1、第一讲第一讲 力与物体的平衡力与物体的平衡 专题一专题一 2021 内 容 索 引 02 03 04 体系构建体系构建 真题感悟真题感悟 高频考点高频考点 能力突破能力突破 素养提升素养提升 微课堂微课堂 01 价值引领价值引领 备考定向备考定向 价值引领价值引领 备考定向备考定向 核 心 要 求 核心价值 本专题包含整个高中物理动力学的全部知识,是后面能量、动量和 电学知识的基础,也是高考考查的重点,高考可能会从以下两个层面 考查:一是通过古代建筑与发明中的力学现象和现代航天事业、探 月工程巨大成就提升民族自豪感;二是在生活中文明行车、防止交 通事故的发生,严防高空坠物造成生命、财产的损失,
2、提高社会责任 感 学科素养 物理观念方面主要考查运动与相互作用观念;科学思维方面主要考 查质点、轻杆、轻绳、轻弹簧、活结、死结、斜面、连接体、传送 带、板块等模型建构,以及相应的科学推理和科学论证素养;科学探 究、科学态度与责任方面主要通过本专题的实验进行考查 核 心 要 求 关键能力 理解能力、模型建构能力、逻辑推理能力、分析综合能力、信息 加工能力、实验探究能力 必备知识 匀变速直线运动的规律、各种性质力、力的合成与分解、物体的 平衡、牛顿运动定律的应用、运动的合成与分解、平抛运动和圆 周运动的规律、万有引力与航天 试题情境 以生活常识、体育运动、交通运输、卫星的发射与回收、探月工 程为背
3、景的动力学问题 考查方式 单一知识点的考查常以选择题的形式出现;综合考查多个知识点的 题目可以以选择题的形式出现,也可以以计算题的形式出现;力学 实验出自本专题的可能性较大 考向预测 预计本专题考查的热点有物体的平衡、万有引力与航天、匀变速 直线运动的规律、牛顿运动定律的应用、曲线运动等知识点,既可 以单独命题也可以与能量观点、动量观点综合命题 体系构建体系构建 真题感悟真题感悟 【网络构建网络构建】 【高考真题高考真题】 1.(2020全国卷)如图所示,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质 细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。 甲、乙两物体质量相等。系统平衡
4、时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别 为和。若=70,则等于( ) A.45 B.55 C.60 D.70 答案 B 解析 本题以细绳为背景,意在考查共点力平衡。O点受力如图所示,甲、乙两物 体的质量相等,连接物体的绳子的拉力与物体的重力相等,所以F甲=F乙;O 点受三个力处于平衡状态,拉力F与另两个力的合力等大反向,所以与墙相 连一侧的细绳的延长线是力F甲和力F乙夹角的角平分线,根据几何关系 知,=,2+=180,解得=55,选项B正确。 情境剖析 本题属于基础性题目,以“定滑轮、细线悬挂重物”为素材创设 学习探索类情境。 素养能力 本题通过“活结与死结”模型下物体的平衡状态考查“相互作用”
5、这一物理观念,对考生的理解能力、模型建构能力和逻辑分析能力有一定 要求。 2.(2020山东卷)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别 为m和2m的物块A、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接,A、B间的接触 面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为,设最大 静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45时,物块A、B刚 好要滑动,则的值为( ) A.1 3 B.1 4 C.1 5 D.1 6 答案 C 解析 物体A、B刚好要滑动,说明两者间为最大静摩擦力,B与木板之间也 为最大静摩擦力,对A有,绳子拉力FT=mgsin 45+FfBA=mgsin 45+mg
6、cos 45,对B有,2mgsin 45=FT+FfAB+Ff板B,又Ff板B=3mgcos 45,联立得= ,选项A、B、D错误,选项C正确。 1 5 情境剖析 本题属于应用性题目,以“滑轮斜面约束物体”为素材创设学习 探索类情境。 素养能力 本题通过分析摩擦力和斜面上物体的平衡考查“相互作用”这一 物理观念,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求。 3.(多选)(2019全国卷)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光 滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M 相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的 细绳与竖直方向
7、成45。已知M始终保持静止,则在此过程中( ) A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 答案 BD 解析 对物块N进行受力分析,如图所示。F=mgtan ,随着的增大,F增大,A错误。 FT= ,随着的增大,FT增大,B正确。由于物块M和N的质量关系、斜面 倾角的大小均未知,不能确定物块M所受斜面摩擦力的方向;当物块M所受 斜面摩擦力的方向沿斜面向上时,FT增大,物块M所受斜面摩擦力可能先减 小为0,后沿斜面向下增加,C错误,D正确。 情境剖析 本题属于应用性题目,以“滑轮、斜面模
8、型”为素材创设学习探 索类情境。 素养能力 绳子绕过光滑定滑轮属于“活结”模型,考查“模型建构、科学推 理”等科学思维,对考生的模型建构能力和分析综合能力有较高要求。 4.(多选)(2017全国卷)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一 重物,用手拉住绳的另一端N,初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间 的夹角为( )。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角不变。在 OM由竖直被拉到水平的过程中( ) A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 2 答案 AD 解析 方法一:受力分析如图。设OM与竖直方向 夹角为
9、,M点绕O点做圆周运动,沿切线方向: FMNcos(-90)=mgsin ,沿半径方向: FOM=FMNsin(-90)+mgcos , FOM= sin cos(-90 ) sin(-90 )+mgcos = sinsin(-90 )+cos cos(-90 ) cos(-90 ) = cos(-90 ) cos(-90 -),当 =-90 时存在极大值,故 FOM 先增大再减小,D 项 正确。 故 FMN= sin cos(-90 ),随 增大而增大,A 正确。 方法二:利用矢量圆,如图 重力保持不变,是矢量圆的一条弦,FOM与FMN夹角即圆周角保持不变,由图 知FMN一直增大到最大,FO
10、M先增大再减小,当OM与竖直夹角为=-90时 FOM最大。 情境剖析 本题属于创新性题目,以常见绳拉物体缓慢运动为素材建构“三 力中二力方向夹角不变模型”,创设学习探索类问题情境。 素养能力 本题通过三力动态平衡问题考查“相互作用”物理观念,对考生 的逻辑推理能力和分析综合能力有较高要求。解答时应注意各力的大小、 方向的变化与否,应用正弦定理或矢量圆的方法求解比较简单。 高频考点高频考点 能力突破能力突破 考点一考点一 物体的受力分析及静态平衡物体的受力分析及静态平衡 考法考法1 整体法与隔离法的应用整体法与隔离法的应用(H) 规律方法 整体与隔离两大思维方法对比 【典例1】(2020山东济宁
11、高三检测)如图所示,完全相同的两个光滑小球A、 B放在一置于水平桌面上的圆柱形容器中,两球的质量均为m,两球心的连 线与竖直方向成30角,整个装置处于静止状态。则下列说法中正确的是 ( ) A.A 对 B 的压力为2 3 3 mg B.容器底对 B 的支持力为 mg C.容器壁对 B 的支持力为 3 6 mg D.容器壁对 A 的支持力为 3 6 mg 答案 A 解析 对球 A 受力分析可知,球 B 对 A 的支持力 FBA= cos30 = 2 3 3 ,则 A 对 B 的压力为2 3 3 mg,容器壁对 A 的压力 FN=mgtan 30 = 3 3 mg,选项 A 正确、D 错 误;对球
12、 A、 B 的整体竖直方向有 N=2mg,容器底对 B 的支持力为 2mg,选项 B 错误;对球 A、B 的整体而言,容器壁对 B 的支持力等于容器壁对 A 的压力, 则大小为 3 3 mg,选项 C 错误。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 完全相同的两个光滑小球 两球之间、两球与容器内壁之间均没有 摩擦力 球心的连线与竖直方向成30角 两球间弹力方向与竖直方向成30角 整个装置处于静止状态 系统整体、每个小球都处于平衡状态,都 受平衡力 破题采用整体法、隔离法受力分析,注意球与器壁间弹力垂直于器壁,两球 间弹力沿球心连线。 方法技巧 1.求解共点力平衡问题常用的方法:先选择研究对象(整体
13、法或 隔离法),然后用力的合成法或正交分解法列出方程,根据方程中各物理量 之间的关系分析求解。 2.应用整体法时,无论研究对象是运动还是静止,只要是处于平衡状态,就可 以看成一个整体。 【类题演练类题演练】 1.(2020陕西西安高三第二次模拟)小朋友队和大人 队拔河比赛,小朋友队人数多,重心低,手握绳的位置 低,A、B两点间绳倾斜,其余绳不一定水平,此问题可以简化为如图所示的 模型。相持阶段两队都静止,两队的总质量相等,脚与地面的动摩擦因数相 同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。各队员手紧握绳不滑动,绳结实且质量 不计。以下说法正确的是( ) A.相持阶段小朋友队和大人队所受地面的摩擦力大小不等
14、 B.无论相持还是胜败,两队脚与地面的摩擦力大小永远相等 C.绳上拉力增大时,大人队会先败 D.绳上A点对B点的拉力,其大小一定等于B点对A点的拉力 答案 D 解析 把两支队伍看成一个整体去处理,这样两队之间的绳是否水平就没 有影响了,相持阶段小朋友队和大人队脚下受静摩擦力且平衡,大小相等, 选项A错误;当倾斜的绳上拉力增大时,大人队对地面的压力增大,最大静摩 擦力也增大,而小朋友队和地面之间的压力变小,脚下静摩擦力变为滑动摩 擦力后,两队摩擦力大小不再相等,平衡被打破,小朋友队败,选项B、C错误; 作用力与反作用力永远相等,无论拔河的哪个阶段,绳上A点对B点的拉力, 其大小一定等于B点对A点
15、的拉力,选项D正确。 2.(多选)(2020河北衡水高三月考)如图所示,质量为m的木块A放在质量为M 的三角形斜面体B上,现用大小不相等、方向相反的水平力F1、F2分别推A 和B,它们均静止不动,且F1F2,重力加速度为g,则( ) A.A受到四个力的作用 B.B对A的摩擦力方向一定沿斜面向下 C.地面对B的摩擦力方向水平向右,大小为F2-F1 D.地面对B的支持力大小一定等于(M+m)g 答案 CD 解析 以A为研究对象进行受力分析,如图所示,沿斜面方向,F1的分力和A所受重 力的分力大小关系不确定,所以不确定B和A之间有无摩擦力,A的受力个数 不确定,选项A、B错误;以整体为研究对象,水平
16、方向:Ff=F2-F1,方向水平向 右,竖直方向:FN=(M+m)g,选项C、D正确。 考法考法2 受力分析及共点力平衡条件的应用受力分析及共点力平衡条件的应用(M) 规律方法 1.受力分析的一般步骤 2.处理平衡问题的基本思路 【典例2】(多选)如图所示,重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂,小滑轮P被 一根细线系于天花板上的O点,物体B放在粗糙的水平桌面上,O是三根线 的结点,bO水平拉着B物体,cO竖直拉着重物C,aO、bO与cO的夹角如图 所示。细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略,整个装置 处于静止状态。若悬挂小滑轮的细线OP的张力大小是20 N,则下列说 法中正确的是(g取
17、10 m/s2)( ) A.重物A的质量为2 kg B.桌面对B物体的摩擦力大小为10 N C.重物C的质量为1 kg D.OP与竖直方向的夹角为60 3 3 答案 ABC 解析 以小滑轮P为研究对象,受力分析如图甲所示,则有2Tcos 30=F,故 =20 N,由于T=mAg,故mA=2 kg,则选项A正确;以O点为研究对象, 受力分析如图乙所示,由平衡条件得Tcos 30=F1,F1=10 N,Tsin 30=F2=mCg,故mC=1 kg,则选项C正确;对物体B有F1=f,所以选项B正 确;OP与竖直方向的夹角应为30,所以选项D错误。 T= 2cos30 3 思维点拨 当有多个物体相互
18、作用而平衡时,应注意灵活选择研究对象。 此题应分别选取小滑轮P、O点、物体B为研究对象,根据平衡条件应用合 成法和正交分解法求解。 规律总结 “活结”和“死结”模型 (1)“活结”模型:当绳绕过滑轮或挂钩时,一般滑轮或挂钩与绳之间无摩擦, 因此绳上力的大小是相等的,即滑轮或挂钩只改变力的方向,不改变力的大 小。 (2)“死结”模型:若结点不是滑轮或挂钩,是称为“死结”的结点,则两侧绳上 的弹力不一定相等。 【类题演练类题演练】 3.(2020河南九师联盟高三模拟)如图所示,将一个质量为m的半球形物体放 在倾角为37的斜面上,用通过球心且水平向左的力F作用在物体上使其 静止。已知物体与斜面间的动
19、摩擦因数为=0.5,最大静摩擦力等于滑动 摩擦力,重力加速度为g,sin 37=0.6,cos 37=0.8。要使半球体刚好沿斜 面上滑,则力F的大小是( ) A.mg B.2mg C.3mg D.4mg 答案 B 解析 分析半球形物体的受力,如图所示,物体刚好沿斜面上滑时,由平衡条件得 Fcos 37-mgsin 37=N,N=Fsin 37+mgcos 37,联立两式解得F=2mg, 故只有选项B正确。 4.(2020广西南宁高三第一次适应性测试)如图所 示,两个可视为质点的小球A、B通过固定在O点 的光滑滑轮用轻绳相连,小球A置于光滑半圆柱 上,小球B用水平轻绳拉着,水平轻绳另一端系于
20、竖直板上,两球均处于静止状态。已知O点在半圆柱横截面圆心O1的正上 方,OA与竖直方向成30角、长度与半圆柱横截面的半径相等,OB与竖直 方向成60角,则( ) A.轻绳对球A的拉力与球A所受弹力的合力大小相等 B.轻绳对球A的拉力与半圆柱对球A的支持力大小不相等 C.轻绳AOB对球A的拉力与对球B的拉力大小之比为 ： D.球A与球B的质量之比为2 1 3 2 3 答案 D 解析 设轻绳中拉力为T,球A受力如图,所受弹力为绳对A的拉力和半圆柱对球A 的支持力的合力,与重力等大反向,大于T,选项A错误;受力分析可得Tsin 30=Nsin 30、Tcos 30+Ncos 30=mAg,解得T=N
21、= mAg,选项B错 误;细线对球A的拉力与对球B的拉力都等于T,选项C错误;对球B有Tcos 60=mBg即T=2mBg,解得 ,选项D正确。 3 3 = 2 3 1 考点二考点二 动态平衡及临界、极值问题动态平衡及临界、极值问题 规律方法 解决动态平衡问题的一般思路:把“动”化为“静”,“静”中求“动”, 动态平衡问题的分析过程与处理方法如下: 【典例3】(2020安徽蚌埠第二次质检)如图所示,物体甲放置在水平地面上, 通过跨过光滑定滑轮的轻绳与小球乙相连,整个系统处于静止状态。现对 小球乙施加一个水平力F,使小球乙缓慢上升一小段距离,整个过程中物体 甲保持静止,甲受到地面的摩擦力为Ff,
22、则该过程中( ) A.Ff变小,F变大 B.Ff变小,F变小 C.Ff变大,F变小 D.Ff变大,F变大 答案 D 解析 解法一:解析法 以小球乙为研究对象,受力分析,如图(a)所示,设绳与竖 直方向的夹角为,小球乙的质量为m乙,根据平衡条件可 得,水平拉力F=m乙gtan ,乙球缓慢上升一小段距离的过 程中,增大,可知水平拉力F逐渐增大,绳子的拉力 FT= ,故绳子的拉力也逐渐增大;以物体甲为研究对 象,受力分析如图(b)所示,根据平衡条件可得,物体甲受 到地面的摩擦力Ff与绳子的拉力沿水平方向的分力 =FTcos 等大反向,故摩擦力方向向左,Ff= 逐渐增大,选项D正确。 m乙g cos
23、m乙gcos cos 解法二:图解法 对乙球受力分析并把各力平移到一个矢量三角形内,画出如图(c)所示的动 态分析,可知选项D正确。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 跨过光滑定滑轮的轻绳与小球乙相连 定滑轮光滑,属于“活结”模型,绳子又 没有质量,故绳弹力处处相等 使小球乙缓慢上升一小段距离,整个过 程中物体甲保持静止 小球乙缓慢上升处于动态平衡状态,物 体甲保持静止处于静态平衡状态 破题分别对两物体受力分析,通过确定力的解析式进行分析或用图解的方 法可解答本题。 【类题演练类题演练】 5.(2020河南平顶山复习质检)如图所示,金属杆MN用两根绝缘细线悬于天 花板的O、O点,杆中通有垂直
24、于纸面向里的恒定电流,空间有竖直向上的 匀强磁场,杆静止时水平,悬线与竖直方向的夹角为,若将磁场在竖直面内 沿逆时针方向缓慢转过90,在转动过程中通过改变磁场磁感应强度大小 来保持悬线与竖直方向的夹角不变,则在转动过程中,磁场的磁感应强度大 小的变化情况是( ) A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案 C 解析 磁场在旋转的过程中,杆处于平衡状态,杆所受重力的大小和方向不变,悬 线的拉力方向不变,由图解法结合左手定则可知,在磁场旋转的过程中,安 培力先减小后增大,由F安=BIL可知,磁场的磁感应强度先减小后增大,故只 有选项C正确。 6.(多选)(2020安徽马鞍
25、山高三下学期第二次质检)如图所示,倾斜直杆OM 可以在竖直面内绕O点转动,轻绳AB的A端与套在直杆上的光滑轻环连接, 绳子中间某点C拴一重物,用手拉住绳的另一端B。初始时BC水平,现将OM 杆缓慢旋转到竖直,并保持ACB大小和轻环在杆上的位置不变,在OM转 动过程中( ) A.绳AC的张力逐渐减小 B.绳AC的张力先减小后增大 C.绳BC的张力先增大后减小 D.绳BC的张力逐渐增大 答案 AD 解析 设将OM杆缓慢旋转到竖直位置的过程中,某位置AC与竖直方向夹角 为,CB与竖直方向夹角为,此时AC和BC上的拉力分别为T1和T2,则由平衡 条件可知T1sin =T2sin 、T1cos +T2c
26、os =mg,联立解得 ,因+为定值,将OM杆缓慢旋转到竖直位置的 过程中变大、减小,可知T2变大、T1减小,即绳BC的张力逐渐增大,绳AC 的张力逐渐减小,故选项A、D正确。 T1= sin sin(+)、T2= sin sin(+) 素养提升素养提升 微课堂微课堂 数学方法在物体平衡问题中的应用数学方法在物体平衡问题中的应用 【主题概述主题概述】 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识渗透考 查数学能力是高考命题的永恒主题。很多物理试题的求解过程是将物理 问题转化为数学问题,经过求解再还原为物理结论的过程。 物理解题运用的数学方法通常包括几何(图形辅助)法、图像法、函数
27、法、 方程(组)法、递推法、微元法、比例法、极值法、数列法等。在物体平 衡问题中常用的是几何(图形辅助)法、图像法、函数法、极值法、相似 三角形法等。 【典例分析典例分析】 1.极值法 数学中求极值的方法很多,物理极值问题中常用的极值法有:三角函数极值 法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法、用不等式的性质求极 值法等。 【典例1】(多选)物体放置在水平地面上,物体与地面之间的动摩擦因数为 ,物体质量为m,重力加速度为g,欲使物体沿水平地面做匀速直线运动,所 用拉力F的可能值为( ) A. 2 1+2 mg B. 1+22mg C. 1+2mg D. 2 1+2mg 答案 CD 解析 设拉
28、力F与水平方向的夹角为,根据题意可列平衡方程式, 即Fcos -Ff=0 FN+Fsin =mg Ff=FN 由联立解得:F= sin+cos = 1+2(sincos+cossin)= 1+2sin(+), 其中 tan =1 ,所以 F 1+2mg; 比较四个选项后可判断 C、D 正确。 素养点拨 该题利用如下三角函数求极值的方法: y=acos +bsin = 2+ 2 2+2 cos + 2+2 sin 令 sin = 2+2,cos = 2+2 则有 y= 2+ 2(sin cos +cos sin )= 2+ 2sin(+) 所以当 += 2时,y有最大值,且 ymax= 2 +
29、2。 思维点拨 物体沿水平地面做匀速直线运动时,拉力F可因夹角的不同而有 不同的取值。因此,可根据题意先找到F与夹角有关的关系式再进行分析。 2.图像法 【典例2】(多选)用细绳AO、BO悬挂一重物,BO水平,O为半圆形支架的圆 心,悬点A和B在支架上。悬点A固定不动,将悬点B从图中所示位置缓慢移 动到C点的过程中,则下列说法正确的是( ) A.OA绳和OB绳对O点拉力的合力先减小后增大 B.BO绳对O点的拉力FB先减小后增大 C.AO对O点的拉力F A逐渐减小 D.OA绳和OB绳对半圆形支架拉力的合力逐渐增大 答案 BC 解析 依据题意分析可知,在B点沿圆弧BC由B移动到C的过 程中,虽然绳
30、BO对O点的拉力FB、AO对O点的拉力F A都发生 变化,但两个拉力的合力F却保持不变(三力作用下物体处于 平衡状态,任意两个力的合力与第三个力大小相等,方向相反, 即F=-G)。依据题意作出F A、FB及其合力F的矢量三角形如图所示,当B点 沿圆弧BC由B向C移动时,BO与竖直方向的夹角逐渐减小,依据三角形的边 角关系可知:在B点沿圆弧BC由B移动到C的过程中,BO绳对O点的拉力FB 先减小后增大,AO对O点的拉力F A逐渐减小,B、C正确;根据平衡条件,OA 绳和OB绳对O点拉力的合力及OA绳和OB绳对半圆形支架拉力的合力均 等于重物重力,A、D错误。 思维点拨 本题是动态平衡问题,求解本
31、题的关键有两点:一是要理解“缓慢” 的意义,完成由物理问题向几何问题的转换,画出对应的矢量三角形;二是 利用三角形的性质来讨论力的变化问题。 【类题演练类题演练】 1.(多选)(相似三角形法)表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上,球 心O的正上方O处有一无摩擦定滑轮,轻质细绳两端各系一个可视为质点 的小球挂在定滑轮上,如图所示。两小球平衡时,若滑轮两侧细绳的长度分 别为L1=2.4R和L2=2.5R,这两个小球的质量之比为 ,小球与半球之间的压 力之比为 ,则以下说法正确的是( ) A.1 2 = 24 25 B.1 2 = 25 24 C.N1 N2 = 25 24 D.N1 N2 =
32、24 25 1 2 1 2 答案 BC 解析 先以左侧小球为研究对象,分析受力情况:重力m1g、绳子的拉力FT和 半球的支持力FN1,作出受力分析图。由平衡条件得知,拉力FT和支持力FN1 的合力与重力m1g大小相等、方向相反。设OO=h,根据三角形相似得 T 1 = N1 = 1 ,解得 m1g=T 1 ,FN1=T 1 同理,以右侧小球为研究对象,得 m2g=T 2 ,FN2=T 2 , 由式得 1 2 = 2 1 = 25 24 , N1 N2 = 2 1 = 25 24。 2.(三角函数法)如图所示,木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O 点,物体A、B叠放在木板上且处于静止状态,
33、此时物体B的上表面刚好水平。 现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置,物体A、B仍保持静止,且相对 木板没有发生移动,与原位置相比( ) A.A对B的作用力减小 B.B对A的摩擦力不变 C.板对B的摩擦力减小 D.板对B的作用力减小 答案 C 解析 设木板与水平地面的夹角为,以物体A为研究对 象,木板P未旋转前A只受到重力和支持力而处于平衡 状态,所以B对A的作用力与A的重力大小相等,方向相反; 当将木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置,B的上表面 不再水平,A受力情况如图(a)所示,图中代表B上表面与 水平方向之间的夹角。A受到重力和B对A的支持力、 摩擦力三个力作用,其中B对A的支持力、摩擦
34、力的合力仍然与A的重力等大反向,则A 受到B对A的作用力保持不变,根据牛顿第三定律可知,A对B的作用力也不变,B对A的摩 擦力增大,故A、B错误;以AB整体为研究对象,分析受力情况如图(b)所示,总重力GAB、 木板的支持力FN2和摩擦力Ff2,木板对B的作用力是支持力FN2和摩擦力Ff2的合力。由 平衡条件分析可知,木板对B的作用力大小与总重力大小相等,保持不变,D错 误;FN2=GAB cos ,Ff2=GAB sin ,减小,FN2增大,Ff2减小,C正确。 3.(多选)(极值法)如图所示,质量为m=5 kg的物体放在水平面上,物体与水 平面间的动摩擦因数= ,g取10 m/s2。当物体
35、做匀速直线运动时,下列 说法正确的是( ) A.牵引力F的最小值为25 N B.牵引力F的最小值为 N C.最小牵引力F与水平面的夹角为45 D.最小牵引力F与水平面的夹角为30 3 3 25 3 3 答案 AD 解析 对物体受力分析,如图所示,由共点力的平衡条件可知,在水平方向上有 Fcos -Ff=0,Ff=FN,在竖直方向上有 Fsin +FN-mg=0,联立解得 F= cos +sin,设 tan =,则 cos = 1 1+2,所以 F= cos (-) 1 1+2,当 cos(-)=1,即 -=0 时,F 取到最 小值,Fmin= 1+2=25 N,而 tan = 3 3 ,所以 =30 ,=30 。故选项 A、D 正确。
