 0?x 可得 1?x ， 解 13?x 可得 2?x ， 所以原不等式的解集为 12? x ，表示在数轴上为 ， 故选 A 【考点】 解一元一次不等式组 6 【答案】 C 【解析】 因 8 8 分在这组数据中出现了 2 次，次数最多，故众数为 8 8 分；将这组数据从小到大进行排序为 8 5， 8 8， 8 8， 9 0， 9 4， 9 5，则中位数为 8 8 分和 9 0 分的平均数，即为 8 9 分，故选C 【考点】 众数和中位数的概念 7
4、 【答案】 D 【解析】根据作图痕迹可知，图中是作 ?DAE 等于已知角 ?B ，故选项 A 结论正确； ? ?DAE E ，? AE BC ， ? ?EAC C ， 故选项 B 和选项 C 结论 均正确 ； 由 ?AB AC 可知 ? ?CB， 所以? ?EAC DAE， 所在 AE 不是 ?DAC 的角平分线 ， 故选项 D 结论错误 ， 故选 D 【考点】 作一个角等于已知角、平行线的判定和性质 8 【答案】 C 【解析】 根据题意，列表如下： 1 2 3 4 1 （ 2,1） （ 3,1） （ 4,1） 2 （ 1,2） （ 3,2） （ 4,2） 3 （ 1,3） （ 2,3） （
5、4,3） 4 （ 1,4） （ 2,4） （ 3,4） 由列表可知，一共有 12 种等可能情况 ， 而两数之和等于 5 的有 4 种情况 ， 故所求概率 4112 3?P ，故选 C 【考点】 列表或画柱状图求概率 3 / 12 9 【答案】 A 【解析】 如图，连接 OB， 0C， 2 2 3 0 6 0? ? ? ? ? ? ? ? ?B O C B A C ，又 ?OA OB ， ? AOB 是等边三角形， 2? ? ? ?OA OB BC，劣弧 BC 的长为 60 22=180 3? ，故选 A 【考点】 圆心角与圆周角的关系等边三角形的判定和性质 ， 计算扇形的弧长 10 【答案】
6、D 【解析】 根据题意可知轮船顺流航行的速度为 (35 ) /?v km h ，逆流航行的速度为 (35 ) /?v km h ，由“顺流航行 120km 的时间与逆流航行 90km 的时间相等”可列方程 120 9035 35?vv， 故选 D 【考点】 列分式方程解应用题 11 【答案】 B 【 解 析 】 设 ?PD AB 于点 D ， 由 图 可 知 60 ?AP n mile， APD 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，2s i n 4 5 6 0 3 0 2 2? ? ? ? ? ? ?P D A P n m ile， 又 在 Rt BDP 中， 60? ? ?BPD ，3 0 2
7、 6 0 2 1co s 6 02? ? ? ?PDB P n m ile，故选 B 【考点】 解直角三角形的实际应用 12 【答案】 D 【解析】 设 ?AC m ， 由点 B 在抛物线 24?xy 上可得 24?mOE ， 由点 A 在抛物线 2?yx上可得 2?OC m ，2223 44? ? ? ? ? ?mC E O C O E m m， 13?OECE 又设 ?OC n ， ?由点 D 在抛物线 24?xy 上可得 2?CD n ，由点 A 在 抛 物 线 2?yx上可得 ?AC n ， 12?CACD ， 同理可得 12?EFBE ， 12?BFAD ，1 1 1 121 2 3
8、 62? ? ? ? ? ? ?O B FEADB F O ES B F O ES A D C EA D C E， 故选 D 【考点】 二次函数的 图象及其性质 ， 求三角形的面积 第 卷 二、选择题 13 【答案】 6 4 / 12 【解析】 根据绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数， ?-6 的绝对值是 6，即 | 6| 6? 【考点】 有理数的绝对值 14 【答案】 680 【解析】 根据题意，喜欢跳绳的学生人数占抽查的学生人数的百分比为 85 200 42.5? ，则估计全校学生中喜欢跳绳项目的学生人数为 1600 42.5 680? 人 【考点】 用样本估计总体 15 【答案】 5
9、 【解析】 将方程组中的两个方程相加得 35?xy ， ?xa ， ?yb， ? 35?ab 【考点】 根据二元一次方程组的解求整式的值 16 【答案】 7 【解析】 在菱形 ABCD 中， 2?AC ， 23?BD ， ?AC BD ， ? 1?OA ， 3?OB ， 由勾股定理可得2?AB BC ， 又 2?AC ， ? 60? ? ?ABC ， 根据折叠的性质 ， 可得 ABC ， BEF ， OEF ， AEO ， OFC 都是等边三角形， ? 1 12? ? ? ?A E E F F C A B， 2? ? ?AD DC AC， 五 边形 AEFCD 的周长为3 1 2 2 7? ?
10、 ? ? 【一题多解】解方程组 202 5 ? ? ? ? ? ， ，x yyx 1+2 ? 2 得 5 10?x ， 2?x ， 把 2?x 代入 2 ， 得 y=1， ?方程组的解为 21? ，xy即 2?a ， 1?b ， ? 35?ab 【考点】 菱形的性质 ， 等边三角形的判定和性质 ， 锐角三角函数的定义 ， 轴对称性质 17 【答案】 20? x 【解析】 当 1?y 时 ， 2?x ， 根据反比例函数的图象可知 ， 当 1?y 时 ， x 的取值范围是 20? ? ?x 【考点】 反比例函数的图象和性质 18 【答案】 6053,2（ ） 【解析】 根据题意，正方形每翻四次，点
11、 P 在正方形中位置回到原位，通过探究，连续旋转 2017 次后，点P 在正方形中的位置与 1 图相同， ?此时点 P 的横坐标为 2017 3 2 6053? ? ? ，纵坐标为 2，即此时点 P 的坐标为 60532（ ， ） 【考点】 探索规律 19 【答案】 先化简符号和二次根式，写出特殊角的锐角三角函数值、计算有理数的乘方，然后进行综合计算，求出结果 解：原式 = 22 2 2 2 12? ? ? ?5 / 12 =12? 【考点】 实数的综合运算 20 【答案】 先分解因式进行分式的乘除运算，再进行分式的减法运算，将分式化为最简分式，最后将字母的值代人计算即可 解：原式 =21 -
12、 11 11?（ ） （ ）（ ）x x xxx=1 1? ?xx = 11? ?xx 把 51?x 代入 ， 则原式 = 1 1 1 5155 1 1 5? ? ? ?x 【考点】 分式的化简求值 21 【答案】 （ 1） 根据平移的性质作出平移后的三角形，可直接写出点 B，的坐标； （ 2） 根据轴对称的性质得到对称直线，进而作出三角形关于直线的对称图形，根据轴对称的性质可直接写出直线的解析式 解： （ 1） 1 1 1 ABC 如图所示 1 2 ()1?，B （ 2） 面出直线 l 如图所示 2 2 2 ABC 如图所示 直线 l 的函数解析式为 ?yx 【考点】平移的性质和作图轴对称的
13、性质和作图 6 / 12 22 【答案】 (1） 根据矩形的性质和已知条件可证两个三角形全等，再由对应边相等证得线段相等； （ 2） 利用“有一个角是 60? 的等腰三角形是等边三角形”判定三角形是等边三角形，从而得到三角形的边长，再根据勾股定理得到矩形的长，即可求得矩形的面积 解 ： （ 1） 证明 ： 四边形 ABCD 是矩形 ， ? AB CD ， ?AB CD ， ? ? ?ABE CDF 在 ABE 和 CDF 中， ? ? ? ?，AB CDABE CDFBE DF? （ ）ABE CD F SAS， ?AE CF （ 2） 在矩形 ABCD 中， 6?AB CD ， ?OB OC
14、 OD 60? ? ?COD ， ? COD 为等边三角形 ， 6?OD CD ， ? 2 12?BD OD 在 Rt BCD 中， 2 2 2 2= 1 2 6 6 3? ? ? ?B C B D C D 6 3 6 3 6 3? ? ? ? ? ?矩 形 A B C DS B C C D 【考点】 矩形的性质 ， 全等和性质 ， 等边三角形的判定和性质 ， 勾股定理 23 【答案】 （ 1） 根据 B 在身形统计图中的百分比和在条形统计图中的人数 ， 可求得调查的总人数 ； 根据总人数和条形统计图中其他项的人数 ， 可计算出 C 的人数，进而得到 C 组对应的扇形圆心角 ； （ 2） 根据
15、 C 的人数补全条形统计图即可 ； （ 3） 用面出树状图或列表法 ， 得到所有等可能的结果数 ， 再根据题意确定满足条件的结果数 ， 用概率公式即可求解 解：（ 1） 2000， 7 / 12 108 （ 2） 补全条形统计图如图所示 （ 3） 根据题意面树状图 (或列表 )如下： A B C D A （ ， ）AA （ ， ）AB （ ， ）AC （ ， ）AD B （ ， ）BA （ ， ）BB （ ， ）BC （ ， ）BD C （ ， ）CA （ ， ）CB （ ， ）CC （ ， ）CD D （ ， ）DA （ ， ）DB （ ， ）DC （ ， ）DD 由树状图 (或列表 )可见
16、，所有可能出现的结果共有 16 种，这些结果出现的可能性相等，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有 4 种 所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是4116 4?P 答：甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是 14 【考点】 统计的初步知识用面树状图或列表法求概率 24 【答案】 （ 1） 根据题意可列出一元二次方程，求解即可； （ 2） 根据题意可列出一元一次不等式，即可求出 a 的最小值 解： （ 1） 设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 x 根据题意，得 27500 1 10800?（ ）x 解得 1 0.2?x ， 2 2.2?x (不合题意，舍去 ) 答：该社区从 2014 年至 2016 年图书借阅总量的年平均增长率为 20% （ 2） 解法一 ：根据题意，得 10800 1 1 4 4 0 1 0 8 0 0 1 2 01350 ? ? ? ?（ ） （ ）a 8 / 12 1 a % x 1 4 4 0 1 0 8 0 0 1( 0) ( )2%? ? ? 解得 12.5?a 答： a 的值至少应为 12.5 解法二：根据题意，得 2016 年居民人均图
