1、 1 / 15 内蒙古包头市 2015 年 初中 升学考试 数学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 正实数都大于 0， 负实数都小于 0， 正实数大于一切负实数 ， 0113 ， 122 21 30 1? 【考点】 实数大小比较 。 2.【答案】 B 【解析】 1280 亿 = 11128000000000 1. 28 10?， 故选 B。 【考点】 科学记数法 表示较大的数 。 3.【答案】 C 【解析】 A 3 3 323a a a? ， 故错误 ； B 2 3 5()a a a?， 故错误 ； C 正确 ； D 0( 2) 1?， 故错误 ； 故选 ： C。 【考
2、点】 同底数幂的乘法 ， 合并同类项 ， 幂的乘方与积的乘方 ， 零指数幂 ， 负整数指数幂 。 4.【答案】 D 【解析】 设 BC x? ， 则 3AB x? ， 由勾股定理得 ， 22AC x? ， 22ta n 2 2A C xB B C x? ? ?， 故选 D。 【考点】 锐角三角函数的定义 ， 勾股定理 。 5.【答案】 A 【解析】 由题意得 ， 1 (5 2 6 5 ) 45 x? ? ? ? ?， 解得 ， 3x? ， 2 2 2 2 2 21 ( 5 4 ) ( 2 4 ) ( 3 4 ) (6 4 ) ( 4 4 ) 25s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
3、 故选 ： A。 【考点】 方差 ， 算术平均数 。 6.【答案】 B 2 / 15 【解析】 3( 2 ) 2 5123xxxx? ? ? ? ?， 解 得 1x? ， 解 得 3x? ， 不等式组的解集为 13x? ? ? ， 不等式组的最小整数解为 0， 故选 B。 【考点】 一元一次不等式组的整数解 。 7.【答案】 B 【 解析 】 如图所示 ： 作 AD BC? 与 D ， 连接 OB ， 则 AD 经过圆心 O ， 90ODB? ? ? ， 1OD? ABC 是等边三角形 ， BD CD? ， 1 303O BD ABC? ? ? ? ? 22OA OB OD? ? ? 3AD?
4、 ， 3BD? 23BC? ABC 的面积 1= 2 3 3=3 32 ? 故选 ： B。 【考点】 圆内接正三角形的性质 ， 解直角三角形 ， 三角形面积的计算 。 8.【答案】 B 【解析】 A 掷两枚质地均匀的硬币 ，“ 两枚硬币都是正面朝上 ” 这一事件发生的概率为 13 ， 故 A 错误 ； B “ 对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形 ” 这一事件是必然事件 ， 故 B 正确 ； C 同位角相等是随机事件 ， 故 C 错误 ； D “ 钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部 ” 这一事件是必然事件 ， 故 D 错误 ； 故选 ： B。 【考点】 随机事件 ， 列表法与树状图
5、法 。 9.【答案】 A 3 / 15 【解析】 5AB? ， 3AC? ， 4BC? ABC 为直角三角形 ， 由题意得 ， AED 的面积 = ABC 的面积 ， 由图形可知 ， 阴影部分的面积AED? 的面积 +扇形 ADB 的面积 - ABC 的面积 ， 阴影部分的面积 = AED 的面积 +扇形 ADB 的面积- ABC 的面积 阴影部分的面积 =扇形 ADB 的面积 530 5 25=360 12? ， 故选 ： A。 【考点】 扇形面积的计算 ， 勾股定理的逆定理 ； 旋转的性质 。 10.【答案】 C 【解析】 观察该组数发现 ： 1， 43 ， 97 ， 1615 ， ， 第
6、 n 个数为 221nn?， 当 n=6 时 ， 226642 1 2 1 7nn ?故选 C。 【考点】规律， 数字的变化 。 11.【答案】 A 【解析】 在 Rt ABC 中 ， 90C? ? ? ， 若 AB? ? ， 则 sin AB? ? ， 原命题为真命题 ， 逆命题是 ：在 Rt ABC 中 ， 90C? ? ? ， 若 sin AB? ? ， 则 AB? ? ， 逆命题为真命题 ； 四条线段 a， b， c， d 中 ， 若 acbd? 则 ad bc? ， 原命题为真命题 ， 逆命题是 ： 四条线段 a， b， c， d 中 ，若 ad bc? ， 则 acbd? ， 逆命
7、题为真命题 ； 若 ab ， 则 22( 1) ( 1)a m b m? ? ?， 原命题为真命题 ， 逆命题是 ： 若 22( 1) ( 1)a m b m? ? ?， 则 ab ，逆命题为真命题 ； 若 |xx? ? ， 则 0x? ， 原命题为假命题 ， 逆命题是 ： 若 0x? ， 则 |xx? ? ， 逆命题为假命题 。 故选 A。 【考点】 命题与定理 。 12.【答案】 B 【解析】 由抛物线的对称性可求得抛物线与 x 轴另 一个交点的坐标为（ 3， 0） ， 当 3x 时 ， 0y ， 故 正确 ； 抛物线开口向下 ， 故 0a 12bx a? ? 4 / 15 20ab? 3
8、 0 0a b a a? ? ? ? ?， 故 正确 ； 设抛物线的解析式为 ( 1)( 3)y a x x? ? ?， 则 2 23y ax ax a? ? ?， 令 0x? 得 ： 3ya? 。 抛物线与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和 （ 0， 3）之间 ， 2 3 3a? ? 。 解得 ： 21 3a? ? ? ， 故 正确 ； 抛物线 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 3）之间 ， 23c?， 由 248ac b a?得 ： 248ac a b? 0a ， 224bc a? 20c? 20c? ， 与 23c?矛盾 ， 故 错误 。 故选 ： B。 【考点】 二次函
9、数图象与系数的关系 。 第 卷 二、填空题 13.【答案】 8 【解析】 原式 12 7 3 3 9 1 83? ? ? ? ? ?=， 故答案为 ： 8。 【考点】 二次根式的混合运算 。 14.【答案】 11aa? 【解析】 2222 1 ( 1 ) 11 ( 1 ) ( 1 ) 1a a a a a aa a a a a a? ? ? ? ? ? ?【考点】 分式的混合运算 。 15.【答案】 1k? 【解析】 关于 x 的一元二次方程 2 -1 -1 0x k x?有两个不相等的实数根 ， 5 / 15 101 4 0kk? ? ? ?， 解得 1k? ， k 的取值范围是 1k? 。
10、 【考点】 根的判别式 。 16.【答案】 1 【解析】 根据题意得 ： 4253n? ， 解得 ： 1n? ， 经检验 ： 1n? 是原分式方程的解 。 【考点】概率公式 17.【答案】 213y y y? 【解析】 反比例函数 3y x? 中 30k? ， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限 ， 且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 。 2 1 0? ? ? ， 点 1( 2, )Ay? ， 2( 1, )By? 位于第三象限 ， 且 120 yy? 30? ， 点 2(3, )Cy位于第一象限 ， 3 0y? ， 213y y y?。 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 。 1
11、8.【答案】 2 【解析】 连结 CD ， 如图 ， AD 是 O 的直径 ， 90ACD? ? ? ， DB? ? ， 1sin sin 4DB?， 在 Rt ACD 中 ， 1sin 4ACD AD?， 11 8244AC AD? ? ? ?。 故答案为 2. 6 / 15 【考点】 圆周角定理 ， 解直角三角形 。 19.【答案】 3 【解析】 如图 1， 连接 AC， 菱形 ABCD 的边长是 3+1 ， 60A? ? 22 ( 3 1 ) ( 3 1 ) c o s1 2 0 = 3 + 3AC ? ? ? ? ? ? 沿 EF 折叠菱形 ， 使点 A 落在 BC 边上的点 G 处
12、EG AE? 四边形 ABCD 是菱形 AC BD? ， 又 EG BD? EG AC ， EG BEAC AE? ， 又 EG AE? ， 313 3 3 1EG EG?， 解得 3EG? ， EG 的长为 3 ， 故答案为 ： 3 。 【考点】 翻折变换（折叠问题） ， 菱形的性质 。 20.【答案】 【解析】 AE 平分 BAD? ， 7 / 15 45BAE? ? ? ， ABE 是等腰直角三角形 ， AB BE? ， 45AEB? ? ? AB CD? ， BE CD? ， 故 正确 ； 45CEF AEB? ? ? ? ?， 90ECF? ? ? ， CEF 是等腰直角三角形 ，
13、点 G 为 EF 的中点 CG EG? ， 45FCG? ? ? ， 135BEG DCG? ? ? ? ?， 在 DCG 和 BEG 中 ， BE CDBEG DCGCG EG? ? DCG BEG SAS （ ） BGE DGC? ? ， BGE AEB? ， 45DGC BGE? ? ? ?， 90CGF? ? ? ， 135DGF? ， 故 错误 ； BGE DGC? ? ， 180A B G A D G A B C C B G A D C C D G A B C A D C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故 正确 ； DCG BEG ， BGE
14、DGC? ? ， BG DG? ， 90EGC? ? ? ， 90BGD? ? ? ， 22 13BD AD AB? ? ?， 26BG DG?， 1 2 6 1 32 2 4BDGS ? ? ? 3 133 4BDGS ?， 过 G 作 GM CF? 于 M ， 1C E C F B C B E B C A B? ? ? ? ? ? 8 / 15 1122GM CF?， 1 1 1 3? ? 32 2 2 4DGFS D F G M? ? ? ? ?， 13 313 4DGFS ?， 3 13BDG DGFSS? ， 故 正确 。 故答案为 ： 。 【考点】 四边形综合题 。 三、解答题 2
15、1.【答案】 （ 1） 820%=40（人） ， 1840360=162； （ 2） “ 优秀 ” 的人数 ： 40 2 8 18 12? ? ? ?， 如图 （ 3） “ 良好 ” 的男生人数 ： 18 480 = 21640 ? （ 人 ） 答 ： 全年级男生体质健康状况达到 “ 良好 ” 的人数为 216 人 。 【解析】 合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数 ， 用良好的人数除以总人数再乘以 360即可得出 “ 良好 ” 所对应的圆心角的度数 ； （ 2） 用 402818 即可 ； （ 3） 用 480 乘以良好所占的百分比即可 。 【考点】 条形统计图 ， 用样本估计
16、总体 ， 扇形统计图 。 22.【答案】（ 1） 在 Rt ACD 中 ， 60ADC? ? ? ， 3CD? ， tan ACADC DC?， 3 tan 60 = 3 3AC ?， 在 tR ACD 中 ， 45BDC? ? ? ， 3BC CD?， (3 3 3 )AB AC BC? ? ? ?米 。 9 / 15 （ 2） 在 tR ACD 中 ， cos CDADC AD?， 33 61co s 6 02AD ? ? ? 米 。 在 tR ACD 中 ， cos CDBDC BD?， 33= = 3 2c o s 4 5 22BD ? ? 米 。 【解析】 （ 1） 根据已知和 ta
17、n ACADC DC?， 求出 AC ， 根据 45BDC? ? ? ， 求出 BC ， 根据 AB AC BC?求出 AB ； （ 2） 根据 cos CDADC AD?， 求出 AD， 根据 cos CDBDC BD?， 求出 BD 。 【考点】直角 三角形的应用。 23.【答案】 （ 1） 设购买甲种鱼苗 x 尾 ， 乙种鱼苗 y 尾 ， 根据题意可得 ： 7003 5 2500xyxy? ? ， 解得 ： 500200xy? ? 答 ： 购买甲种鱼苗 500 尾 ， 乙种鱼苗 200 尾 。 （ 2） 设购买甲种鱼苗 z 尾 ， 乙种鱼苗（ 700 z）尾 ， 列不等式得 ： 8 5 % 9 0 % ( 7 0 0 ) 7 0 0 8 8 %zz? ? ? ?， 解得 ： 280z? 答 ： 甲种鱼苗至多购买 280 尾 。 （ 3） 设甲种鱼苗购买 m 尾 ， 购买鱼苗的费用为 w 元 ， 则 3 5 ( 7 0 0 ) 2 0 0 3 5 0 0w m m? ? ? ? ? ? 20?， w 随 m 的增大而减小 ， 0 280m? ， 当 280m? 时 ， w 有最小值
