1、考点考点1 1 机械振动机械振动 1.(2018天津理综,8,6分)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移 为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则( ) A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s 2 3 4 5 答案答案 AD 本题考查简谐运动的多解问题。简谐运动的位移方程为x=A sin,当振幅A= 0.1 m时,由t=0时x=-0.1 m得=-;由t=1 s时x=0.1 m有sin=1,则-=2k+(k=
2、0,1,2,),k= 0时,T=2 s;k=1时,T= s;k=2时,T= s。由以上分析可见,A项正确,B项错误。 当振幅A=0.2 m时,由t=0时x=-0.1 m得=-或=-;若=-,由t=1 s时x=0.1 m有sin=,则 当-=时,T=6 s;当-=时,T=2 s。同理,若=-,则周期T最大值为2 s。由以上分析可见 C项错误,D项正确。 2 t T 2 2 - 2T 2 T 2 2 2 3 2 5 6 5 6 6 2 - 6T 1 2 2 T 6 6 2 T 6 5 6 5 6 一题多解一题多解 若振幅为0.1 m,则有nT+=1 s,n=1时,T= s;n=2时,T= s,可见
3、A对,B错。 若振幅为0.2 m,则如图反映振动的一种可能情况,由0.2 sin m=0.1 m,得=30,由此可知,= s,T =6 s,故D正确。 若振幅为0.2 m,周期为4 s,则在t=1 s=时间内,振子不可能从位移为-0.1 m处运动到位移为0.1 m 处,故C错误。 2 T2 3 2 5 12 T1 2 4 T 疑难突破疑难突破 解多解问题的方法 对于多解问题,一般先分析各种可能的情况,写出通式,然后再由通式得到各种可能的解。 2.(2019天津理综,7,6分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图 像分别如图1、图2所示,则此列波的传
4、播速率可能是( ) A.7 m/s B.2 m/s C.1.2 m/s D.1 m/s 答案答案 BC 若波沿x轴正向传播,则+n=6 m,故= m(n=0,1,2),由振动图像可知波的周 期T=4 s,故波速v= m/s(n=0,1,2),当n=1时,v=1.2 m/s,当n=0时,v=6 m/s。 若波沿x轴负向传播,则+n=6 m,故= m(n=0,1,2),则波速v= m/s(n=0,1,2),当n=0 时,v=2 m/s,当n=1时,v= m/s,故选项B、C正确。 1 4 24 41n 6 41n 3 4 24 43n 6 43n 6 7 疑难突破疑难突破 由于波的传播方向未知,故
5、出现多解。本题难点是将相距6 m的两个质点放在一个波 动图像中,确定出波长,再结合v=/T进行计算。 3.2019课标,34(1),5分如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处, 在O点正下方l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2) 后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小 球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t 关系的是( ) 3 4 答案答案 A 本题考查单摆问题中对单摆模型的理解及对周期公式的认识,体现出模型建构的素 养。 由单摆的
6、周期公式T=2可知,单摆的摆长越大,周期越大,题中单摆在一个全振动中,当x0时摆 长为l,T1=2;当x0时,摆长为,T2=,则T1=2T2,由机械能守恒定律可知,小球将运动到与初始 位置等高的地方,由几何关系可知,当x0与x0.20 s。下列说法正确的是( ) A.波速为0.40 m/s B.波长为0.08 m C.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷 D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷 E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m 答案答案 ACE 本题考查机械振动和机械波的综合应用。由图像可知,该波的波长=16
7、cm=0.16 m, 选项B错误;t=nT+T(n=0,1,2,),可得T=0.20 s,即0.20 s,解得n=0,T=0.40 s,波速v= = m/s=0.40 m/s,选项A正确;t1=0.70 s=T+T,即从t=0时刻开始到t=0.70 s时刻,x=0.08 m的质点 振动了T+T,则可知t=0.70 s时,该质点位于波谷,选项C正确;t2=0.12 s=T0.5 s,则由题图知波在0.5 s内沿x轴正方向传播的距离 为,传播时间t=T=0.5 s,T= s,频率f=1.5 Hz,选项C正确;波速v=6 m/s,选项B正确;1 s= T,t=1 s时,x=1 m处的质点处于波谷,选
8、项D错误;2 s=3T,t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置,选 项E正确。 3 4 3 4 2 3 1 T T 3 2 8.2016课标,34(1),5分(多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海 滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是( ) A.水面波是一种机械波 B.该水面波的频率为6 Hz C.该水面波的波长为3 m D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去 E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 答案答案 ACE 水面波是
9、一种机械波,传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动,不随波的传播 而迁移,因此水面波不会将该同学推向岸边,故D错,A、E均正确。由题意可知该波的周期T= s= s,频率f=0.6 Hz,波长=vT=1.8 m=3 m,故B错、C正确。 15 9 5 3 1 T 5 3 易错点拨易错点拨 第1个波峰到第10个波峰之间经历了9个周期的时间,而不是10个周期。 9.2016课标,34(1),5分(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动 的频率为20 Hz,波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置 在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的
10、平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振 动后,下列判断正确的是( ) A.P、Q两质点运动的方向始终相同 B.P、Q两质点运动的方向始终相反 C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置 D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰 E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰 答案答案 BDE 由波速公式v=f得=0.8 m,LSP=19,LSQ=18,由波动的周期性,采 用“去整留零”的方法,可在波形图上标出S、P、Q三点的位置,如图所示,由图可知,P、Q两点的 运动方向始终相反,A项错误,B项正确;S在平衡位置时,P、Q一个在波峰,一个在波谷,C项错
11、误;当S 恰通过平衡位置向上运动时,P在波峰,Q在波谷,反之则相反,故D、E项正确。 v f 15.8 0.8 3 4 14.6 0.8 1 4 10.(2019北京理综,13,6分)一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点a、b、c, 则( ) A.此刻a的加速度最小 B.此刻b的速度最小 C.若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴正方向运动 D.若波沿x轴负方向传播,a比c先回到平衡位置 答案答案 C 由-ky=ma可知,质点a的加速度最大,故A选项错误。质点b处于平衡位置,速度最大,故B 选项错误。波沿x轴正方向传播时由“同侧法”得b向y轴正方向运动,故C选项正确。同理,波沿x
12、 轴负方向传播时,质点a向下运动,质点c向上运动,c先回到平衡位置,故D选项错误。 方法总结方法总结 判断波的传播方向和质点振动方向的四种常用方法:带动法;微平移法;同侧法; 上下坡法。学习过程中熟练掌握其中一种即可。 11.2020课标,34(1),5分如图,一列简谐横波平行于x轴传播,图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点,在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的 周期为 s,波速为 m/s,传播方向沿x轴 (填 “正方向”或“负方向”)。 答案答案 0.4 10 负方向 解析解析 平衡位置在x=6 m处的质点在0到0.1 s时间内
13、运动方向不变,则质点从最大位移处向下运动 个周期,得周期T=0.4 s; 由图像可知波长=4 m,由v=得波速为10 m/s; 由题意知波传播个周期,实线波形向左平移个波长与虚线波形重叠,故波沿x轴负方向传播。 1 4 T 1 4 1 4 12.2017课标,34(1),5分如图(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0,4)和S2 (0,-2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传 播到点A(8,-2)的路程差为 m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互 (填“加 强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振
14、动相互 (填“加强”或“减弱”)。 答案答案 2 减弱 加强 解析解析 本题考查波的干涉。若两波源同相,在干涉区域内,波程差x=n(n=0,1,2,)的点振动加强, 波程差为x=(2n+1)(n=0,1,2,)的点振动减弱。若两相干波源反相,在干涉区域内,波程差x=n (n=0,1,2,)的点振动减弱,波程差x=(2n+1)(n=0,1,2,)的点振动加强。本题中两波源反相,A到 两波源的距离差为AS1-AS2= m-8 m=2 m。由图(b)和图(c)得T=2 s,则=vT=2 m,因BS1 -BS2=0,故B点振动减弱。CS1-CS2=1 m,恰好为半个波长,故C点振动加强。 2 2 22
15、 (8-0)(-2-4) 13.2018课标,34(1),5分声波在空气中的传播速度为340 m/s,在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。 一平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另一端的时 间之差为1.00 s。桥的长度为 m。若该声波在空气中的波长为,则它在钢铁中的波长为 的 倍。 答案答案 365 245 17 解析解析 本题考查声波的传播。 设桥长为x,则有- =1.00 s,解得:x=365 m。波在不同介质中传播时,频率不变,由= ,有钢=。 340m/s x 4 900m/s x v f v v 钢 气 245 17 14.2020课标,3
16、4(2),10分一振动片以频率f做简谐运动时,固定在振动片上的两根细杆同步周期 性地触动水面上a、b两点,两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点,a、 b、c间的距离均为l,如图所示。已知除c点外,在ac连线上还有其他振幅极大的点,其中距c最近的 点到c的距离为l。求 ()波的波长; ()波的传播速度。 3 8 答案答案 ()l () 1 44 fl 解析解析 ()如图,设距c点最近的振幅极大的点为d点,a与d的距离为r1,b与d的距离为r2,d与c的距离 为s,波长为。则 r2-r1= 由几何关系有 r1=l-s =(r1 sin 60)2+(l-r1 cos 60)2
17、联立式并代入题给数据得 =l ()波的频率为f,设波的传播速度为v,有 v=f 联立式得 2 2 r 1 4 v= 4 fl 15.2018课标,34(2),10分一列简谐横波在t= s时的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质 点。图(b)是质点Q的振动图像。求 ()波速及波的传播方向; ()质点Q的平衡位置的x坐标。 1 3 答案答案 ()18 cm/s 沿x轴负方向传播 ()xQ=9 cm 解析解析 本题考查机械振动、机械波。 ()由图(a)可以看出,该波的波长为 =36 cm 由图(b)可以看出,周期为 T=2 s 波速为 v=18 cm/s 由图(b)知,当t= s时,质点Q向
18、上运动,结合图(a)可得,波沿x轴负方向传播。 ()设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知,x=0处y=-=A sin (-30),因此 xP=3 cm 由图(b)知,在t=0时质点Q处于平衡位置,经t= s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,由此及 式有xQ-xP=vt=6 cm 由式得,质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9 cm T 1 3 2 A 30? 360? 1 3 1.(2017浙江11月选考,16,2分)(多选)有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互 相垂直的平面波相遇发生干涉。如图所示,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,a为波谷与波谷相遇 点,
19、b、c为波峰与波谷相遇点,d为波峰与波峰相遇点,e、g是a、d连线上的两点,其中e为连线的中 点,则( ) A.a、d处的质点振动加强,b、c处的质点振动减弱 B.从图示时刻经过半个周期,e处的质点通过的路程为4A C.从图示时刻经过半个周期,g处的质点加速向平衡位置运动 D.从图示时刻经过四分之一周期,d处的质点振幅恰好为零 以下为教师用书专用 答案答案 ABC 由题意可知两列波满足发生干涉的条件,a、d两点波谷与波谷叠加或波峰与波峰叠 加,属于振动加强点,而b、c两点为波峰与波谷叠加,属于振动减弱点,选项A正确;此刻传播的机械 波,e点处质点在平衡位置,经过半个周期后,e点处质点通过的路程
20、为全振动路程的一半,e点为振动 加强点,振幅为2A,所以选项B正确;此刻传播的机械波,g点处质点在平衡位置与波峰之间且向平衡 位置运动,经过半个周期,g点处质点加速向平衡位置运动,所以C正确;质点振动的振幅为偏离平衡 位置的最大距离,是一定值,不会发生变化,所以d点处质点的振幅为2A,选项D错误。 2.(2016天津理综,7,6分)(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5 sin (t),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图像如图 所示,则( ) A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处 B.M点在此后第3 s末的振动
21、方向沿y轴正方向 C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s 2 答案答案 AB 由波源振动表达式可知= s-1,而=,所以T=4 s,由波形图知=8 m,波速v=2 m/ s,x=vt=12 m,故A项正确;经过t=3 s,波向前传播的距离为x,x=vt=6 m,画出这一时刻的波 形图如图中虚线所示,由图可知,M点振动方向沿y轴正方向,B项正确; 在波的传播过程中,各质点的起振方向都与波源的起振方向相同,可得波源起振方向沿y轴正方向, C项错误;此时M点在y=3 m处且沿y轴负方向振动,第一次到达y=-3 m处所用时间小于,故D项错误。 2
22、 2 T T 2 T 规律总结规律总结 根据波的传播方向判断质点振动方向的方法:顺着波的传播方向看,处在上坡处的质 点向下振动,处在下坡处的质点向上振动,即“上坡下,下坡上”。 3.(2018北京理综,16,6分)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当 P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是( ) A.0.60 m B.0.30 m C.0.20 m D.0.15 m 答案答案 B 本题考查机械波的相关知识。由题意知,P位于波峰时,Q位于波谷,故两点平衡位置间 距0.15 m=+n(n=0,1,2,),所以波长= m(n=0
23、,1,2,),当n=0时,=0.30 m,故选项B正确。 2 0.30 12n 规律总结规律总结 机械波传播方向上两质点平衡位置间距与波长的关系 平衡位置间距x= (0,1,2,? ) (21)(0,1,2,? ) 2 n n nn 同相点 反相点 4.(2019浙江4月选考,16,2分)(多选)图1为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,P、Q为介质中的两个 质点,图2为质点P的振动图像,则( ) A.t=0.2 s时,质点Q沿y轴负方向运动 B.00.3 s内,质点Q运动的路程为0.3 m C.t=0.5 s时,质点Q的加速度小于质点P的加速度 D.t=0.7 s时,质点Q距平衡位置的距离小于
24、质点P距平衡位置的距离 答案答案 CD 由振动图像可知T=0.4 s,t=0时刻质点P向上振动,可知波沿x轴负向传播,则t=0.2 s=0.5 T时,质点Q沿y轴正方向运动,选项A错误;0.3 s=T,因质点Q在开始时不是从平衡位置或者最高点 (或最低点)开始振动,可知00.3 s内,质点Q运动的路程不等于4A=0.3 m,选项B错误;t=0.5 s=T 时,质点P到达最高点,而质点Q经过平衡位置向下运动还没有到达最低点,则质点Q的加速度小于 质点P的加速度,选项C正确;t=0.7 s=T时,质点P到达波谷位置而质点Q还没到达波峰位置,则质点 Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离,选项
25、D正确。 3 4 3 4 5 4 7 4 5.(2018浙江11月选考,16,2分)(多选)如图所示,两种不同材料的弹性细绳在O处连接,M、O和N是该 绳上的三个点,O、M间距离为7.0 m,O、N间距离为5.0 m。O点上下振动,则形成以O点为波源向 左和向右传播的简谐横波和,其中波的波速为1.0 m/s。t=0时刻O点处在波谷位置,观察发现 5 s后此波谷传到M点,此时O点正通过平衡位置向上运动,O、M间还有一个波谷。则( ) A.波的波长为4 m B.N点的振动周期为4 s C.t=3 s时,N点恰好处于波谷 D.当M点处于波峰时,N点也一定处于波峰 答案答案 BD O、M之间有两个波谷
26、,即11=7.0 m,解得波I的波长为1=5.6 m,根据题意可知波I的 波速为v1=1.4 m/s,故波的周期为T= s=4 s,同一波源的频率相同,故N点的振动周期为4 s,A错误,B正确;波的波长为2=v2T=4 m,故在t=0时刻N点处于平衡位置向下振动,经过3 s,即四分 之三周期,N点在波峰,C错误;因为M、N两点到波源的距离都为其各自波长的1,又因两者振动周 期相同,起振方向相同,所以两者振动步调相同,即当M点处于波峰时,N点也一定处于波峰,D正确。 1 4 7.0m 5s 1 1 v 5.6 1.4 1 4 解题关键解题关键 关键是把握两点:第一点也为突破口,即“5 s后此波谷
27、传到M点,此时O点正通过平衡位 置向上运动,OM间还有一个波谷”;第二点是同一波源在不同介质中的振动频率(周期)相同。 6.2019海南单科,16(1),4分(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为0.2 s,t=0时的波形如图所 示。下列说法正确的是( ) A.平衡位置在x=1 m处的质元的振幅为0.03 m B.该波的波速为10 m/s C.t=0.3 s时,平衡位置在x=0.5 m处的质元向y轴正向运动 D.t=0.4 s时,平衡位置在x=0.5 m处的质元处于波谷位置 E.t=0.5 s时,平衡位置在x=1.0 m处的质元加速度为零 答案答案 ABC 分析波形图可知,该波的振幅A=
28、0.03 m,故A正确;分析波形图可知,波长=2 m,又周 期T=0.2 s,则波速v=10 m/s,故B正确;平衡位置在x=0.5 m处的质元在t=0时刻沿y轴负方向振动, 经过0.3 s,即1.5个周期,质元沿y轴正方向振动,故C正确;经过0.4 s,即2个周期,x=0.5 m处的质元位于 平衡位置,故D错误;经过0.5 s,即2.5个周期,x=1.0 m处质元位于波谷,加速度最大,故E错误。 T 7.(2018浙江4月选考,16,2分)(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和-x轴方 向在同一介质中传播,两列波的振动方向均沿y轴。某时刻两波的波面如图所示,实线表示P波
29、的 波峰、Q波的波谷;虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等间距的质点,d为b、c中间 的质点。下列判断正确的是( ) A.质点a的振幅为2A B.质点b始终静止不动 C.图示时刻质点c的位移为0 D.图示时刻质点d的振动方向沿-y轴 答案答案 CD 由题可得频率相同的P波和Q波在同一介质中相遇时发生干涉,由于实线表示P波的 波峰、Q波的波谷;虚线表示P波的波谷、Q波的波峰,故a、c两质点为减弱点,b质点为加强点。由 于两波振幅均为A,故a、c两点振幅为零,始终静止不动,b质点振幅为2A,做简谐运动,故A、B错误, C正确;由波动方向与振动方向关系可知,该时刻d质点在P波上沿-y轴
30、方向运动,在Q波上也沿-y轴 方向运动,故d质点也沿-y轴方向振动,故D正确。 8.2018海南单科,16(1),4分(多选)警车向路上的车辆发射频率已知的超声波,同时探测反射波的频 率。下列说法正确的是( ) A.车辆匀速驶向停在路边的警车,警车探测到的反射波频率增高 B.车辆匀速驶离停在路边的警车,警车探测到的反射波频率降低 C.警车匀速驶向停在路边的汽车,探测到的反射波频率降低 D.警车匀速驶离停在路边的汽车,探测到的反射波频率不变 答案答案 AB 车辆匀速驶向停在路边的警车,两者间距变小,产生多普勒效应,警车探测到的反射波 频率增高,故A正确,同理,C错误;车辆匀速驶离停在路边的警车,
31、两者间距变大,产生多普勒效应,警 车探测到的反射波频率降低,故B正确,同理,D错误。 9.2016课标,34(2),10分一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10 cm。O和A是介 质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4 cm, 质点A处于波峰位置;t= s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1 s时,质点A第一次回到平衡位置。求 ()简谐波的周期、波速和波长; ()质点O的位移随时间变化的关系式。 1 3 答案答案 见解析 解析解析 ()设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是 个周期,
32、由此可知 T=4 s 由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t= s时回到平衡位置,而A在t=1 s时回到平衡位置,时间相差 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度 v=7.5 cm/s 利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长 =30 cm ()设质点O的位移随时间变化的关系为 y=A cos 将式及题给条件代入上式得 1 4 1 3 2 3 0 2t T 0 0 4cmcos 0cos 6 A A 解得 0=,A=8 cm 质点O的位移随时间变化的关系式为 y=0.08 cos(国际单位制) 或y=0.08 sin(国际单位制) 3 23 t 5
33、26 t 解题方法解题方法 机械波中的各质点都在做简谐运动,简谐运动位移与时间的关系式为y=A sin(t+)或 者是y=A cos(t+),式中=,把数学中的三角函数知识与物理中的简谐运动结合起来,就能够顺 利得出结果。 2 T 10.2015课标,34(2),10分甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均 为v=25 cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求 ()t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标; ()从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间。 答案答案 ()x=(50+300n)cm,n=0,1,2
34、, ()0.1 s 解析解析 ()t=0时,在x=50 cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm。两列波 的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm。 从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为 1=50 cm,2=60 cm 甲、乙两列波波峰的x坐标分别为 x1=50+k11,k1=0,1,2, x2=50+k22,k2=0,1,2, 由式得,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为 x=(50+300n)cm,n=0,1,2, ()只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16 cm。t=0时,两波波谷间的x坐标之差为 x=50+(2m2+1)-50+
35、(2m1+1) 式中,m1和m2均为整数。将式代入式得 x=10(6m2-5m1)+5 2 2 1 2 由于m1、m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为 x0=5 cm 从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间为 t= 代入数据得t=0.1 s 0 2 x v 评分细则评分细则 第()问6分,式2分,式各1分,式2分;第()问4分,式各1分。 解后反思解后反思 该题难度较大,解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用,尤其是对于通式的表 达。同时该题要求学生具有较强的计算能力。 考点考点1 1 机械振动机械振动 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(202
36、0东北三省四市一模,15)(多选)如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,a、c摆的摆长相 同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振 动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像,重力加速度为g,不计空气阻力,则( ) A.a、b、c单摆的固有周期关系为Ta=TcTb B.b、c摆振动达到稳定时,c摆振幅较大 C.达到稳定时b摆的振幅最大 D.由图乙可知,此时b摆的周期小于t0 E.a摆的摆长为 2 0 2 4 gt 答案答案 ABE 由单摆周期公式T=2,知固有周期关系为Ta=TcL乙。现给摆球相同的 水平初速度,让其在竖直平面内做小角度摆动。用T甲和
37、T乙表示甲、乙两单摆的摆动周期,用甲和 乙表示摆球摆到偏离平衡位置的最大位移处时摆线与竖直方向的夹角,可知T甲 T乙,甲 乙。(均填“”“ L乙,故T甲T乙。 根据机械能守恒定律知,摆球在平衡位置和最高点的高度差相同,即 L甲(1- cos 甲)=L乙(1- cos 乙) 故甲0.20 s。下列说法正确的是( ) A.波长为0.08 m B.波速为0.40 m/s C.x=0.08 m处的质点在t=0.70 s时位于波峰 D.x=16 cm处的质点经过半个周期运动到x=8 cm处 E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m 答案答案 BCE 波沿x轴
38、负方向传播,根据波形图可知 T=0.2 s 该波的周期T0.20 s,n只能等于0,故 T=0.4 s 由图可知,波长=16 cm=0.16 m,故波速 v= m/s=0.4 m/s 故A错误,B正确; x=0.08 m处的质点在t=0时位于平衡位置向下振动,经过t=0.70 s即经过1T时,x=0.08 m处的质点位 于波峰,故C正确; 介质中的质点不会随波逐流,只能在各自平衡位置附近振动,故D错误; 此波传入另一介质中,波的频率不变即周期不变,则波长为=vT=0.80.4 m=0.32 m 故E正确。 1 2 n T 0.16 0.4 3 4 2.(2020江西八所重点中学联考,15)(多
39、选)振幅相同的甲、乙两列简谐波在同一介质中沿着x轴方 向传播,甲波沿x轴正方向传播,频率为 Hz;乙波沿x轴负方向传播。如图为某时刻两列波的波形 图(虚线是甲波,实线是乙波),P是x=6 m处的质点。由此可知( ) A.再过3 s,x=6 m处的质点将再次处于平衡位置 B.无论过多长时间,x=6 m处的质点位移都不可能达到20 cm C.此时x=6 m处的质点的速度为零 D.再过0.5 s,x=7 m处的质点将处于平衡位置 1 3 E.乙波的频率为 Hz 2 3 答案答案 ABD 本题考查机械波的传播,体现运动与相互作用观念要素,是对学生理解能力的考 查。 由甲波频率可求其周期为T甲=3 s
40、两列波在x=6 m处时均处于平衡位置,根据波的叠加可知3 s后依然处于平衡位置,故A正确; 由图可知,只有当两列波的波峰相遇时,该处的质点位移才会达到20 cm,故B正确; 由题意可知,甲波在x=6 m处,根据“上坡下”可知质点振动方向向下,乙波在x=6 m处,根据“上坡 下”可知质点振动方向向下,两列波叠加,则速度不为0,故C错误; 由图可得,在甲波一个周期内,即3 s内,乙波水平位移为1.5乙,则可得乙波周期为2 s,再过0.5 s,即T 乙=T甲,由图可得x=7 m处的质点将处于平衡位置,故D正确; 乙波频率为f乙=0.5 Hz,故E错误。 1 f甲 1 4 1 6 1 T乙 3.(20
41、20安徽皖江名校联盟六联,15)(多选)如图甲所示为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图乙为 介质中平衡位置在x=1.5 m处的质点的振动图像。P是平衡位置在x=2 m处的质点,下列说法正确 的有( ) A.波的传播速度大小为0.5 m/s B.x=3.5 m处质点的振动速度大小为0.5 m/s C.t=2 s时,x=1 m处质点的位移大小为5 cm D.该简谐横波沿x轴的负方向传播 E.01 s时间内,P向y轴正方向运动 答案答案 ACD 本题以双图像为情景,考查机械波的传播,体现模型建构要素,是对学生理解能力的 考查。 由图甲可知该简谐波的波长为=2 m,由图乙可知周期为T=4 s,则波
42、速为 v=0.5 m/s 该速度为波的传播速度,不是质点振动速度,A正确,B错误; 该波的振幅为5 cm,t=2 s时,x=1 m处质点位于波峰,其位移为5 cm,C正确; t=2 s时,x=1.5 m处的质点沿y轴负方向振动,则该简谐横波沿x轴的负方向传播,D正确; 01 s时间内,P由波峰向平衡位置振动,故向y轴负方向运动,E错误。 T 4.(2019宁夏银川一中一模,15)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时波形图如图中实线所 示,此时波刚好传到c点;t=0.6 s时波恰好传到e点,波形如图中虚线所示,a、b、c、d、e是介质中的 质点。下列说法正确的是( ) A.这列波的周期
43、T=0.8 s B.当t=0.6 s时质点a的速度沿y轴负方向 C.t=0.6 s时,质点e将要沿y轴正方向运动 D.质点d在这段时间内通过的路程为20 cm E.质点c在这段时间内沿x轴正方向移动了3 m 答案答案 ACD 从波动图像可以看出,此波在0.6 s内传播了,即0.6 s=T,解得T=0.8 s,故A对;根据 带动法可知当t=0.6 s时质点a的速度沿y轴正方向,故B错;根据波的传播与振动方向的关系可知t= 0.6 s时,质点e将要沿y轴正方向运动,故C对;质点d在这段时间内振动了半个周期,所以通过的路程为 20 cm,故D对;质点c只在平衡位置上下振动,不会随波移动,故E错。故选
44、A、C、D。 3 4 3 4 温馨提示温馨提示 注意区分波的传播距离与质点的振动路程。 5.(2018甘肃河西五市一模,21)(多选)如图甲所示,在水平面内,有三个质点a、b、c分别位于直角三 角形的三个顶点上,已知ab=6 m,ac=8 m。在t1=0时刻a、b同时开始振动,振动图像均如图乙所示, 所形成的机械波在水平面内传播,在t2=4 s时c点开始振动,则( ) A.该机械波的传播速度大小为2 m/s B.c点的振动频率先是与a点相同,两列波相遇后c点的振动频率增大 C.波的波长是2 m D.两列波相遇后,c点振动加强 E.两列波相遇后,c点振动先加强后减弱 答案答案 ACD 本题考查波
45、的干涉,符合“四翼”考查要求的基础性。由于两列波的波速相同,且 acbc,则a处振动形成的波先到达c点,所以波速为v= m/s=2 m/s,故A正确;由于两列波在同种 介质中传播,且周期相同,所以两列波的频率相同,因此两列波相遇后c点的振动频率不变,B错误;由 振动图像知周期为T=1 s,则=vT=21 m=2 m,C正确;又c点到a、b两点的路程差为s=bc-ac=2 m= ,故两列波相遇后,c点振动加强,D正确、E错误。 2 ac t 8 4 解题指导解题指导 据路程差分析c点的振动强弱:若路程差等于半个波长的奇数倍时,振动减弱;若路程差 等于半个波长的偶数倍时,振动加强。 二、非选择题(
46、共40分) 6.(2020北京海淀一模,15)(8分)实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测重力加速度”的 实验。(取3.14) (1)实验室有如下器材可供选用: A.长约1 m的细线 B.长约1 m的橡皮绳 C.直径约2 cm的铁球 D.直径约2 cm的塑料球 E.米尺 F.时钟 G.停表 实验时需要从上述器材中选择: (填写器材前面的字母)。 (2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验,操作步骤如下: 将单摆上端固定在铁架台上 测得摆线长度,作为单摆的摆长 在摆角较小的位置将小球由静止释放 记录小球完成n次全振动所用的总时间t,得到单摆振动周期T= t n 根据单摆周期公式计算重力加
47、速度的大小。其中有一处操作不妥当的是 。(填写操作 步骤前面的序号) (3)按照以上的实验步骤,测量多组摆长和对应的周期,并根据实验数据作出了图像,根据该图像得 出重力加速度的测量值为 m/s2。(计算结果保留三位有效数字) (4)实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关,而实验中却要求摆 角较小。请你简要说明其中的原因 。 答案答案 (1)ACEG (2) (3)9.86 (4)见解析 解析解析 本题考查“用单摆测重力加速度”的实验,体现证据、解释要素,是对学生实验能力的考 查。 (1)单摆的摆长不可伸长,为减小空气阻力的影响和实验误差,应选用长约1 m的细线、直径约2 cm 的铁球,要用米尺测量摆长,停表测量周期,故选择ACEG。 (2)操作不妥当的是。单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径。 (3)根据单摆的周期公式得T=2 解得T2=l 由图像可知k= 解得g=9.86 m/
