1、2020-2021 学年初二数学上学期期中测试卷学年初二数学上学期期中测试卷 02（冀教版）（冀教版） 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （2020昆明模拟）若 2 4a ， 2 9b ，且0ab ，则ab的值为( ) A2 B5 C5 D5 【解答】解： 2 4a ， 2 9b ， 2a ，3b ， 0ab ， 2a，则3b ， 2a ，3b ， 则ab的值为：2( 3)5 或235 故选：B 2 （2020江汉区校级一模）分式 2 3 y x 有意义的条件是( ) A0 x B0y C3x D3x 【解答】解：根据分式有意义
2、的条件，得30 x 解得3x 故选：C 3 （2019 春建邺区校级月考）下列各分式中，是最简分式的是( ) A 22 xy xy B 2 xy x C 22 xy xy D 2 xx xy 【解答】解：A 22 ()()xyxy xy xy xyxy ，不符合题意； B 2 xyy xx ，不符合题意； C 22 xy xy 是最简分式，符合题意； D 2 (1)1xxx xx xyxyy ，不符合题意； 故选：C 4 （2020恩平市模拟）如图，ABDB，12 ，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是( ) ABCBE BACDE CAD DACBDEB 【解答】解：A、添加BCB
3、E，可根据SAS判定ABCDBE ，故正确； B、添加ACDE，SSA不能判定ABCDBE ，故错误； C、添加AD ，可根据ASA判定ABCDBE ，故正确； D、添加ACBDEB ，可根据ASA判定ABCDBE ，故正确 故选：B 5 （2020龙岗区模拟）64的立方根是( ) A4 B4 C2 D2 【解答】解：648 8的立方根是2， 64的立方根是2 故选：D 6 （2019 秋东台市期末）已知ABC的三边长分别为 3，4，5，DEF的三边长分别为 3，32x ，21x ， 若这两个三角形全等，则x的值为( ) A2 B2 或 7 3 C 7 3 或 3 2 D2 或 7 3 或 3
4、 2 【解答】解：ABC与DEF全等， 34533221xx ， 解得：2x ， 故选：A 7 （2019 秋永安市期末）下面四个数中与10最接近的数是( ) A2 B3 C4 D5 【解答】解： 2 39， 2 416， 又11921695 与10最接近的数是 3 故选：B 8 （2020 春宁阳县期末）64( ) A8 B4 C8 D4 【解答】解：648； 故选：C 9 （2019 秋琼中县期末）计算 22 2 6926 xyxy xxx 的结果是( ) A 3 xy x B 2 3x C 22 3 xy x D 2 3 xy x 【解答】解：原式 22 22 26()() 2(3)2(
5、)22 69(3)33 xyxxy xyxxyxy xxxyxxyxx ； 故选：C 10 （2019 秋江阴市期中）若实数x、y满足 2 2(3)0 xy，则233xy等于( ) A0 B5 C4 D4 【解答】解： 2 2(3)0 xy， 20 x ，30y ， 解得2x ，3y ， 233223 334xy ， 故选：C 11 （2019 秋长春期末）解分式方程 2 12 11xx 时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A12(1)xx B12(1)xx C12x D12x 【解答】解：去分母得：12x ， 故选：D 12 （2020 春渭滨区期末）若分式方程 3 11 xm xx
6、 有增根，则m等于( ) A3 B3 C2 D2 【解答】解：分式方程去分母得：3xm， 由分式方程有增根，得到10 x ，即1x ， 把1x 代入整式方程得：2m ， 故选：D 13（2019 秋高邑县期末） 如图， 已知90DCE，90DAC，BEAC于B， 且D CE C， 若7BE ， 3AB ，则AD的长为( ) A3 B5 C4 D不确定 【解答】解：90DCE， 90ACDBCE， BEAC， 90CBE，90EBCE， ACDE ， 在ACD和BCE中， 90DACCBE ACDE DCEC ， ()ACDBEC AAS ， ADBC，7ACBE， 3AB ， 734BCACA
7、B 故选：C 14 （2019 秋新宾县期末）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次 购进该小说，第二次购进的数量比第一次多 40 套，且两次购书时，每套书的进价相同若设书店第一次购 进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是( ) A 600800 40 xx B 600800 40 xx C 600800 40 xx D 600800 40 xx 【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套， 由题意列方程正确的是 600800 40 xx ， 故选：C 15 （2019 秋丰南区期末）如图，90BD ，CBCD，130 ，则2( ) A30 B40 C
8、50 D60 【解答】解：90B，130 ， 3901903060 ， 在Rt ABC和Rt ADC中， ACAC CBCD ， Rt ABCRt ADC(HL)， 2360 故选：D 16 （2015 秋碑林区期中）已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前 完工的天数为( ) A ab b ac B b b ac C ab b ac D b b ac 【解答】解：设工作总量为 1，一人一天的效率是 1 ab ，增加c人后的天数是1 acab abac ， 故提前天数为1 acab bb abac 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12
9、 分，每小题分，每小题 3 分）分） 17 （2020 春大兴区校级期中）25的相反数是 ，3的绝对值是 【解答】解：25的相反数：(25)25 |3|3 故答案是：25 ；3 18 （2020 春陇西县期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 如果两个角是对顶 角，那么这两个角相等 【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 19 （2019 秋武侯区期末）若实数a，b满足52 54aab，则ab的平方根是 3 【解答】解：5a 和5a有意义，则5a
10、 ， 故4b ， 则5( 4)93ab ， ab的平方根是：3 故答案为：3 20 （2020西宁二模）如图，已知线段2AB ，作BDAB，使 1 2 BDAB；连接AD，以D为圆心，BD 长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为 51 【解答】解： ：2AB ，则 1 21 2 BDDE， 由勾股定理得， 22 5ADABBD， 则51ACAE， 51 51 2 ACAB ， 故答案为：51 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 40 分）分） 21 （6 分） （2017 春吴中区期中） （1）先化简，再求代数式的值： 2 2 121 (
11、1) 24 mm mm ，其中1m （2）解方程： 11 0 221xx 【解答】解： （1）原式 2 1 (2)(2)2 2(1)1 mmmm mmm ， 当1m 时，原式 1 2 ； （2）去分母得：2120 xx ， 解得： 1 3 x ， 经检验 1 3 x 是分式方程的解 22（4 分）（2014 秋白银校级期中） 已知21a的平方根是 3 和3， 4 是31a b 的算术平方根， 求2ab 的值 【解答】解：21a的平方根是 3 和3， 21 9a 4a 4是31a b 的算术平方根， 31 16a b ，即121 16b 解得：3b 24 2 34 62ab 23 （6 分） （
12、2019 秋瑶海区期末）如图，ABC和EBD中，90ABCDBE ，ABCB，BEBD， 连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N （1）求证：AECD； （2）求证：AECD； （3）连接BM，有以下两个结论：BM平分CBE；MB平分AMD其中正确的有 （请写序 号，少选、错选均不得分） 【解答】 （1）证明：ABCDBE ， ABCCBEDBECBE ， 即ABECBD ， 在ABE和CBD中， ABCB ABECBD BEBD ， ABECBD ， AECD （2）ABECBD ， BAEBCD ， 180NMCBCDCNM，180ABCBAEANB， 又CNMANB ，
13、90ABC， 90NMC， AECD （3）结论： 理由：作BKAE于K，BJCD于J ABECBD ， AECD， ABECDB SS ， 11 22 AE BKCD BJ， BKBJ，作BKAE于K，BJCD于J， BM平分AMD 不妨设成立，则CBMEBM ，则ABBD，显然不可能，故错误 故答案为 24 （8 分） （2020 春会宁县期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形 式，则称这个分式为“和谐分式” 如： 112122 1 11111 xxx xxxxx ，则 1 1 x x 是“和谐分式” （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号） ； 1
14、x x ； 2 2 x ； 2 1 x x ； 2 2 1y y （2）将“和谐分式” 2 23 1 aa a 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： 2 23 1 aa a （要写出变形过程） ； （3）应用：先化简 2 2 3611 12 xxx xxxx ，并求x取什么整数时，该式的值为整数 【解答】解： （1） 11 1 x xx ，是和谐分式； 2 1 22 xx ，不是和谐分式； 21 11 1 111 xx xxx ，是和谐分式； 2 22 11 1 y yy ，是和谐分式； 故答案为： （2） 222 23(1)2(1)22 1 11111 aaaa a aaaaa
15、， 故答案为： 2 1 1 a a （3）原式 361(2) 1(1)(1) xxx x xxxx 362 11 xx xx 24 1 x x 2(1)2 1 x x 2 2 1x ， 当11x 或12x 时，分式的值为整数， 此时0 x 或2或 1 或3， 又分式有意义时0 x 、1、1、2， 3x 25 （8 分） （2020温岭市一模）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长 480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/km h，由高速公路从 甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到
16、乙地 所需的时间 【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时， 根据题意得： 600480 45 2xx ， 解得4x 经检验，4x原方程的根， 答：客车由高速公路从甲地到乙地需 4 时 26 （8 分） （2016 春海门市期末）如图（1） ，4A Bc m，ACAB，BDAB，3ACBDcm点P在 线段AB上以1/cm s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的 时间为( )t s （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当1t 时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判 断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）如图（
17、2） ，将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“60CABDBA ” ，其他条件不变设 点Q的运动速度为/xcm s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值； 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）当1t 时，1APBQ，3BPAC， 又90AB ， 在ACP和BPQ中， APBQ AB ACBP ()ACPBPQ SAS ACPBPQ， 90APCBPQAPCACP 90CPQ， 即线段PC与线段PQ垂直 （2）若ACPBPQ ， 则ACBP，APBQ， 34t txt ， 解得 1 1 t x ； 若ACPBQP ， 则ACBQ，APBP， 3 4 xt tt ， 解得 2 3 2 t x ； 综上所述，存在 1 1 t x 或 2 3 2 t x 使得ACP与BPQ全等
