1、 高二数学试题 第 1 页(共 4 页) 绝密考试结束前绝密考试结束前 2020 学年第一学期湖州市三贤联盟期中联考学年第一学期湖州市三贤联盟期中联考 高二年级数学学科高二年级数学学科 试题试题 考生须知：考生须知： 1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟 2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效 4考试结束后，只需上交答题纸 选择题部分选择题部分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1. 已知圆C的方程为 22 (2)(3)12xy，则圆心C的坐标为 A.)3 , 2( B)3, 2( C)3 , 2( D)3, 2( 2.直线210 xy 与圆 22 1xy的位置关系是 A.相切 B相交且直线过圆心 C.相交但直线不过圆心 D相离 3.如右图， 在长方体 1111 ABCDABC D中， 体对角线 1 AC与面对角线BD的 位置关系一定是 A.平行 B. 相交 C.异面 D.共面 4.“1x”是“1 2 x”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 5如右图，
3、边长为1的正方形 O ABC是一个水平放置的平面图形OABC的 直观图，则图形OABC的面积是 A 4 2 B 2 2 C. 2 D22 6.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面且l，则下列命题正确的是 A若,m n为异面直线且/m ，/n，则l 与,m n都相交 B若,m n为共面直线且/m ，/n，则l 与,m n都相交 C若m，n且 ，则l 与,m n都垂直 D若m ，n，则l 与,m n都垂直 （第 3 题图） （第 4 题图） 高二数学试题 第 2 页(共 4 页) 7.已知) 1 , 1 (P,)3, 2(Q，点P,Q到直线l的距离分别为2和4，则满足条件的直线l的条数是 A.
4、1 B2 C.3 D4 8.如右图，lABAB， ，到l的距离分别是a和b，AB与，所 成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则 Amn， Bmn， Cmn， Dmn， 9. 如右图，已知三棱柱CBAABC的底面是正三角形，侧棱 AA 底面ABC， 39AAAB，,点P在四边形AABB内，且P到AA,BA的距离 都等于1，若D为BC上靠近C的四等分点，过点P且与DA平行的直 线交三棱柱CBAABC于点P,Q两点，则点Q所在平面是 A.AACC B.BBCC C.ABC D.AABB 10. 已知函数)()42()()( 222 Raaxaxxf，若关于 x的不等式2)(xf有解
5、，则实数a的值为 A.2 B2 C.2 D2 非选择题部分非选择题部分 二、二、 填空题（本大题共填空题（本大题共 7 7 小题，小题，双空题每题双空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分分) ) 11.已知直线10： lmxy， 直线120n xmy:2， 若ln， 则实数m ，此时两直线间的距离为 . 12.某几何体的三视图如右图所示（单位：cm） ，正视图和侧视图都是腰长 为 1 的等腰直角三角形， 则该几何体的体积为 3 cm,最长棱的长 为 cm 13.棱长为2的正方体 1111 ABCDABC D中,异面直线 1 BD与CD所成的 角的正切
6、值是 ，点D到平面 1 ACD的距离为 . 14.已知直线)0(:kkxyl与圆1) 1()3( : 22 yxC相切， 则k ， 直线m过点 0,2 且与直线l垂直，m与圆C相交于A，B两点，则弦AB的中点坐标为 15.大约 2000 多年前，我国的墨子就给出了圆的概念： “一中同长也.”意思是说,圆有一个圆心,圆 心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早 100 年.已 知O是坐标原点, 3OP ,若 13 (,) 22 M ,则线段PM 长的最小值是 16.在三棱锥ABCP中，底面ABC是以AC为斜边的直角三角形，且PA平面ABC,若 3PA,4AC,
7、则三棱锥ABCP外接球的表面积为 . A B a b l （第 8 题图） （第 9题图） （第 12 题图） 高二数学试题 第 3 页(共 4 页) 17.如右图，在四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，底面ABCD是 直角梯形,CDAB/,ABAD,22ABADCD，3PA, 若动点Q在PAD内及边上运动，使得BQACQD，则三棱锥 ABCQ的体积最大值为_. 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).) 18. (本题满分 14 分)已知命题p：实数m满足)0
8、(0)4)(3(aamam，命题q：方程 03 222 mymxyx表示圆 （）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （）若p是q的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 19. (本题满分 15 分)平面直角坐标系中，已知定点 1,0 ,5,0MN ，动点 P满足PMPN （）求动点P的轨迹C的方程; （）求直线Rkkykxl01:被轨迹C截得的线段长的最小值，并求此时直线l的 方程. 20.(本题满分 15 分) 如图，已知三棱柱 111 CBAABC 的所有棱长都相等，侧棱 1 AA 底面ABC, FE,分别是 1111 ,CABA的中点. （）求证: 11 ACFB ； （）求平面E
9、FCB与底面ABC所成二面角的正切值. （第 17 题图） （第20题图） 高二数学试题 第 4 页(共 4 页) 21. (本题满分 15 分) 如图，已知四棱锥BCDEA中，BCADC平面， 45ACD ， BCDE/，DEBCAC2 ， EBEA，F是AB的中点. （）求证：/ /EFACD平面； （）求直线AB与平面BCDE所成角的正弦值. 22. (本题满分 15 分)如图， 已知圆1: 22 yxO， 点4 , tP为直线4y上一点， 过点P作圆O的 切线，切点分别为NM,. （）已知1t，求切线的方程； （）直线MN是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由； （） 若1
10、t， 两条切线分别交y轴于点BA,记四边形PMON面 积为 1 S，三角形PAB面积为 2 S，求 21 SS 的最小值. （第22题图） （第21题图） 高二数学试题 第 5 页(共 4 页) 2020 学年第一学期湖州市三贤联盟期中联考学年第一学期湖州市三贤联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案高二年级数学学科参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1 1- -5 5，B C C A D 6 6- -1010 ,D B D C A 三、三、 填空题（本大题共 7 小题， 1114 每题 6 分，1517 题每题 4 分，共 36 分) 11. 2， 3 5
11、 5 . 12. 1 3 , 3 13. 2, 2 3 3 14. 3, ( 3,1) 15. 2 16. 25 17. 2 2 3 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. (本题满分 14 分)已知命题p：实数m满足)0(0)4)(3(aamam，命题q：方程 03 222 mymxyx表示圆 （）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （）若p是q的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 （）043 22 mm，.4 分 得11m .7 分 （）amap43:，因为p是q的充分不必要条件所以aa 4 ,3 1 , 1 10 分 所以 0
12、 31 41 a a a ，13 分 得 1 0 4 a .14 分 19. (本题满分 15 分)平面直角坐标系中，已知定点 1,0 ,5,0MN ，动点 P满足PMPN （）求动点P的轨迹C的方程; （）求直线Rkkykxl01:被轨迹C截得的线段长的最小值，并求此时直线l的 方程. （）设动点( , ),(x 1,y),(x 5,y)P x yMPNP则 ,因为PM PN ,所以 2 (1)(5)0MP NPxxy.4 分 化简得曲线C的方程：92 2 2 yx7 分 （）直线l过定点 1 , 1A，圆心到直线距离最大值 max d2CA 10 分 此时弦长有最小值为722 2 max
13、2 dr 12 分 高二数学试题 第 6 页(共 4 页) 此时 1k ，直线方程为 0 xy 15 分 20.(本题满分 15 分) 如图，已知三棱柱 111 CBAABC 的所有棱长都相等，侧棱 1 AA 底面ABC, FE,分别是 1111 ,CABA的中点. （）求证: 11 ACFB ； （）求平面EFCB与底面ABC所成二面角的正切值. 解： （）证明： 111 AAFBABCAA面 .2 分 又 111 CBA 为正三角形，F为 11C A 中点， 111 CAFB 2 分 得 111 AACCFB面 7 分 （）设所有棱长都为2，取EF中点P，BC中点K，连 PAAKPK, .
14、 易知BCAKBCPK,，则PKA为平 面EFCB的与底面ABC所成二面角的平面角.11 分 在PKA中，取AK中点O，连PO，有ABCPO面，则AKPO. 且 2 3 , 2OKPO ， 24 3 tan 33 2 PO PKA OK 15 分 21. (本题满分 15 分) 如图，已知四棱锥BCDEA满中，BCADC平面， 45ACD ， BCDE/，DEBCAC2 ， EBEA，F是AB的中点. （）求证：/ /EFACD平面； （）求直线AB与平面BCDE所成角的正弦值. 解:（）取AC中点G，连FGDG,.易知BCDE 2 1 / ，BCFG 2 1 / ，所以FGDE / 所以四边
15、形DEFG为平行四边形5 分 所以DGEF/.又因为ADCEF面，ADCDG面,所以 ACDEF面/ .7 分 （ ） ( 一 ) 连BD. 由ADCBC面，BCDE/ , 所 以 A D CDE面， 22 DEADEA. 在直角梯形上， 22 2 2 DECDDEBCCDEB. H H M M D D A A E E B B C C G G F F 高二数学试题 第 7 页(共 4 页) DCDAEBEA,.又45ACD，所以 DCAD，10 分 又BCAD.BCDEAD面，所以ABD为直线AB与平面BCDE所成角13 分 2 1 2 2 2 sin AC AC AB AD ABD15 分
16、(二)设M是BC中点,连 ,/,MGMGAB则因为BCADC平面，则BCDEADC平面平面， 作GH DCHGHBCDE于 ，则面 ,所以GHM 为MG,也即直线AB与平面BCDE所成 角13 分 1 sin 2 GH GHM GM 15 分 22. (本题满分 15 分)如图， 已知圆1: 22 yxO， 点4 , tP为直线4y上一点， 过点P作圆O的 切线，切点分别为NM,. （）已知1t，求切线的方程； （）直线MN是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由； （） 若1t， 两条切线分别交y轴于点BA,记四边形PMON面 积为 1 S，三角形PAB面积为 2 S，求 21 S
17、S 的最小值. （）情况 1.当切线斜率不存在时，有切线1x .2 分 情况 2.设切线：14xky，即04 kykx. 由rd 得1 1 4 2 k k ，解得 8 15 k，切线为 8 17 8 15 xy 4 分 综上：切线为 8 17 8 15 1xyx或 高二数学试题 第 8 页(共 4 页) （）NM,在以点P为圆心，切线长PM为半径的圆上，即在圆P：154 2 22 tytx 上 联立 1 154 22 2 22 yx tytx 得014ytx 7 分 所以014: ytxlMN过定点 4 1 0，9 分 ()15 2 1 22 2 1 tOMPMSS PMO 设txkyltxkyl PNPM 21 4:,4:； 得 tkBtkA 21 4 , 0,4 , 0，tkkAB 21 , 2 21 2 1 2 1 tkktABS PAB 11 分 切线统一记为txky4，即04 ktykx 由rd 得1 1 4 2 k kt ，得01581 22 tkkt两根为 21,k k 所以 1 152 4 2 2 21 2 2121 t t kkkkkk 所以 1 15 2 22 2 t tt S，则 1 1 15 2 22 21 t t tt SS 13 分 记 17 1661 , 1 2 m m m mm ytm 当4m，即5t时，25 min21 SS 15 分
