1、第一讲第一讲 电场电场 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 专题三专题三 2021 内 容 索 引 02 03 04 体系构建体系构建 真题感悟真题感悟 高频考点高频考点 能力突破能力突破 素养提升素养提升 微课堂微课堂 01 价值引领价值引领 备考定向备考定向 价值引领价值引领 备考定向备考定向 核 心 要 求 核心 价值 本专题是高中物理电磁学知识的核心部分,是高考考查的重点,电磁学压轴计算 题通常就是带电粒子在电磁场中的运动问题,在复习过程中要注意高考评价体 系中的综合性、应用性和创新性要求。新高考可能会结合先进科技成果、生 产生活实际情境命题,通过解决这些实际问题,强化爱国主
2、义情怀、践行社会主 义核心价值观、弘扬中华优秀传统文化、提升民族自豪感 学科 素养 物理观念方面,物质观念主要包括电荷、电场和电场线、磁场和磁感线,运动观 念主要包括匀变速直线运动、类平抛运动和匀速圆周运动,相互作用观念主要 包括电场强度和磁感应强度、电场力和磁场力,能量观念主要包括带电粒子的 动能、电势能和磁场能;科学思维方面,主要包括点电荷、带电粒子在匀强电场 中的偏转、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动等模型的建构,以及相应的科学 推理和科学论证素养 核 心 要 求 关键能力 理解能力、模型建构能力、逻辑推理能力、分析综合能力、信息 加工能力 必备知识 电场和磁场的基本性质,电场力和磁场力的
3、特性,安培定则和左手定 则,两类偏转模型(类平抛运动和圆周运动),带电粒子在场中的运动 性质、规律和分析处理方法 试题 情境 日常生活类:生活生产中静电现象、古代指南针、司南的应用等;学习探索类:电荷 守恒定律与库仑定律的应用,力电综合问题的应用,带电粒子在场中的运动等;生产 科技类:质谱仪、速度选择器、回旋加速器、霍尔效应等 考查 方式 单一知识点的考查常以选择题的形式出现;综合考查多个知识点的题目可以以选择 题形式出现,也可以以计算题的形式出现 考向 预测 电场部分:以带电粒子运动轨迹和电场线或等势面间的关系为核心考查电场力的性 质和电势能的性质,以带电粒子在匀强电场中的加速、偏转为考查重
4、点,兼顾带电 粒子在非匀强电场中的偏转轨迹的分析; 磁场部分:以考查带电粒子在磁场中的圆周运动为主,其次是磁感应强度的叠加和 通电导体所受安培力问题; 综合部分:带电粒子在各种组合场、复合场中的运动和临界问题的考查是重点,并 注意关注在生产科技中的应用 体系构建体系构建 真题感悟真题感悟 【网络构建网络构建】 【高考真题高考真题】 1.(2020全国卷)如图所示,M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为 q(q0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( ) A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大 B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小 C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势
5、能大 D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负 答案 BC 解析 本题以点电荷的电场为背景,意在考查静电场的电场强度分布规律 和电势、电势能、电场力做功的关系。沿MN边,从M点到N点,距P点的距 离先变小后变大,P点的点电荷带正电,电场强度E= ,越靠近P点,电场强 度越大,电势越大,所以电场强度先变大后变小,电势先变大后变小,选项A 错误,选项B正确;正电荷在电势高的位置电势能也大,所以正电荷在M点的 电势能大于其在N点的电势能,选项C正确;将正电荷由电势能大的M点移 到电势能小的N点,电场力做正功,选项D错误。 k 2 情境剖析 本题属于基础性题目,以“点电荷周围电场强度和电势规
6、律”为 素材创设学习探索类情境。 素养能力 本题考查静电场的电场强度分布规律和电势、电势能、电场力 做功的关系,对考生的理解能力和逻辑推理能力有一定要求,较好地考查了 考生的电场这一物质观念和科学推理等素养。 2.(2018全国卷)如图,三个固定的带电小球a,b和c,相互间的距离分别为 ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm,小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的 连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则( ) A.a、b 的电荷同号,k=16 9 B.a、b 的电荷异号,k=16 9 C.a、b 的电荷同号,k=64 27 D.a、b 的电荷异号,k=64 27 答案
7、D 解析 由题意知,小球c处在直角三角形的直角上,如果a、b为同种电荷,对 小球c的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于a和b连线, 故 a、b 的电荷应异号;由三角关系 tan = 32 42 = 3 4,且 qa=kqb,解得 k= 64 27,故 D 正确。 情境剖析 本题属于综合性、应用性题目,以“带电小球的库仑力”为素材 创设学习探索类情境。 素养能力 本题通过考查库仑定律,较好地考查了考生的科学推理和科学 论证素养,对考生的理解能力和逻辑推理能力有一定要求。 3.(2020山东卷)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一 个带负电的试探电荷置于二者连线上的
8、O点时,仅在电场力的作用下恰好 保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线 和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是( ) A.a点电势低于O点 B.b点电势低于c点 C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能 答案 BD 解析 试探电荷在O点仅在电场力作用下保持静止,则其所受合力为零。若 将试探电荷向左移动少许,则其将在静电力作用下向左运动,静电力做正功, 电势能减少,试探电荷带负电,故由O向a运动过程中电势升高,同理由O向c 运动过程中电势升高,所以ac连线上O点电势最低。bd连线上由电势的叠 加可知
9、,O点电势最高,所以选项A错误,B正确。因为ab,cd,试探电荷 带负电,所以EpaEpb,Epc0)的带 电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方 向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿 出电场,AC与AB的夹角=60。运动中粒子仅受电场力作用。 (1)求电场强度的大小。 (2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入 电场时的速度应为多大? (3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0, 该粒子进入电场时的速度应为多大? 答案 (1)0 2 2 (2) 2 4 v0 (3)0 或 3 2 v0 解析 (1)粒子初速度为零,由 C
10、 点射出电场,故电场方向与 AC 平行,由 A 指向 C。由几何关系和电场强度的定义知 lAC=R F=qE 由动能定理有 F lAC=1 2 02 联立式得 E=0 2 2 。 (2)如图所示,由几何关系知 ACBC,故电场中的等势线与 BC 平行。作与 BC 平 行的直线与圆相切于 D 点,与 AC 的延长线交于 P 点,则自 D 点从圆周上穿出的 粒子的动能增量最大。由几何关系知PAD=30 ,lAP=3 2R,lDP= 3 2 R 设粒子以速度 v1进入电场时动能增量最大,在电场中运动的时间为 t1。粒子在 AC方向做加速度为 a 的匀加速运动,运动的距离等于lAP;在垂直于AC的方向
11、上 做匀速运动,运动的距离等于 lDP。由牛顿第二定律和运动学公式有 F=ma lAP=1 2 12 lDP=v1t1 联立式得 v1= 2 4 v0。 (3)设粒子以速度 v 进入电场时,在电场中运动的时间为 t。以 A 为原点,粒子 进入电场的方向为 x 轴正方向,电场方向为 y 轴正方向建立直角坐标系。由 运动学公式有 y=1 2at 2 x=vt 粒子离开电场的位置在圆周上,有 - 3 2 2 + - 1 2 2 =R2 粒子在电场中运动时,其 x 方向的动量不变,y 方向的初始动量为零。设穿过 电场前后动量变化量的大小为 mv0的粒子,离开电场时其 y 方向的速度分量 为 v2,由题
12、给条件及运动学公式有 mv2=mv0=mat 联立式得 v=0 或 v= 3 2 v0。 另解:由题意知,初速度为 0 时,动量增量的大小为 mv0,此即问题的一个解。 自 A 点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子,沿 y 方向位移相等时,所 用时间都相同。 因此,不同粒子运动到线段 CB 上时,动量变化都相同,自 B 点 射出电场的粒子,其动量变化也为 mv0。由几何关系及运动学规律可得,此时 入射速率 v= 3 2 v0。 情境剖析 本题属于综合性、应用性题目,以“带电粒子在有界匀强电场中 的偏转”为素材创设学习探索类情境。 素养能力 本题通过考查带电粒子在匀强电场中偏转的运动规律,
13、较好地 考查了考生的模型建构、科学推理、科学论证等素养,对考生的理解能力、 逻辑推理能力和分析综合能力有较高要求。 高频考点高频考点 能力突破能力突破 考点一考点一 电场性质的理解与应用电场性质的理解与应用 考法考法1 电场的叠加、电场强度、电势的理解电场的叠加、电场强度、电势的理解 解题策略 电场强度、电势、电势能的表达式及特点对比 表达式 特点 电场 强度 矢量,由电场本身决定,电场线越密电场强度越大 电势 标量,与零电势点的选择有关,沿电场线方向电势逐渐 降低 电势 能 Ep=q,Ep=-W电 标量,电场力做正功,电势能减小 E=F q,E=k Q r2,E= U d = 【典例1】(多
14、选)(2019全国卷)如图,电荷量分别为q和-q(q0)的点电荷 固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点。则( ) A.a点和b点的电势相等 B.a点和b点的电场强度大小相等 C.a点和b点的电场强度方向相同 D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加 答案 BC 解析 取无穷远处电势为0,a点距-q近,距q远,电势为负数;b点距q近,距-q远, 电势为正数,b点电势大于a点电势,A错误。电势能Ep=q,负电荷在电势小 处电势能大,即负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能,将负电荷从a点 移到b点,电势能减小,D错误。正电荷的电场强度沿半径向外,负电荷的电 场强度沿半径向内,E=
15、,点电荷q在a点的电场强度与点电荷-q在b点的 电场强度相同,大小和方向都一样;点电荷q在b点的电场强度与点电荷-q在 a点的电场强度相同,大小和方向都一样,则a点的合电场强度与b点的合电 场强度相同,B、C正确。 2 思维点拨 根据对称性和叠加原理分析各物理量的关系。 解题策略策略1:电势高低的比较 (1)根据电场线方向,沿着电场线方向,电势越来越低; (2)根据电势的定义式 ,即将+q从电场中的某点移至无穷远处电场力做功越多, 则该点的电势越高; (3)根据电势差UAB=A-B,若UAB0,则AB,反之A0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1; 若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小
16、W2。下列 1+ 2 2 2 说法正确的是( ) A.此匀强电场的电场强度方向一定与a、b两点连线平行 B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为 C.若c、d之间的距离为L,则该电场的电场强度大小一定为 D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 答案 BD 解析 设 a、b、c、d 四点的电势分别为 a、b、c、d,粒子从 a 点移到 b 点,其电势能减小,则电场力做的正功,电场力与 a、b 连线平行或成锐角,电场 方向不一定与 a、 b 连线平行,同理,电场方向不一定与 c、 d 连线平行,W2=EqL 不一定成立,则 E= 2 不一定成立,选项 A、
17、C 错误;根据电场力公式,有 W1=(a-b)q,W2=(c-d)q,匀强电场中沿直线电势随距离均匀变化,所以 M= + 2 ,N= + 2 ,有 WMN=(M-N)q= 1+2 2 ,选项 B 正确;若 W1=W2,则 (a-b)=(c-d),得 Uac=Ubd,由于 M、N 为中点,且为匀强电场,所以 UaM=UbN, 选项 D 正确。 思维点拨 正电荷的电势能减小时,一定是由高电势的地方向低电势的地 方移动,但不一定是沿着电场线移动,在匀强电场中,沿任意直线方向电势 都是均匀变化的。 【类题演练类题演练】 4.(2020山东烟台高三模拟)如图所示,在xOy平面内有一匀强电场,以坐标原 点
18、O为圆心的圆与x、y轴的交点分别为a、b、c、d,从坐标原点O向纸面内 各个方向以等大的速率射出电子,可以到达圆周上任意一点,而到达b点的 电子动能增加量最大。则( ) A.电场线与x轴平行 B.a点电势大于c点电势 C.在圆周上的各点中,b点电势最高 D.电子从O点射出至运动到b点过程中,其电势能增加 答案 C 解析 从坐标原点O到达b点的电子动能增加量最大,即电场力做的正功最 多,故b点电势最高,则电场线与y轴平行,选项A错误、C正确;x轴与电场线 垂直,为等势线,a点电势等于c点电势,选项B错误;电子从O点射出至运动到 b点的过程中,动能增加,电势能减小,选项D错误。 5.(多选)如图所
19、示,匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶 点,ABC=CAB=30,BC=2 m,已知电场线平行于ABC所在的平面,一 个电荷量q=-210-6 C的点电荷由A移到B的过程中,电势能增加了 1.210-5 J,由B移到C的过程中电场力做功610-6 J,为方便计算,设B点电 势为0,下列说法正确的是( ) A.B、C两点的电势差UBC=3 V B.A点的电势低于B点的电势 C.负电荷由C点移到A点的过程中,电势能减少 D.该电场的电场强度为1 V/m 3 答案 CD 解析 由 B 移到 C 的过程中电场力做功 WBC=610 -6 J,则 B、C 两点的电势差为 UBC= = 610-
20、6 -210-6 V=-3 V,故 A 错误;点电荷由 A 移到 B 的过程中,电势能增加 1.210 -5 J,知电场力做功-1.210 -5 J,A、B 两点的电势差为 UAB= =6 V,所以 A 点的电势高于 B 点的电势,故 B 错误;UCA=-UBC-UAB=-3 V,根据 W=Uq 得负电荷 由 C 移到 A 的过程中,电场力做正功,所以电势能减小,故 C 正确;由电势分布可 知,电场强度方向沿着 AB 方向,由 A 指向 B,因为 BC=2 3 m,且 UAB=EdAB=6 V, 所以该电场的电场强度为 1 V/m,故 D 正确。 考点二考点二 与平行板电容器有关的电场问题与平
21、行板电容器有关的电场问题(M) 规律方法 1.平行板电容器动态变化问题的两种情况 (1)电容器保持与电源相连,U 保持不变,则有 Q=CUC,C= r 4 r ,两板 间电场强度 E= 1 。 (2)电容器充电后与电源断开,Q 保持不变,则有 U= ,C r ,电场强度 E= = 1 r。 2.分析平行板电容器的动态变化问题时的两个关键点 (1)确定不变量:首先要明确动态变化过程中的哪些量不变,一般情况下是 电荷量不变或板间电压不变。 (2)恰当选择公式:要灵活选取电容的两个公式分析电容的变化,应用 E= 分 析板间电场强度的变化情况,即抓住公式 C= r 4和 C= 。U 不变时,选用 E=
22、 ;Q 不变时,选用 E= 4 r 。 【典例3】 (2020北京朝阳区高三期末)如图所示,平行板电容器极板与水平面成角放 置,充电后与电源断开。有一质量为m、电荷量为q的小球,从极板左侧沿 水平方向飞入电场并沿直线飞出。下列推断正确的是( ) A.小球做匀速直线运动 B.仅使小球的电荷量加倍,小球依然做直线运动 C.仅使两板间距加倍,小球依然做直线运动 D.仅使电容器转至水平,小球依然做直线运动 答案 C 解析 小球做直线运动,则所受的合力沿水平方向,合力大小为 F=mgtan 恒 定,可知小球做匀加速直线运动,选项 A 错误;仅使小球的电荷量加倍,则电场 力变大,合力的方向不再水平,则速度
23、与合力方向不再共线,则小球做曲线运 动,选项B错误;仅使两板间距加倍,根据E= 、 C= r 4 、 C= 联立可得E= 4 r , 电容器带电荷量不变,则两板间电场强度不变,小球依然做直线运动,选项 C 正确;仅使电容器转至水平,则电场力与重力共线,但是电场力大于重力,故合 力向上,则小球不能做直线运动,选项 D 错误。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 平行板电容器极板与水平面成角放置, 充电后与电源断开 电容器极板间小球所受电场力垂直于 极板,电容器极板带电荷量保持不变 从极板左侧沿水平方向飞入电场并沿 直线飞出 小球竖直方向受力平衡 破题正确分析不同情况下小球的受力情况是解答本题的关
24、键。电容器极 板倾斜时电场力竖直方向的分力与重力平衡,电场力的水平分力使小球加 速,此时若只增大小球的电荷量或只旋转电容器极板,则小球无法继续做直 线运动。 【类题演练类题演练】 6.(多选)如图为某一电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体 在左右方向发生位移时,电介质板随之在电容器两极板之间移动,连接电容 器的静电计会显示电容器电压的变化,进而能测出电容的变化,最后就能探 测到物体位移的变化,若静电计上的指针偏角为,则被测物体( ) A.向左移动时,增大 B.向右移动时,增大 C.向左移动时,减小 D.向右移动时,减小 答案 BC 解析 由公式C= r 4 ,可知当被测物体带动电介质
25、板向左移动时,两极板间电 介质增多,则电容C增大,由公式C= 可知电荷量Q不变时,U减少,则 减小, 故A错误,C正确;由公式C= r 4 ,可知当被测物体带动电介质板向右移动时, 两极板间电介质减少,则电容 C 减小,由公式 C= 可知电荷量 Q 不变时,U 增 大,则 增大,故 B 正确,D 错误;故选 BC。 7.如图所示,平行板电容器与直流电源、理想二极管 (正向电阻为零,可以视为短路;反向电阻无穷大,可以 视为断路)连接,电源负极接地,初始时电容器不带电, 闭合开关S稳定后,一带电油滴位于电容器极板间的 P点且处于静止状态。下列说法正确的是( ) A.减小极板间的正对面积,带电油滴会
26、向下移动,且P点的电势会降低 B.减小极板间的正对面积,带电油滴会向上移动,且P点的电势会降低 C.将下极板上移,带电油滴将向上运动 D.断开开关S,带电油滴将向下运动 答案 C 解析 根据C= 及Q=CU知,当减小极板的正对面积时,电容C减小,但由于二 极管具有单向导电性,题图中的电容器只能充电不能放电,所以电容器所带电荷 量不会减小,根据公式E= 可得E= ,由此可得电场强度E变大,油滴所受电 场力变大,则带电油滴会向上移动,P点与下极板的距离不变,因E变大,故P点的电 势升高,选项A、B错误;由以上分析可知将下极板上移,极板间距离减小,电容器 的电容C变大,电容器所带的电荷量Q变大,电容
27、器充电,电场强度变大,带电油滴 向上运动,选项C正确;断开开关S,由于二极管具有单向导电性,电容器不能放电, 电容器所带电荷量Q不变,电容C不变,电压也不变,电容器两极板间的电场强度 不变,故油滴仍然处于静止状态,选项D错误。 4 4 8.(2020山东等级考模拟)如图所示,平行板电容器的两极板水平放置,滑动 变阻器的阻值为R,定值电阻的阻值为R0。闭合开关S,当R=0.5R0时,极板带 电荷量为Q0,一电子水平射入电容器两极板之间的匀强电场,经水平距离x0 后打到极板上;当R=2R0时,极板带电荷量为Q,电子仍以相同速度从同一点 射入电场,经水平距离x 后打到极板上。不计电子重力,以下关系正
28、确的是 ( ) A.Qx0 B.QQ0,xx0 C.QQ0,xQ0,xQ0,UU0,则板间电场强度关系为 EE0,加速度 a= a0=0 ,两种情况下电场力方向上运动的位移相等,由公式 h=1 2at 2 可 知,R=0.5R0情况下的时间更长,故 x0 x,故只有选项 D 正确。 考点三考点三 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动(H) 规律方法 【典例4】如图甲所示,质量为m、电荷量为e的电子由静止经加速电压U1 加速后,在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行 板电容器的极板长为L(不考虑电场边缘效应),两极板间距为d,O1O2为两极 板的中线,P是足够大的荧
29、光屏,且屏与极板右边缘的距离也为L。不计电 子重力。 (1)求电子进入偏转电场时的速度v的大小; (2)若偏转电场两板间加恒定电压,电子经过偏转电场后正好打中屏上的A 点,A点与极板M在同一水平线上,求偏转电场所加电压U2; (3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示做周期性变化,要使电子经加速 电场后在t=0时刻进入偏转电场,然后水平击中A点,试确定偏转电场电压U0 以及周期T分别应该满足的条件。 答案 (1) 21 (2)21 2 32 (3)U0=41 2 2 (n=1,2,3,4) T= 21(n=1,2,3,4) 解析 (1)电子在加速电场中加速,根据动能定理得 eU1=1 2mv 2
30、-0,解得 v= 21 。 (2)电子在偏转电场中做类平抛运动,离开偏转电场后做匀速直线运动到达 A 点,设电子离开偏转电场时的偏转角为 ,根据几何关系得 2 = + 2 tan ,解 得 tan = 3。根据类平抛运动规律可知 tan = = 2 = 2 21,联立解得 U2=21 2 32 。 (3)要使电子在水平方向击中 A 点,电子必向上极板偏转,且竖直方向分速度 vy=0,电子应在 t=0 时刻进入偏转电场,且电子在偏转电场中运动的时间为整 数个周期。电子水平射出,在偏转电场中的运动时间满足 t= =nT,则 T= = 21(n=1,2,3,4)。 竖直方向位移满足 2=2n 1 2
31、 2 2 =2n 0 2 2 2 解得 U0=41 2 2 (n=1,2,3,4)。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 不考虑电场的边缘效应 电容器两极板间是匀强电场 沿O1O2垂直进入偏转电 场,O1O2为两极板的中线 电子在电场中做匀变速曲线运动,水平方向是匀速直线 运动,在电场中的最大偏转位移为极板间距d的一半 极板长为L,屏与极板右 边缘的距离也为L 电子在电场中的运动时间等于离开电场至打到屏上的 时间 水平击中A点 电子射出电场时竖直分速度为零,在电场中的运动时间 为整数个电场变化的周期,在电场中偏转位移一定为 2 破题电子重力不计,在加速电场中由动能定理可求进入电场的速度;两极板
32、 加恒定电压时,电子进入电场后沿水平方向是匀速直线运动,竖直方向是匀 加速直线运动;两极板加周期性变化的电压时,电子进入电场后沿水平方向 仍是匀速直线运动,竖直方向上,匀加速直线运动和匀减速直线运动交替出 现,但位移方向始终不变;电子出电场后都是做匀速直线运动。 规律总结 带电粒子在电场中运动问题的分析思路 (1)首先分析粒子的运动规律,区分是在电场中的直线运动问题还是偏转运 动问题。 (2)对于直线运动问题,可根据对粒子的受力分析与运动分析,从以下两种 途径进行处理: 如果是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问题,应用牛顿第二定 律找出加速度,结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。 如
33、果是非匀强电场中的直线运动,一般利用动能定理研究全过程中能量 的转化,研究带电粒子的速度变化、运动的位移等。 (3)对于曲线运动问题,一般是类平抛运动模型,通常采用运动的合成与分 解方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析,借助运动的合 成与分解,寻找两个分运动,再应用牛顿运动定律或运动学方程求解。 (4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时,要注意分析带电粒 子的运动规律的变化及两区域电场交界处的有关联的物理量,这些关联量 往往是解决问题的突破口。 【类题演练类题演练】 9.(多选)(2018全国卷) 如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平;两微粒a、b 所带
34、电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板 附近,与极板距离相等。现同时释放a、b,它们由静止开始运动。在随后的 某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互 作用和重力可忽略。下列说法正确的是( ) A.a的质量比b的大 B.在t时刻,a的动能比b的大 C.在t时刻,a和b的电势能相等 D.在t时刻,a和b的动量大小相等 答案 BD 解析 根据题意可知竖直方向上的位移关系 xaxb,根据 x=1 2at 2 和 a= ,联立 可得 x=1 2 t2,质量和位移成反比,所以 a 的质量小于 b 的质量,A 选项错误; 根据动能定理 qEx=1 2mv
35、 2-0,动能大小与位移成正比,B 选项正确;t 时刻,a 和 b 位于同一等势面上,但是带电性质不同,所以电势能不相等,C 选项错误;根据 动量定理得,qEt=mv-0,所以动量大小相等,D 选项正确。 10.(多选)(2020陕西西安高三下学期模拟)两块水平平行放置的导体板如图1所示,大 量电子(质量m、电荷量e)由静止开始,经电压为U0的电场加速后,连续不断地沿平行 板的方向从两板正中间射入。当两板均不带电时,这些电子通过的时间为3t0;当在 两板间加如图2所示的周期为2t0,幅值恒为U0的周期性电压时,恰好能使所有电子均 从两板间通过。则( ) A.这些电子通过水平放置的导体板时, 侧
36、向位移(沿垂直于两板方向上的位移) 的最大值为 B.这些电子通过水平放置的导体板时, 侧向位移(沿垂直于两板方向上的位移)的最小值为 C.侧向位移分别为最大值和最小值时,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为83 D.侧向位移分别为最大值和最小值时,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为 1613 symax= 2 = 0 2 60 symin= 4 = 0 4 60 答案 ABD 解析 画出电子在 t=0时和 t=t0时进入的 v-t 图像 如图所示。竖直方向的分速度 v1y=0 t0、v2y=0 2t0 =20 0 ,侧向最大位移 symax=3v1yt0=30 02 = 2,侧向 最小位移 sy
37、min=1 2v1yt0+v1yt0= 3 2v1yt0= 3002 2 = 4,解得 d=t0 60 ,所以 symax= 2 = 0 2 60 、 symin= 4 = 0 4 60 ,选项 A、B正确;电子在加速电场中,由动能定理得 eU0=1 2 02,解得 v0= 20 ,由此得1 2=(0 t0)2=0 6 ,2 2=(0 2t0)2=20 3 ,所以kmax kmin = 1 20 2+1 22 2 1 20 2+1 21 2 = 16 13, 选项 C错误、D正确。 素养提升素养提升 微课堂微课堂 电场中的典型图像问题电场中的典型图像问题 【核心归纳核心归纳】 1.-x图像 (
38、1)-x图像上某点切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小,-x图像存在 极值,其切线的斜率为零,则对应位置处电场强度为零。 (2)在-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确 定电场强度的方向。 (3)在-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析 WAB的正负,然后进行判断。 2.Ep-x图像 (1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做 正功;电势能增加,电场力做负功。 (2)根据Ep=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 3.E-x图像 在给定了电场的E-x图像后,可以由图像确定电场强度的变化情况,E0表
39、 示电场强度沿正方向,E0)。则下列说法正确的是( ) A.原点O处的电势最高,-x1处的电势最低 B.电子在-x2处和x1处的电势能相等 C.将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处,电子的电势能增加 D.将电子沿x轴从坐标原点O移到-x1处,电场力做的功为 eE0 x1 1 2 答案 CD 解析 电场线沿x轴正方向,由沿着电场线方向电势降低知,A错误;在E-x图 像中,图像与x轴所围成的面积表示电势差,由图像可以得出-x2处与x1处存 在电势差,所以电子在-x2处和x1处具有的电势能不相等,B错误;将电子沿x 轴从坐标原点O移到x1处,电子克服电场力做功,电子的电势能增加,C正确; 坐标原点O与
40、-x1处之间的电势差为 E0 x1,所以将电子沿x轴从坐标原点O 移到-x1处,电场力做的功为 eE0 x1,D正确。 1 2 1 2 3.(2020湖南衡阳高三模拟)一带负电的粒子只在电 场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x 变化关系如图所示,其中Ox2段是关于直线x=x1对 称的两条直线段,x2x3段是曲线,则下列说法正确的 是( ) A.x1处电场强度最小 B.在O、x1、x2、x3处电势0、1、2、3的关系为32=01 C.Ox2段带电粒子做匀变速直线运动 D.Ox1段电场方向不变,大小变,x1x3段的电场强度大小方向均不变 答案 B 为与Ox1段相等,故此时电场强度并不是最小的,选项A错误;根据电势能与 电势的关系:Ep=q,粒子带负电,q0,知电势能越大,粒子所在处的电势越低, 所以有32=01,选项B正确;由图可知,Ox1段和Ox2段电场方向相反, 故加速度并不相同,不是一直做匀变速运动,选项C错误;Ox1段电场方向不 变,大小不变,x2x3段图像的斜率减小,故电场强度大小减小,选项D错误。 解析 根据电势能与电势的关系:Ep=q,电场强度与电势的关系:E= ,得 E=1 p ,由数学知识可知 Ep-x 图像切线的斜率等于p ,x1处的斜率可以认
