1、第五讲第五讲 振动与波振动与波 专题一专题一 2021 内 容 索 引 01 02 体系构建体系构建 真题感悟真题感悟 高频考点高频考点 能力突破能力突破 体系构建体系构建 真题感悟真题感悟 【网络构建网络构建】 【高考真题高考真题】 1.(多选)(2019全国卷)水槽中,与水面接触的两根相同细杆固定在同一个 振动片上。振动片做简谐振动时,两根细杆周期性触动水面形成两个波源。 两波源发出的波在水面上相遇,在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。 关于两列波重叠区域内水面上振动的质点,下列说法正确的是( ) A.不同质点的振幅都相同 B.不同质点振动的频率都相同 C.不同质点振动的相位都相同 D.不
2、同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E.同一质点处,两列波的相位差不随时间变化 答案 BDE 解析 两列波发生干涉,形成稳定的干涉图样,加强区与减弱区相互间隔,加 强区振幅大,减弱区振幅小,A错误;振动频率取决于波源,所有点的振动周 期与频率都相同,等于波源振动的周期与频率,B、D正确;相位不同造成了 加强区与减弱区,C错误;同一质点处,两列波的相位差恒定,E正确。 情境剖析 本题属于基础性题目,以教材中的演示实验为素材创设生活实 践类问题情境。 素养能力 本题考查“受迫振动、波的干涉”观念,对考生的理解能力、模 型建构能力有一定要求。 2.(2020 山东卷)一列简谐横波在均匀介质中沿 x
3、 轴负方向传播,已知 x=5 4 处 质点的振动方程为 y=Acos(2 t),则 t=3 4T 时刻的波形图正确的是( ) 答案 D 解析 已知 x=5 4 处质点的振动方程 y=Acos(2 t),t=0 时,该质点位于正向最大 位移处,t=3 4 时该质点位于平衡位置,且向上运动,A、B 选项图中该质点不在 平衡位置,C 选项图中该质点向下运动,故选项 A、B、C 错误,选项 D 正确。 情境剖析 属于综合性、应用性题目,以“简谐横波在介质中传播”为素材 创设学习探索类情境。 素养能力 本题考查的知识点是简谐振动的表达式、波的图像,以此来考 查考生的波动观念和科学推理、论证等科学思维素养
4、,对考生的理解能力、 逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求。 3.(2019全国卷)如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端 固定在天花板上O点处,在O点正下方 l的O处有一固定细铁钉。 将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)后由静 止释放,并从释放时开始计时,当小球a摆至最低位置时,细绳会受 到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为 正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是 ( ) 3 4 答案 A 解析 根据 T=2 可知,当细绳碰到钉子时 l 变短,周期变小,恰为原来的二 分之一,观察 x-t 图可知,B、D 错误;又由于 a 球摆
5、到最高位置时,x1=lsin 1,x2= 4sin 2, 1 2 = 4sin 1 sin 2 。 根据能量守恒知,(l-lcos 1)mg= 4 - 4 cos 2 mg,由数 学规律可知,x1(1.5-0.2) s 2,所以t=1.5 s时刻质点P正沿y轴的正方向运动,选项A错误;由于(1.5-0.8) s=0.7 s 2,选项 B 错误;01.5 s 内,这段时间不是周期的整数倍,如果质点 Q 从 最高点位置出发,通过的路程为x=1.5 2 410 cm=30 cm,但是实际质点Q的路 程要小一些,选项 C 错误;由图像可知,波长为 =12 cm,01.5 s 内波传播的路 程为 s=
6、,解得 s=9 cm,选项 D 正确。 【类题演练类题演练】 4.(多选)(2020山东聊城三模)如图所示,沿x轴正方 向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦 曲线,其波速为200 m/s,则下列说法正确的是 ( ) A.从图示时刻开始,质点b比质点a晚回到平衡位置 B.从图示时刻开始,经0.01 s时间x=1 m处质点通过的路程为2 m C.若该波波源从x=0处沿x轴正方向运动,则在x=2 000 m 处接收到的波的 频率将小于50 Hz 答案 AD 解析 根据传播方向可知,图示时刻 a、b 均向下运动,所以质点 b 比质点 a 晚 回到平衡位置,选项 A 正确;质点的振动周期为 T= 4
7、 200 s=0.02 s,经过 0.01 s=1 2T,x=1 m 处的质点经过的路程为 1 24A= 1 2420 cm=40 cm,选项 B 错误; 根据多普勒效应可知,若波源沿 x 轴正方向运动,在 x=2 000 m 处接收到的频 率将大于 50 Hz,选项 C 错误;该波波长大于障碍物的尺寸,即 =4 m3 m,所 以能发生明显的衍射现象,选项 D 正确。 5.(2020山东济宁高三下学期5月模拟)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴负 方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、 b相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形中质点a 最早到
8、达波谷的是( ) 答案 C 解析 先判断图中质点 a 的运动方向,A、 C 选项质点 a 运动方向向下,故经过 1 4个周期后到达波谷,因 A 选项波长大、周期大,C 选项较 A 选项早到达波谷, 选项 A 错误;B、D 选项质点 a 运动方向向上,故经过3 4个周期到达波谷,因 B 选项波长大、周期大,D 选项较 B 选项早到达波谷,选项 B 错误;对于 C 选项 的波,波长为 s,因此有 t=1 4T= 4,对于 D 选项的波,波长为 2 3s,因此有 t= 3 4T= 3 4 2 3 = 2,显然 tt,因此 C 选项的波质点 a 先到达波谷,选项 C 正确、D 错误。 考法考法2 振动
9、图像与波的图像的综合应用振动图像与波的图像的综合应用 方法技巧 1.巧解波动与振动图像问题 求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。 (1)分清振动图像与波的图像,此步骤最简单,只要看清横坐标即可,横坐标 为x则为波的图像,横坐标为t则为振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位,尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻。 (4)找准振动图像对应的质点。 2.两种图像问题的易错点 (1)不理解振动图像与波的图像的区别。 (2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。 (3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不会区分波
10、的传播位移和质点的振动位移。 (5)误认为质点随波迁移。 【典例3】(2018全国卷一列简谐横波在t= s时的波形图如图(a)所示,P、 Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求 (1)波速及波的传播方向; (2)质点Q的平衡位置的x坐标。 1 3 答案 (1)0.18 m/s x轴负方向 (2)x=9 cm 解析 (1)由图(a)可知,波长 =218 cm=0.36 m,由图(b)可知,周期 T=2 s,所以 v= =0.18 m/s,由图(b)知Q在t= 1 3 s的下一刻向上运动,结合图(a)可知,波的传 播方向沿 x 轴负方向; (2)由图(a)可知O处纵坐标为- 2,故O
11、P时间间隔为 30 360 T= 1 12T,又PQ时间间隔 为1 3 s= 1 6T,所以 OQ 的时间间隔为 1 4T,OQ 的水平间距 d=v 1 4T=9 cm,所以 Q 的 平衡位置的坐标为 x=9 cm。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 t=1 3 s 时的波形 图如图(a)所示 波长为 36 cm;t=1 3 s 时 x=0 cm 处质点的位移为- A 2 图(b)是质点 Q 的振动图像 周期为 2 s;质点 Q 在 t=1 3 s 时沿 y 轴正方向运动,在 t=0 时正从平衡位置向 y 轴正方向运动;综合两图像可得质 点 Q 从平衡位置运动到图(a)位置用时1 3 s 破
12、题结合正弦函数图像特点可知,OP 平衡位置之间的距离为 12;由题意可知 Q 点比 P 点早振动 t=1 3 s,则 PQ 平衡位置之间的距离为 1 3 2 =1 6。 【类题演练类题演练】 6.(多选)(2020山东日照4月模拟)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形 图,a、b两质点的横坐标分别为xa=2 m和xb=6 m,图乙为质点b从该时刻开 始计时的振动图像。下列说法正确的是( ) A.该波沿+x方向传播,波速为1 m/s B.质点b经8 s振动的路程为2 m C.此时刻质点a的速度沿+y方向 D.质点a在t=2 s时速度为零 答案 BD 解析 由图乙可得图甲所示时刻质点b在平衡位置向上
13、振动,故波向-x方向 传播,选项A错误;由图乙可得周期T=8 s,振幅A=0.5 m,故质点b经8 s振动的 路程为4A=2 m,选项B正确;波向左传播,故图甲所示时刻质点a沿-y方向向 下振动,选项C错误;图甲所示零时刻质点a在平衡位置,t=2 s= T时刻质点a 到达最低点,速度为零,选项D正确。 1 4 7.(2020山东济南高三下学期5月二 模)如图所示,图甲是t=5 s时刻一简 谐横波沿x轴正方向传播的波形图, 图乙为这列波上某质点的振动图 像,则( ) A.该列波的波速为4 m/s B.图乙可能是质点b的振动图像 C.质点c的振动方程为y=6sin( t+)(cm) D.t=10 s时,a点的振动方向向上 2 答案 C 解析 由图甲可得 =8 m,由图乙可得 T=4 s,所以该简谐横波的传播速度为 v= = 8 4 m/s=2 m/s,选项 A 错误;由图甲可知,t=5 s 时质点 b 位于平衡位置且 向上振动,由图乙可知,5 s 时质点处于波峰位置,选项 B 错误;由图甲可知,质 点 c 的振动方程为 y=6sin ( 2t+) (cm),选项 C 正确;t=5 s 时质点 a 处于波峰 处,经过 5 s,即5 4个周期,质点 a 运动到平衡位置且向下振动,选项 D 错误。
