1、万柏林三中 中考试题研究系列-动态旋转问题 路 2018 年 4 月 23 日 专题复习专题复习 动态旋转问题动态旋转问题 图形的旋转是近几年中考必考的内容，运用旋转的全等变换以及旋转性质，证明线 段相等、和差倍分关系、求线段最值以及角相等、和差倍分关系等都是近几年中考常见 的题型。 破解策略 1、旋转要素： 2、旋转性质： 3、旋转基本图形： 如图，将OAB 绕点 O 逆时针旋转至OAB，则有结论： 例1、 如图，ABC 中，ACB=90, CAB=30,将ABC 绕点 C 旋转角度，得到 ECD,CD 交 AB 于点 P，连接 AD,若PAD 为等腰三角形，则旋转角度= 例 2、 如图，
2、已知正方形 ABCD 的边长为 3， E、 F 分别是 AB、 BC 边上的点， 且EDF=45， 若 AE=1，FC=1.5 则DEF 的面积为 例 3、问题情境：两张矩形纸片 ABCD 和 CEFG 完全相同，且 AB=CE,ADAB. 操作发现：（1）如图 1，点 D 在 CG 上，连接 AC,CF,GE,AG,则 AC 和 CF 有何数量关系和 位置关系？并说明理由。 实践探究：（2）如图 2，将图 1 中的纸片 CEFG 以点 C 为旋转中心逆时针旋转，当点 D 落在 GE 上时停止旋转，则 AG 和 GF 在同一条直线上吗？请判断，并说明理由。 例 4、已知：ABC 时等腰三角形，
3、CBD=90, CAB=45，若 SACD=4.5 ,求 AC 的长 例 5、 在ABC中， ,cos 3 ABAC5ABC 5 ,将ABC绕点C顺时针旋转， 得到 11 A B C. .如图，当点 1 B在线段BA延长线上时. .求证： 11 BBCAP ；.求 1 AB C的面积； . 如图，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在ABC绕点C顺时针旋 转过程中，点F的对应点是 1 F，求线段 1 EF长度的最大值与最小值的差. A A1 1 B B1 1 A A C C B B F F1 1 A A1 1 B B1 1 A A E E C C B B F F 万柏林三中 中考试题研
4、究系列-动态旋转问题 路 2018 年 4 月 23 日 例 6、如图 1，ABC是等腰直角三角形，BAC 90，ABAC，四边形ADEF是正方 形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BDCF，BDCF成立 (1)当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图 2，BDCF成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由 (2)当ABC绕点A逆时针旋转 45时，如图 3，延长DB交CF于点H. 求证：BDCF； 当AB2，AD3 2时，求线段DH的长 例 7、 已知： 点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点 （点 P 不与点 A、 C 重合），分别过点 A、C 向直线 B
5、P 作垂线，垂足分别为点 E、F，点 O 为 AC 的中点 （1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，易证 OE=OF（不需证明） （2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当OFE=30时，如图 2、图 3 的位置，猜想线 段 CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想，并选择一种情 况给予证明 例 8、如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，过点 D 作 DEAB 于点 E，DFBC 于 点 F （1）如图 1，连接 AC 分别交 DE、DF 于点 M、N，求证：MN=AC； （2）如图 2，将EDF 以点 D 为旋转中心旋转，其两边 DE、DF分别与直线 AB、BC 相交于点 G、P，连接 GP，当DGP 的面积等于 3时，求旋转角的大小并指明旋转方 向 例 9、如图 1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E， 使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE （1）求证：DEAG； （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得 到正方形OEFG，如图 2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数； 若正方形ABCD的边长为 1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直 接写出结果不必说明理由
