1、 人教版数学人教版数学 2019-2020 学年六年级上册学年六年级上册 5.3 圆的面积圆的面积 一、填空题一、填空题 1.在长 5 厘米、宽 4 厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是_厘米，面积是_平 方厘米。 21 世纪教育网版权所有 2.一个圆形游泳池的周长是 31.4 米，它的半径是_米，占地面积是_平方米 3.儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地木马旋转范围的直径是 8m，周边还要留出 1m 宽的小路，并在 外侧围上栏杆，这块场地的占地面积是_m2 ， 小路的面积是_m2 4.在一张长 8 cm，宽 5 cm 的长方形纸中，剪出一个最大的半圆，则这个半圆的面积是_ cm2。(
2、 值 取 314) 21 cn jy com 二、判断题二、判断题 5.有两个圆，它们的周长相等，那么，这两个圆的面积也一定相等。（ ） 6.如果大圆和小圆的半径比是 5：1，面积比就是 25：1（ ） 7.外圆的半径越大，则环形的面积越大。 8.半径是 2 厘米的圆，周长和面积相等。 9.两个大小不同的圆，它们的圆周率不同。 三、选择题三、选择题 10.大圆的半径 6cm，小圆的半径 3cm，大圆和小圆面积的比是（ ）。 A. 2：1 B. 4：1 C. 1：2www.21-cn- 11.一个圆的直径增加 2 倍后，面积是原来的（ ） A. 9 倍 B. 8 倍 C. 4 倍 D. 2 倍
3、12.如图中，直角三角形的面积是 20 平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 2 1 c n j y A. 31.4 B. 62.8 C. 125.6 D. 无法计算 13.在图中，圆的面积与长方形的面积相等长方形的长是 12.56 厘米，圆的半径是（ ）厘米 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 14.如果把圆的半径按 1：3 缩小，那么新的圆与原来的圆的面积比是（ ）。 A. 3：1 B. 1：3 C. 1：9 D. 9：1 15.一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的 2 倍，这个圆环面积( )内圆面积。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法判断 16.圆的半径由 6 厘米增加到
4、 7 厘米，圆的面积增加了（ ）。 A. 9 平方厘米 B. 33 平方厘米 C. 13 平方厘米【来源：21世纪教育网】 四、解答题四、解答题 17.画图并填空 （1）在上边正方形中画一个最大的圆。 （2）如果正方形的面积是 20 平方厘米。这个圆的面积是_平方厘米。 18.香山小区内靠围墙有一个半圆形水池（如下图）。现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽 1m 的小路，需 要多少平方米的地砖? 21世纪*教育网 19.一个圆形餐桌桌面的直径是 2 米（ 取 3.14） （1）它的面积是多少平方米？ （2）如果一个人需要 0.5 米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果四舍五入） （3）如果
5、在这张餐桌中央放一个半径 0.5m 的圆形转盘，剩余的面积大约是多少？（得数保留一位小数） 答案解析部分答案解析部分 一、填空题 1. 12.56；12.56 解 3.14 4=12.56（厘米）； 4 2=2（厘米）； 3.14 2 2 =6.28 2 =12.56（平方厘米） 故答案为：12.56；12.56。 21 教育网 【分析】 在长 5 厘米、 宽 4 厘米的长方形中画一个最大的圆， 这时， 圆的直径是这个长方形的最短边 （宽） ， 圆的周长=d，圆的面积=r2。2-1-c-n-j-y 2. 5；78.5 分析：半径：31.4 3.14 2=5（米），占地面积：3.14 5 =78
6、.5（平方米）。 故答案为：5；78.5。 【分析】根据圆周长公式，用游泳池的周长除以 3.14 再除以 2 即可求出半径；圆面积公式：S=r，根据 圆面积公式计算占地面积。21*cnjy*com 3. 78.5；28.26 分析：解：这块场地的占地面积是（8 2+1） 2 3.14=78.5m2 ， 小路的面积是 78.5-（8 2）2 3.14=28.26m2。 故答案为：78.5；28.26。 【分析】这块场地的占地面积=（木马旋转范围的半径+小路的宽度）2，小路的面积=这块场地的占地 面积-木马旋转范围的面积，其中木马旋转范围的面积=木马旋转范围的半径 2。【来源：21cnj*y.co
7、*m】 4. 25.12 分析：8 2=4（厘米）；3.14x4x4 2=25.12（平方厘米） 故填：25.12 【出处：21 教育名师】 【分析】在长方形内剪最大的半圆，首先要把半圆画出来，就要确定半圆的半径，由题中条件可知，以长 8 厘米为直径画出的半圆剪下来符合要求。半圆的面积等于圆面积的一半，先算出圆的面积，再求出半圆 的面积。【版权所有：21 教育】 二、判断题 5. 正确 圆，它们的周长相等，则它们的半径也相等，那么，这两个圆的面积也一定相等，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据圆的周长与面积公式：C=2r，S=r2 ， 当两个圆的周长相等，则它们的半径也相等，那 么它
8、们的面积也相等，据此判断。21 教育名师原创作品 6. 正确 分析：如果大圆和小圆的半径比是 5：1，面积比就是 25：1。 故答案为：正确。 【分析】可设小圆的半径为 x，则大圆的半径为 5r，根据圆的面积公式用含 x 的式子表示出小圆和大圆的 面积，然后再用大圆的面积比小圆的面积即可。21*cnjy*com 7. 错误 分析：不知道内圆的半径，只知道外圆的半径，不能确定环形面积的大小，原题说法错误。故答案为： 错误 【分析】根据圆环的公式 S=R2-r2 ， 是固定值，所以环形面积由外圆和内圆的半径共同决定的，而 不是外圆的半径一个因素决定的，所以上述说法错误。 8. 错误 分析：圆的周长
9、和面积无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：错误【分析】周长是围成圆形的曲线的长度，面积是圆的大小，周长和面积的意义不同，无法 比较大小。 9. 错误 分析：大小不同的圆，它们的圆周率相同。原题说法错误。 故答案为：错误【分析】圆周率是周长与直径的比率，圆周率是一个固定的数值，圆周率是不变的。 三、选择题 10. B 分析： 大圆的半径 6cm，小圆的半径 3cm，大圆和小圆面积的比是 62：32=36：9=4：1。 故答案为：B。 【分析】根据圆的面积公式：S=r2可知，已知大圆和小圆的半径，大圆的面积与小圆的面积之比等于大 圆的半径的平方：小圆的半径的平方，据此解答。 11. A 分析：
10、圆的直径增加 2 倍后，就变成了原来的 3 倍，所以面积是原来的 3 3=9 倍。 故答案为：A。 【分析】圆的面积=r2 ， 圆的直径增加 2 倍，相当于圆的半径增加 2 倍，那么现在的圆的半径是原来 的 3 倍，现在圆的面积=（r 3）2=9r2=原来圆的面积 9。 12. C 分析：3.14 （20 2） =3.14 40 =125.6（平方厘米） 故答案为：C。 【分析】直角三角形的两条直角边是相等的，两条直角边就是圆的半径，所以半径 半径 2=20，那么半 径的平方就是（20 2），再根据圆面积公式计算面积即可。 13. A 分析：设圆的半径是 r 厘米， r2=12.56 r 3.
11、14r2 3.14r=12.56r 3.14r r=4 故答案为：A. 【分析】根据条件“ 圆的面积与长方形的面积相等 ”可知，设圆的半径是 r 厘米，则 r2=12.56 r，据此列 方程解答. 14. C 分析： 假设原来圆的半径为 1，则缩小后的半径为， 新的圆和原来的圆的面积比是： （ ）：（11） =：1 =1：9 故答案为：C. 【分析】根据题意可知，假设原来圆的半径为 1，则缩小后的半径为， 应用圆的面积公式：S=r2 ， 据 此列式解答. 15. A 分析：假设外圆半径是 2，内圆半径是 1，圆环面积 3.14 （2 -1 ）=9.42；内圆面积：3.14 1 =3.14；所
12、以圆环面积大于内圆面积。 故答案为：A。 【分析】圆环面积公式：S=（R -r ）；外圆直径是内圆直径的 2 倍，则外圆半径是内圆半径的 2 倍；这 样设出两个圆的半径，先计算圆环的面积，再计算内圆的面积，然后比较两部分面积的大小即可。 16. C 分析：原来的面积： 62 =36 =36（平方厘米） 现在的面积： 72 =49 =49（平方厘米） 增加了：49-36=13（平方厘米） 故答案为：C. 【分析】圆的面积公式：S=r2 ， 据此分别求出原来圆的面积与现在圆的面积，然后用现在圆的面积- 原来圆的面积=增加的面积，据此列式解答. 四、解答题 17. （1） （2）15.7 分析：（2
13、）设这个圆的半径为 r 厘米，则正方形的边长就是 2r 厘米， 根据正方形的面积是 20 平方厘米可得：2r 2r=20，整理可得：r2=5， 所以圆的面积是：3.14 5=15.7（平方厘米）。 【分析】（1）在一个正方形中画一个最大的圆，先连接正方形的对角线，对角线的交点是圆心，以正方 形边长的一半为半径，据此画圆即可； （2）已知正方形的面积，要求圆的面积，可以设这个圆的半径为 r 厘米，则正方形的边长就是 2r 厘米， 依据正方形的面积=边长 边长，求出 r2 ， 然后用圆的面积公式：S=r2 ， 据此解答。 18. 解：20 2=10（m） 10+1=1（m） 3.14 （112-1
14、02） 2=32.97（m2） 答：需要 32.97 平方米的地砖。 分析： 根据题意可知， 修路的面积就是圆环面积的一半， 先求出外圆和内圆的半径， 然后用公式： S= （R2-r2） 2，据此列式解答。www-2-1-cnjy-com 19. （1）解：3.14 （2 2）2 3.14 1 3.14（平方米） 答：它的面积是 3.14 平方米。 （2）解：3.14 2 0.5 6.28 0.5 13（人） 答：这张餐桌大约能坐 13 人。 （3）解：3.143.14 0.52 3.143.14 0.25 3.140.785 2.355（平方米） 答：剩余的面积大约是 2.355 平方米。 分析：（1）根据圆面积公式直接计算桌面面积； （2）用餐桌的周长除以 0.5，采用四舍五入的方法取整数即可求出大约能坐的人数； （3）用餐桌的面积减去圆形转盘的面积就是剩余面积的大小。
