1、数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上； 2.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 3.答案一律填涂在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 4x|1x3，Bx|2x4，则 AB A.x|2x3 B.x|2x3 C.x|1x4 D.x|1x2，x240”的否定是 A.x2，x240 B.x2，x240 C.x2，x240 D.x2，x240 3.设 alog0.53，b0.53，c 0.5 1 3 ，则 a，b，c
2、 的大小关系为 A.abc B.acb C.bac D.bca 4.算数书是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也，叉以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与 h，计算其体 积 V 的近似公式 V 1 36 L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3。若圆锥 体积的近似公式 V 2 75 L2h，则 应近似取为 A. 22 7 B. 25 8 C.157 50 D. 355 113 5.已知函数 f(x)1g( 2 x1x) 1 2 ，则(f(ln3)f(ln 1 3 ) A.0 B. 1 2 C.1 D.2 6.物体在
3、常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述： 设物体的初始温度是 T0， 经过一定 时间 t min 的温度是 T，则 TTa 0a 1 TT( ) 2 t h ，其中 Ta(单位：)表示环境温度，h(单 位：min)称为半衰期。现有一份 88的热饮，放在 24的房间中，如果热饮降温到 40需要 20min，那么降温到 32时，需要的时间为( )min。 A.24 B.25 C.30 D.40 7.已知函数 f(x) x xlnxx0 x x0 e ， ， ，则函数 yf(1x)的图象大致是 8.若定义在 R 的奇函数 f(x)在(，0)单调递增，且 f(2)0，则满足 xf(xl)0 的 x
4、的取值 范围是 A.3，11，) B.3，10，1 C.(，31，01，) D.1，01，3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.某企业 2019 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如下： 已知：利润收入支出，根据该折线图，下列说法正确的是 A.该企业 2019 年 1 月至 6 月的总利润低于 2019 年 7 月至 12 月的总利润 B.该企业 2019 年第一季度的利润约是 50 万元 C.该企业 2019 年 4 月至 7 月的月利润持续增长
5、 D.该企业 2019 年 11 月份的月利润最大 10.下列函数中，当 0x1x20，b0，且 ab2，则下列结论正确的有 A.a2b22 B. 11 ab 2 C.3a3b6 D.ab2 12.把方程 x x y| y|1 4 表示的曲线作为函数 yf(x)的图象，则下列结论正确的有 A.函数 f(x)的图象不经过第三象限 B.函数 f(x)在 R 上单调递增 C.函数 f(x)的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为 1 D.函数 g(x)2f(x)x 不存在零点 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.关于 x 的方程 mx2x30 有两个不等实根，一个大于
6、1，一个小于 1，则实数 m 的取值 范围为 。 14.已知一个圆柱的轴截面是周长为 12 米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是 立方米。 15.设点 P 是曲线 yexx2上任一点，则点 P 到直线 xy0 的最小距离为 。 16.函数 f(x) 2 log xx1 f x1x1 ， ， ，若方程 f(x)xm 有且只有两个不相等的实数根，则实 数 m 的取值范围是 。 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分)已知函数 y 1 2xx3a1 的定义域是集合 A，函数 ylog2(x2 4x8)的值域是集合 B
7、。 (1)若 a1，求集合 A； (2)若 xA 是 xB 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) x x a1 a1 (a0 且 a1)。 (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)若 ，判断并证明函数的单调性(在0a1，这两个条件中任选一个，将 题目补充完整，再作判断证明)。 注：第(2)小题中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)(xk)ex。 (1)求 f(x)的单调区间； (2)求 f(x)在区间0，1上的最小值。 20.(本小题满分 12 分)2020 年 9 月 20 日，
8、阳澄西湖南隧道相城段主体完工，它是国内首条穿 湖双层叠加、超深、超宽隧道。建成后，将极大地方便周边市民的通行，为了保障通行安全， 汽车在隧道内行驶时，需要保持适当的安全车距。安全车距 d(单位：m)正比于车速 v(单位： km/h)的平方与车身长 l(单位：m)的积，即 dklv2(其中 k 是比例系数)且安全车距不小于半个 车身长 。经测算，当车速为 60km/h 时，安全车距为 5.76 个车身长。 (1)试求比例系数 k 的值； (2)试写出车距 d 与车速 v 之间的函数关系式； (3)交通繁忙时段，应规定车速为多少时，可使隧道的车流量(单位时间内通过的车辆数)最大? 21.(本小题满分 12 分)己知二次函数 f(x)ax2bx，满足 f(2)0 且方程 f(x)x 有两个相等 实根。 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)解不等式 f(x)asinxx21。
