1、 - 1 - 温州新力量联盟 2020 学年第一学期期中联考 高二数学试题 考生须知： 1.本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题(本大题共 10 小题，共 40.0 分) 1.直线 1：y3x3 的倾斜角为 A.30 B.60 C.120 D.90 2.若水平放置的四边形 AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 AC/OB，AC BC，ACBC1，OB2，则原四边形 AOBC 的面积为 A.
2、3 2 B.3 C.32 D.62 3.函数 f(x) x2 x3 lg(4x)的定义域是 A.(2，4) B.(3，4) C.(2，3)(3，4 D.2，3)(3，4) 4.关于直线 m，n，l 及平面 ，下列命题中正确的是 A.若 ml，nl，则 m/n B.若 m，n，lm，ln，则 l C.若 ，则 / D.若 m，m/，则 5.实数 x，y 满足约束条件 x2y20 xy 10 x2y20 ，则 z2xy 的最小值是 A.5 B.4 C.5 D.6 - 2 - 6.函数 f(x)2sin(x)(xR，0，|0，且 b5b6b4b74，则 b1b2b10 。 14.已知平面向量a，b的
3、夹角为 120 ，且|a|2，|b|5，则b在a方向上的投影是 ， |ab|(R)的最小值是 。 15.如图，圆锥的底面直径 AB2，母线长 VA3，点 C 在母线 VB 上，且 VC1，有一只蚂 蚁沿圆锥的侧面从点 A 到达点 C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 。 16.已知函数 f(x)|x24|a|x2|，x4，4。若 f(x)的最大值是 0，则实数 a 的取值范围 是 。 17.三棱锥 PABC， PAPBBCAC4， PCAB3， 则它的外接球的表面积为 。 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74.0 分) 18.己知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 b2(c
4、b)ca2。 (1)求 A 的大小； (2)若ABC 的面积等于 53，b5，求 sinBsinC 的值。 19.在等差数列an中，a23，a56。 (1)求 an； (2)设 bn nn 1 1 aa ，求数列bn的前 n 项和 Sn的取值范围。 - 4 - 20.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，E，F 分别为 A1C1和 BC 的中点。 (1)求证：EF/平面 AA1B1B； (2)若 AA13，AB23，求 EF 与平面 ABC 所成的角。 21.已知直线 l：kxy12k0(kR)。 (1)已知点 P(1，5)，若点 P 到直线 l 的距离为 d，求 d 的最大值并求此时直线 l 的方程； (2)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，求AOB 的面积的最小值并求此时直线 l 的方程。 22.在三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ABACAA15，BC4，点 A1在底面 ABC 的投 影是线段 BC 的中点 O。 (1)证明在侧棱 AA1上存在一点 E，使得 OE平面 BB1C1C，并求出 AE 的长； (2)求平面 A1B1C 与平面 BB1C1C 夹角的余弦值。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 -
