1、第一讲第一讲 动能定理、机械能守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、 功能关系的应用功能关系的应用 专题二专题二 2021 内 容 索 引 02 03 04 体系构建体系构建 真题感悟真题感悟 高频考点高频考点 能力突破能力突破 情境设计微专题情境设计微专题2 2 01 价值引领价值引领 备考定向备考定向 价值引领价值引领 备考定向备考定向 核 心 要 求 核心 价值 利用本专题的知识处理物理问题,是物理学的一重要方法,对解决实际问题 有很大的用处,通过应用动能定理、动量定理、机械能守恒定律、动量守 恒定律和能量守恒定律等,可以很好地解决曲线运动、相互作用、碰撞等 复杂问题,该专题内容在实际生产
2、、生活中有广泛应用,是高考中的考查重 点和必考内容 学科 素养 强化相互作用观念、能量观念和守恒观念,提升科学思维中的模型建构、 科学推理、科学论证等方面的素养 关键 能力 模型建构能力、逻辑推理能力、分析综合能力、信息加工能力 必备 知识 功、功率、动能、势能、机械能;动能定理、机械能守恒定律、能量守恒 定律、动量定理、动量守恒定律 试题 情境 本专题高考中常考的“情境”有:结合“商场的自动扶梯”考查功能关系,结合“节水转 动喷水水龙头”“跳台滑雪”等考查平抛运动与能量守恒;结合“蹦极运动”“娱乐场过 山车项目”等考查机械能守恒;结合“高铁机车启动”考查功和功率,结合“交通工具 或火箭发射”
3、“冰球运动”“电磁弹射器”“快递、传送带”考查动量、碰撞等 考查 方式 该专题的考查通常出现在难度较大的选择题或综合性较强的计算题中,突出考查 学生运用基本物理规律解决问题的能力 考向 预测 高考中主要以两种命题形式出现:一是综合运用动能定理、机械能守恒定律和动 量守恒定律,结合动力学方法解决平抛运动、圆周运动、多运动过程问题;二是综 合运用动能定理和能量守恒定律,结合动量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子 运动或电磁感应问题。这几类题型,命题情境新,密切联系实际,综合性强,前后两个 物理过程一般通过碰撞来过渡,这就决定了动量守恒定律在解题过程中的纽带 作用 体系构建体系构建 真题感悟真题感悟
4、【网络构建网络构建】 【高考真题高考真题】 1.(多选)(2020山东卷)如图所示,质量为M的物块A放置在光 滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通 过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将 质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由 静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压 力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内, 物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是( ) A.M2m B.2mMM,选项A正确,B错误;在B 从释放位置运动到最低点过程中,钩码先加速后减速,合力先向下后向上, 位移一直向下,故合力先做正功后做负功,选项C正确;在
5、B从释放位置运动 到速度最大过程,除重力之外只有弹簧弹力做功,根据功能关系,克服弹力 做功等于B机械能的减少量,选项D正确。 情境剖析 本题属于创新性题目,以“弹簧振子与物块连接”为素材,建构学 习探索类问题情境。 素养能力 需要考生对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系进行抽 象概括,基于事实证据和科学推理提出创造性的见解,考查考生的归纳推理 能力。 2.(2018全国卷)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水 平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( ) A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 答案 A 解析
6、设拉力、克服摩擦力做功分别为WT、Wf,木箱获得的动能为Ek,根据 动能定理可知,WT-Wf=Ek,则Ekmgsin ,又因Ffmgcos ,所以mgcos mgsin ,则一定大于 tan ,B正确;小物块从A点运动到B点的过程中由动能定理得mg 2Rsin +Wf=0,解得Wf=-mg 2Rsin ,C错误;小物块运动至C、D两点时受力具有 对称性,所受静摩擦力大小相等,方向关于AB对称,从C点运动到D点的过程 中,重力先做正功后做负功,小物块动能不变,即合外力做功为0,所以摩擦力 对小物块先做负功后做正功,D正确。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 以角速度匀速转动 圆盘做匀速圆周运动
7、 运动过程中经过的C、D两点连线与AB 垂直 C、D两点关于AB对称,从C到D整个过 程重力不做功 始终相对于圆盘静止 小物块做匀速圆周运动,合力指向圆心 破题从小物块做匀速圆周运动入手,分析向心力来源;小物块从C到D整个 过程重力先做正功后做负功;根据动能定理求变力摩擦力做功。 【类题演练类题演练】 1.(2020山东等级考模拟)我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先 进水平。若某段工作时间内,“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1104 kW,排 泥量为1.4 m3/s,排泥管的横截面积为0.7 m2。则泥泵对排泥管内泥浆的推 力为( ) A.5106 N B.2107 N C.2109 N
8、 D.5109 N 答案 A 解析 由排泥量和排泥管横截面积可求排泥速度 v=1.4m 3/ 0.7m2 =2 m/s。由 P=Fv 可求 F= = 1107 W 2m/s =5106 N。 2.(2020陕西高三二模)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两 端等高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对 轨道的压力为2mg,重力加速度大小为g。则质点自P滑到Q的过程中,克服 摩擦力所做的功为( ) A.1 2mgR B.1 3mgR C.1 4mgR D.1 5mgR 答案 A 解析 质点经过 Q 点时,由重力和轨道的支持力提供向心力,由牛顿第二定律 得 N-
9、mg=m 2 ,解得 vQ= ,质点自 P 滑到 Q 的过程中,由动能定理得 mgR-Wf=1 2 2,得克服摩擦力所做的功为 Wf=1 2mgR,故 A 正确,BCD 错误。 故选 A。 考法考法2 机车启动及相关图像问题机车启动及相关图像问题(L) 规律方法 1.机车输出功率:P=Fv,其中F为机车牵引力。 2.机车匀加速启动过程的最大速度v1(此时机车输出的功率最大)和全程的 最大速度vm(此时F牵=F阻)求解方法: (1)求 v1:由 F牵-F阻=ma,P=F牵v1可求 v1= 阻+。 (2)求 vm:由 P=F阻vm,可求 vm= 阻。 3.解决机车启动问题时的四点注意 (1)分清是
10、匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)匀加速启动过程中,机车功率不断增大,最大功率是额定功率。 (3)以额定功率启动的过程中,牵引力不断减小,机车做加速度减小的加速 运动,牵引力的最小值等于阻力。 (4)无论哪种启动方式,最后达到最大速度时,均满足P=F阻vm,P为机车的额 定功率。 【典例2】一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物 的速度为v1时,起重机的功率达到最大值P,之后起重机保持该功率不变,继 续提升重物,最后重物以最大速度v2匀速上升,不计钢绳重力。则整个过程 中,下列说法正确的是( ) A.钢绳的最大拉力为 2 B.重物匀加速过程的时间为 12 -1 C.重物匀加
11、速过程的加速度为 1 D.速度由 v1增大至 v2的过程中,重物的平均速度 1+ 2 2 思维点拨 匀加速提升重物时钢绳拉力最大且等于匀加速结束时的拉力, 由P=Fv求出最大拉力;先根据牛顿第二定律求出加速度,再根据匀加速直 线运动速度时间公式求出时间,最后结合v-t图线分析平均速度的大小。 【类题演练类题演练】 3.(2020江苏高三模拟)为减少汽车排放带来的污染,很多城市开始使用电 动汽车,现有一辆质量为2 t的某品牌电动汽车,电池每次充满电后能提供的 总电能为60 kW h,充电时,直流充电桩充电电压为400 V,充电时间为4.5 h, 充电效率为95%。汽车以108 km/h的速度在平
12、直高速公路匀速行驶时将 总电能转化为机械能的效率为90%,受到的阻力为重力的3%,g取10 m/s2,由 此可知( ) A.充电的平均电流为33 A B.汽车牵引力的功率为15 kW C.汽车能匀速行驶的时间为3 h D.汽车能匀速行驶的距离为350 km 答案 C 解析 由题可知,电能 E=60 kW h=60103 W h,则由 W=UIt 可知,充电电流为 I= 60103 95% 4004.5 A=35 A,故 A 错误;当汽车匀速行驶时,牵引力大小等于阻力的大 小,即 F=kmg=0.03210310 N=600 N,则牵引力的功率为 P=Fv=600 108 3.6 W=18103
13、 W=18 kW,故 B 错误;汽车能匀速行驶的时间 t= = 6090% = 6090% 18 h=3 h,则汽车匀速行驶的最大距离为 x=vt=1083 km=324 km,故 C 正确,D 错误。故选 C。 4.(2020天津高三模拟)如图所示是一种升降电梯的模型示意图,A为轿厢,B 为平衡重物,A、B的质量分别为1 kg和0.5 kg。A、B由跨过轻质滑轮的足 够长的轻绳系住。在电动机牵引下使轿厢由静止开始向上运动,电动机输 出功率10 W保持不变,轿厢上升1 m后恰好达到最大速度。不计空气阻力 和摩擦阻力,g取10 m/s2。在轿厢向上运动的过程中,求: (1)轿厢的最大速度vm;
14、(2)当轿厢向上的加速度为a=2 m/s2时,重物B下端绳的拉力大小; (3)轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用的时间。 答案 (1)2 m/s (2)8 N (3)0.8 s 解析 (1)当电动机牵引力F=(M-m)g时,速度最大,根据P=Fvm可得 (2)分别选轿厢A和平衡重物B为研究对象 对A:F A-Mg=Ma 对B:FB+mg-F A=ma 解得FB=8 N (3)设轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用时间为t,根据动能 定理有 vm= (-)=2 m/s Pt-Mgh+mgh=1 2(M+m)m 2,解得 t=0.8 s 考点二考点二 动能定理及机械能守恒定律的理解及
15、应用动能定理及机械能守恒定律的理解及应用 考法考法1 动能定理的理解和应用动能定理的理解和应用(H) 规律方法 1.应用动能定理解题的四个步骤 (1)确定研究对象及其运动过程; (2)分析受力情况和各力的做功情况; (3)明确物体初末状态的动能; (4)由动能定理列方程求解。 (3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速 的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但若能对整个过程利用 动能定理列式则可使问题简化。 2.应用动能定理解题应注意的三个问题 (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比 动力学研究方法要简洁。 (2)动能定理表达式
16、是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据 的。 3.解题的常见误区及提醒 (1)公式 中W应是总功,方程为标量方程,不能在某方向 上应用。 (2)功的计算过程中,易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的情况。 (3)多过程问题中,不善于挖掘题目中的隐含条件,物体的运动过程分析易 出现错误。 W=1 2 22 1 2 12 【典例3】(2020浙江宁波高三二模)某遥控赛车轨道如图所示,赛车从起点 A出发,沿摆放在水平地面上的直轨道AB运动L=10 m后,从B点进入半径 R=0.1 m的光滑竖直圆轨道,经过一个完整的圆周后进入粗糙的、长度可 调的、倾角=30的斜直轨道CD,最后在D点速度方
17、向变为水平后飞出 (不考虑经过轨道中C、D两点的机械能损失,B、C两点的距离可忽略)。已 知赛车质量m=0.1 kg,通电后赛车以额定功率P=1.5 W工作,赛车与AB轨道、 CD轨道间的动摩擦因数分别为1=0.3和2= ,重力加速度g取10 m/s2。 3 6 (1)求赛车恰好能通过圆轨道最高点P时的速度vP的大小; (2)若要求赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动,求赛车通电的最短时间; (3)已知赛车在水平直轨道AB上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒 定速率运动,进入圆轨道后关闭电源(此时能沿圆轨道做完整的圆周运动), 选择CD轨道合适的长度,可使赛车从D点飞出后落地的水平位移最大,求此
18、最大水平位移,并求出此时CD轨道的长度。 答案 (1)1 m/s (2)2.17 s (3)5 6 12 m 5 6 m 解析 (1)小球恰好在最高点 P,只受到重力,重力提供向心力,即 mg=m 2 代入数据可得 vP=1 m/s (2)由(1)小题可知,若要赛车做完整圆周运动,则小车到达P点的速度至少为1 m/s,赛车从开始运动到到达 P 点的过程,由动能定理得 Pt-1mgL-mg2R=1 2 2-0 代入数据可得,赛车的最短通电时间 t=2.17 s (3)赛车在 AB 轨道最后过程做匀速运动,牵引力与滑动摩擦力平衡,其速度大 小为 v= = 1 设 CD 轨道的长度为 l,赛车沿 C
19、D 向上运动过程运用动能定理可得 1 2 2 1 2mv 2=-mglsin -(2mgcos )l 赛车从 D 飞出后做平抛运动,其水平位移为 x,则有 x=vDt lsin =1 2gt 2 联立可得 x= 5-3 2 2 由数学知识可得,当 l=5 6 m,水平位移 x 有最大值,最大值为 x= 5 6 12 m 解题指导 审题 读取题干 获取信息 光滑竖直圆轨道 竖直圆轨道没有摩擦力 最后在D点速度方向变为水平后飞出 从D点向右做平抛运动 赛车以额定功率P=1.5 W工作 以恒定功率运动,牵引力做功可求 赛车与AB轨道、CD轨道间的动摩擦因 数分别为1=0.3和2= 摩擦力可求 恰好能
20、通过圆轨道最高点P时的速度 重力提供向心力的临界状态 选择CD轨道合适的长度,可使赛车从D 点飞出后落地的水平位移最大 需要建立函数关系,求极值 3 6 破题1.确定赛车为研究对象,明确几个运动过程,从“恰好能过圆轨道最高 点P时的速度”入手,求出临界速度。 2.选从A到P为研究过程,应用动能定理列方程。 3.赛车在AB轨道最后过程做匀速运动,牵引力与滑动摩擦力平衡,设CD轨 道的长度为l,平抛水平位移为x,应用平抛运动规律和动能定理列方程,写出 函数关系求解。 素养微点解答多过程问题的科学思维指要 1.模型建构:建立模型,判断物体运动过程中做了哪些运动,如直线运动、平抛运 动、圆周运动等。涉
21、及弹簧及弹性势能时,要明确弹力做的正功等于弹性势能 的减小量,弹力做的负功等于弹性势能的增加量。 2.科学推理:分析各个运动过程中物体的受力情况以及运动情况,判断物体运动 过程中有没有需要特别注意的临界点、隐含条件等(如本题竖直平面内的圆周 运动中物体在最高点的临界条件,平抛运动中是分解速度还是分解位移、是否 要用到斜面的倾角以及有关推论等)。 3.科学论证:应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和,不要漏掉某个力做 的功,同时要注意各力做功的正、负,抓住模型之间的联系纽带(是速度、加速度, 还是位移等),同时关注什么位置是动能定理中的初态和末态,根据实际情况分阶 段或整体利用动能定理进行列式
22、计算。 5.(多选)(2020江苏扬州模拟)“蹦极”是一项深受年轻人喜爱的极限运动,跳 跃者把一端固定的长弹性绳绑在腰间,从几十米高处跳下。如右图所示,某 人做蹦极运动,他从高台由静止开始下落,下落过程不计空气阻力,设弹性 绳原长为h0,弹性绳的弹性势能与其伸长量的平方成正比。则他在从高台 下落至最低点的过程中,他的动能Ek、弹性绳的弹性势能Ep随下落高度h 变化的关系图像可能正确的是( ) 答案 BD 解析 弹性绳被拉直前,人做自由落体运动,根据动能定理可得 Ek=mgh(hh0),弹性绳的弹性势能为零;在从弹性绳刚被拉直到人所受的重 力与弹力大小相等的过程中,人做加速度减小的加速运动,当加
23、速度为零时, 速度达到最大值,从人所受的重力与弹力大小相等到最低点的过程中,人做 加速度增大的减速运动,在最低点时速度为零;根据动能定理可得 Ek=mgh-W弹(hh0),由克服弹性绳的弹力做功等于弹性绳的弹性势能的变 化量可得W弹=k(h-h0)2,则有动能Ek=mgh-k(h-h0)2(hh0),弹性绳的弹性势能 Ep=k(h-h0)2,故B、D正确,A、C错误。 6.(多选)(2020天津卷)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h的自动 驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m 的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下 的最
24、大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内 ( ) A.做匀加速直线运动 B.加速度逐渐减小 C.牵引力的功率P=Fvm D.牵引力做功 W=1 2 m 2 1 2 02 答案 BC 解析 动车以恒定功率启动,P=F牵v=Fvm,由于速度增加,故牵引力减小,根 据牛顿第二定律可知,加速度越来越小,A错误,BC正确;时间t内牵引力做功 W=Pt,根据动能定理有 Pt-WF=1 2 m 2 1 2 02,可知 D错误。 7.某工厂生产流水线示意图如图所示,半径R=1 m的水平 圆盘边缘E点固定一小桶。在圆盘直径DE正上方平行 放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动,传送带右端
25、C点与圆盘圆心O在同一竖直线上,竖直 高度h=1.25 m;AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,半 径r=0.45 m,且与水平传送带相切于B点。一质量m=0.2 kg的滑块(可视为质点) 从A点由静止释放,滑块与传送带间的动摩擦因数=0.2,当滑块到达B点时,圆盘 从图示位置以一定的角速度绕通过圆心O的竖直轴匀速转动,滑块到达C点时 恰与传送带同速并水平抛出,刚好落入圆盘边缘的小桶内。g取10 m/s2,求: (1)滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力NB; (2)传送带BC部分的长度L; (3)圆盘转动的角速度应满足的条件。 答案 (1)6 N,方向竖直向下 (2)1.2
26、5 m (3)=2n rad/s(n=1,2,3) 解析 (1)滑块从 A 到 B 过程中,根据动能定理得 mgr=1 2 2 代入数据解得 vB=3 m/s 滑块到达 B 点时,由牛顿第二定律得 FAB-mg=m 2 代入数据解得 FAB=6 N 由牛顿第三定律得 NB=6 N,方向竖直向下 (2)滑块离开 C 点后做平抛运动,在竖直方向有 h=1 2 12 代入数据解得 t1=0.5 s 在水平方向有 R=vCt1 代入数据解得 vC=2 m/s 滑块由 B 到 C 过程中,根据动能定理有-mgL=1 2 2 1 2 2 代入数据解得 L=1.25 m (3)滑块由 B 到 C 过程中,有
27、 L= + 2 t 代入数据解得 t=0.5 s 则由 B 到 E 的总时间为 t=t1+t=1 s 圆盘转动的角速度 应满足条件 t=2 (n=1,2,3,) 解得 =2n rad/s(n=1,2,3,) 考法考法2 机械能守恒定律的理解及应用机械能守恒定律的理解及应用 规律方法 机械能守恒定律应用中的“三选取” (1)研究对象的选取 研究对象的选取是解题的首要环节,有的问题选单个物体 (实际为一个物体与地球组成的系统)为研究对象,有的选几 个物体组成的系统为研究对象,如图所示单选物体A机械能 减少不守恒,但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒。 (2)研究过程的选取 研究对象的运动过程分几
28、个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能 不守恒,因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。 (3)机械能守恒表达式的选取 守恒观点:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。(需选取参考面) 转化观点:Ep=-Ek。(不需选取参考面) 转移观点:EA增=EB减。(不需选取参考面) 【典例4】 如图为单板滑雪的简化模型示意图,一质量M为45 kg的运动员从轨道a处 由静止滑下,若运动员在下行过程中做功,上行过程中不做功,运动员在b点 竖直向上滑出轨道上升的最高点离b点高度H为10 m,轨道简化为半圆轨道, 其半径R为20 m,滑板的质量m为5 kg,不计轨道和空气的阻力,g取10 m/s2,
29、求: (1)在轨道的最低点运动员对滑板的压力; (2)运动员在下行过程中所做的功。 答案 (1)1 800 N (2)5 000 J 解析 (1)从最低点到最高点的过程中,由机械能守恒定律得 (M+m)v2=(M+m)g(R+H) 在最低点对运动员有FN-Mg=M 联立解得FN=1 800 N 由牛顿第三定律得运动员对滑板的压力为1 800 N。 (2)从a到最低点的过程中以运动员和滑板为研究对象,设此过程中运动员 做的功为W,由动能定理可得W+(M+m)gR= (M+m)v2,代入数据解得 W=5 000 J。 1 2 2 1 2 思维点拨 运动员从最低点到最高点的过程中,由机械能守恒定律求
30、出最 低点时的速度,由牛顿第二定律求出滑板对运动员的支持力,从而得到运动 员对滑板的压力;从a到最低点的过程中以运动员和滑板为研究对象,根据 动能定理可得此过程中运动员做的功。 【类题演练类题演练】 8.(多选)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与 一橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的A点,橡皮绳竖直时处于原 长h。让圆环由静止开始沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为v(v0)。则在圆 环下滑过程中( ) A.圆环与橡皮绳组成的系统机械能守恒 B.圆环的机械能先增大后减小 C.橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大 D.最终橡皮绳的弹性势能增加了mgh- mv2 1 2 答案
31、AD 解析 圆环沿杆下滑,滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功,即环的 重力和橡皮绳的拉力,所以圆环的机械能不守恒,如果把圆环和橡皮绳组成 的系统作为研究对象,则系统的机械能守恒,故A正确;圆环下滑的过程中, 橡皮绳先松弛后伸长,所以其弹性势能先不变后增大,根据系统的机械能守 恒可知圆环机械能先不变后减小,故B错误;在圆环下滑过程中,橡皮绳再次 到达原长前,圆环的动能一直增大,但未达到最大,再次到达原长时圆环的 合力沿杆向下,速度继续增大,当沿杆方向合力为零时,圆环的速度最大,故 C错误;根据系统机械能守恒得,mgh= mv2+Ep,解得Ep=mgh- mv2,故D正确; 故选AD。 1 2
32、 1 2 9.某校校园文化艺术节举行四驱车模型大赛, 其中规定赛道如图所示。某四驱车以额定功 率20 W在水平轨道AB处由静止开始加速4 s后 从B点水平飞出(之后发动机关闭), 无碰撞进入圆弧轨道CD,该圆弧圆心角为37,半径R0=5 m,竖直圆轨道的半径R=2.4 m。在恰好经过第一个圆弧轨道最高点F后,继续沿着轨道运动,从最高点H处水平飞 出后落入沙坑中。已知沙坑距离EG平面高度为h2=2 m,四驱车的总质量为2 kg,g取10 m/s2,cos 37=0.8(四驱车视为质点,C点以后轨道均视为光滑轨道,不计空气阻力)。 求: (1)四驱车在水平轨道AB处克服摩擦力做功的大小; (2)四
33、驱车在E点对轨道的压力; (3)末端平抛高台h1为多少时能让四驱车落地点距离G点水平位移最大,通过计算说明。 答案 (1)16 J (2)120 N,方向竖直向下 (3)见解析 解析 (1)在 AB 阶段,设摩擦力做功为 Wf,根据动能定理得 Pt+Wf=1 2 2 对四驱车在 C 点分析,如图所示。 由于无碰撞从 C 点进入圆弧轨道,由几何关系(如图所示) 得 vx=vB=vCcos 37 根据机械能守恒定律得 1 2 2+mgR0(1-cos 37 )=1 2 2+2mgR 由于四驱车恰好经过最高点 F,即 mg=m 2 联立以上各式解得 vC=10 m/s,vB=8 m/s,Wf=-16
34、 J,即克服摩擦力做功 16 J。 (2)根据机械能守恒定律得 1 2 2+mgR0(1-cos 37 )=1 2 2 FN-mg=m 2 代入数据得 FN=120 N, 由牛顿第三定律可知小车对轨道的压力大小为 120 N,方向竖直向下。 (3)根据机械能守恒定律得 1 2 2=mgh1+1 2 2 四驱车从 H 处飞出后做平抛运动,所以 h1+h2=1 2gt 2 水平位移 x=vHt 化简得 x= 2-21 2( 1+2) 代入数据由数学知识可知 当 h1=2 m 时,水平位移最大,xmax=8 m。 素养点拨 动能定理或机械能守恒定律在几种常见模型中的应用方法 命题角度 解决方法 易错
35、警示 平抛运动中动能 定理的应用 不涉及速度方向时,用动能变化来 分析速度的变化 不能分方向应用动能定理 圆周运动中动能 定理的应用 理解向心力不做功,利用动能定理 把特殊点的运动推广到一般位置; 可用定理求解摩擦力等变力做功 圆周运动中的临界位置容 易找不清 在往返直线运动 中动能定理的应 用 只考虑初、末位置而不用考虑中 间过程时,利用摩擦力做功与路程 有关列方程 一定要准确分析物体最终 的位置,一般处于平衡状 态 命题角度 解决方法 易错警示 机械能守恒条件的判断问 题 注意研究对象的选择,利 用条件判断 除重力或弹力外是否有其 他力做功,尤其注意摩擦 力做功生热情况、机械能 瞬间损失情
36、况等 机械能守恒在多个物体组 成的系统中的应用 列系统初、末状态的机械 能守恒方程 弄清是单个物体机械能守 恒还是系统机械能守恒 考点三考点三 功能关系的理解及应用功能关系的理解及应用(H) 规律方法 七种常用的功能关系 【典例5】(多选)如图所示,一轻弹簧下端固定在倾角为的固定斜面底端, 弹簧处于原长时上端位于斜面上B点,B点以上光滑,B点到斜面底端粗糙,可 视为质点的物体质量为m,从A点静止释放,将弹簧压缩到最短后恰好能被 弹回到B点。已知A、B间的距离为L,物体与B点以下斜面间的动摩擦因数 为(tan ),重力加速度为g,不计空气阻力,则此过程中( ) A.克服摩擦力做的功为 mgLsi
37、n B.弹簧的最大压缩量为tan C.物体的最大动能一定等于 mgLsin D.弹性势能的最大值为1 2mgLsin (1+ tan ) 答案 AD 解析 对于整个过程,运用动能定理得mgLsin -Wf=0,得克服摩擦力做的功 Wf=mgLsin ,故A正确。物体接触弹簧前,由机械能守恒定律知,物体刚接触弹簧 时的动能等于mgLsin 。物体接触弹簧后,重力沿斜面向下的分力先大于滑动摩 擦力和弹簧的弹力的合力,物体先加速下滑,后来重力沿斜面向下的分力小于滑 动摩擦力和弹簧弹力的合力,物体减速下滑,所以重力沿斜面向下的分力等于滑 动摩擦力和弹簧弹力的合力时,即物体的合力为零时,速度最大,动能最
38、大,所以物 体的最大动能一定大于mgLsin 。设弹簧的最大压缩量为x,弹性势能的最大值 为Ep。物体从A到最低点的过程,由能量守恒定律得mg(L+x)sin =mgcos x+Ep; 物体从最低点到B点的过程,由能量守恒得mgxsin +mgcos x=Ep;联立解得 x=tan 2 ,Ep=1 2mgLsin (1+ tan )。故 B、C 错误,D 正确。 思维点拨 对整个过程,运用动能定理求克服摩擦力做的功。当物体受力 平衡时速度最大,由平衡条件和胡克定律求出此时弹簧的压缩量,再分析弹 簧最大的压缩量。通过分析物体的受力情况判断其运动情况,从而判断最 大动能与mgLsin 的关系。对物
39、体下滑和上滑两个过程分别运用能量守 恒列式,从而求得弹性势能的最大值。 【类题演练类题演练】 10.(多选)如图所示,在升降机内固定一光滑的斜面体,一 轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上,另一 端与质量为m的物块A相连,弹簧与斜面平行。整个系统 由静止开始加速上升高度h的过程中( ) A.物块A的重力势能增加量一定等于mgh B.物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和 C.物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和 D.物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B 对弹簧拉力做功的和 答案 CD 解析 物块A开始受重力、支持力、
40、弹簧的弹力处于平衡状态。当具有向 上的加速度时,合力向上,弹簧弹力和支持力在竖直方向上的分力大于重力, 所以弹簧的弹力增大,物块A相对于斜面向下运动。物块A上升的高度小于 h,所以重力势能的增加量小于mgh,故A错误。物块A受重力、支持力、弹 簧的弹力,对物块A用动能定理,物块A的动能增加量等于斜面的支持力、 弹簧的拉力和重力对其做功的和,故B错误。物块A机械能的增加量等于斜 面支持力和弹簧弹力做功的代数和,故C正确。物块A和弹簧组成的系统的 机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和,故D正确。 11.(2020天津高三二模)如图所示,粗糙的固定水平杆上有A、B、C三点,轻 质
41、弹簧一端固定在B点正下方的O点,另一端与套在杆A点、质量为m的圆 环相连,此时弹簧处于拉伸状态。圆环从A处由静止释放,向右运动经过B 点时速度为v、加速度为零,到达C点时速度为零,下列说法正确的是( ) A.从A到C过程中,圆环在B点速度最大 B.从A到B过程中,杆对环的支持力一直减小 C.从A到B过程中,弹簧对圆环做的功等于 mv2 D.从B到C过程中,圆环克服摩擦力做功等于 mv2 1 2 1 2 答案 B 解析 圆环由A点释放,此时弹簧处于拉伸状态,即圆环加速运动,设AB之间 的D位置为弹簧的原长,则A到D的过程中,弹簧弹力减小,圆环的加速度逐 渐减小,D到B的过程中,弹簧处于压缩状态,
42、则弹簧弹力增大,圆环的加速度 先增大后减小,B点时,圆环合力为零,从B到C的过程中,圆环可能做减速运 动,则无论是否存在弹簧原长的位置,圆环的加速度始终增大,也可能先加 速后减速,则加速度先减小后增大,故B点的速度不一定最大,故A错误;当圆 环从A到D运动时,弹簧为拉力且逐渐减小,此时杆对环的支持力等于环的 重力与弹簧弹力向下的分量之和,可知杆对环的支持力随弹簧弹力的减小 而减小,当圆环从D到B运动时,弹簧被压缩,且弹力沿弹簧向上逐渐增加, 此时杆对环的支持力等于环的重力与弹簧弹力向上的分量之差,可知杆对 环的支持力随弹簧弹力的增加而减小,即从A到B的过程中,杆对环的支持 力一直减小,故B正确
43、;从A到B的过程中,摩擦力做负功,根据功能关系可知 W-Wf= mv2,弹簧对圆环做功一定大于 mv2,故C错误;从B到C过程中,弹簧 弹力做功,圆环克服摩擦力做功,根据功能关系可知W弹+Wf= mv2,弹簧弹 力做功不一定为零,故圆环克服摩擦力做功不一定等于 mv2,故D错误。 1 2 1 2 1 2 1 2 情境设计微专题情境设计微专题2 2 游乐场里的物理知识游乐场里的物理知识 竖直圆轨道模型竖直圆轨道模型 中功能关系的应用中功能关系的应用 过山车是一种富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的感受 令不少人着迷。如果你对物理学感兴趣的话,那么在乘坐过山车的过程中 不仅能够体验到冒险
44、的快乐,还有助于理解力学定律。实际上,过山车的运 动包含了许多物理学原理,人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理。 如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果,那 真是妙不可言。当然,如果你受身体条件和心理承受能力的限制,无法亲身 体验过山车带来的种种感受,那么不妨站在一旁仔细观察过山车的运动和 乘坐者的反应。 【案例探究】如图1所示是游乐园的过山车,其局部可简化为如图2所示的示意图,倾角 =37的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接,倾斜轨道BC 的B端高度h=24 m,倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点,圆弧EF的圆心O1,水平半圆轨道 CD的圆心O2
45、与A点在同一水平面上,DO1的距离L=20 m,质量m=1 000 kg的过山车(包括 乘客)从B点自静止滑下,经过水平半圆轨道后,滑上另一倾斜轨道,到达圆弧顶端F时,乘 客对座椅的压力为自身重力的 。已知过山车与DE段轨道的动摩擦因数为= ,EF 段摩擦不计,整个运动过程空气阻力不计。(sin 37=0.6,cos 37=0.8) (1)求过山车过F点时的速度大小; (2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功; (3)若过D点时发现圆轨道EF段有故障,为保证乘客安 全,立即触发制动装置,使过山车不能到达EF段并保证 不下滑,则过山车受到的摩擦力至少多大? 1 32 1 4 答案 (1
46、)3 10 m/s (2)-7.5104 J (3)6 000 N 解析 (1)由于可求 F 点乘客受到的支持力,设圆周运动半径为 r,根据向心力 公式 m0g-1 4m0g=m0 2 解得 vF=3 10 m/s (2)由动能定理可知从 B 点到 F 点, 1 2 2-0=mg(h-r)+Wf 解得 Wf=-7.5104 J (3)正常情况下,从 D 到 F 过程中 -mgr-mgcos (Lcos )=1 2 2 1 2 2 设触发制动后恰好能到达 E 点对应的摩擦力为 Ff1,则 -Ff1Lcos -mgrcos =0-1 2 2 解得 Ff1=73 1610 3 N=4.6103 N
47、要使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力为 Ff2,Ff2=mgsin =6 000 N 综合考虑可知摩擦力至少为 6 000 N 情境分析 本题属于综合性、应用性题目,以娱乐场中“过山车”为素材创 设生活实践类问题情境。考查关键能力中的理解能力、模型建构能力、 推理论证能力。需要建构直线运动、竖直平面的圆周运动模型,应用动能 定理和牛顿运动定律解决实际问题。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 如图2所示的示意图 看图识别过程 到达圆弧顶端F时,乘客对座椅的压 力为自身重力的 可确定在F点的速度 过山车在BCDE段运动时所受的摩擦 力与轨道对过山车的支持力成正比 滑动摩擦力可计算 摩擦力对过山车做的
48、功 摩擦力做功与路径有关 1 4 破题(1)根据“乘客对座椅的压力为自身重力的 ”,应用向心力公式列方程; (2)选B到F整个运动过程为研究过程,根据动能定理,列方程。 (3)分析“过山车不能到达EF段并保证不下滑”的隐含条件或临界条件列方 程求解。 1 4 素养点拨 用功能观点分析竖直平面内的圆周运动的方法归纳 (1)竖直平面内运动,常见的运动模型有:圆周运动和平抛运动组合、圆周 运动与直线运动组合,涉及的物件模型可能有传送带、弹簧、板块等;圆轨 道可能是半圆形轨道、整圆或几个整圆连接轨道、四分之一或四分之三 圆轨道等。 (2)处理此类问题,在各种不同运动形式组合时,要注意分段和过渡点的速 度。注意将复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程,挖掘出
