1、试卷第 1 页，总 4 页 蚌埠禹王高二平行班周测蚌埠禹王高二平行班周测数学数学卷（卷（11.811.8） 一、 选择题一、 选择题(本大题共本大题共 10 个小题， 每小题个小题， 每小题 5 分， 共分， 共 50 分， 在每小题给出的四个选项中，分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) 1下列命题中为真命题的是（ ） A若1m，则方程 2 x2xm0 无实数根 B“矩形的两条对角线相等”的逆命题 C“若 22 0 xy，则x，y全为 0”的否命题 D“若ab，则 22 ambm ”的逆否命题 2命题:2px ， 2 10 x ，则 p 是（ ）
2、 A2x ， 2 10 x B2x ， 2 10 x C2x ， 2 10 x D2x ， 2 10 x 3已知直线l是平面和平面的交线，异面直线a，b分别在平面和平面内. 命题p：直线a，b中至多有一条与直线l相交； 命题q：直线a，b中至少有一条与直线l相交； 命题s：直线a，b都不与直线l相交. 则下列命题中是真命题的为（ ） Apq Bps Cqs D p q 4“为第一或第四象限角”是“cos0 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5设01a，则“log 1 ab ”是“ba”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D
3、既不充分也不必要条件 6 设定点 1(0, 2) F， 2(0,2) F， 动点P满足条件 12 4 (2)PFPFmm m ， 则点P 的轨迹是（ ） A椭圆 B线段 C射线 D椭圆或线段 7已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab ，若长轴长为 8，离心率为 1 2 ，则此椭圆的标 试卷第 2 页，总 4 页 准方程为 A 22 1 6448 xy B 22 1 6416 xy C 22 1 164 xy D 22 1 1612 xy 8已知椭圆 C： 22 1 42 xy 的焦点为 1 F， 2 F，过点 1 F直线交椭圆 C 于 A，B 两点， 则 2 ABF的周长为（ ） A
4、2 B4 C6 D8 9已知 F1，F2分别是椭圆 22 22 10 xy Cab ab ： 的左右焦点，椭圆 C上不存在点 P 使 12 3 FPF ，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（ ） A 2 1 2 ， B 1 1 2 ， C 2 0 2 ， D 1 0 2 ， 10已知椭圆 22 :1 86 xy C的左、右顶点分别为 ,A B，点P为椭圆C上不同于,A B 两点的动点， 若直线PA斜率的取值范围是1 2， 则直线PB斜率的取值范围是( ) A 21， B 33 , 24 C 1 1 2 ，- D 33 , 48 二、填空题二、填空题 （本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，
5、每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上分，把正确答案填在题中横线上） 11已知集合|Ax xa， 2 |540Bx xx，若P：“xA”是Q： “xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_. 12已知命题:px R ， 2 1 0 4 xx，命题 0 :Rqx， 00 sincos2xx，则 pq ，p q ， p ， q 中是真命题的有_ 13若点P在椭圆 2 2 1 2 x y上， 12 ,F F分别是椭圆的两焦点，且 12 90FPF ，则 12 FPF的面积是_. 14已知点P是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上的一点， 1 F， 2 F分别为椭
6、圆的左、右焦 点，已知 12 120FPF，且 12 2PFPF，则椭圆的离心率为_ 试卷第 3 页，总 4 页 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 5 个个大大题，共题，共 50 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15(本题 10 分)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯 形，/AFDE，DEAD. （1）求证：ADCE； （2）求证：/BF平面CDE 16(本题 10 分)已知命题 :p 直线:0l xym与圆 22 1:( 1)2Cxy有公共点； 命题 :q 函数 2 ( )21f xmxx在区间(
7、,1 上单调递减； （1）分别求出两个命题中m的取值范围，并回答p是q的什么条件； （2）若p真q假，求实数m的取值区间 17(本题 10 分)椭圆的两个焦点的坐标分别为 F1（2，0） ，F2（2，0） ，且椭圆经过点 （ ， ） （1）求椭圆标准方程 （2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率 试卷第 4 页，总 4 页 18(本题 10 分)设命题 p：函数 f（x）=lg（ax2-x+16a）的定义域为 R；命题 q：不等式 3x-9xa 对任意 xR 恒成立 （1）如果 p是真命题,求实数 a 的取值范围； （2）如果命题“p或 q”为真命题且“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围
8、19(本题 10 分)已知椭圆 22 22 1 xy ab 的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半 （1）求椭圆的方程； （2） 经过点 1 1, 2 M 作直线l， 交椭圆于A、B两点 如果M恰好是线段AB的中点， 求直线l的方程 试卷第 5 页，总 5 页 蚌埠禹王高二平行班周测卷（蚌埠禹王高二平行班周测卷（11.8）参考答案）参考答案 1 C 解： 对于 A， 当 m1 时， 44m0， 方程 x22x+m0 有实数根， 命题是假命题； 对于 B， “矩形的两条对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”， 是假命题； 对于 C，“若 x2+y20，则 x，y 全为 0”的否命题是“
9、若 x2+y20，则 x，y不全为 0”，是 真命题；对于 D，“若 ab，则 am2bm2”是假命题，如 m0时命题不成立，它的逆 否命题也是假命题故选：C 2 C 命题:2px ， 2 10 x ， 由全称命题的否定可知， 命题 :2px ， 2 10 x . 故选：C. 3 C 由题意直线l是平面和平面的交线， 异面直线a，b分别在平面和平面内， 可知，命题p：直线a，b可以都与直线 l相交，所以命题p为假命题；命题q：若直线a， b都不与直线l相交，则直线a，b都平行于直线l，那么直线a，b平行，与题意a，b为 异面直线矛盾，所以命题q为真命题；命题s：直线a，b都不与直线l相交，则直
10、线a，b 都平行于直线l，那么直线a，b平行，与题意a，b为异面直线矛盾，所以命题s为假命 题；由复合命题真假可知，对于 A，p为假命题， q 为假命题，所以pq 为假命题， 对于 B， p 为真命题，s为假命题，所以ps为假命题，对于 C，q为真命题， s为 真命题， 所以qs 为真命题， 对于 D， p 为真命题， q 为假命题， 所以 pq 为假命题，综上可知，C为真命题，故选：C. 4A 当为第一或第四象限角时，cos0，所以“为第一或第四象限角”是 “cos0”的充分条件，当cos0时，为第一或第四象限角或x轴正半轴上的角， 所以“为第一或第四象限角”不是“cos0”的必要条件，所以
11、“为第一或第四象 限角”是“cos0”的充分不必要条件.故选：A 5B 解：01a，log 1log aa ba ，0ba ，0baba， ba推不出0ba，0 ba 是ba充分不必要条件， 即“log1 ab ”是“ba” 的充分不必要条件故选 B 6A 因为2m，所以 44 24mm mm ，即 1212 4PFPFFF， 所以点 P 的轨迹是以 12 ,F F为焦点的椭圆故选：A. 试卷第 6 页，总 5 页 7D 因为椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 长轴长为 8，所以28a，即4a，又离心 率为 1 2 ，所以 1 2 c a ，解得：2c ，则 222 bac=12，所
12、以椭圆的标准方程为： 22 1 1612 xy 故选 D 8D 根据椭圆的定义， 1212 2 ,2AFAFa BFBFa， 2 ABF的周长为 1212 4AFAFBFBFa， 2a， 2 ABF的周长为8.故选：D. 9D 椭圆 C上不存在点 P 使 12 3 FPF ，即 12 3 FPF 恒成立 当P在短轴顶点时 12 FPF最大，即 1 1 sinsin 62 c FPO a ，即 1 2 e 故选：D 10 D 由题意得 2 2,0 ,2 2,0AB， 设 00 ,P x y， 则 22 00 1 86 xy ， 其中 0 2 2x ， 所以 2 0 2 000 22 00 00
13、6 1 83 = 8842 22 2 PAPB x yyy kk xxxx ， 又因为直线PA斜率的 取值范围是1 2，所以直线PB斜率的取值范围是 33 , 48 111a 依题意 2 54140 xxxx，解得1x或4x .由于P：“xA” 是Q：“xB”的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，故1a .即a的取值 范围为1a .故答案为1a 12p q ， p . 对于命题p，因为 1 1 40 4 ，故 2 1 0 4 xx，故p为假命 题.对于命题q， 取 0 4 x ， 则 00 sincos2xx， 故q为真命题， 所以p q 为真命题，p q 为假命题， p 为真命题，
14、q 为假命题.故答案为p q ， p . 131. 由椭圆的定义得 12 2 2PFPF， 22 1212 28PFPFPF PF又 12 FPF为直角三角形， 222 1212 4PFPFFF， 12 2PF PF ， 12 FPF的面 积为 12 1 1 2 PF PF 试卷第 7 页，总 5 页 14 7 3 12 2PFPF， 12 2PFPFa 2 2 3 a PF， 1 4 3 a PF 12 120FPF， 22 2 12 24 4 133 cos 24 2 2 33 aa c FPF aa 解得 2 2 7 9 c a 7 3 c e a 故答案为 7 3 15证明： （1）因
15、为矩形 ABCD，所以 ADCD，又因为 DEAD，且 CDDE=D，CD、 DE平面 CDE，所以 AD平面 CDE，又因为 CE平面 CDE 所以 ADCE（2）因为 ABCD，CD平面 CDE，AB 平面 CDE 所以 AB平面 CDE，又因为 AFDE，DE平面 CDE，AF 平面 CDE 所以 AF平面 CDE，又因为 ABAF=A，AB、AF平面 ABF 所以平面 ABF平面 CDE，又因为 BF平面 ABF，所以 BF平面 CDE 16 （1）p是q的必要不充分条件； （2） 1,0) 1,3m(. （1）在命题p中，由 1 21213 2 m mm ； 在命题q中，0m由 0
16、01 1 1 m m m ， 当0m时，函数 21f xx也满足条件 : 13pm ，:01qm，所以p是q的必要不充分条件 （2） 由p真q假可得： 13 1013 01 m mm mm 或 或 17 （1）椭圆的标准方程为：+=1， （2）椭圆的长轴长：2，短轴长 2，离心率 e= 解： （1）设椭圆的标准方程为+=1（ab0） ，则 2a=+ 试卷第 8 页，总 5 页 =2，即 a=， 又c=2，b2=a2c2=6，故椭圆的标准方程为：+=1， （2）由（1）得：椭圆的长轴长：2，短轴长 2，离心率 e= 18(1) 1 8 a (2) 11 84 a 解： (1)命题p是真命题,则a
17、x2-x+16a0恒成立,得到a0,=1-64a20,即a 1 8 ,或a 1 8 （舍去）,所以 a 的取值范围为 1 8 a （2）命题 q是真命题,不等式 3x-9xa对一切 xR 均成立,设 y=3x-9x，令 t=3x0，则 y=t-t2,t0，当 1 2 t 时, 111 244 max y,所以 1 4 a 命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,则 p,q一真一假即有 11 84 a 或a, 综上，实数 a的取值范围 11 84 a 19 （1） 2 2 1 4 x y； （2） 220 xy. （1）根据题意，椭圆 22 22 1 xy ab 的长轴长为 4，且短轴长是长轴长
18、的一半即24a，则2a，22b，则1b，因此，椭圆的方 程为 2 2 1 4 x y； （2）由（1）得椭圆的方程为 2 2 1 4 x y，设点 11 ,A x y、 22 ,B x y， 由于点 1 1, 2 M 为线段AB的中点，则 12 12 1 2 1 22 xx yy ，得 12 12 2 1 xx yy . 由于点A、B在椭圆上，则 2 2 1 1 2 2 2 2 1 4 1 4 x y x y ，两个等式相减得 22 22 12 12 0 4 xx yy ， 即 1212 1212 0 4 xxxx yyyy ，即 12 12 0 2 xx yy ， 所以，直线l的斜率为 12 12 1 2 yy xx . 试卷第 9 页，总 5 页 因此，直线l的方程为 11 1 22 yx ，即220 xy.
