1、 1 / 12 2012年内蒙古包头市中考数学试卷 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 239? ， 9的算术平方根是 3 故选 B 【提示】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根 所以结果必须为正数，由此即可求出 9的算术平方根 【考点】 算术平方根 2.【答案】 A 【解析】 97 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 1 0? ? ?亿 故选： A 【提示】科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a?， n为整数 确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移
2、动的位数相同 当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原数的绝对值 1? 时， n是负数 【考点】 科学记数法 表示较大的数 3.【答案】 D 【考点】 二次根式的乘除法；合并同类项；同底数幂的除法；二次根式的加减法 【提示】 根据合并同类项法则对 A进行判断；根据同底数幂的除法法则对 B进行判断；根据同类二次根式的定义对 C进行判断；根据二次根式的乘法法则对 D进行判断 【解析】 A 3x 与 2x 不是同类项，不能合并，所以 A选项错误； B 6 2 4x x x?，所以 B选项错误； C 2 与 5 不是同类二次根式，不能合并，所以 C选项错误； D 2 3 2 3 6? ? ? ?，所
3、以 D选项正确 故选 D 4.【答案】 C 【解析】 90C? ? ? ， 2AB AC? ， 30B? ? ? ， 60A? ? ，故可得 3sin 2A? 故选 C 【提示】在 Rt ABC 中，根据 2AB AC? ，可得出 30B? ? ? ， 60A? ? ，从而可得出 sinA 的值 【考点】 特殊角的三角函数值 ， 含 30度角的直角三角形 5.【答案】 B 2 / 12 【解析】 A、 C、 D选项 ， 了解 1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查 B 选项， 了解某公园全年的
4、游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查 故选 B 【提示】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【考点】 全面调查与抽样调查 6.【答案】 C 【解析】 四边形 ABCD是平行四边形， EF BC HG AB ， ， AD BC AB CD?， ， AB GH CD ，AD EF BC ， 四边形 HBEM、 GMFD是平行四边形，在 ABD 和 CDB 中； AB CDBD DBDA CB?， ABD CDB ，即 ABD 和 CDB 的面积相等； 同理 BEM 和 MHB 的面积相等， GMD 和 FDM 的面积相等，故四边形 A
5、EMG和四边形 HCFM的面积相等，即 12SS? 故选 C 【提示】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形 GBEP、 GPFD，证 ABD CDB ，得出 ABD和 CDB 的面积相等；同理得出 BEM 和 MHB 的面积相等， GMD 和 FDM 的面积相等，相减即可求出答案 【考点】 平行四边形的性质 ， 全等三角形的判定与性质 7.【答案】 D 【解析】 5 1 3( 1)131722xx? ? ? ? ? ?，由 得： 2x? ，由 得： 4x? 故不等式组的解集为 24x? 故选 D 【提示】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可
6、【考点】 解一元一次不等式组 8.【答案】 C 【解析】 圆锥的底面直径是 80cm， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为： 80d? ， 母线长 90cm， 圆锥的侧面展开扇形的面积为： 11 80 9 0 3 6 0 0 22lr ? ? ? ?， 2 90 3600 360n ? ? ， 解得： 160n? 故选 C 【提示】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用公式求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可 3 / 12 【考点】 圆锥的计算 9.【答案】 B 【考点】 列表法与树状图法 【提示】 首先根据题意列出表格，然后由
7、表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是 5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解析】 列表得： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 共有 36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是 5的有 4种情况， 掷得面朝上的点数之和是 5的概率是： 41369? 故选 B 10.【答案】 B 【解析】 若 0a? ，则 |aa? 是真命题，逆命题为若 |aa? ，则 0a? 是真命题， 若 22ma na? ，则 mn?
8、是真命题，逆命题为若 mn? ，则 22ma na? 是假命题， 两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题，逆命题为平行四边形的两组对角分别相等是真命题， 垂直于弦的直径平分弦是真命题，逆命题为平分弦的直径垂直于弦是假命题，所以原命题与逆命题均为真命题的个数是 2个 故选： B 【提示】先对每一命题进行判断，再写出每一命题的逆命题，然后判断出真假，即可得出原命题与逆命题均为真命题的个数 【考点】 命题与定理 11.【答案】 D 【解析】 O是 BC中点 OB OC? ， 四边形 ABCD是矩形， AB DC? ， 90BC? ? ? ?， 在 ABO 和 DCO 中 OB OCBCAB C
9、D? ?， ABO DCO （ SAS ）， AOB DOC? ? ， 90AOD? ? ? ， 45AOB DOC? ? ? ? ?， 45BAO AOB? ? ? ? ?， A OB? ， 4 / 12 矩形 ABCD的周长是 20cm， 2( ) 20AB BC?cm， 10AB BC?cm， 103AB? cm 故选 D 【提示】根据矩形性质求出 AB CD B C? ? ? ?， ，可证 ABO DCO ，求出 45AOB DOC? ? ? ? ?，求出 AB OB? ，即可求出答案 【考点】 矩形的性质 ， 全等三角形的判定与性质 ， 等腰直角三角形 12.【答案】 B 【解析】根
10、据题意得 12 0x x m? ? ? ， 12 5( 5) 0x x m? ? ?，则 5m? ， 1227xx?， 1 7mx?， 即 1 7xm? ， 2 27xm?， (7 )( 2 7 ) 5 ( 5 )m m m? ? ? ?，整理得 2 8 12 0mm? ? ? ， ( 2)( 6) 0mm? ? ?，解得 1226mm?， ， 5m? ， 6m? 故选 B 【提示】根据一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? （ 0a? ）的根与系数的关系和两根都为正根得到 12 0x x m? ? ? ， 12 5( 5) 0x x m? ? ?，则 5m? ，由 1227xx?得到
11、1 7mx?，即 127 2 7x m x m? ? ? ?， ， 于是有 (7 )( 2 7 ) 5 ( 5 )m m m? ? ? ?，然后解方程得到满足条件的 m的值 【考点】 根与系数的关系 第 卷 二、填空题 13.【答案】 2? 【解析】原式 2 1 2 2 1? ? ? ? 2? 故答案为： 2? 【提示】分别进行分母有理化、二次根式的化简及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案 【考点】 二次根式的加减法 ， 零指数幂 14.【答案】2 12aa?【解析】原式22 1 2( 2 ) ( 2 ) 4a a aa a a a? ? ? ? ? ? ?222242( 2 ) ( 2 )
12、 4a a a aa a a a a? ? ? ? ? ? ?242( 2) 4aaa a a?2 12aa? ? 故答案为：2 12aa? 【提示】先将括号里面的分式的分子分母分解因式，再通分进行分式加减计算后，最后进行分式的除法计算就可以得出结论 5 / 12 【考点】 分式的混合运算 15.【答案】 12 【解析】 数据 10， 11， 12， 13， 8， x的平均数是 11， 6 1 1 (1 0 1 1 1 2 1 3 8 ) 1 2x ? ? ? ? ? ? ? ?， 数据 12出现的次数最多， 众数为 12 故答案为 12 【提示】首先根据平均数的定义求得 x的值，然后利用众数
13、的定义求得答案即可 【考点】 众数 ， 算术平均数 16.【答案】 4 【解析】 2 20xx? ? ? ， ( 2)( 1) 0xx? ? ? ， 20x? 或 10x? ， 1 2x? ， 2 1x? ， 10x? ， 1x? ，把 2x? 代入 121x x a?中得： 1232a? ? ，解得： 4a? ，故答案为： 4 【提示】首先解出一元二次方程 2 20xx? ? ? 的解，根据两个方程 2 20xx? ? ? 与 121x x a?解相同，把x的值代入第二个方程中，解出 a即可 【考点】 解一元二次方程 因式分解法 ， 分式方程的解 17.【答案】 23 【解析】过点 O作 O
14、D BC? 于 D，则 2BC BD? ， ABC 内接于 O ， 60BAC? ? ? ， 2 120BOC A? ? ? ? ?， OB OC? ， 180 302 B O CO B C O C B ? ? ? ? ? ?， O 的半径为 2， 3c o s 2 32B D O B O B C? ? ? ? ?， 23BC? 故答案为： 23 【提示】首先过点 O 作 OD BC? 于 D，由垂径定理可得 2BC BD? ，又由圆周角定理，可求得 BOC? 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得 OBC? 的度数，利用余弦函数，即可求得答案 【考点】 圆周角定理 ， 解直角三角形 18.【
15、答案】 35yx? 【解析】如图，过点 B作 BC x? 轴于点 C， 点 B的坐标为 (1,2)? ， (1,2)? ， 90ABO? ? ? ， 90BAC AOB? ? ? ? ?，又 90BAC ABC? ? ? ? ?， AOB ABC? ? ， R t R tABC BOC ， AC BCBC OC? ，即 221AC? ，解得 4AC? ， 1 4 5O A O C AC? ? ? ? ?， 点 ( 5,0)A? ，根据旋转变换的性质，点 1 )(0,5A ，设过 1A ， B 两点的直线解析式为 y kx b?，则 25kbb? ? ? ?，解得 35kb? 所以过 1A ，
16、B 两点的直线解析式为 35yx? 故答案为： 35yx? 6 / 12 【提示】过点 B作 BC x? 轴于点 C，根据相似三角形对应边成比例求出 AC的长度，然后求出 OA的长度，从而得到点 A的坐标，再根据旋转变换的性质求出点 1A 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 ， 坐标与图形变化 ， 相似三角形的判定与性质 19.【答案】 3 【解析】 点 C在直线 AB上，即在直线 1 22yx?上， C的横坐标是 2， 代入得： 1 2 2 12y ? ? ? ?，即 (2, 1)C ? ， OM=2， CDy 轴， 52OCDS ?， 1522CD OM?， 52CD? ， 53122MD? ? ? ，即 D的坐标是 32,2?， D在双曲线 ky x? 上， 代入得： 3232k? ? ? 故答案为： 3 【提示】把 2x? 代入 1 22yx?求出 C的纵坐标，得出 21OM CM?， ，根据 CDy 轴得出 D的横坐
